2021届人教a版（文科数学）三角函数与三角恒等变换单元测试.pdf-得力文库

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1、2021届人教A版（文科数学）三角函数与三角恒等变换单元测试1、函数/（x）=si n（a r +e）c os（c tK +s）（y。）以乃为最小正周期,且它的一个对称中心是二,力，则。的一个值可以是（）2、下列各个说法正确的是（A.终边相同的角都相等C.第一象限的角是锐角3、B.钝角是第二象限的角D.第四象限的角是负角已知扇形的周长为9,圆心角为1,则扇形的面积为（）3 9A.2 B.3 C.2 D.924、点A（x，y）是30 0。角终边上异于原点的一点，则X值为（）.虫 _在A.6 B.一百 C.3 D.35、已知函数f (x)满足f (x)=f (n x),且当x G 时，f (

2、x)=e+si n x,贝！J ()A.f(l)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(l)C.f(3)f(2)f(l)D.f(3)f(l)0,ft 0,|y)的部分图象如上图所示,则/(x)的函数式为15、cos600。的值为.4sina=16、已知 5,并且a 是第二象限的角，那么ta n a 的值等于.17、如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合.18、设aw R，x)=jr满足/()=/(0),求r r 1 jr函数f(x)在上的最大值和最小值4 2419、若sina与cosa异号，试判断cos(sina)sin(cosa)的符号.20、已知函数/(x)=cosx(

3、siar+cosx)-1(1)0 a ,且 sina=飞-,求/(a)的值;(2)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间.21、计算：j=+4cos 60-sin 45-J(tan 600-2)(.V2-V3 V22、已知函数/()=651288%+以)S，+”.(I)求/(x)的最小正周期及单调递增区间;(I D 若尤)在区间-今。上的最大值与最小值的和为1,求a 的值.参考答案1、答案AI。f(x)=sin(20 x+2 ),由 T=兀=得 69=1,A/(x)=sin(2x+2 ),必有22(o2r r1 TT T Tm=0,当工=一时，有0=sin(F2 0),对比得到夕=-,故

4、选A.12 2 6 122、答案B分析：终边相同的角是否相等，可根据与角。终边相同的角的集合为例。=a+2kn,k W Z)来na|-+2knan+2kn,k E Z)判断；对于选项B,可根据第二象限角的集合为 2 和钝角范围a|-a n2 判断即可；对于选项a 举一个反例验证其错误即可。详解：对于选项A,与角a终边相同的角的集合为出IB=a+2kn,kez,故终边相同的角相差2n的整数倍数，所以终边相同的角都相等不对，故选项A不对;na|-+2kn a n+2kn,k E Z)对于选项6,第二象限角的集合为 2，当k=l时，集合na|-a f f(“一3),.丁月 .本题选择D选项.6、答

5、案D2n/5m/nT=f l 1 =0 f|1 =1对选项逐个分析，3，可知A正确；由I 6/,1 1 2/可知B、C都正确；f(x)nn/J3(-，-)(-中 I在区间3 3的值域为 2,D错误。详解2nT=n由于最小正周期 3,故5是函数f(x)的一个周期，选项A正确;5n/5m/10n 2m 5nx=-f l-1 =sinl-+I=0(-,0)令 6,I 6/1 6 3/,故f(x)的图像关于点6对称,选项B正确;nx=-一当 12时,n /2n 2m n I=sinl+I=1 x=12/12 3/,故3)的图像关于直线 12对称，选项C正确;x e(-当n n一,一)3

6、3时,2n 4n 2n/y32x+6(0,)sin(2x+)G I-,3 3,则 3 1 21,故选项D错误。故答案为D.名师点评本题考查了三角函数的周期、对称轴、对称中心，及值域，考查了计算能力，属于中档题。7、答案Csin工=1可知2JT24由分析可知函数丁=5山(21-工)最小正周期是7=3=万；由/6 2函数/(x)图像关于直线X 对称；由一一7C%7 c cosatan a00 a 2/r71 a 0 a 一或不 a2，解得347T7T a 得则44442或25乃7T a/2 s i n(x+)=t,t e -/2,/2 设4t2-s i n x c o s x =-所以 2所以

7、2lzl+z=Zzl.m_12y由题得f2+2/1 rr rr 1 1 2 /2 4-1-V 2,v 2 J -1,-2 的值域为 2因为关于X的方程(5 山工+1)9 0 5%+1)_ 加=0 恒有实数解,-i=W所以 2OKW所以 20,3+子故答案为：2名师点评本题主要考查方程的解的问题，考查同角的正弦余弦的关系和三角函数的值域的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14、答案 y=3COS(5+?)15、答案,216、答案一33.4 3 4sm cr=cos6Z=tana=由 5,并且a 是第二象限的角，得 5。所以 3。17、答案设终边落在阴影部分的角为a,角 a

9、s 2x=2sin(2不一看当六抬时，I，j ,/（x）为增函数,当号野时，2-小）为减函数，所以“X）在全野上的最大值为吗）=2又因为/()=G,野=夜4 I 24 J所以在，当上的最小值为/(=&19、答案若。在第二象限时，cos(sina)-sin(cosa)0试题分析：先根据条件确定a在第二象限或第四象限时，再分类讨论cos(sina),与sin(cosa)若a在第二象限，则 -a L-l 8 s a 符号，进而确定cos(sina)sin(cosa)的符号.试题.一&与c o s a异号，在二、四象限.cos(sin a)sn(cos a)0若a在第四象限，则_ s J n

10、 a 0,0 c o s a 0,sin(cos a)0cos(sin a)-sin(cos a)0综上所知,若a在第二象限时，cos(sina)-sin(cosa)0.20、答案(1)，2,3 乃,兀 r；(2)71,k兀-,K7T d-、k Z8 8试题分析：(1)由0 a(生，且sina=交，求出角a的余弦值，再根据函数2 2/(x)=cosx(sirix+c o sx)-,即可求得结论.已知函数/(x)=cosx(sinx+c o s x)-,由正弦与余弦的二倍角公式，以及三角函数的化一公式,将函数/(X)化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间,通过解不等式即可

11、得到所求的结论.试题（1）因为0 a工，sina 所以cosa=.所以2222 1 2 2)2 2(2)因为=siruco&x+cos2x-=-sin2+cs2“_ l =lsin2+-cos2x=也 sin(2x+工2 2 2 2 2 2 214，所以T=1=.由2Z万一工4 2%+工4 2k+四次eZ,得2 2 4 2版一包版 +工,丘2.所以x）的单调递增区间为k-,k7r+-,keZ.8 8 8 8考查目的：1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形.21、答案解:原式=_ _ 6 +4乂；._（2 _ 6）二-2。根据三角函数知识，可得解。I T I T|22、答案（I）T=.单调

12、递增区间是-2+k小上+k兀（Z e Z）.（II）a=-.3 6 4试题分析：（I）根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数/（x）,求出函数的7 T最小正周期及单调递增区间；（II）由X的范围，求出2%+工的范围，画出正弦函数的图6象,求出函数的最大值与最小值的和等于1,解出a的值.试题日否：（/TI ）/（X）=-v3-sin2。x d-1 -+-c-o-s-2-x-+=sin 2x H|+。H I 6 j 2TT JT T T所以7=乃.由-FW2xH W F2 k冗f2 6 2-+k7Tx-+k7r.故，函数的单调递增区间是-三+k兀/+kl3 6 3 6QkeZ).(I I)因为至LL n c n，5)所以-4 2x H W .6 6 6所以 sin 2x H|1.2 1 6)因为函数/(x)在上的最大值与最小值的和为6 31 +6 Z +|+|+a+|=1,I 2)I 2 2)所以。=一.4

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