2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含答案).docx

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1、2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1（3分）（2022嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A2B1C1D22（3分）（2022嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD3（3分）（2022嘉兴）计算a2a（）AaB3aC2a2Da34（3分）（2022嘉兴）如图，在O中，BOC130，点A在上，则BAC的度数为（）A55B65C75D1305（3分）（2022嘉兴）不等式3x+12x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）（2022嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，

2、寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为（）A1cmB2cmC（1）cmD（21）cm7（3分）（2022嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A且SA2SB2B且SA2SB2C且SA2SB2D且SA2SB28（3分）（2022嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场

3、，平了y场，根据题意可列方程组为（）ABCD9（3分）（2022嘉兴）如图，在ABC中，ABAC8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A8B16C24D3210（3分）（2022嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3（k为常数，k0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A1BC2D二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）（2022嘉兴）分解因式：m21 12（4分）（2022舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 13（4分）（

4、2022嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 14（4分）（2022嘉兴）如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 15（4分）（2022舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（

5、用含n，k的代数式表示）16（4分）（2022舟山）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F已知AOB120，OA6，则的度数为 ，折痕CD的长为 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（2022嘉兴）（1）计算：（1）0（2）解方程：118（6分）（2022舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分B

6、DABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明19（6分）（2022嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，3521225 ；（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值20（8分）（2022舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的

7、部分数据及函数图象如下：x（h）1112131415161718y（cm）18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21（8分）（2022舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知ADBE10cm

8、，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40（1）连结DE，求线段DE的长（2）求点A，B之间的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）22（10分）（2022舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A没时间B家长不舍得C不喜欢

9、D其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0x0.5），第二组（0.5x1），第三组（1x1.5），第四组（1.5x2），第五组（x2）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议23（10分）（2022嘉兴）已知抛物线L1：ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L

10、1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围24（12分）（2022嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB1：”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”（1）你赞同他的作法吗？请说明理由（2）小东在此

11、基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1（3分）（2022嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A2B1C1D2【分析】根据正负数的概念得出结论即可【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为2，故选：A【点评】本题主要考查正负数的概念，熟练掌

12、握正负数的概念是解题的关键2（3分）（2022嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视方向判断出主视图即可【解答】解：由图可知主视图为：故选：C【点评】本题主要考查视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键3（3分）（2022嘉兴）计算a2a（）AaB3aC2a2Da3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题【解答】解：原式a1+2a3故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂乘法法则4（3分）（2022嘉兴）如图，在O中，BOC130，点A在上，则BAC的度数为（）A55B65C75D130【分析

13、】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出BAC的度数【解答】解：BOC130，点A在上，BACBOC65，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键5（3分）（2022嘉兴）不等式3x+12x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解不等式的方法可以解答本题【解答】解：3x+12x，移项，得：3x2x1，合并同类项，得：x1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法6（3分）（2022嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，

14、寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为（）A1cmB2cmC（1）cmD（21）cm【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB，计算即可【解答】解：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，BD2（cm），由平移的性质可知，BB1cm，BD（21）cm，故选：D【点评】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB是解题的关键7（3分）（2022嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定

15、的是（）A且SA2SB2B且SA2SB2C且SA2SB2D且SA2SB2【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可【解答】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定故选：C【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键8（3分）（2022嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】由题意：胜一场得3分，平

16、一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分列出二元一次方程组即可【解答】解：根据题意得：，即，故选：A【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9（3分）（2022嘉兴）如图，在ABC中，ABAC8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A8B16C24D32【分析】由EFAC，GFAB，得四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，再由ABAC8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长【解答】解：EFAC，GFAB，四边形AEFG是平行四边形，B

17、GFC，CEFB，ABAC，BC，BEFB，GFCC，EBEF，FGGC，四边形AEFG的周长AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长AE+EB+GC+AGAB+AC，ABAC8，四边形AEFG的周长AB+AC8+816，故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键10（3分）（2022嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3（k为常数，k0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A1BC2D【分析】由点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，可得，即得aba（ak+3）ka2+3ak（a

18、+）2，根据ab的最大值为9，得k，即可求出c2【解答】解：点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，由可得：aba（ak+3）ka2+3ak（a+）2，ab的最大值为9，k0，9，解得k，把k代入得：4（）+3c，c2，故选：C【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）（2022嘉兴）分解因式：m21（m+1）（m1）【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m21（m+1）（m1）【点评】本题考查了平方差公式

19、因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反12（4分）（2022舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 【分析】直接根据概率公式可求解【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13（4分）（2022嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 B60【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可【解答

20、】解：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故答案为：B60【点评】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的关系14（4分）（2022嘉兴）如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 【分析】根据正切的定义求出AB，证明ADEABC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可【解答】解：由题意得，DE1，BC3，在RtABC中，A60，则AB，DEBC，ADEABC，即，解得：BD，故答案为：【点评】本题考查的是相似三角

21、形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键15（4分）（2022舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B的位置时，弹簧秤的度数为k，由题意可得BPkPAa，BPkPAa，BP

22、kBPk，又BPnBP，k，故答案为：【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）是解题关键16（4分）（2022舟山）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F已知AOB120，OA6，则的度数为 60，折痕CD的长为 4【分析】设翻折后的弧的圆心为O，连接OE，OF，OO，OC，OO交CD于点H，可得OOCD，CHDH，OCOA6，根据切线的性质开证明EOF60，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O，连接OE，OF，OO，OC，OO交CD于点H，O

23、OCD，CHDH，OCOA6，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，FOEOOFO90，AOB120，EOF60，则的度数为60；AOB120，OOF60，OFOB，OEOFOC6，OO4，OH2，CH2，CD2CH4故答案为：60，4【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（2022嘉兴）（1）计算：（1）0（2）解方程：1【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式

24、方程，然后解整式方程，最后验根【解答】解：（1）原式121；（2）去分母得x32x1，x31，x2，经检验x2是分式方程的解，原方程的解为：x2【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母18（6分）（2022舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BDABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在

25、第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OAOC，证明如下：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）是解题关键19（6分）（2022嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，35212253

26、4100+25；（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；（2）根据（10a+5）（10a+5）100a2+100a+25100a（a+1）+25即可得出结论；（3）根据题意列出方程求解即可【解答】解：（1）当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25，故答案为：34100+25；（2）100a（a+1）+25，理由如下：（10a+5）（10a+5）100a2+100a+25100a（a+1）+25；（3）由

27、题知，100a2525，即100a2+100a+25100a2525，解得a5或5（舍去），a的值为5【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出100a（a+1）+25的结论是解题的关键20（8分）（2022舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）1112131415161718y（cm）18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数

28、图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【分析】（1）先描点，然后画出函数图象；利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围【解答】解：（1）如图：通过观察函数图象，当x4时，y200，当y值最大时，x21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：当2x7时，y随x的增大而增大；当x14时，y有最小值为80；（3）由图象，当y260时，x5或x10或x18或x23，当5x10或18x23时，y260，即当5x10或1

29、8x23时，货轮进出此港口【点评】本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键21（8分）（2022舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知ADBE10cm，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40（1）连结DE，求线段DE的长（2）求点A，B之间的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）【分析】（1）过点C作CFDE于点F，根据等腰三角形的性质可得DCF20，利用锐角三角函数即可解

30、决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，所以DEAB，根据直角三角形两个锐角互余可得AGDE20，然后利用锐角三角函数即可解决问题【解答】解：（1）如图，过点C作CFDE于点F，CDCE5cm，DCE40DCF20，DFCDsin2050.341.7（cm），DE2DF3.4cm，线段DE的长约为3.4cm；（2）横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，DEAB，AGDE，ADCD，BECE，GDF+FDC90，DCF+FDC90，GDFDCF20，A20，DG1.8（cm），AGAD+DG10+1.811.8（cm），

31、AB2AGcos20211.80.9422.2（cm）点A，B之间的距离22.2cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数22（10分）（2022舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A没时间B家长不舍得C不喜欢D其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0x0.5），第二组（0.5x1），第三

32、组（1x1.5），第四组（1.5x2），第五组（x2）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数

33、落在第三组；（2）（1200200）（18.7%43.2%30.6%）175（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一）【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键23（10分）（2022嘉兴）已知抛物线L1：ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线

34、L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围【分析】（1）把（1，0）代入抛物线的解析式求出a即可；（2）求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，的解析式为y（xn+1）24，根据y1y2，构建不等式求解即可【解答】解：（1）ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0），4a40，a1，抛物线L1的函数表达式为yx2+2x3；（2）y（x+1）24，抛物线的顶点（1，4），将抛物线L1向上平移m（m0）个单

35、位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点（1，4+m），而（1，4+m）关于原点的对称点为（1，4m），把（1，4m）代入yx2+2x3得到，1+234m，m4；（3）抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，的解析式为y（xn+1）24，点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，y1（2n）24，y2（4n）24，y1y2，（2n）24（4n）24，解得n3，n的取值范围为n3【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型24（12分）（2022嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有

36、趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB1：”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”（1）你赞同他的作法吗？请说明理由（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明

37、，再利用ACAP，即可得出结论；（2）由题意可得：CABB45，ACB90，ACAPBC，再求解ACPAPC67.5，CPB112.5，证明DPECPB112.5，从而可得答案；先证明ADPACB，可得APD45，DPCB，再证明MPMDMCMN，EMP45，MPE90，从而可得出结论【解答】解：（1）赞同，理由如下：ABC是等腰直角三角形，ACBC，AB45，cos45，ACAP，点P为线段AB的“趣点”（2）由题意得：CABB45，ACB90，ACAPBC，67.5，BCP9067.522.5，CPB1804522.5112.5，DPECPB，D，A重合，DPECPB112.5，CPEDPE+CPB18045；点N是线段ME的趣点，理由如下：当点D为线段AC的趣点时（CDAD），ACAP，AA，ADPACB，ADPACB90，APD45，DPCB，DPCPCB22.5PDE，DMPM，MDCMCD9022.567.5，MDMC，同理可得MCMN，MPMDMCMN，MDPMPD22.5，EB45，EMP45，MPE90，点N是线段ME的“趣点”【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键