2022年中考数学一轮复习好题精练-第五章四边形第2节特殊的平行四边形.docx

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1、第五章四边形第2节特殊的平行四边形1.(2021莲湖区二模)如图,在ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是菱形,这个条件是( C )第1题图A.OM=12ACB.MB=MOC.BDACD.AMB=CND2.(2021烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上.若点B的坐标为(-1,0),BCD=120,则点D的坐标为( D )第2题图A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)3.如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处.若B=70,则EDC的大小为( A )第3题图A.1

2、5B.20C.30D.254.(2021常德)如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,则下列结论成立的是( C )第4题图A.BE=12AEB.PC=PDC.EAF+AFD=90D.PE=EC5.(2021河南模拟)如图,在正方形ABCD中,A(0,2),B(3,0),点C和点D均在第一象限内.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转,每秒旋转60,则第51秒时点D的坐标为( D )第5题图A.(5,-2)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(-2,-5)6.(2021嘉兴二模)如图,矩形纸片ABCD中,AD=6,E是CD上一点,连接AE,ADE沿直线AE翻折后

3、点D落到点F处,过点F作FGAD,垂足为G.若AD=3GD,则DE的值为( C )第6题图A.5B.52C.655D.5337.如图,四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点.若四边形EGFH为矩形,则四边形ABCD需满足的条件是( D )第7题图A.AC=BDB.ACBDC.AB=DCD.ABDC8.(2021长沙模拟)如图,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PEAB于点E,PFAC于点F,M为EF中点,则AM的最小值为( D )第8题图A.54B.52C.53D.659.(2021哈尔滨)如图,矩形ABCD的对角线AC

4、,BD相交于点O,过点O作OEBC,垂足为点E,过点A作AFOB,垂足为点F.若BC=2AF,OD=6,则BE的长为33.第9题图10.(2021扬州)如图,在ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在AB上,点F、G分别在BC、AC上.若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为125.第10题图11.(2021江都区一模)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AD的中点,点F、G在CD边上,EFCD,OGEF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若FG=5,EF=4,求CG的长.(1)证明:四边形ABCD是菱形,OA=OC.E是AD的中点,OE是ACD的中位线

5、,OECD.OGEF,四边形OEFG是平行四边形.EFCD,EFG=90,平行四边形OEFG是矩形.(2)解:由(1)得,四边形OEFG是矩形,OE=FG=5.四边形ABCD是菱形,AD=CD,ACBD,AOD=90.E是AD的中点,OE=12AD=DE=5,CD=AD=2OE=10.在RtDEF中,DF=DE2-EF2=52-42=3,CG=CD-FG-DF=10-5-3=2.12.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=42,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EFDE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)探究:CE+C

6、G的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.(1)证明:如图,过E作EMBC于点M,过E作ENCD于点N.四边形ABCD为正方形,BCD=90,ECN=45,EMC=ENC=BCD=90,且NE=NC,四边形EMCN为正方形.EM=EN.四边形DEFG是矩形,DEN+NEF=MEF+NEF=90,DEN=MEF.在DEN和FEM中,DNE=FME,EN=EM,DEN=FEM,DENFEM(ASA),ED=EF,矩形DEFG是正方形.(2)CE+CG的值为定值.理由如下:矩形DEFG为正方形,DE=DG,EDC+CDG=90.四边形ABCD是正方形,AD=DC,ADE+EDC=90,ADE=CDG.在ADE和CDG中,AD=CD,ADE=CDG,DE=DG,ADECDG(SAS),AE=CG,AC=AE+CE=2AB=242=8,CE+CG=8是定值.