云南师大附中2023年高二上学期10月月考数学试题含答案.pdf

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1、书书书?槡槡?()?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?云南师大附中2023年高二上学期10月月考数学试题?槡?槡?槡?#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=#数学 ML 参考答案第 1 页（共 7 页）2025 届高二年级上学期第一次月考 数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C D A D C【解析】1由题意，20|2Mx xx x，10|1Nx xx x，根据交集的运算可知，

2、|21MNxx，故选 A 235(1i)5(1i)1i(2i)(2i)5，故选C 3(1 2 3)AB ，(115)BC，(0 12)ACABBC ，则|AC 22201(2)5，故选A 4 数据从小到大为3，4.3，6.2，6.5，7.6，7.8，8.1，9.6，10，11，12.3，15.9，因为120.759，所以它们的75%分位数是101110.52，故选C 5因为角的终边上有一点(1 3)P，所以22333sin10101013，221cos13 11101010，所以332cos2cos()sin2cos101021010 102，故选D 6ABa，ACb，1AAc，D为11BC的

3、中点，111112CDCCC DAACBAA 111111()22222ABACAAABACabc ，故选A 7 由已知，以点D为原点建立如图1所示直角坐标系，2AB，14AA，点E，F分别是11BC和1BB的中点，可得(2 0 0)A，1(0 0 4)D，(2 2 2)F，(0 2 0)C，(1 2 4)E，由于M是线段1D F的中点，则(1 1 3)M，则(1 1 3)AM ，(1 0 4)CE，设直线AM和CE所成角为，则11cos|1117AMCEAMCE 18717，故选D 图 1#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA

4、=#数学 ML 参考答案第 2 页（共 7 页）8(1 1 1)A，(2 21)P，(1 12)AP，又(1 1 0)m，AP 在m方向上的投影 为2|cos2|2AP mAPAP mm ，点(2 21)P，到 直 线l的 距 离 为22|(2)622dAP，故选C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 AB ABD BD ACD【解析】9根据题意，空间中三点(2 11)A，(1 0 2)B，(0 31)C，则(11 3)AB ，(2 2 0)AC，(

5、1 33)BC ，对于A，(11 3)AB ，则|1 1911AB ，A正 确；对 于B，2200ABAC ，则ABAC，B正 确；对 于C，13911coscos|111919BA BCABCBA BCBA BC ，C错误；对于D，由B的结论ABAC，则A，B，C三点不共线，D错误，故选AB 10画出函数图象如图2对于A项，(0)2f，(0)(2)3f ff；对于B项，由图象易知，值域为2)，；对于C项，由图象易知，0)，区间内函数不单调；对于D项，由2xa的斜率为12k，则增长速度小于|2x，即|2a时，左支无交点成立，右支最低点为2x，代入应使22 22a，可得53 2222a，综上，|

6、2a，即 2 2a，故选ABD 11对于A，在ABC中，|3BC，|4AC，30C，则34BC CACB CA 36 32，故 A 错误；对于 B，已知(4 5)a，(2 4)b，则2(6 6)ab，则|2|6 2ab，故 B 正确；对于 C，已知(11)a，(1)bd，a与b的夹角为钝角，则10a bd，即1d，设a b，则1 1d ，即1d，即当a与b的夹角为钝角图 2#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=#数学 ML 参考答案第 3 页（共 7 页）时，d的取值范围是(1)(1 1)，故C错误；对于D，若ABab，28B

7、Cab，3()CDab，则55BDBCCDab ，则5BDAB ，即ABBD ，则A，B，D三点共线，故D正确，故选BD 12在正方体1111ABCDABC D中，以D为原点，DA，DC，1DD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图3，设正方体的棱长为1，则(0 0 0)D，(1 0 0)A，(1 1 0)B，(0 1 0)C，1(0 0 1)D，1(1 0 1)A，1(1 1 1)B，1(0 1 1)C，对于A，11(11 0)BDB D ，11BDB D，又BD 平面11AB D，11B D平面11AB D，BD平面11AB D，故A正确；对B，1(1 11)AC ，1(1

8、 0 1)AD ，1(0 1 1)AB，由11110ACADACAB 得1AC 为平面11AB D的法向量，又(1 1 0)AC，设AC与平面11AB D所成的角为，所以11|26sin3|32ACACACAC ，故B错误；对于C，因为1(1 1 1)AC ，1(1 0 1)CB，1(01 1)CD，11110ACCBACCD ，所以1AC 为平面11CB D的法向量，故1AC平面11CB D，故C正确；对于D，(11 0)BD ，1(1 0 1)CB，异面直线BD与1CB所成的角的余弦值为11112|22BD CBBDCB ，故直线BD与1CB所成的角为60，故D正确，故选ACD 第卷（非选

9、择题，共 90 分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 37 0.672 8 12【解析】13由两点斜率公式可得213437ABk 14该电路正常工作的概率为：0.8 1(10.6)(10.6)0.672P 15因为若m，0n，且22422mnmn，所以21mn，则21242mnmnmnmn 444428nmnmmnmn，当且仅当4nmmn且21mn，即14n，12m时取等号 图 3#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=#数学 ML 参考答案第 4 页（共 7 页）16111(

10、)()333AEABACCEABACCDABACADACABADAB 21211 1 cos601 1 cos603332ACAB 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）由sin23sinCC，得2sincos3sinCCC，（2分）sin0C，3cos2C，(0)C，6C （4分）（）111sin42 3222ABCSabCa，2 3a，（6分）由余弦定理得22232cos121622 3442cababC，2c，（8分）2 34262 3abc，ABC的周长为62 3 （10分）18（本小题满分12分）解：（）已知(1 42)a，(2

11、2 4)b，1(1 1 2)2cb，（3分）则14(4)14cos42|1 1641 14a ca cac ，（6分）（）22()(3)(13)3kababkak a bb21(13)(288)3240kk ，（10分）解得7427k （12分）19（本小题满分12分）解：（）样本容量500.186n，所以第4组的频数为500.084，20.0450b，所以50(82042)16a，#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=#数学 ML 参考答案第 5 页（共 7 页）所以第2组的频率为160.3250，所以(7060)0.32x

12、，0.032x，(10090)0.04y，0.004y （6分）（）由（）可知，第4组共有4人，记为A B CD，第5组共有2人，记为 XY，从 竞 赛 成 绩 是80分 以 上（含80分）的 同 学 中 随 机 抽 取2名 同 学 有ABACADAXAYBCBD BXBY，CD CXCYDXDYXY，共15种情况 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件 E，有AXAYBXBYCXCYDXDYXY，共9种情况 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E （12分）20（本小题满分12分）（）证明：由题知113AACC，1AD，110AD，22

13、211ADAAAD，1AAAD，（1分）11CCAA，1CCBC，1AABC，（2分）又ADBCB，1AA平面ABC，又CD平面 ABC，1CDAA，（3分）在正三角形 ABC 中，D 为 AB 的中点，则CDAB，（4分）又1ABAAA，CD 平面11ABB A.（5分）（）解：如图4，取 BC 的中点为 O，11BC 的中点为 Q，由（）可知，三棱柱的侧面与底面垂直，从而 OA，OB，OQ 两两垂直.（6分）以 O 为坐标原点，OB，OQ，OA 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(1 0 0)C，13022D，1(0 33)A，1(1 3 0)B，33022CD

14、，1(1 33)CA，1(2 3 0)CB，（8分）设平面1ACD的法向量为()nxyz，图 4#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=#数学 ML 参考答案第 6 页（共 7 页）则100n CDn CA，即33022330 xzxyz，令1x，则3z ，23y，于是2133n，（10分）设直线1CB与平面1ACD所成角为，则111|3 130sin|cos|65|n CBn CBnCB ，（12分）21（本小题满分12分）解：（）由题可得22(3)log(33 3)1fa ，解得2a，（1分）由222()log(32)1lo

15、g 2f xxx，可得22320322xxxx，解得01x或23x，所以不等式()1f x 的解集为|0123xxx或（4分）（）因为22()log(3)f xxxa是复合函数，设2()3p xxxa，2()log()f xp x，因为3 4t，2()3p xxxa在区间1t t，单调递增，2()log()f xp x单调递增，故函数()f x在区间1t t，上单调递增，（6分）又2a，所以22()3390p xxxaaa，所以max()(1)f xf t，min()()f xf t，由题意，(1)()1f tf t，即2222log(1)3(1)log 2(3)ttatta，对任意3 4t，

16、恒成立，故22(1)3(1)2(3)ttatta，对任意3 4t，恒成立，整理得：252att，（9分）令2()52g ttt，3 4t，只需max()g ta即可，因为2()52g ttt 的对称轴为52t，图象是开口向下的抛物线，故2()52g ttt 在3 4t，上单调递减，故max()(3)4g tg，所以4a，即a的取值范围是4)，（12分）#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=#数学 ML 参考答案第 7 页（共 7 页）22（本小题满分12分）解：（）过A在平面ABCD内作AH，使AHAD，又AP 平面ABCD，

17、以AH，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建系如图5，则(0 0 0)A，(21 0)B，(2 2 0)C，(0 2 0)D，(0 0 2)P，又E为PD的中点，(0 1 1)E，（2分）(0 0 2)AP ，(212)PB ，(2 22)PC ，(0 1 1)AE ，PG2PB 3，PFPC ，424333PG，(222)PF，422333AG，(2222)AF，（4分）设平面AGFE的法向量1111()nxyz，则111111142203330nAGxyznAEyz，取1(1 11)n，122220AFn，解得13（6分）（）当23时，可得422333AG，442333AF，设平面AGFE的法向量2222()nxyz，则2222222242203334420333nAGxyznAFxyz，取2(1 02)n，（8 分）又平面ABCD的一个法向量为(0 0 2)AP ，22242 5cos52 1(2)nAP ，（10 分）设平面AGFE与平面ABCD所成角为，则2 5|cos|5，平面 AGFE 与平面 ABCD所成角的正弦值为2451cos155（12 分）图 5#QQABaQSEggCAQBBAAQgCUwWgCgCQkAACCKoOBBAEMAAAgBNABAA=#