吉林省长春市第八十七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案).docx

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1、2022-2023学年吉林省长春八十七中1-8班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看得到的平面图形是：故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2. 某省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 45103B. 4.5104C. 4.5105D. 0.45103【答案】

2、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5104故选B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先移项，再化系数为1，从而可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查的是不等式的解法，

3、掌握不等式的解法是解题的关键4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断【详解】解：点a在2的右边，故a2，故A选项错误；点b在1的右边，故b1，故B选项错误；b在a的右边，故ba，故C选项错误；由数轴得：2a1.5，则1.5a2，1b1.5，则，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键5. 如图，C，D是上直径AB两侧的两点，若，则的度数是（ ）A. 50B. 60C. 80D. 70【答案】D【解析】【分析】由AB是直径可得ACB=90，由ABC

4、=20可知CAB=70，再根据圆周角定理可得BDC的度数，即可得出答案【详解】AB是O的直径，ACB=90，ABC=20，CAB=70，BDC=CAB=70，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，由AB是直径求出ACB=90是解题的关键6. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为（）A. 米B. 米C. 10米D. 5米【答案】B【解析】【分析】由题意得米

5、，分别在和中，利用三角函数求出，即可得解【详解】解：由题意得，米，米，在中，在中，米故选B【点睛】此题考查解直角三角形的应用：仰角俯角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此题的关键7. 如图，在中，点D为图中所作直线和射线与AC的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图中尺规作图痕迹可得BD为的平分线，DG为线段AB的垂直平分线，结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质逐项分析即可【详解】解：由图中尺规作图痕迹可得，BD为的平分线，DG为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，故A选项正确，不符合题意；为的平分线，

6、故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；如下图，过D作于H，故D选项错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查作图一基本作图、角平分线的定义与性质、线段垂直平分线的定义与性质，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的定义与性质是解题的关键8. 如图，点B为反比例函数（）上的一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90；点B的对应点为点C若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先可证得，得出再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据，

7、建立方程求解即可得出结论【详解】解：如图，过点C作轴于点E，过点B作轴于点F，由旋转知，C点的横坐标是A点横坐标的两倍，且点，点，点C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解本题的关键二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值等于_【答案

8、】【解析】【分析】根据根的判别式得出=b2-4ac=12-42（-m）=0，即可得出结论【详解】解：关于x的方程2x2+x-m=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=12-42（-m）=0，解得：m=，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键11. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）这个问题中共有 _两银子【答案】46【解析】【分析】根据题意利用人数不变，

9、结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可【详解】解：设总共有x个人，根据题意得：，解得：，（两），故答案为：46【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用人数不变找到等量关系列出方程，注意明代时1斤16两12. 将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120，则DAE的度数是 _【答案】15【解析】【分析】连接OD、DF，根据切线的性质得到ODBC，根据平行线的判定定理得到ODAC，求得CAO60，于是得到答案【详解】解：如图，连接OD、

10、DF，由D为切点可知：ODBC，ACBC，ODAC，由题意可得：AOD120，DOFCAO60，BAO604515，DAO30，DAEDAOBAO15，故答案为：15【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质13. 如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为_度【答案】12【解析】【分析】连接AO，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答【详解】连接AO，如图，多边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，多边形AHIJK是正五边形，AOH=3605=72，BOH=AOH-AOB=72-60=12，故答案为：12【点睛】

11、本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形中心角的计算方法是解答本题的关键14. 已知点，是二次函数图像上的两个不同的点，则当时，其函数值等于 _【答案】2【解析】【分析】根据、横坐标不同纵坐标相同，可得关于对称轴的等式，当时，正好等于，即对称轴的一半，则，将代入二次函数可得函数值为2，即当时函数值也为2【详解】解： 当和时， 的值相等， 二次函数对称轴， 当时，即，则，当时，二次函数的值为2故答案为：2【点睛】此题考查二次函数图像上点的坐标特征，根据两点纵坐标相等得二次函数的对称轴，用对称轴表示的值代入二次函数是解题的关键三.解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：(

12、1a)(1a)(a2)2，其中a.【答案】4a5，3.【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算化简后，再代入求得数值即可【详解】解：原式 当时，原式【点睛】考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键.16. 在一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字2，4，5，这些小球除数字不同，外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率【答案】两次摸出的小球所标数字都是偶数的概率为【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能

13、的结果与这两个球上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树形图得：共有9种等情况数，其中两次摸出的小球所标数字都是偶数的有4种，由树形图可知：两次摸出的小球所标数字都是偶数的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要区分放回实验还是不放回实验17. 为迎接五一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价【答案】B种服装

14、每件的进价为40元【解析】【分析】设B种服装每件的进价为x元,然后根据“用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等”的等量关系列分式方程解答即可【详解】解：设B种服装每件的进价为x元，由题意可得：=解得：x=40经检验得：x=40为原方程的解，且符合题意答：B种服装每件的进价为40元【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄懂题意、设出未知数、根据等量关系列分式方程是解答本题的关键18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，小正方形边长为1，点、均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1

15、）在图中以线段为边画个中心对称四边形使其面积为9；（2）在图中以线段为边画一个轴对称四边形使其面积为10；（3）在图中以线段为边一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由题意直接利用平行四边形的中心对称性质及其面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）根据题意直接利用正方形的轴对称性质以及面积求法得出答案；（3）由题意以线段为边一个四边形，利用割补法进行分析进而得出答案【详解】解：（1）中心对称四边形如下图： （2）轴对称四边形如下图： （3）四边形如下图：【点睛】本题主要考查作图-应用与设计，以及四边形面积求法，正确掌握四边

16、形的性质和面积求法是解题的关键19. 如图，在中，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则_【答案】（1）证明过程见详解 （2）【解析】【分析】（1）证明四边形是菱形，先根据等腰三角形的性质证明其是平行四边形，再根据垂直平分线的性质得到，由此即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，菱形的性质，证明，由对应边成比例，勾股定理即可求解【小问1详解】证明：，是等腰三角形，平分，且，即是垂直平分线，四边形是平行四边形，且，平行四边形是菱形【小问2详解】解：由（1）得，四边形是菱形，即，则，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形与菱形的综合应用，掌握

17、等腰三角形的性质，菱形的性质是解题的关键20. 某农科所甲、乙试验田各有水稻稻穗3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示：甲试验田穗长频数分布表（表1）分组/频数频率49nm102合计50c乙试验田穗长在这一组的是：d甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中的值为_，的值为_；（2）表

18、2中的值为_；（3）在此次考察中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是_；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是_；A甲 B乙 C无法推断（4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为多少万个？【答案】（1）， （2） （3）A，A （4）估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个【解析】【分析】（1）根据频数，频率，总数之间的关系求得的值；（2）根据方差的意义进行计算；（3）根据方差的意义进行判断稳即可；（4）根据样本估计总体即可求解【小问1详解】这一组对应的频率为，这一组的频数为，频率为，故答案为：；【小问2详解】由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中

19、位数为这组数的第1个与第2个的平均数，故中位数为：，故答案为：；【小问3详解】由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲故答案：A，A；【小问4详解】甲试验田中穗长在范围内频率为，故甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个），答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，根据方差判断稳定性，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键21. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发后休

20、息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系（1）货车行驶的速度为_；（2）求所在直线的函数解析式；（3）直接写出两车出发多长时间相距【答案】（1） （2）线段DE所在直线的函数表达式为 （3）两车出发小时或小时后相距【解析】【分析】（1）根据图形可得小时的的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度；（2）设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可；（3）待定系数法求得解析式，根据当轿车休息前与货车相距时，当

21、轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解小问1详解】由图象可得，货车行驶的速度为：（），故答案为：75；【小问2详解】由题意可得所在直线为关于x的正比例函数，设直线的解析式为：，将代入得：，解得，；则时，点的坐标为,轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，轿车行驶后需点坐标为：设线段所在直线的函数表达式为，将点代入得：，解得，线段所在直线的函数表达式为；【小问3详解】设段的函数解析式为y=mx+n，将代入得：，解得，当轿车休息前与货车相距时，有，解得；当轿车休息后与货车相距时，有，解得答：两车出发小时或小时后相距【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键

22、22. 【推理】如图，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，延长交于点求证：【运用】如图，在【推理】条件下，延长交于点若点是的中点，则线段_【拓展】如图，在【推理】条件下，交于点，取的中点，连接，则的最小值是_【答案】【推理】见解析；【运用】；【拓展】【解析】【推理】利用正方形与折叠的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定定理解答即可【运用】连接，通过证明，得到；利用等腰三角形的判定与性质和平行线的性质得到，则为的中点，再利用【推理】中的结论即可求得结论【拓展】利用折叠的性质和点的轨迹得到点的位置，利用当，三点在一条直线上时，取得最小值，再利用勾股定理求得

23、，则的最小值为【详解】证明：四边形是正方形，由题意得：垂直平分，在和中，；解：，理由：连接，如图，由题意得：，点是的中点，在和中，由题意：，故答案为：解：AN的最小值是，理由：由题意得：垂直平分，即点的轨迹为在的上方，以为直径的半圆（不含，），设的中点为，连接，是的中点，点的轨迹为在的上方，以为直径的半圆（不含，），设的中点为，连接，如图，则，当，三点在一条直线上时，取得最小值，最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，点的轨迹，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握正方形和折叠的性质是解题的关键23. 如图，在中，于点D

24、，点P从点B出发，沿折线向终点C运动，在边上运动时速度为每秒5个单位长度，在边上运动时速度为每秒个单位长度，当点P不与的顶点重合时，过点P作于点Q，以、为邻边构造平行四边形设点P的运动时间为（1）_；（2）求线段的长（用含t的代数式表示）；（3）连接，当是锐角三角形时，求出t的取值范围；（4）点E是的中点，点F是的中点，连接，当与的一边平行时，直接写出此时t的值【答案】（1） （2） （3）满足条件的t的取值范围是 （4）满足条件的t的值为或【解析】【分析】（1）根据勾股定理先求出，再次利用勾股定理得到；（2）分两种情况考虑：当点P线段上时，利用三角函数关系可得，根据平行四边形性质可得；当点P

25、在线段上时，利用三角函数关系得到，通过关系得到，再利用平行四边形性质得到；（3）分两种情况考虑：当时，、当，然后分别列方程计算即可得解；（4）分两种情况考虑：当时，画出图形，可证得、当时，画出图形，可证得，然后分别列出方程求解即可【小问1详解】解：，,故答案为：；【小问2详解】解：如图中，当点P在线段上时，四边形是平行四边形，如图中，当点P在线段上时，四边形是平行四边形，综上所述，【小问3详解】解：如图中，当点M落在上时，此时，如图中，当，观察图形可知，满足条件的t的取值范围是；【小问4详解】解：如图中，当时，过点F作于点H，由，可得，解得如图中，当时，过点E作交的延长线于点J由，可得，综上所

26、述，满足条件的t的值为或【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、函数关系式、三角函数、分式方程等知识，采用分类讨论并准确作图分析，采用数形结合思想是解题关键24. 如图，抛物线与轴交于、两点，与 轴交于点点是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图像G（1）求出抛物线的解析式；（2）当符合什么条件时，图像G的最大值与最小值的差为4；（3）当时，图像G与直线有且只有一个公共点时，求出的取值范围；（4）过点P作轴于点Q，点E为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当图像G在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的

27、取值范围【答案】（1）； （2）或时，图像G的最大值与最小值的差为4； （3）当或 时，图像G与直线有且只有一个公共点； （4）m的取值范围是或【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据点与点的位置，结合图像分类讨论即可；（3）直线经过点时，直线与图像有两个交点，再结合图像，即可求出的 取值范围；（4）分两种情况讨论：当时，点在点上方，结合图像求出；当时，点在点上方，结合图像求出【小问1详解】将、代入，解得：，；【小问2详解】令，则，抛物线的顶点为 当时，或， 当时，图像的最大值为9，最小值为，解得或，时，图像的最大值与最小值的差为4当时，图像G的最大值为9，最小值为5，图像G的最大值与最小值的差为4；当时，图像G的最大值为，最小值为5，解得（舍）；当时，图像G的最大值为5，最小值为，解得或（舍）；综上所述：或时，图像G的最大值与最小值的差为4；【小问3详解】当时，此图像G与直线有且只有一个公共点；当时，此时图像G与直线有且只有两个公共点；当时，此时图像G与直线有且只有一个公共点；综上所述：当或时，图像G与直线有且只有一个公共点；小问4详解】轴，当时，点Q在点E上方，解得：，；当时，点E在点Q上方，解得或，综上所述：的取值范围是或【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，利用数形结合的思想，分类讨论，熟练掌握二次函数的图像与性质，矩形的性质是解题关键