2022年湖北省武汉市中考数学试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共3 0分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3 分）实数2022的相反数是（）1 1A.-2022 B.一寸篇 C.-D.20222022 2022【分析】根据相反数的定义直接求解.【解答】解：实数2022的相反数是-2022,故选：A.【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.2.（3 分）彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断

2、.【解答】解：彩民李大叔购买1 张彩票，中 奖.这个事件是随机事件，故选：D.【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.3.（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）B动【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：选项A、B、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

3、形，故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分D荣c光沿对称轴折叠后可重合.4.（3 分）计 算（2 d）3的结果是（）A.2 a1 2 B.8/C.6 a7 D.8 a7【分析】根据塞的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答.【解答】解：（2/）3=8/2,故选：B.【点评】本题考查了累的乘方与积的乘方，熟练掌握累的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.5.（3 分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左

4、边是一个正方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.6.（3 分）已知点A （x i,y i）,B（X 2,*）在反比例函数y=3的图象上，且 x i 0 x 2,则下列结论一定正确的是（）A.y i+）2 0 C.y y 2【分析】先根据反比例函数），=判断此函数图象所在的象限，再根据内0=2 中的6 0,该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随 x的增大而减小,点A（xi,yi）,B（x2,y2）在反比例函数y=，的图象上，且 xi0 x2,二点A 位于第三象限，点 B 位于第一象限，.yi=冷C E:C D=c o s 4580 0二FT=80

5、 0 注(m).故答案为：8 0 0 V 2.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌 握“直角三角形中30 角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.1 5.（3 分）已知抛物线y=ax 2+/?x+c （a,b,c 是常数）开口向下，过 A(-1,0),B (tn,0）两点，且 下 列 四 个 结 论:6 0；若/=5,贝 lj 3+2 c V 0；若点 M(xi,yi),N(x 2,y 2)在抛物线上，x il.则 y i y2；当a W -1 时，关于x的一元二次方程以2+公+c=i 必有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是 （填写序号）.【分析】正确.

6、根据对称轴在），轴的右侧，可得结论;错 误.3a+2 c=0；正确.由题意，抛物线的对称轴直线x=/z,0 /J 0,5,由点y i）,N （x2,y2）在抛物线上，x i 1,推出点历到对称轴的距离点 N 到对称轴的距离,推出yi y2；正确，证明判别式 0即可.【解答】解：.对称轴 X）,二对称轴在y 轴右侧,_-n*,2 a 川QVO,：.b 0,故正确；当m=时,对 称 轴 工=一/=,，b=-多当 x=-1 时，a-/?+c=0,3a，一+c=0,2 3+2c=0,故错误；由题意，抛物线的对称轴直线=/?,0/?0.5,.,点 M(xi,y),N(%2,”)在抛物线上，xi 1,点M

7、 到对称轴的距离点 N 到对称轴的距离，*.yiy2,故正确；设抛物线的解析式为y=。(x+1)(x-/n),方程。(x+1)(x-nv)=1,整理得，a+a(1 -z)x-M-1 =0,=(1 -/H)产-4(-。加-1)=4(m+1)+4，*.*1 /n0,关于X的一元二次方程/+以+C=1必有两个不相等的实数根.故正确，故答案为：.【点评】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.16.(3 分)如 图，在 RtZA8C中，ZACB=90,ACBC,分别以A B C 的三边为边向外作三个正方形A B H L,A C D E

8、,B C F G,连接DF.过 点C作AB的垂线C J,垂足为J,分别交OF，L H于点1,K.若 C/=5,C/=4,则四边形AJKL的面积是 80.D【分析】过点。作。于点M,过点F 作 FNLC7于点N,由正方形的性质可证得ACJ名COM,BC/丝CFM 可得。M=CJ,F N=C J,可证得)/丝F N/,由直角三角形斜边上的中线的性质可得D I=F I=C I,由勾股定理可得MI,N I,从而可得C N,可 得 即 与 4 J,即可求解.【解答】解：过点。作交 C/的延长线于点M,过点F作FN LC I于点N,A J BL K HABC为直角三角形，四边形ACE,BCFG为正方形,过

9、 点 C 作 A 8的垂线C/,CJ=4,：.AC=CD,/ACO=90,N A/C=/C M。=90,ZCAJ+ZACJ=90,BC=CF,NBC尸=90,NCNF=NBJC=90,NFCN+NCFN=90,；.NACJ+NDCM=90,ZFCN+ZBCJ=90,Z C V=ZDCM,NBCJ=Z CFN,：.A C J JCDM (A45),ABC乂XCFN(AAS),：.AJ=CM,0M=C J=4,BJ=CN,NF=CJ=4,：.DM=NF,：./D M I/F N I(A4S),:.DI=F1,Ml=Nl,V ZDCF=90,：.D I=FI=C I=5,在 RtZOM/中，由勾股定

10、理可得：MI=7DR DM2=V52-42=3,:NI=M I=3,：.AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,A8=AJ+R/=8+2=10,四边形ABHL为正方形，.AL=AB=Of;四边形AJKL为矩形，二四边形A/KZ,的面积为：ALAJ=10X8=80,故答案为：80.【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(8 分)解不等式组 一 2 一 5

11、 冬青按下列步骤完成解答.(,3xx+2.(1)解不等式，得 x -3 ；(2)解不等式，得 x l；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；-4 -3 -2 -1 0 1 2(4)原不等式组的解集是-3 1 .【分析】分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集.【解答】解：(1)解不等式，得：x-3；(2)解不等式，得：x l；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来为：-4 3-2-1 0T 2(4)原不等式组的解集为：-3 Wx l.故答案为：(1)X2-3；(2)x =1 0 0 ；(2)证明：平分N B A。，A Z D A E=5

12、 0 ,.,AD/BC,.N A EB=N Z ME=5 0 ,V Z B C D=5 0 ,：.N A E B=/BCD,J.AE/DC.【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.1 9.（8 分）为庆祝中国共青团成立1 0 0 周年，某校开展四项活动：A项参观学习，8项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是 8 0 ,B项活动所在扇形的圆心角的大小是 5 4 条形

13、统计图中C项活动的人数是 2 0 ；（2）若该校约有2 0 0 0 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图 各项活动意向参加人数的扇形统i r图【分析】（1）根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；（2）根据样本估计总体列式计算即可.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是1 6+2 0%=8 0,3项活动所在扇形的圆心角的1 9大小是3 6 0 x舒=5 4 ,条形统计图中C项活动的人数是8 0-3 2 -1 2 -1 6=2 0 （人）,故答案为：8 0,5 4 ,2 0；（2）2 0 0 0 x =8 0 0 （人），答：该校意向参加“参观学习”活

14、动的人数约为8 0 0 人.【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键.2 0.（8分）如图，以AB为直径的。经过 A B C 的顶点C,A E,B E 分别平分/84C和NA B C,AE 的延长线交O O 于点。，连接8 D.（1）判断 8 D E的形状，并证明你的结论；(2)若 AB=10,BE=2屈,求 BC 的长.D【分析】(1)由角平分线的定义可知，NBAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC,所以NBED=NDBE,所以因为AB为直径，所以NADB=90,所以80E是等腰直角三角形.(2)连接。C、CD、OD,0D 交 BC 于点、F

15、.因为NQ8C=NCA=NBA)=NBCZ).所以B=Q C因为O B=O C.所以。垂直平分B C.由BQE是等腰直角三角形，BE=2同，可得 BD=2瓜因为 0B=0D=5.设 O F=t,则 DF=5-t.在 RtABOF 和口80f中，52-r2=(2V5)2-(5-f)2,解出 f 的值即可.【解答】(1)解：aBOE为等腰直角三角形.证明：A E 平分N8AC,B E 平分NABC,：.NBAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC.NBED=ZBAE+ZABE,NDBE=NDBC+NCBE,：.ZBED=ZDBE.：.BD=ED.,：AB为直径，：.ZADB=90a,.BDE是

16、等腰直角三角形.另解：计算NAEB=135也可以得证.(2)解：连接 OC、CD、0 D,。交 8 c于点 F.NDBC=N C W=ZBAD NBCD.:.BD=DC.OB=OC.0。垂直平分BC.是等腰直角三角形，B E=2同,：.B D=24S.：A B=O,.*.08=00=5.设 0 F=t,则 D F=5 -t.在 R tZ X BO F 和 R tz X BQ F 中，52-?=(2 6)2-(5-t)2,解得t-3i：.B F=4.：.B C=S.另解：分别延长A C,8。相交于点G.则 M BG为等腰三角形，先计算A G=10,B G=4V 5,A D=4V 5,再根据面积相

17、等求得BC.【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明A B D E是等腰直角三角形是解题关键.21.（8分）如图是由小正方形组成的9义6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A BC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，力，E分别是边A 8,A C与网格线的交点.先将点8绕点E旋 转180得到点R画出点凡 再在A C上画点G,使。GBC；（2）在 图（2）中，P是边A8上 一 点,NBAC=a.先将A B绕点A逆时针旋转2a,得到线段A H,画出线段A H,再画点。，使尸，。两点关于直线A C对称.

18、【分析】（1）构造平行四边形A 8 C F 即可解决问题，C F 交格线于点T,连 接。7 交 A C于点G,点、G,点尸即为所求；（2）取格点M,N,J,连接MM B J 交于点H,连接A H,P H,PH交 AC 于点K,连接 8 K,延长B K 交 A”于点Q,线段AH,点 Q即为所求.【解答】解：（1）如 图（1）中，点 F,点 G 即为所求；（2）如 图（2）中，线段AH,点 Q即为所求.【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.22.（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开

19、始减速，此时白球在黑球前面70c?处.小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：S 7/S）、运动距离y（单位：c%）随运动时间f（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s0 1234运动速度v/cm/s10 9.598.58运动距离y/cm0 9.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间/之间成二次函数关系.(1)直接写出v关于r的函数解析式和y关于r的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为6 4c?时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2 c m/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会

20、不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球。OA【分析】(1)设 片 皿+，代 入(0,1 0),(2,9),利用待定系数法可求出机和；设y=a P+9+c,代 入(0,0),(2,1 9),(4,36),利用待定系数法求解即可；(2)令y=6 4,代 入(1)中关系式，可 先 求 出 再 求 出v的值即可；(3)设黑白两球的距离为vra w,根据题意可知w=7 0+2 f-y,化简，再利用二次函数的性质可得出结论.【解答】解：设 片m+，将(0,1 0),(2,9)代入，得巴。，1 2 m +九=9解得，(加二_In =1 01v=亍+1 0；(c =0设=。+初+c,将(0,0),(2,1 9)

21、,(4,36)代入，得 4a+2 b +c =1 9 ,1 6 a +4b +c =36解得 工;。“*y=彳 广+1 0 1.(2)令y=6 4,即一方解得/=8或/=32,当/=8 时，v=6；当，=32 时，u=-6(舍);(3)设黑白两球的距离为w c s,根据题意可知，w=7 0+2 f-y=-8什7 01 6）2+6,1 一 0,4当，=1 6时，w的最小值为6,黑白两球的最小距离为6 c m,大于0,黑球不会碰到白球.另解1：当w=0时，-f2-8 r+7 0=0,判定方程无解.4另解2：当黑球的速度减小到2 c,/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球

22、.先确定黑球速度为2 c,/s时，其运动时间为1 6 s,再判断黑白两球的运动距离之差小于7 0 cm.【点评】本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，（3）关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到.2 3.（1 0分）问题提出如 图（1）,在 A B C中，A B=A C,。是AC的中点，延长8 C至点E,使DE=DB,延AF长E O交A B于点F,探究大 的值.AB问题探究A尸（1）先将问题特殊化.如图（2）,当N 8 4C=6 0 时，直接写出 的值；（2）再探究一般情形.如图（1）,证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展CG 1如图（3）,在 A B

23、C中，A B=A C,。是A C的中点，G是边B C上一点，一 =一（2）,BC n延长B C至点E,使。E=D G,延长E D交于点尸.直接写出:7的 值（用含的 式子表示）.AA【分析】问题探究(1)取 4 B 的中点G,连接。G,利用等边三角形的性质可得点F 为 4 G 的中点，从而得出答案；EB 3(2)取 BC的中点”,连接D H,利用A S A证明丝QEC,得B H=E C,则一=一,E H 2再根据得AEDHSA E F B,从而得出答案；问题拓展H E 1取 8 c 的中点H,连接D H,由(2)同理可证明OGH四OEC,得G H=C E,得一=一,B C n再根据力”A 8,

24、得AEDHSEF B,同理可得答案.【解答】解：(1)如图，取 A 8 的中点G,连接QG,(2):点 力 是 AC的中点,.OG是4BC的中位线,C.D G/B C,：A8=AC,N B A C=6 0 ,.ABC是等边三角形，:点。是 4 c 的中点，A ZZ)BC=30 ,:B D=E D,:.NE=NDBC=30 ,J.DFLAB,V ZAGD=ZADG=60,：./A D G 是等边三角形，丁点。为 AC的中点，:.DH/AB9 DH=%B,*：AB=AC,:DH=DC,：.ZD H C=ZD C Hf:BD=DE,:ND BH=/DEC,:NBDH=/ED C,：./D B H/D

25、 E C (ASA),:BH=EC,3-2=B-HE-E.D H/AB,:.ED H sEFB,.FB EB 3 DH EH 2.FB 3 =一,AB 4.AF 1AB 4；问题拓展取 8C 的中点，连接Q4,由(2)同理可证明(A S A),:GH=CE,：.HE=CG,.CG 1 BC n.HE 1*BC n.HE 2BH-n.HE_ 2_BE n+2，：DHBF,：.4 E D H s 丛 EFB,.HE DH 2BE BF n+2:DH=i/A B,.BF n+2AB-4，竺 _ 2nAB-4.【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的

26、判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键.24.（12分）抛物线y=7-2 x-3交x轴于A,B两点（A在2的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线A C交y轴于点尸.（1）直接写出4,B两点的坐标；（2）如 图（1）,当0尸=。4时，在抛物线上存在点。（异于点B）,使B,力两点到A C的距离相等，求出所有满足条件的点。的横坐标；（3）如 图（2）,直线3尸交抛物线于另一点E,连 接C E交y轴于点F,点C的横坐标为m.求”的 值（用含，的式子表示）.【分析】（1）令尸=0,解方程可得结论；（2）分两种情形：若点。在4 C的下方时，过点B作4 c的平行线与抛物线交

27、点即为D i-若点。在4 c的上方时，点 G 关于点P的对称点G （0,5）,过点G作A C的平行线/交抛物线于点。2,0 3,0 2,。3符合条件.构建方程组分别求解即可；设E点的横坐标为，过点P的直线的解析式为产依+儿 由尊 乙 _3 可得-（2+Z）尤-3 -/?=0,设x i,X 2是方程/-（2+Z）-3 -=0的两根，则 加短=-3 7%推出XA9XC=XB9XE=-3-b可得n=-1-1,设直线CE的解析式为y=px+q,同法可得 mn=-3-q 推出 q=-mn-3,推出 q=（3+0）（-14）-3=Z?2+2/7,推出。2=款+儿 可得结论.【解答】解：（1）令y=0,得/

28、-2r-3=0,解得x=3或-1,(-1,0),B(3,0)；(2)VO P=O A=l,：.P(0,1),直线AC的解析式为y=x+.若点。在 AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D.:B(3,0),B D/A C,直线B D 的解析式为y=x -3,由m，解得 二 孤：.D (0,-3),：.D 的横坐标为0.若点。在 AC的上方时，点 Q 1关于点尸的对称点G(0,5),过点G作 4c的平行线/交抛物线于点。2,。3,D i,。3 符合条件.直线I的解析式为y=x+5,由,y =x +5 可得/-3X-8=0,解得X=%&让/，4 2，一 3-V 4 1 3+V 4 1：.

29、D 2,。3 的横坐标为-，-，2 23 /4 1 3+/4 1综上所述，满足条件的点。的横坐标为o,-4,(3)设 E点的横坐标为，过点尸的直线的解析式为丫=自+6,由2 0 Q，可得(2+Z)x -3 -b=0f(y =xz-2x -3设 x i,X 2 是方程-(2+攵)x -3 -=0 的两根，则J.X A*X C=X B*X E=-3 -Z?VXA=-1,.x c=3+h,.*.7 7 2 =3+/7,X B 3,X E 1一 q,，=-1 -4，设直线CE的解析式为y=px+qf同法可得?=-3-q:q=-mn-3,h 1 9:.q=-(3+6)(-1 /-3=b2+2b,：.0 F=款+2b,【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.