2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷解析版.pdf

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1、2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1 .如果，是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（）A.V i r B.V m+l c-D-Jm2+im+1 v2 .将抛物线y=向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位后所得新抛物线的顶点是（）A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）3 .人体红细胞的直径约为0.0 0 0 0 0 7 7 米，那么将0.0 0 0 0 0 7 7 用科学记数法表示是（）A.0.7 7 X 1 0 6 B.7.7 X 1 0-7 c.7.7 X

2、1 0 6 D.7.7 X 1 0 54 .如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（）A.1 8 0 B.2 7 0 C.3 6 0 D.5 4 0 5 .王老师给出一个函数的解析式.小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（）A.y3x B.yx1 C.D.y-Ax x6 .已知：在 ABC中，AC=B C,点、D、E 分别是边A B、A C 的中点，延长OE 至点F,使得 E F=D E,那么四边形A

3、 F C D 一 定 是（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .计算：3m2n-2nm2.8 .方程的解是.x x+1f 2 29.方程组（x-y=3的解是.x-y=-l1 0 .如果关于x的方程，+3 x-%=0 有两个不相等的实数根，那么k的 取 值 范 围 是.1 1 .甲公司1 月份的营业额为6 0 万元，3月份的营业额为1 0 0 万元，假设该公司2、3 两个月的增长率都为x,那 么 可 列 方 程 是.1 2 .菱形ABC。中，已知AB=4,Z B=6 0 ,那么8。的长是.1 3.如 图，在梯形 A BCD 中

4、，A D/BC,N A =9 0 ,A D =2,A B=4,C =5,如果瓦=彳，BC=b;那 么 向 量 而 是 （用向量Z、E 表示）.4 _D1 4 .小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是.1 5 .如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即 C 0=2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8 米（即A C=1.8 米），排球落地点离墙的距离是 6 米（即。=6 米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度8。的长是_ _ _ _米.1 6.古希腊数学家把下列

5、一组数：1、3、6、1 0、1 5、2 1、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为川，第二个三角形数记为北，第 个三角形数记为我，那么的值是（用含的式子表示）.1 7 .如图，矩形A 8 C。中，A 8=6,8 c=1 0,将矩形A 8 C。绕着点A逆时针旋转后，点。落在边BC 上，点 8落在点B处，联结88,那么 A B B 的面积是.A-D1 8 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A和点E（6,-2）都在反比例函数y=K的图象X上，如果N A O E=4 5 ,那么直线。4的 表 达 式 是.三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分

6、；第25题14分；满分78分）3（x+5）3-（x-2）19.（10分）解不等式组:2x+23言-12 _ _20.（10分）先化简再求值：（-汇史-_ a b+b）.a b）其中“=2+相，b=2-2。2 2,2 i-ba-2ab+b a-b 1 D21.（10分）如图，在梯形A8CZ）中，CD/A B,4 3=1 0,以A 8为直径的。经过点C、D,且点C、。三等分弧A8.（1）求CO的长；（2）已知点E是劣弧O C的中点，联结。E交边C。于点尸，求E F的长.22.（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克.由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出

7、售的橘子不到10000千克.如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况.公司设计如下两种抽样方案：从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；把这批橘子每箱从11000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查.解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了 2 0箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽

8、到的箱子里橘子的损耗情况.被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子箱号每箱橘子的损耗重的损耗重量（千 克）量（千 克）10.8 81 10.7 720.7 81 20.8 131.11 30.7 940.7 61 40.8 250.8 21 50.7 560.8 31 60.7 370.7 91 71.2811 80.7 290.8 51 90.7 71 00.7 62 00.7 9小计8.5 7小计8.1 5根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目 标（精 确 到0.0 1元/千克）.2 3.（1 2分）如

9、图，在 AC B中，N AB C=9 0 ,点。是 斜 边A C的中点，四 边 形C B D E是平行四边形.（1）如 图1,延 长EO交4B于 点 尸，求证：E尸垂直平分A B；（2）如 图2,联 结B E、AE,如 果B E平 分NA 8 C,求证：A B=3 B C.2 4.（1 2 分）如图，已知抛物线=上？+机与y轴交于点c,直线y=-&+4与 y轴和x轴2 3分别交于点A 和点8,过 点 C作。，A B,垂足为点。，设点E在 x轴上，以 C。为对角线作n C E D F.（1）当点C在/A BO的平分线上时，求上述抛物线的表达式;（2）在（1）的条件下，如果n C E D F 的顶

10、点尸正好落在），轴上，求点尸的坐标;（3）如果点E是 80的中点，且。C E D f是菱形，求机的值.2 5.（1 4 分）如图，已知N B A C,且COS/B A C=3,4 8=1 0,点 P是线段A B上的动点，5点 Q是射线A C上的动点,且A Q=B P=x,以线段P Q为边在AB的上方作正方形PQED,以线段B P为边在AB上方作正三角形PBM.（1）如 图 1,当点E在射线A C上时，求 x的值；（2）如果。尸经过。、M 两点，求 正 三 角 形 的 边 长;（3）如果点E在NMPB的边上，求 A Q的长.图1图2（备用图）B2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题

11、解析一、选择题(本大题共6 题，每题4 分，满分24分)下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的I.如果杨是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是()A.Vir B.Vm+1 C.D.J 2+m+1 v【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可.【解答】解：A、当机0时，无意义，故此选项不符合题意；B、当,“V-1 时，而1无意义，故此选项不符合题意；C、当胆=-1 时，一无意义,故此选项不符合题意；m+1。、机是任意实数，m2+1都有意义，故此选项符合题意；故选：D.2.将抛物线y=向右平移3 个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线

12、的顶点是()A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-3,2)【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式.【解答】解：将抛物线=-7 向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位后，得 y=-(x-3)2-2,二顶点坐标为(3,-2),故选：A.3.人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是()A.0.77X10 6 B.7.7X10-7 C.7.7X10-6 D.7.7X10-5【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X 10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

13、面的0 的个数所决定.【解答】解：将 0.0000077用科学记数法表示是7.7X 10-6.故选：C.4 .如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是()A.18 0B.2 7 0C.3 6 0 D.5 4 0【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1,不变，增 加 1,三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解.【解答】解：剪去一个角，若边数减少1,则 内 角 和=(3-2)-18 0=18 0,若边数不变，则 内 角 和=(4-2)7 8 0=3 6 0,若边数增加1,则 内 角 和=(5-2)7 8 0=5 4 0,所以，所得多边形内角和的度数可能是18 0 ,3 6

14、0。，5 4 0。，不可能是2 7 0 .故选：B.5 .王老师给出一个函数的解析式.小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.小明：该函数图象经过第一象限：小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是()A.y3x B.yx2 C.y=2 D.y-x x【分析】根据函数图象性质逐个检验即可得到答案.【解答】解：A、y=3 x 图象过一、三象限，但 y值随x 值的增大而增大，故 A不符合题意;B、y=/图象不经过三象限，对称轴为y轴，在第一象限内，y随 x增大而增大，故 B不符合题意;D、图象过一、三

15、象限，在每个象限内，y值随X值的增大而减小，故C符合题意；y=-上图象经过二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大，故 C不符x合题意;故选：C.6.已知：在 A B C 中，A C=B C,点。、E分别是边A B、AC的中点，延长。E至点F,使得 E F=D E,那么四边形A F C Q 一 定 是()A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形【分析】先证明四边形A O C 尸是平行四边形，再证明4 c=。下即可.【解答】解：是 AC中点，：.AE=EC,:DE=EF,四边形AQCF是平行四边形,;AD=DB,AE=EC,2：.DF=BC,:CA=CB,：.AC=DF,四边形AQ

16、CF是矩形；故选：B.二、填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.计算：3/n2H -2nm2=trrn.【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可.【解答】解：3n?n-2nn?=n?n.故答案为：8.方程上=1 的解是_XI.x x+1 2 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+l-x=x1+x,解得：尸一1娟,2 _检验：把 =上 正 代 入 得：左边=右边，2则分式方程的解为X 1=区，后2 2故答案为：X尸 二 时,所 士 匹.

17、2 29.方程组卜2-/=3的解是J x=-2一x-y=-l ly=-l【分析】把方程组中的变形后代入，得到一元一次方程，求解并代入方程组求出另一个未知数的值.【解答】解：X -y=3，x-y=-l由，得 =丫-1，把代入，得(y -1)2-y 2=3,整理，得-2y=2,解，得y=-1.把y=-1代入，得 x=-2.所以原方程组的解为 x=-2.ly=-l故答案为：(fx=2.ly=T10.如果关于x的方程/+3x -k=0有两个不相等的实数根，那 么k的 取 值 范 围 是%-_ 9【分析】利用判别式的意义得到a=3 2-4 C-k)0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得=3?-4

18、(-4)0,解得k-2.4故答案为上 -9.411.甲公司1月份的营业额为6 0万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x,那么可列方程是6 0(1+x)2=100.【分析】根据甲公司1月份及3月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：依题意得：6 0(1+x)2=100.故答案为：6 0(1+x)2=100.12.菱形A B C Q中，已知A 8=4,N 8=6 0,那么B D的 长 是46.【分析】由菱形的性质可得30=力,B D 1 AC.在RtZA8。中，求得2。即可.2【解答】解：四边形ABCO为菱形，A ZABD=ZABC=30,

19、BO=-BD,BDVAC.2 2在 RtZiABO 中，cosNA8O=世，A B8O=AB*cosNABO=4 X 返=2百2：.BD=2BO=4yf3.故答案为：4 M.13.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,NA=90,AD=2,AB=4,C=5,如果标=Z,B C =b 1那么向量丽是_2芯 二J（用向量之、4表示）.5【分析】过点。作。EJ _ 8 C于 想办法求出血，而，可得结论.【解答】解：过点。作。于*：ADBC,：.ZA+ZABC=180,V ZA=90,，NABE=90,:DE1.BC,DEB=90，四边形ABED是矩形，：.AD=BE=2,AB=DE=4,V CD=

20、5,ZCED=90,.，C=VCD2-D E2=V52-42=3,.施=2BC=45 5YAB DE,AB=DE,DE-a，B D=B E+ED=2b-a，5故答案为：b _ a.14.小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的 概 率 是 1 .一 4一【分析】画树状图，展示所有4 种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A、B,画树状图如图：共有4 个等可能的结果，符合条件的结果有1个，.小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是工，

21、4故答案为：1.41 5.如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2 米（即 C 0=2 米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 4 c=1.8 米），排球落地点离墙的距离是 6 米（即。=6 米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度8。的 长 是 5 4 米.C O D【分析】依据题意可得/A O C=/B。，通过说明AC。B。，得出比例式可求得结论.【解答】解：由题意得：Z A O C=Z B O D.VAC1CD,BDVCD,.,.N4CO=/8Z）O=90.，/ACO X B D O.AC QC*BD=OD即 i.8 2BD 6.80=54

22、（米）.故答案为：5.4.16.古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为M，第二个三角形数记为月,，第个三角形数记为Xn,那么Xn-l+Xn的 值 是,尸（用含的式子表示）.【分析】此题注意对数据（数列）的分析：（1）数据依次差2,3,4,5,6,；（2）数据扩大2 倍，形成新数据：2,6,12,20,30,42,可以依次改成相邻两个正整数的乘积.这样可以得到第个数的规律.【解答】将条件数据1、3、6、10、15、21、，依次扩大2 倍得到：2,6,12,20,30,4 2,，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻

23、正整数的乘积，即 2=1X2,6=2X3,12=3X4,20=4X5,.=nX（n+1）,（心 i）.n 2所以 x,+x=（n-l）X n+n X（n+D 2.An-1 An 2 11故答案是：层.17.如图，矩形A8CZ）中，AB=6,8 c=1 0,将矩形ABC。绕着点A 逆时针旋转后，点。落在边BC上，点 8 落在点B 处，联结B B,那么A 8 B 的面积是 显 .5 Bi-iC.V-D【分析】由旋转不变形可得：AD=40=10,D/E=C D=6,AB=AB=6,ZDAD=N B AB.过。作D E V AD于 点E,过 点B作B FL AB 于 点F,由于SA A B B?J-A

24、 B，X B F，利用 s i n/D 4 Z),得出 s i n/8 A B=旦，B F可求，A B B 2 5的面积可得.【解答】解：如图，过。作 E L A O于点E,过点B作8 p L 4 8 于点凡由题意得：A D =A D=O,D E=C D=6,A B=A B=6,A DA D =N B AB.：sin Z DA D=P,EAD 10 5：.sin Z B A B=3.5FB AB，=fX A B/X B F=1 X 6 X 6 X|=-.故答案为：518.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A和点E (6,-2)都在反比例函数y=K的图象x上，如果N A O E=4 5 ,那

25、么直线。4的 表 达 式 是y=-2%.【分析】O E顺时针旋转9 0。，得 到0。，连接。E,交O A于凡 即可求得。的坐标，进而求得尸的坐标，先求得反比例函数的解析式，然后求得直线OE的解析式，进而求得直线O A的解析式.【解答】解：点E (6,-2)在反比例函数y=K的图象上，X：.k=6 X(-2)=-12,反比例函数为y=-,x如图，O E顺时针旋转9 0 ,得到0 ,连接O E,交。4于R 点 E(6,-2),：.D(-2,-6),V ZAOE=45,N4O=45,：OD=OE,：.OA.LDEf DF=EF,：.F(2,-4),设直线DE的解析式为y=kx+b,(1.-2k+b=

26、-6,解得 k至，l6k+b=-2,_ Rb-D二直线DE的解析式为 了=1-5,2设直线0 A 的解析式为把尸的坐标代入得，-4=2,，解得?=-2,直线0 4的解析式为），=-2%,故答案为），=-2x.三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.（10分）解不等式组:3(x+5)3-(x-2)2x+2/3x,【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式3（x+5）3-（x-2）,得：x-2.5,解不等式2x+2二 至-1,得：尤 220,

27、3 4二不等式组的解集为x220.2 _ _20.（10分）先化简再求值：（-汇也-_ a b+b）.a b）其中”=2+,b=2-如.2。2 2,2 i-ba -2 a b+b a -b 1 D【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将、b 的值代入化简后的式子即可解答本题.2【解答】解：(_a b+b).旦2 n u-L U 2,2 1 V sa -2 a b+b a -b 1 D_ a _ b _ b(a+b).a b(a-b 产(a+b)(a-b)1-b=(1 _ b a ba-b a-b 1-b 1-b,a ba-b l-ba-b当。=2+正，b=2-时，原式=(2+7

28、 3)(2-V 3)=4-3 =1(2-K/3)-(2-V 3)2+7 3-2+V 3 2 7 3 V21.（10分）如图，在梯形A8C 中，CD/AB,4 2=1 0,以AB为 直 径 的 经 过 点 C、D,且点C、。三等分弧48.（1）求 C。的长;（2）已知点E 是劣弧QC的中点，联结OE交边CD于点F,求 EF的长.【分析】（1）通过点C、。三等分弧4 B,可得NA。D=NCO。=/8。C=6 0 ,所以,C。为等边三角形，C。可求;（2）由点E 是劣弧力C 的中点，根据垂径定理的推论可得。/，CO,CF=1CD；解直2角三角形ODF,OF可得，OE-OF=EF.【解答】解：（1）:

29、4B为直径，点 C、力三等分弧AB,A D=C D =B C=6 0A Z A O D=Z C O D=.：O C=O D,.OCD为等边三角形.：.CD=OD=1AB5.2(2),点E 是劣弧0 c 的中点,.D E =E C.V A D=B C，.，.A E=B E.OF LCD.：OC=OD,：.ZDOF=ZDOC=30.2在 RtOQF 中，COSN FO Q=_2L.OD，OF=ODcosZFOD=5X 叵2 2：OE=OD=5,：.EF=OE-OF=5-22.（10分）问题：某水果批发公司用每千克2 元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克.由于购进的橘子有损耗，所以真正可以

30、出售的橘子不到10000千克.如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克.方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况.公司设计如下两种抽样方案：从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；把这批橘子每箱从1 1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查.解 决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了 2 0箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每

31、个被抽到的箱子里橘子的损耗情况.被抽到的箱子里橘子的损耗情况表:箱号每箱橘子箱号每箱橘子的损耗重的损耗重量（千 克）量（千 克）10.8 81 10.7 720.7 81 20.8 131.11 30.7 940.7 61 40.8 250.8 21 50.7 560.8 31 60.7 370.7 91 71.2811 80.7 290.8 51 90.7 71 00.7 62 00.7 9小计8.5 7小计8.1 5根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目 标（精 确 到0.0 1元/千克）.【分 析】（1）根

32、据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解；（2）计 算 出 抽 取 的2 0箱橘子的平均损耗率即可；（3）设该公司确定这批橘子的销售价格为x元/千克，根据利润=售 价-进 价 列 出 方 程 即可.【解 答】解：（1）从统计意义的角度考虑，方 案 比 较 合 适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案比较合适;(2)(8.5 7+8.1 5)+(1 0 X 2 0)X 1 0 0%=8.3 6%.即估计这批橘子的损耗率为8.3 6%；(3)1 0 0 0 0 X (1 -8.3 6%)x -2 X 1 0 0 0 0=5 0 0 0,解 得,产2

33、 7 3.答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.7 3 元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标.2 3.(1 2 分)如 图，在 A C B 中，ZABC=90 ,点。是斜边AC的中点，四边形C B O E 是平行四边形.(1)如 图 1,延长ED交 A3于点F,求证：E/垂 直平分A B；(2)如图2,联结B E、A E,如果B E 平分乙4 B C,求证：AB=3BC.【分析】(1)由平行四边形的性质得出。E B C,由 平 行 线 的 性 质 得 出 由 直 角三角形的性质得出A Z)=8 ,则可得出结论；(2)延长E 交 A8于点几 由三角形中位线定理得出。/=28C,得出E F

34、=O F+O E=23BC,由角平分线的定义证得B/=E F,则可得出结论.2【解答】(1)证明：；四边形C B O E 是平行四边形，：.DE/BC,：N A B C=9 0 ,A Z A F D=9 0Q,J.DFVAB,又.。为AC的中点，：.AD=BD,：.AF=BF,即E尸垂直平分AB；(2)证明：延长ED交AB于点凡图2由(1)知，EF垂直平分AB,：.DF=BC,2.四边形C2DE是平行四边形，：.BC=DE,EF=DF+DE=3BC,2；BE平分乙ABC,：.ZFBE=45,；.NFBE=NFEB=45,：.BF=EF,：.BF=-BC,2：.AB=2BF=3BC.24.(12

35、分)如 图，已知抛物线尸工了+m与y轴交于点C,直 线 产-当+4与y轴和x轴2 3分别交于点A和点B,过 点C作CQLAB,垂足为点。，设点E在x轴上，以C。为对角线作口 CEDF.(1)当点C在NA80的平分线上时，求上述抛物线的表达式；(2)在(1)的条件下，如果nCEDF的顶点F正好落在)，轴上，求点尸的坐标；(3)如果点E是B 0的中点，且。CEQF是菱形，求机的值.【分析】（1）在 RtZ4）C 中，由勾股定理得：（4-x）2=/+%解得X=与，即可求解;2（2）求出点。的坐 标 为（旦，2）,5 5如果口 C E D F的顶点F正好落在y 轴上，则DE/y轴，且 O E=C r,

36、进而求解;（3）求出点。的坐 标 为（4872m,2536+16m）,由。E=C E,即可求解.25【解答】解：（1）对于丁=-&+4，令），=-a*+4=0,解得x=3,令x=0,则 y=4,3 3故点A、B 的坐标分别为（0,4）、（3,0）,由点A、B 的坐标知，0A=4,。8=3,则 AB=5,连接8 C,如下图，.点C 在NA8。的平分线上，则O C=CD,ARtAfiCDRtABCO（HL）,故 B O=O B=3,则 A O=5-3=2,设。C=C D=x,则 A C=4-x,在 RtzMOC中，由勾股定理得：（4-x）2=/+4,解得=旦,2故点C 的坐标为（0,3）,2则抛物

37、线的表达式为=lx2+.|；(2)如上图，过点C 作 CHx 轴交AB于点H,则由 AB 得表达式知，tanZA BO=t a n Z A H C,则 tan/A C H=亘,3 4故直线C D的表达式为 =当+3,4 2联立并解得，6，故点。的坐标为(旦，2),X 5 5y 5如果。CE尸的顶点/正好落在y 轴上，则 Ey 轴，S.DE=CF,故 D E=y D ,5则 yF=yc+DE=+=,5 2 1 0故点尸的坐标为（0,3 9）；1 0(3).点E 是 8。的中点，故点E(3,0),2由(2)知，直线C。的 表 达 式 为 ,联立并解得，点。的坐标为(4 8T 2 m,3 6+1 6

38、 m)(2 5 2 5而点E、C的坐标分别为(3,0)、(0,/n),2CEO尸是菱形，则 E=CE,即(4 8-1 2 m 一3)2+(3 6+1 6 m)2=(,3)W,2 5 2 2 5 2g|j 9,-36，=0,解得加=4(舍 去)或 0,故 m=0.25.(1 4 分)如 图，已知N 8A C,且 cosNBAC=,AB=1 0,点尸是线段A 8 上的动点,5点 Q 是射线AC上的动点，且A Q=B P=x,以线段P Q为边在AB的上方作正方形PQED,以线段B P为边在AB上方作正三角形PBM.(1)如 图 1,当点E 在射线AC上时，求 x 的值；(2)如果0 P经过。、M两点

39、，求正三角形P B M的边长;(3)如果点E在N M P B的边上，求AQ的长.(备用图)【分析】(1)当点E在A C上时，则N A Q P=9 0,利用解直角三角形的方法解求解;(2)O P 经过 D、例 两点，则 P Q=P D=P B=A Q=x,贝!I A P=2 A =2 xc os4=g r,进5而求解;(3)当 点E在P C边上时，证明/。以=7 5 ,在R tZ X P”。中，设 P H=f,则G 0=G P=2t,GH=M，则 Q =2 f+&/=xsi n A=&,解得 t=4 x_ ,则 A P=A H+PH+PB5 5(2+收=当+驾+x=1 0,即可求解;当点E在A

40、B边上时，则PH=QH=A QsinA=.x,5 5(2+英)5A H xcosA=x,则 P H AH,进而求解.5【解答】解：*.*c osA=,则si n A=4.5 5(1)当点E在A C上时，则N A Q P=9 0,图 1 A Q=P B x,则 A P=A B -P B=1 0-x,则 COSA=2 =3,A P 10-x 5解得X =生；4(2)如 图1,过点。作Q H 上AP 于点H,；OP 经过。、M 两点，则 P Q=P O=P B=A Q=x,.点”是 AP的中点，则 A P=2A H=2xcosA x,5则 A B=A P+P 8=x+每=1 0,5解得x=毁，11即

41、正三角形P B M的边长为效;11过点。作 QHLA8 于点H,作尸。的中垂线交QH于点G,交 PQ于点M则/Q B 4=1 80-Z M P B-Z e P E=1 80 -4 5 -6 0 =7 5 ,则N”Q P=9 0-7 5 =1 5 ,则N H G P=1 5 X 2=3 0,在 R t A P H Q 中，设 P H=t,则 G Q=G P=2 f,GH=6,QH=2t+-Jt=xsinA=,解得 r=-4x,5 5(2+V3)贝 ij A P=A H+P H+P B=x+4 x _ +尸 1 05 5(2+73)解 得 尸 J O+2 5 恒26 当 点 E在 A3边上时，如图3,过点。作Q H L AB于点H,H图3则 PH=Q H=AQ fiinA=x,AH=XCOSA=X955：.PHAH,即点尸在8A的延长线上，与题意不符;综上,心*1