技术经济学03.pptx

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1、第三章第三章 资金的等值计算资金的等值计算3.1 资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式3.2 资金的等值计算资金的等值计算3.3 资金等值计算的应用资金等值计算的应用1.利息和利润的概念利息和利润的概念 利息与利润的区同：利息与利润的区同：区别。来源不同：利息来源于信贷，利润来源于经营区别。来源不同：利息来源于信贷，利润来源于经营相同点。都是资金时间价值的表现。本学科不予区分。相同点。都是资金时间价值的表现。本学科不予区分。利息是指因占用资金所付出的代价，或因放利息是指因占用资金所付出的代价，或因放弃资金的使用权所得到的补偿。弃资金的使用权所得到的补偿。利润利润-资金投入生产过程后，获

2、得的超过原资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的收益。有投入部分的收益。3.13.1资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式利息和利率利息和利率2.利率（或利息率、利润率等）概念利率（或利息率、利润率等）概念 利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一个计息期），所得的利息额与借贷金额个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金本金)之比。之比。上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。增殖额。（年利率、半年利率、月利率，（年利率、半年利率、月利率，）如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称如

3、果将一笔资金存人银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：外再得到一笔利息，这一过程可表示为：F=P+I利率几个习惯说法的解释：利率几个习惯说法的解释：“利率为利率为8%”指：年利率为指：年利率为8%，一年计息一次。，一年计息一次。式中式中:F本利和本利和 P本金本金 I利息利息 “利率为利率为8%，半年计息一次，半年计息一次”指：年利率为指：年利率为8%，每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。3、计息的方式、计息的方式单利与复利单利与复利1）

4、、单利：仅以本金为基数计算利息，利息）、单利：仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。不再计息。例：例：本金本金100元元,三年后本利和为三年后本利和为(i=10%,单位：元）单位：元）单利计算公式为：单利计算公式为：FP（l i n）利息利息:IF P P i n年份年份年初帐面余年初帐面余额额年利息年利息年末本利和年末本利和110010110 2110101203120101302）、复利：以本金与累计利息之和为基数计）、复利：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即算利息，即“利滚利利滚利”。例：例：本金本金100元元,三年后本利和为三年后本利和为(i=10%，单位：元，单位：元)复利计算公

5、式为：复利计算公式为：终值终值FP（1 i）n 利息：利息：IF-P 年份年份年初帐面余年初帐面余额额年利息年利息年末本利和年末本利和110010110 211011121312112.1133.1通常，商业银行的贷款是按复利计息的。通常，商业银行的贷款是按复利计息的。例例3-3 某企业以某企业以6%的年利率向银行贷款的年利率向银行贷款1000万元，万元，贷款期贷款期5年，以复利计算。问年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息年后企业支付多少利息?如果贷款期为十年呢？如果贷款期为十年呢？复利法：复利法：I=F P=1000(1+6%)5 1000=338.23万元万元 单利法：单利法：I=F

6、P=P i n=10005 6%=300万元万元从例中可以看到，从例中可以看到，当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利值大于单利值，且时间越长，差别越大。值大于单利值，且时间越长，差别越大。由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，说，复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价值。值。因此在技术经济分析中，绝大多数情况是采用复因此在技术经济分析中，绝大多数情况是采

7、用复利计算利计算.复利复利间断复利间断复利连续复利连续复利间断复利：计息周期为一定的时间断复利：计息周期为一定的时 间区间（年、季、月）间区间（年、季、月）连续复利：计息周期无限缩短连续复利：计息周期无限缩短 从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增值。但在实际商业活动中，计息周期不可能生产和流通在增值。但在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而采用较为简单的间断复利计息。无限缩短，因而采用较为简单的间断复利计息。4、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率 如果计息周期是比年还短的时间单位，如果计息周期是比年还短的时间单位

8、，这这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。息次数而变化）。假如按月计算利息，且其月利率为假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常，通常称为称为“年利率年利率12%，每月计息一次，每月计息一次”。这个年利率这个年利率12%12%称为称为“名义利率名义利率”。也就是说。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。周期数的乘积。但是

9、，按复利计算，上述但是，按复利计算，上述“年利率年利率12%12%，每月，每月计息一次计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应的实际年利率则不等于名义利率，应比比12%12%略大些。略大些。设名义利率为设名义利率为r，一年中计息次数为，一年中计息次数为m，则一个计息周，则一个计息周期的利率应为期的利率应为rm，求一年后本利和、年利率？求一年后本利和、年利率？复利方法：复利方法：一年后本利和一年后本利和 F=P(1+i期期)m 利息利息 P(1+i期期)m-P 年利率：年利率：i=P(1+i期期)m P/P=(1+i期期)m-1 单利方法：单利方法：一年后本利和一年后本利和 F=P(1+iF=

10、P(1+i期期m)m)利息利息 PiPi期期mm 年利率：年利率：PiPi期期m/P=im/P=i期期m=rm=r所以，名义利率与实际利率的换算公式为所以，名义利率与实际利率的换算公式为:i=(1+i期期)m 1=(1+r/m)m 1当当ml时，名义利率等于实际利率；时，名义利率等于实际利率；当当m1时，实际利率大于名义利率。时，实际利率大于名义利率。当当m 时，即按连续复利计算时，时，即按连续复利计算时，i与与r的的关系为：关系为：例例:住房按揭贷款住房按揭贷款名义利率名义利率i=5.04%，每年计息，每年计息12次次计息期利率：计息期利率：r/m=4.2（月息）（月息）实际利率：实际利率：

11、i=5.158%（年利率）（年利率）i （1十十rm）m 1 （1十十5.0412）12 1 5.158不同计息周期情况下的实际利率的计算比较不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期计息周期 一年内计息周期数一年内计息周期数(m)年名义利率年名义利率(r)%期利率期利率(r/m)%年实际利率年实际利率(i)%年年 1 12.00(已知已知)12.00 12.000半年半年 2 12.00(已知已知)6.00 12.360季度季度 4 12.00(已知已知)3.00 12.551 月月 12 12.00(已知已知)1.00 12.683 周周 52 12.00(已知已知)0.2308 12

12、.736 日日 365 12.00(已知已知)0.03288 12.748连续计息连续计息 12.00(已知已知)0 12.750从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。率差别越大，年实际利率越高。举例：某年的住房按揭贷款年利率是举例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%6.39%，每月计息一次，每月计息一次，则年初借款则年初借款1010万元，则万元，则1 1年末一次性需偿还本利和多少？年末一次性需偿还本利和多少？年名义利率：年名义利率：6.39%6.39%；月实际利率：月实际利率：6.39%/12=0.5

13、325%6.39%/12=0.5325%年实际利率：（年实际利率：（1+6.39%/121+6.39%/12）12 12 1=6.58%1=6.58%10*10*（1+6.39%/121+6.39%/12）1212=10.658=10.658万万 10*10*（1+6.58%1+6.58%）=10.658=10.658万万 但若计息周期为但若计息周期为1 1年，则年，则1 1年末一次性需偿还本利和：年末一次性需偿还本利和：10*10*（1+6.39%1+6.39%）=10.639=10.639万万 （20062006年时年时5 5年以上年贷款利率年以上年贷款利率6.39%6.39%，年存款利率

14、，年存款利率4.14%4.14%，其实存贷利率差不仅是，其实存贷利率差不仅是6.39%6.39%与与4.14%4.14%的差距，而是的差距，而是6.58%6.58%与与4.14%4.14%的差距，所以银行有误导倾向）的差距，所以银行有误导倾向）一、资金等值的概念一、资金等值的概念 指发生在不同时点上的现金流绝对数额不指发生在不同时点上的现金流绝对数额不等等,而从资金的时间价值观点看是价值相等而从资金的时间价值观点看是价值相等的。的。3.2 资金的等值计算资金的等值计算说明：说明：影响资金等值的因素有三个影响资金等值的因素有三个资金额大小资金额大小资金发生的时间资金发生的时间利率利率举例举例例如

15、：现在的例如：现在的100元与一年后的元与一年后的l06元，数量上并不元，数量上并不相等，但如果将这笔相等，但如果将这笔100元的资金存入银行，且年元的资金存入银行，且年利率为利率为6%时，一年后的本金和利息之和为时，一年后的本金和利息之和为:F=100(1+6%)=106即，在年利率为即，在年利率为6%的条件下，现在的的条件下，现在的100元元与一年之后的与一年之后的106元，则两者是等值的。元，则两者是等值的。理解等值概念时应注意以下两点：理解等值概念时应注意以下两点：A、等值仅是一种尺度，即为在同一利率下评价不同、等值仅是一种尺度，即为在同一利率下评价不同现金流量方案的一种度量。现金流量

16、方案的一种度量。B、等值并不意味着具有相等的用途。方案有相同、等值并不意味着具有相等的用途。方案有相同的现金流量等值并不意味着方案本身是相等的。事的现金流量等值并不意味着方案本身是相等的。事实上，各方案之间都存在着差别，这些差别是由于实上，各方案之间都存在着差别，这些差别是由于它们的现金流量发生在不同的时点上引起的，这种它们的现金流量发生在不同的时点上引起的，这种差别是难于用观察的方法进行评价的，而必须通过差别是难于用观察的方法进行评价的，而必须通过对方案的综合评价来实现。对方案的综合评价来实现。2.几个相关的概念几个相关的概念“折现折现”或或“贴现贴现”、“现值现值”、“终值终值”、“年金年

17、金”等等把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为额称为“折现折现”或或“贴现贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值现值”。与现值等值的将来某时点的资金金额称为与现值等值的将来某时点的资金金额称为“终值终值”。资金等值计算：利用等值的概念，可以把在一个时资金等值计算：利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。一过程叫资金等值计算。需要说明的是，需要说明的是，“现值现值”并非专指一笔资金并非专指一

18、笔资金“现现在在”的价值，它是一个的价值，它是一个相对相对的概念。一般地说，的概念。一般地说，将将 t+k时点上发生的资金折现到第时点上发生的资金折现到第t 时点，所得的时点，所得的等值金额就是第等值金额就是第 t+k时点上资金金额的现值。时点上资金金额的现值。进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫参数叫折现率折现率。年金：分期等额收支的资金值。年金：分期等额收支的资金值。通常我们采用间断复利计算利息，它是相对于连续复利通常我们采用间断复利计算利息，它是相对于连续复利而言的。而言的。本节主要介绍间断复利计息的普通复利计算公式。本节主要介绍间断

19、复利计息的普通复利计算公式。公式中常用的符号规定如下：公式中常用的符号规定如下：P 本金或现值。本金或现值。n 计息周期数。不一定为年。（半年、季度、月、周、日、时等）计息周期数。不一定为年。（半年、季度、月、周、日、时等）F 本利和、未来值或称终值；本利和、未来值或称终值；A 等额支付序列值，或称等额年金序列值。等额支付序列值，或称等额年金序列值。i 利率或贴现率，也称报酬率或收益率；为期利率。利率或贴现率，也称报酬率或收益率；为期利率。二、资金等值计算公式二、资金等值计算公式1一次支付终值公式（一次支付终值公式（PF）102n-13nPF=?计算公式：计算公式：F=P（1 i）n FP（F

20、P，i，n）例：一份遗书上规定有例：一份遗书上规定有250 000元留给未成元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。年。若这笔资金的利率是若这笔资金的利率是 5，问，问8年后这位女年后这位女孩可以得到多少钱？孩可以得到多少钱？计算公式：计算公式：F=P（1 i）n F250 000(1+5%）8 =250 000 1.477 =369 250（元）（元）102n-13nPF=?2一次支付现值公式一次支付现值公式(F P)PF（1 i）-n PF（PF，i，n）102n-13nP=?F例：某人计划例：某人计划5年后从银行提取年后从银行提取1万元，如果银

21、万元，如果银行利率为行利率为12，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？解：解：PF（1 i）-n=1（112%）-5 05674（万元）（万元）1（PF，12%，5）1 05674 05674（万元）（万元）102435P=?F=13等额分付终值公式等额分付终值公式(A F)FA（FA，i，n）102n-13nAF=?AAAA例：某人从例：某人从 30岁起每年末向银行存入岁起每年末向银行存入8 000元，元，连续连续 10年，若银行年利率为年，若银行年利率为 8，问，问 10年后年后共有多少本利和？共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8

22、%F=A（FA，i，n）=8 000（FA，8%，10）=8 000 14.487 =115 892（元）（元）4等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式(F A)102n-13nFA=?AF（AF，i，n）例例6：某厂欲积累一笔设备更新基金，用：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于于5年后更新设备。此项投资总额为年后更新设备。此项投资总额为500万万元，银行利率元，银行利率12，问每年末至少要存款，问每年末至少要存款多少？多少？10235F=500A=?i=12%解：解：A F（AF，i，n）=500 （AF，12%，5）=500 0.15741=78.70（万元）（万元）5等额分付现值公式等额

23、分付现值公式(A P)102n-13nP=?APA（PA，i，n）例：某设备经济寿命为例：某设备经济寿命为8年，预计年净收年，预计年净收益益20万元，若投资者要求的收益率为万元，若投资者要求的收益率为20，问投资者最多愿意出多少的价格购，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？买该设备？102738P=?A=20 i=20%解：解：PA（PA，i，n）20 （PA，20%，8）=20 3.837 =7674（万元）（万元）例例：一位发明者转让其专利使用权，一种收益：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到方式在今后五年里每年收到12000元，随后，元，随后，又连续又连续7年

24、每年收到年每年收到6000元，另一种是一次性元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为率为10，他愿意以多大的价格一次性出让他，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？的专有权？102536P=?A1=12000 i=10%A2=60001112解：解：PA1（PA，i，n）+A2（PA，i，n）（PF，i，n）12000（PA，10%，5）+6000（PA，10%，7）（PF，10%，5）=63625（元）（元）例例.如果某工程如果某工程1年建成并投产，寿命年建成并投产，寿命10年（投产后），每年净收益为年（投产后），每年净收益为1

25、0万元，万元，按按10的折现率计算，恰好能够在寿命的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？初所投入的资金为多少？012311PA=10解：解：P10（PA，10，10）（）（PF，10，1）=10 6145 0909 5586（万元）（万元）该工程期初所投入的资金为该工程期初所投入的资金为5586万元。万元。6.资金回收公式资金回收公式(P A)102n-13nPA=?AP（AP，i，n）例：例：住房按揭住房按揭贷款年利率贷款年利率5.751%，某人买房贷款，某人买房贷款15万元万元，2020年还清，每月计息一次（年

26、还清，每月计息一次（5.751%/12=0.479%5.751%/12=0.479%），若采取），若采取每月等额本息还款，则每月等额本息还款，则客户每月还本息多少（银行每月回客户每月还本息多少（银行每月回收本息多少）？收本息多少）？10219320P=15A=?解：解：AP（AP，i，n）=15（AP，0.479%，240）=15*0.00702=0.1053 万万 （共还款：（共还款：0.1053*240=25.272万）万）例：某项工程第一年投资例：某项工程第一年投资 1000万元万元,l年后又投年后又投资资 1500万元，万元，2年后再投入年后再投入 2000万元，第万元，第3年年建成投

27、产。投资全部由一银行贷款，年利率为建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期还款期10年。每年应偿还银行多少万元？年。每年应偿还银行多少万元？解：方案投产年年初的总投资额为：解：方案投产年年初的总投资额为：P1000（FP，8，2）+1500（FP，8，l）+2000 100011664 15001080 2000 47864（万元）（万元）AP（AP，8，10）47864 01490 71311（万元）（万元）012312A=?100015002000已已知知求求解解公式公式复利复利系数系数复利系数的复利系数的 经

28、济含义经济含义备备注注PF一元钱的本利和一元钱的本利和FP一元钱的贴现值一元钱的贴现值AF每期一元钱的每期一元钱的本利和本利和FA可筹措一元钱基金可筹措一元钱基金的等额序列的等额序列AP每期一元钱的每期一元钱的贴现值贴现值PA可回收一元钱资本可回收一元钱资本的等额序列的等额序列7、等差序列终值公式、等差序列终值公式 已知等差序列得的公差已知等差序列得的公差G，求终值，求终值F（P44）:A0 1 2 3 nF=?A+GA+2GA+(n-1)G整付现值系数整付现值系数整付终值系数。整付终值系数。倒数关系倒数关系等额分付终值系数等额分付终值系数等额分付偿债基金系数。等额分付偿债基金系数。等额分付现

29、值系数等额分付现值系数等额分付资本回收系数。等额分付资本回收系数。公式分析公式分析 等额分付现值系数的置换等额分付现值系数的置换 等额分付资本回收系数的置换等额分付资本回收系数的置换(P/A,i,n)=(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/P,i,n)=(F/P,i,n)(A/F,i,n)置换关系置换关系现值公式中，现值公式中，n对贴现系数的影响对贴现系数的影响以以(1+i)-n为例，取为例，取i=10%（3）n对贴现系数的影响对贴现系数的影响序号序号 n (1+i)-n 1 10.90909 2 50.62092 3100.38554 4150.23939 5200.14864 6250

30、.09229 7300.057308 8400.022094 9600.003284表明：表明：60年后的年后的100万元，其现值只有万元，其现值只有3284元元 或者，现在的或者，现在的3284元按元按10%复利，复利，60年后可获得年后可获得100万元。万元。未来未来2030年时的收益，其现值已经很小了。所以，建设年时的收益，其现值已经很小了。所以，建设项目评价中，分析期一般不超过项目评价中，分析期一般不超过30年。年。3.3 3.3 资金等值计算式的应用资金等值计算式的应用 举举例例1 1：某某企企业业获获得得一一笔笔1010万万元元的的贷贷款款，偿偿还还期期为为5 5年年，按按年年利利

31、率率8%8%计复利，有以下计复利，有以下4 4种还款方式，试计算各还款方式所付出的总金额。种还款方式，试计算各还款方式所付出的总金额。已知：（已知：（F/PF/P，8%8%，5 5）=1.469=1.469；（A/PA/P，8%8%，5 5）=0.25046=0.25046 （1 1）每年年末只偿还所欠利息，第）每年年末只偿还所欠利息，第5 5年末一次还清本金年末一次还清本金 10*8%*5+10=1410*8%*5+10=14万万 （2 2）第）第5 5年末一次还清本息；年末一次还清本息；F/PF/P：P*P*（F/PF/P，8%8%，5 5）=10*1.469=14.69=10*1.469

32、=14.69万万 （3 3）在）在5 5年中每年年末等额偿还；年中每年年末等额偿还；A/PA/P：P*P*（A/PA/P，8%8%，5 5）=10*0.25046=2.5046 共还款：共还款：2.5046*5=12.523万万 （4 4）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息；2*5+10*8%+（10-1*2）*8%+（10-2*2）*8%+（10-3*2）*8%+（10-4*2）*8%=10+（10*8%+8*8%+6*8%+4*8%+2*8%）=12.4万万 举举例例2：某某人人购购房房申申请请15万万元元的的贷贷款款，偿偿还还期期为为1

33、0年年，年年利率利率5.814%，按月计息（，按月计息（0.4845%），有），有3种还款方式：种还款方式：（1 1）第第1010年年末末一一次次还还清清本本息息；（2 2）在在1010年年中中每每月月月月末末等等额额偿偿还（等额本息）；还（等额本息）；（3 3）每每月月月月末末等等额额偿偿还还本本金金，并并付付清清当当月月的的全全部部利利息息（等等额额本本金）金）；解答：解答：（1）15*（F/P，0.4845%，120）=15*1.7860314=26.7905万万 （2）15*（A/P，0.4845%，120）=15*0.0110089=1651.34元元 总数额：总数额：0.01651

34、.34*120=19.8160万万 （3）1250*120+150000*0.4845%+1250*120+150000*0.4845%+（150000-1*1250150000-1*1250）*0.4845%+0.4845%+（150000-2*1250150000-2*1250）*0.4845%+0.4845%+（150000-119*1250150000-119*1250）*0.4845%0.4845%=150000+150000*120-150000+150000*120-（1*1250+2*1250+1*1250+2*1250+119*1250+119*1250）*0.4845%*0

35、.4845%=19.3942万万 第一个月：第一个月：1250+150000*0.4845%=1976.751250+150000*0.4845%=1976.75 第二个月：第二个月：1250+1250+（150000-1*1250150000-1*1250）*0.4845%=1970.690.4845%=1970.69元元 第三个月：第三个月：1250+1250+（150000-2*1250150000-2*1250）*0.4845%=1964.630.4845%=1964.63元元 最后一个月：最后一个月：1250+1250+（150000-119*1250150000-119*1250）

36、*0.4845%=1256.060.4845%=1256.06元元 1250*0.4845%=6.061250*0.4845%=6.06；150000*0.4845%=726.75150000*0.4845%=726.75计息周期等于支付周期计息周期等于支付周期举例举例3:3:年利率为年利率为12%，每半年计息一次，从，每半年计息一次，从现在起，连续现在起，连续3年，每半年作年，每半年作100万元的等额万元的等额支付，问与其等值的现值为多少？支付，问与其等值的现值为多少？每计息期的利率每计息期的利率i=12%/2=6%P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,6)=1004.9173=49

37、1.73(万元万元)举例举例4 某企业五年内每年末投资某企业五年内每年末投资1000万元于某项目，万元于某项目，贷款利率贷款利率8%，若每年计息四次，问此项投资在第五，若每年计息四次，问此项投资在第五年末的本利和是多少？其现值又是多少？年末的本利和是多少？其现值又是多少？0 4 8 12 16 20 tP=?1000万元F=?计息周期小于支付周期计息周期小于支付周期方法方法1方法方法2方法方法3 用实际利率计算用实际利率计算 计息周期大于支付周期计息周期大于支付周期如何计息？如何计息？P55 例3.17i i、n n的小数处理的小数处理 当两个相邻系数相差较小时，假设呈现当两个相邻系数相差较小

38、时，假设呈现线性变化，用内插法求解。线性变化，用内插法求解。正相关正相关（F/P,i,n）,(A/P,i,n),(F/A,i,n)负相关负相关（P/F,i,n）,(P/A,i,n),(A/F,i,n)i:n:正相关正相关（F/P,i,n）,(P/A,i,n),(F/A,i,n)负相关负相关（P/F,i,n）,(A/P,i,n),(A/F,i,n)举例举例5 当利率为当利率为7.2%，n为为10年时，请问年时，请问（A/P,7.2%,10）是多少？）是多少？i7%8%7.2%f2ff1xc总结1、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率每年计息期每年计息期m越多，越多，i与与r相差越大。相差越大。

39、在进在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：理方法：(1)将其换算为实际利率后，再进行计算；将其换算为实际利率后，再进行计算；(2)直接按单位计息周期利率来计算，但直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。计息期数要作相应调整。2、资金等值计算时必须注意、资金等值计算时必须注意 1）判断已知和要求的变量是属于现值、终）判断已知和要求的变量是属于现值、终值还是年金值还是年金 2）画现金流量图，看是否能够直接运用系）画现金流量图，看是否能够直接运用系数表数表 3）注意计息周期，若小于一年，应进行相）注意计息周期，若小于一年，应进行相应的转化应

40、的转化 练习练习1：某企业获得一笔某企业获得一笔8 8万元的贷款，偿还期为万元的贷款，偿还期为4 4年，按年，按年利率年利率10%10%计复利，有计复利，有4 4种还款方式，试计算各种还款方式所付种还款方式，试计算各种还款方式所付出的总金额：出的总金额：（1 1）每年年末只偿还所欠利息，第）每年年末只偿还所欠利息，第4 4年末一次还清本金年末一次还清本金 （2 2）第）第4 4年末一次还清本息；年末一次还清本息；（3 3）在）在4 4年中每年年末等额偿还；（等额本息）年中每年年末等额偿还；（等额本息）（4 4）每每年年年年末末等等额额偿偿还还本本金金，并并付付清清当当年年的的全全部部利利息息；

41、（等额本金）（等额本金）已知：已知：（F/PF/P，10%10%，4 4）=1.46411.4641；（A/PA/P，10%10%，4 4）=0.31547=0.31547练习练习2：某债券是一年前发行的，面额为某债券是一年前发行的，面额为500500元，年限元，年限5 5年，年利率年，年利率10%10%，每年支，每年支付利息，到期还本。若投资者要求在余付利息，到期还本。若投资者要求在余下的下的4 4年中收益率为年中收益率为8%8%，问该债券现在，问该债券现在的价格低于多少时，投资者才会买入？的价格低于多少时，投资者才会买入？练习练习3：某人为女儿上大学筹措资金，从某人为女儿上大学筹措资金，从女儿女儿5岁生日开始每年生日存入岁生日开始每年生日存入100元（年元（年利率利率10%），直至），直至15岁生日。所有储蓄准岁生日。所有储蓄准备用于备用于18、19、20、21岁生日时等额取出岁生日时等额取出作为大学当年的生活费用。问：作为大学当年的生活费用。问：女儿大学期间的年生活费是多少？女儿大学期间的年生活费是多少？如果女儿大学期间的年生活费每年需如果女儿大学期间的年生活费每年需要要2000元，那么其父母每年应存款多少？元，那么其父母每年应存款多少？