2021届高三第三次模拟考试卷 理科数学（一）解析.pdf

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1、，kss9二二二二一SSIB数.s2021届局三第三次模拟考试卷理科数学(一)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知WXG

2、O,2,PX.ive0,2,E那么P，夕的取值范围分别为()A./?G(0,+CO),G(0,+oo)B.t(0,4oo),4 w(2,+)C./?G(2,+OO),G(0,-H)D.pe(2,+oo),G(2,-HX)答案：C解：由 Vxw0,2,得即由3xw0,2,qx,得4.%乖=0，即gw(0,y),故选C.2.已知全集=口，集合AT=(y|y=2xeR,则集合Q/(M|JN)=()A.B.(1,2)C.(-8,-lU2,+8)D.(oo,l答案：D解：由得一Ivxvl,所以M=(T,1),由 y=20,得 N=(0,”)，所以MUN=(-l,+oo),所以a，(MUN)=(oo,-l

3、,故选 D.又L-L0,即巴女0,则a-00,所以。一a0。,b a ab3.复数z满足z=3i,则忖=（）A.5B.2x/3C.6 D.2答案：DG+i（召+i）（l+后）G+4i+俯.解：l 1-V3i4儡;,产=（i4 广=1,所以z=(震i100+6i=l+6i.因此国=2,故选D-4.若一 abB.a-bab D.b-a=-1,Jip a-b=ab=,排除 A,B；2因为，0,a b则。0,故选D.5.已知两个等差数列q,和也的前n项和分别为4和4,且去=辿?，则?A.2 B.-C.4 D.52答案：C解：两个等差数列4和也的前项和分别为4和纥，且亲=哭三，9.但=也=山=|=&=3

4、=4,故选C.bs 改 4+d|(/,+Z),)B,9+36.函数/(x)=(x3-3x)E的图象大致是()的值为()又A B _ L A），则此时二面角为/左8，则 448为非定值，故A错:对于B：如图建立空间直角坐标系，解：由题知/（x）=-3 x）宅的定义域为（）,因为/（-X）=（-x +3 x）.V=-（r，-3x）T 77=（9 -3 x）.汨=以X）-所以/（x）是偶函数，函数图象关于）轴对称，排除选项B：又 2）=2 x二0,故排除选项C,e+1 4 4/（l）=-2 x =-2 +-2 +-=-1,故排除选项 D,e+e+1 4故选A.7.已知产，。分别是正方体ABC。A 4

5、 G 的 棱Bq,C q上的动点（不与顶点重合）,则下列结论正确的是（）A.平面A P Q与平面4 5 C D所成的角的大小为定值B.A Q B D.C.四面体ABP。的体积为定值D.AP平面。C GA答案：D取 A B =2,则3(2,2,0),D,(0,0,2),4(2,0,0),Q(0,2,z),则 西 二(-2,-2,-2),A Q =(-2,2,z),所 以 愈 西=2 z w 0,则A Q _ L B A不成立，故B错；对于c：vo A B P=-S.PAB BC=-AB PB BC,而P B为非定值，则!一八 为非定值，故C错；对于D：因为平面A A 88平面。C GA，而A P

6、 u A A B g,根据面面平行的定义可知AP平面OC GA，故D正确,故选D.8.已知函数/（）=A.0,-_ 6 八5兀C.0,6答案：B解：对于A：假设P Q BC,则可得t an x,j v e 0,()C /I 兀 I 兀 I2 si n(x +),XG,7t J2 6 3则函数/（x）的单调递增区间为（解：由正切函数的图象，知），=1 2 1 1 X在 区 间0.|）上为增函数_ ._,兀 7 t _,7 t _.4兀 .,2 7r又由 2E x+2kn+,得4 E-x 6!即 r!(6-r)!(r+l)!6-(r+l)!_ 2，_r!(6-r)!(r-l)!6-(r-1)!1

7、1 2，了,即.r l-rr+1 2(6-r)n 14 r ，解 得:2(7-r)r 3 3又.r=O,l,6,.7 二 4时，系数的最大值为6=C：24=240,h?40则一=1 2,故答案为12.a 2016.若存在直线y=(x),对于函数f(x)=elnx-aT,g(x)=一x,使得对任意的xw(0,+8),a +1)2-由(i)得eln(a+攵)2-,a -k +e 2e,2叱 八 令研&)=2+e 2。，(pk)=-+e 2 e-,e(+1)2(A.1 1 2(*+l)2 1 o,所以“(女)单调递增，又 因 为(五 一|)=o,所以奴x)在(-00,弧-1)是单调递减，(6-1,+

8、8)是单调递增,所以。(刈足“=H T)=I,所以故答案为口,+8)./?(x)/(x),对任意的xw R,g(x R(幻，则的 取 值 范 围 是.答案：l,*o)解：假设存在 =依+/2满足题意.2 2(i)由*一履+6，即+一(2+1)X一620,得/=(4+1)2+2 0,尸(若单调递增,F(e)=e-(a+k)e-b 0,不合题意；若a+K 0,则F(x)在(0,一 上单调递增，在(一 丁,+8 上单调递减,V a+k)a+k J所以尸(x)nm =F-=en-e-b =-en(a+k)-h,a+k J a+k三、解答题：本大题共6大题，共7 0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

9、步骤.17.(12分)已知等差数列 4 中，4 =11,a,+a,=100,数列 满足2匕”=%+：,=2.(1)求数列 q 与数列 的通项公式；(2)若。=+(-1)%,求数列 q,的前项和7”.解:(1)设数列 4 的公差为d,：。为等差数列，:4+。21=2，%=1 0 0,二。1,=50.工 4s-久=131=3 9,解得 d=3.3-2+%-3-4+仇I-2一一如所以一eln(i+&)-6 W 0,即eln(a+Z)N 匕，4 =g,.卜 g)是首项、公比均为g的等比数J.,心-出 一 也=(;)+/：,a=3n+5,=(；)+,(I)证明：B,E,2，尸四点共面:设B.为 数 列

10、也 的前项和，则B.2+，=1件3”2 2设A”为数列卜-1)%,的前n项和,(2)若4B=A A，ND46=g,求直线AE与平面B E 户所成角的正弦值.答案：(1)证明见解析；(2)叵.26解：(1)证明：取。的中点为G,连接AG,GE,由E，G分别为CG，的中点，当”为偶数时，A,=-(3+5)+(3+8)g =m当”为奇数时，A“=-4 =与-3-5 =-与-日.则4=,一3 ,23 n,2为偶数M ”为奇数为偶数T 为偶数易知四边形A8EG为平行四边形，故AG8E,又产是AA,的中点，即尸24 G,尸乌8E,故8，E，。尸四点共面.即(=1 +，为偶数一 与一(；)，为奇数18.(1

11、2分)如 图，四棱柱ABCO-A g G A的侧棱例，底面A3C。，四边形4 8 c o为菱形,E,尸分别为CG，AA)的中点.(2)连接AC、BD交于点0,取 上 底 面 的 中 心 为。以。为原点，B、萌、两 分 别 为X、)、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。一町2,设 48=2,则4 6,0,0卜 5(0,1,0),E(一石,0,1),4 6,0,1),荏=(-2衣0,1),BF=(V 3,-l,l),E=(-X/3,-1,1),/、BF=0设 面 的 个 法 向 量 为 股 二(x,y,z),则 _ ,BE=0即 吗 一 +,取m=(0,l,l).-j3 x-y +z=0m-

12、AE J26设直线AE与平面BEA/所成角为仇 故sin8 二m|AE 26 宜线AE与平面8EA”所 成 角 的 正 弦 值 为 尊.故有 4 修=(，*+1)(D%+1)=fyAyB+m(yA+%)+11 9.(1 2分)已知圆O:/+y 2=经过椭圆 力o)的右焦点工，且经过点尸?作圆O的切线被椭圆C做得的弦长为7 2 .(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/经过椭圆C的右焦点心与椭圆交于A，B两点，且丽.丽=0,求直线/的方程.答案：(1).+),2 =1；(2)2 x+V Iy 2 =0或2 x-V Iy 2 =0.解：(1)因为圆0:/+),2=经过椭圆C的右焦点工，所以b=C，=扬

13、+。2 =岳,旦过点”2作圆。的切线被椭圆C截得的弦长为友.所以 方,在椭圆上，即-7 =1，I 2 J 网,2廿所以=1,a=/2 故椭圆C的方程为工+/=i.2(2)当直线/的斜率为零或不存在时，显然不满足题意；设直线/方程为彳=9+1,联 立(工+=，化简整理，得(，2+2)9+2 /-1 =0.x=my+1设交点4,8的坐标为4(.0，)，3 小,3%)，n.2m 1则/*+%=-=，次%=-2 T-m+2 r+2m2 2nv.-2m2+2=-；-F =-;-，ni2+2 m2+2 m2+2由 次.丽=0,得/工8 +八)8=0，即有一2 T+2一 _二 =0,解 得 加=巫，m2+2

14、+2 2所以直线/的方程为2工+0)，-2 =0或2.丫一血丁一2 二 0.2 0.(1 2 分)已知函数/(幻=；/+优 一-+1(7 1 l时，证明：/(X)有个极大值点和个极小值点.答案：(1)(-设 g )=f(x)=x+m -，则 g(x)=-ex.当x 0时，g(x)0,g(x)单调递减:当x 0,g(x)单调递增，所以 g(x)a=g(0)=L l,因为/(X)在R上是减函数，所以/(X)a=g(X)3=L l V 0,所以,“1,故，”的取值范围是(-8 .(2)当，”1 时，g(0)=z n-l 0.由于g(-，)=-e-0.g(-，”)-g(0)0,所以g(x)在(-机0)

15、上有零点，又g(x)在(YO,0)上单调递增，所以g(x)在(-8,0)上只有一个零点，设为x-m w 1),设(x)=2 x-e*(x 1),则hx)=2-ex 2-e Q,即h(x)在(1,中动上单调递减,所以 0,即g(m)0,所以g(/)g(0)0,所以g (力在(0,7)上有零点，又g(x)在(0,+8)上单调递减，所以g(x)在Q”)上 只 有 个零点，设为 A(O X,用)时，r(x)=g(x)0，当 时，f 0,当工(七,+)时，/(x)=g(x)0，即/(x)在(-8小)，(0+0。)上单调递减，在(%,)上单调递增，所以当x=当时，/(X)的极小值是/(*),当x=时，/(

16、X)的极大值是/()，因此，/(X)有个极大值点和一个极小值点.2 1.(1 2分)射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.(1)已 知 用 于 射 击 打 靶 的 某 型 号 步 枪 的 弹 夹 中 一 共 有 发 子 弹，假设张三每次打靶的命中率均为(O vp vl)，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量X ,求X的分布列和

17、数学期望；(2)张三在休息之余用手机逛B站刷到了著名电视剧 津门飞威中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起J 俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的冲话“我赌你的枪里没有子弹”.由 此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了 把型号为M 1 9 1 7,弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有加发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行eN)次射击后，记弹巢中空包弹的发数X.i )当时，探究数学期望E(X“)和E(X 3 J之间的关系；(i i)若无论用取何值，当射击次数

18、达到定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望v l时可近似认为枪中没有实弹)，求该种情况下最小的射击次数%.(参考数据：1g 2=0.301、1g 3。0.477)答案：(1)分布列见解析，数学期望为。一。二:(2)(i )E(X,I)=|E(Xz,_1)+l(neN*)；(ii)1 -p 610.解：(1)由题意，X的所有可能取值为0,1，2，k-T,k,因为张-：每次打靶的命中率均为(0 v 1),则 尸(X =m)=pm(-p)(m=0,1,一 1),?(X =%)=*所以X的分布列为X012k-kpl-pp(l-p)P2(l

19、-P)pk所以X的数学期望为 (X)=p(l p)+2p (1-p)+3p3(1 p)+.+(k 1)火 1(1 p)+kp”,令 何=+22+3,3+.+(1)1，则 p M=p?+2 p，+3p +.+(左 一 1)/，所以一可得，(-p)M =p+p1+ps+.+pk-pk=P P).*+l则 E(X)=M(1_)+A/_ _(k-)pk+k pk=PP.1-p 1 -p(2)(i )第次射击后，可能包含两种情况：第次射出空包弹或第次射出实弹，因为第次射击前，剩余空包弹的期望为(X.,),若第 次射出空包弹，则此时对应的概率为E(X”-J.6因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数

20、量为E(X.,)-1+1 =E(X.,)；若第次射出实弹，则此时对应的概率为I_E(X“T),6所以此时空包弹的数量为(X,)+l；综上，(X)=E(X.I)+E(X,i)+l =汨X“T)+L(ii)因为当 =0时，弹夹中有6机发空包弹，则E(X o)=6-m：由 G)可知：E(Xr t)=1E(X _I)+l(neN*),则 E(X,“J-6 咱 E(X,)-6 (”eN).所以E(X,)-6 (e N)是首项为一，公比为的等比数列,则 E(X,)_ 6 =_喉),即 E(X“)=6_0 (w eN).因此弹巢中实弹的发数的期望为6-E(X“)=d，为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于1，只

21、需用(,)1-则，(1)，所以1。86 f 11 ，为使log 6 m 恒成立，只需log6 m n,=*6=华=馆2+馆3=怆2+恒3而 I s 人”5 但6 Ig 6-Ig5 Ig 2+lg 3-l+lg 2 21g 2+lg3-l解：(1)由参数方程，可知G的普通方程为x-y=l,/.Cj的极坐标方程为c os 一夕s in6 =l,由G极坐标方程，有P2=4pc os0，即x2+y2=4x,c2的直角坐标方程为(x-2+y2=4.(2)G的极坐标方程为夕c os 一夕s in6 =l ,G的极坐标方程为夕=4c os。,0c os。一夕 s in6 =l o.八。1,解得 c os 6

22、 =s in -p =4c os。4 4 p由s in2+c os 2e=l，得/-12/+8=0,pp；=8,则月乌二2五，即|04卜|08|二8 0 2=2应.23.(10分)【选修4-5：不等式选讲】己知函数/(工)=卜 _3|+|2工_3|.(1)求不等式/(x)4 6的解集；若1,3j,x3-q f(x)+I 6 0,求实数。的取值范围.答案：(1)0,4；(2)(12,-b oo).0.301+0.4770.6 02+0.477-1之 9.848,又wN,所以最小的射击次数%=10.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4：

23、坐标系与参数方程】x=2+t在平面直角坐标系x Oy中，曲线G的参数方程为(),_ +/a为参数).以坐标原点。为极点,X轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕=4CO S6.(1)求G的极坐标方程和G的直角坐标方程：若G，。2交于A，B两点，求 侬 烟.解：(1)由绝对值函数式，可得/(x)=-3.V +6,x|X,3 A-6,-x 3 由/(用工6,得 3x 3.n，解得0 W x K4,-3 x+6 6x W 63.r-6 6 不等式/*)K 6的解集为0,4.(2)当 时，/(A)=x,若存在 工!，3 ,X3-/(X)+16 即x ar+16 f +!,答案：(1)G：P CO s 9-0 s in6 =l,C,:(.r-2)2+y2=4；(2)2%/5 -x2+=x2+-+-3x2-=12 当且仅当/=,即 x=2 时取等号,X X X V X X X=1 2,故 12,的取值范围为(12,+8).