河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第三章第2节一次函数的图象及性质.docx

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1、第二节一次函数的图象及性质【课标要求】能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ykxb (k0)探索并理解k0和k0时，图象的变化情况理解正比例函数会利用待定系数法确定一次函数的表达式【教材对接】人教：八下第十九章P86101；冀教：八下第二十一章P8498，P106108；北师：八上第四章P7988，第五章P123125，八下第二章P5053.一次函数与正比例函数的概念1(1)一次函数：一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数(2)当b0时，ykx(k0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数【方法点拨】正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函

2、数【基础练1】下列函数中，y是x的一次函数的是(C)A.y3x2 By2C.y Dy一次函数的图象及性质2一次函数的图象一次函数图象一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线图象关系一次函数ykxb(k0)的图象可由正比例函数ykx(k0)的图象平移得到(b0，向上平移b个单位长度；b0，向下平移|b|个单位长度)图象确定由“一次函数的图象是一条直线”及“两点确定一条直线”可知，画一次函数图象时，只要取两点即可3.一次函数的图象及性质一次函数ykxb(k0)k，b符号k0k0b0b0b0b0b0b0图象续表经过的象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、三象限第一、二、四象限

3、第二、三、四象限第二、四象限增减性图象呈上升趋势，y随x的增大而增大图象呈下降趋势，y随x的增大而减小与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，b)【基础练2】(1)已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是(B)(2)关于一次函数y2x4的结论错误的是(D)A函数的图象不经过第三象限B函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)C函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象D若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在该函数图象上，且x1x2，则y1y24一次函数图象的平移(1)上下平移|m|个单位长度：ykxb(2)左右平移|n|个单位长

4、度：ykxb口诀：上加下减常数项，左加右减自变量【知识拓展】对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，(1)k1k2，b1b2l1l2；(2)k1k21l1l2.5一次函数表达式的确定(1)方法：待定系数法(2)一般步骤设一次函数表达式为ykxb；用图象上的点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横纵坐标分别去替换函数表达式中的x和y，得到二元一次方程组解方程组，求出k，b的值；将k，b代回所设表达式中【基础练3】(1)直线ykx4经过点(2，2)，则该直线的解析式是(A)Ay3x4 Byx4 Cyx4 Dy3x4(2)已知：将直线yx1向上平移2个单位长度后得到直线ykxb，则下列关于直

5、线ykxb的说法正确的是(C)A经过第一、二、四象限 B与x轴交于(1，0)C与y轴交于(0，1) Dy随x的增大而减小一次函数与方程(组)、不等式的关系6一次函数与一元一次方程的关系方程kxb0的解x是一次函数ykxb的图象与x轴交点A的横坐标7一次函数与一元一次不等式的关系(1)从“数”上看：kxb0的解集是ykxb中，y0时x的取值范围；kxb0的解集是ykxb中，y0时x的取值范围；(2)从“形”上看：kxb0的解集是函数ykxb的图象位于x轴以上部分对应的点的横坐标；kxb0的解集是函数ykxb的图象位于x轴以下部分对应的点的横坐标8一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组的解是

6、对应两个一次函数图象交点B的横坐标、纵坐标一次函数与几何图形的结合9求交点坐标(1)与x轴交点令y0，解方程即可；(2)与y轴交点令x0，解方程即可；(3)两个一次函数图象的交点联立两个函数解析式，组成方程组，解之即可10求三角形面积(1)一条直线与坐标轴围成的三角形面积：如图1，SABOOAOB|xA|yB|；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积：如图2，SABCBCAD|xCxB|yA|；(3)两条直线与y轴围成的三角形的面积：如图3，SABCBCAD|yByC|xA|.【温馨提示】求三角形面积的关键是将其转化成底在坐标轴或平行于坐标轴的三角形面积求解【基础练4】(1)如果一次函数ykx

7、b的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是x2(2)如图，阴影部分的面积为1【例1】已知一次函数y1axb和y2bxa(ab).函数y1和y2的图象可能是(A)【解题思路】本题考查一次函数的图象当a0，b0时，y1，y2的图象都经过第一、二、三象限；当a0，b0时，y1，y2的图象都经过第二、三、四象限；当a0，b0时，y1的图象经过第一、三、四象限，y2的图象经过第一、二、四象限；当a0，b0时，y1的图象经过第一、二、四象限，y2的图象经过第一、三、四象限1(2021唐山遵化市一模)一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(C)A(5，3) B(1

8、，3) C(2，2) D(5，1)2在同一直角坐标系内，若直线y3x1与直线yxk的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为(C)Ak Bk Ck Dk13若一次函数y(2m3)x1m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是(B)A1m B1mC1m D1m【例2】如图，直线l1的表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)求ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【解题思路】(1)令直线l1中的y0求出x的值即可求出点D的坐标；(2)由A

9、，B两点的坐标即可确定l2的表达式；(3)先求出点C的坐标再计算面积；(4)由面积先求出点P的纵坐标，再代入l2的表达式求其横坐标即可【解答】解：(1)y3x3中，令y0，得3x30.解得x1.点D的坐标是(1，0)；(2)由图可知直线l2过点A(4，0)，B，设其表达式为ykxb，则解得直线l2的表达式是yx6；(3)由点A(4，0)和点D(1，0)，得AD3.又点C是直线l1和l2的交点，联立解得C(2，3).SADCAD|yC|33；(4)P(6，3).ADC和ADP面积相等且有公共边AD，点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即点P的纵坐标等于3，则x63，解得x6，即P(6，3).4

10、一次函数ykxb的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点已知OAOB6(O为坐标原点)且SABO4，则这个一次函数的解析式为(D)Ayx2 By2x4Cyx D.yx2或y2x45如图，在平面直角坐标系中，直线y12x4分别与x轴、y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2xb上，若矩形OCDB的面积为20，直线y12x4与直线y2xb交于点P.则P的坐标为(C)A(2，8) B C D(4，12)6如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(1，1)，左上角格点B的坐标为(4，4)，若分布在过定点(1，0)的

11、直线yk(x1)两侧的格点数相同，则k的取值可以是(B)A B C2 D7如图，点O是坐标原点，直线l：yx1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，按此规律依次作正方形，则B1B2 021所在直线的解析式为yx一次函数与方程(组)、不等式【例3】如图，直线AC：yxn交y轴于点C(0，1)，直线BD：yxm交x轴于点B(4，0)，两直线交于点P，根据图中的信息解答下列问题：(1)不等式xn1的解集是_，不等式组的解集是_；(2)求点P的坐标【解题思路】(1

12、)利用图象直接得出结论；直接利用图象得出两个不等式的解集，即可得出结论；(2)先求出直线AC和BD的解析式，联立方程组求解，即可得出结论【解答】解：(1)x0；0x4；直线AC：yxn交y轴于点C(0，1)，不等式xn1的解集是x0.直线AC：yxn交y轴于点C(0，1)，不等式xn1的解集为x0.直线BD：yxm交x轴于点B(4，0)，不等式xm0的解集为x4.不等式组的解集是0x4.(2)直线yxn交y轴于点C(0，1)，0n1.解得n1.yx1.直线yxm交x轴于点B(4，0)，04m.解得m4.yx4.,联立解得点P的坐标为(2，2).8(2021邯郸丛台区二模)如图，一次函数ykxb

13、与yx2的图象相交于点P(m，4)，则关于x，y的二元一次方程组的解是(D)A B C D9如图，已知直线y3xb与yax2的交点的横坐标为2，根据图象有下列3个结论：a0；b0；x2是方程3xbax2的解，其中正确的个数是(C)A0 B1 C2 D310如图，经过点B(2，0)的直线ykxb与直线y4x2相交于点A(1，2)，4x2kxb0的解集为(B)Ax2 B2x1Cx1 Dx111已知一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为x2一次函数的图象及性质(5年未考)1(2016河北中考)若k0，b0，则ykxb的图象可能是(B) 2(2021唐山一模)已知一次函数y

14、axa2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是(B)A B1 C2 D一次函数与几何图形结合的相关计算(5年3考)3(2018河北中考)如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4).(1)求m的值及l2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函数ykx1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值解：(1)C(m，4)在直线yx5上，4m5.解得m2.C(2，4).设l2的解析式为ykx.C(2，4)在l2上，42k，即k2.l2的解析式为y2x；(2)令yx5

15、0，得x10.OA10.令x0，得y5.OB5.SAOC10420，SBOC525.SAOCSBOC20515；(3)k或2或.分三种情况：l3l1；l3l2；l3与C点相交4(2020河北中考)表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图所示而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l.x10y21(1)求直线l的解析式；(2)请在图上画出直线l(不要求列表计算)，并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；(3)设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值解：(1)由表中数据

16、可得解得直线l的解析式为y3x1；(2)由(1)可得直线l的解析式为yx3.画出直线l如图所示，且过点A(0，3).联立解得设直线l，l相交于点P，过点P作PBy轴于点B.P(1，4)，B(0，4).AB1，BP1.AP.直线l被直线l和y轴所截线段的长为；(3)a的值为或或7.5(2017河北中考)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里解：(1)令x0，得x13.C(13，0).把x5代入yx，得y3.E(5，3).点B，E关于x轴对称，B(5，3).设直线AB的解析式为ykxb，则解得直线AB的解析式为yx5；(2)CD8，DEDB3，OAOD5，SCDE8312，S四边形ABDO(35)520，即S32；(3)当x13时，yx50，点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.