2022年中考数学二轮复习训练——二次函数与面积问题（附答案）.pdf

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1、2023中考专题训练一二次函数与面积问题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=依2+加+c(a*O)与x轴交于点A(-2,0),8(4,0),与直线y=/x+3交于y轴上的点c,直线y=-/+3与x轴交于点).(1)求该抛物线的解析式；点尸是抛物线上第一象限内的一个动点，连接PC、PD,当PC。的面积最大时，求点尸的坐标；将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线/,点E是直线/上一点，连接。E、BE,若直线/上存在使sin/BEO最大的点E,请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，抛物线经过4(4,0),5(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式；

2、(2)在直线AC上方的抛物线上有一点。，使得DCA的面积最大，求出点。的坐标；(3)P是直线x=l右侧的抛物线上一动点，过P作PM Lx轴，垂足为M,是否存在尸点，使得以A P,为顶点的三角形与-A C相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图1,已知二次函数 =融2+辰+C的图象的顶点为。(0,1),且经过点A(2,2).求二次函数的解析式；(2)过点A的直线与二次函数图象的另一交点为B,与y轴交于点C,若 的 面 积 是 A D C的两倍，求直线AB的解析式；如图2,已知E(，%0),是x轴上一动点(E,。不重合)，过E的两条直线4,4与二次函数均只有一个交点

3、，且直线4，4与y轴分别交于点M、N.对于任意的点E,在y轴 上(点M、N上方)是否存在一点/(0/),使在 M s 4/W E恒成立.若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.4 .如图，抛物线y=a x?+b x-：经过点A (1,0)和点B (5,0),与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式；(2)以点A为圆心，作与直线BC相切的G)A,求。A的半径；(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接P B,P C,请问：aPBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.5 .已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标

4、分别为0(0,0),A(1 0,0),B(8,2 6)，C(0,26),点P在线段OA上(不与0、A重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)折痕PQ与射线AB交于点Q,设O P=x，折叠后纸试卷第2页，共10页片重叠部分的面积为y.(图供探索用)(1)求NOAB的度数；(2)求 y 与 x 的函数关系式，并写出对应的x 的取值范围；(3)y 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x 的值；若不存在，说明理由.6 .如，已知抛物线y =以2+法+。经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A,且顶点M坐标为(1,2),(1)求该抛物线的解析式；(2)现将它向右平移机(,”0)个单位

5、，所得抛物线与x 轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P,ACDP的面积为S,求 S 关于m的关系式；(3)如图，以点A为圆心，以线段0 4 为半径画圆交抛物线y=o?+c 的对称轴于点8,连结A 8,若将抛物线向右平移皿加0)个单位后，B点的对应点为 ，A点的对应点为4点，且满足四边形 M E为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线8 4 交于点E,在x 轴上是否存在一点 使得以E、F、A，为顶点的三角形与 8 A E相似，若存在求出产点坐标，若不存在说明理由.7 .如图，抛物线=6 2+法+。3*0)与 轴交于点八(一1,0)、B(3,0),与y 轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解

6、析式及顶点D 的坐标；(2)若 P 为线段BD上的一个动点，点P 的横坐标为m,试用含m 的代数式表示点P 的纵坐标；(3)过点P 作 PM x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P 的坐标；(4)若点F 是第一象限抛物线上的一个动点，过点F 作 FQAC交 x 轴于点Q.当点F 的坐标为时，四边形FQAC是平行四边形；当点F 的坐标为时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程).8.如图，抛 物 线 产=-5工+船与x 轴相交于点z、B,且经过点 (5,4).该抛物线顶点为(1)求a 的值和该抛物线顶点尸的坐标.(2)求AP3的面积；(3)若将该抛物线先向左平移4

7、个单位，再向上平移2 个单位，求出平移后抛物线的解析式.9.如图：抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C,且NBAC=a,ZABC=P,tanatanp=2,ZACB=90.试卷第4 页，共 10页(3)若抛物线的顶点为P,求四边形A B P C 的面积.441 0.如图1,直线y =-X+。分别与X 轴、y 轴交于A、B两点，与直线丫 =丘交于点C(2 3).平行于y 轴的直线1 从原点O出发，以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到 C点时停止；直线1 分别交线段B C、O C、x 轴于点D、E、P,以DE 为斜边向左侧作等腰直角A D EF,设直线1

8、的运动时间为t(秒).(1)填空：k=；b=；当t为何值时，点 F在 y 轴上(如图2 所示)；(3)设A D E F 与A B C O 重叠部分的面积为S,请直接写出S 与t的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t的取值范围.(图 1)(图 2)(备用图)1 1.如图，已知抛物线产-/+法+。过(1,4)与(4,-5)两点，且.与一直线y =x+i 相交于A,C两点(1)求该抛物线解析式；(2)求 A,C两点的坐标；(3)若 P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求 A P C 的面积的最大值；1 2 .如图，已知抛物线y =与 x 轴的一个交点为A (-1,0),另一个交点为B,与 y

9、轴的交点为C (0,-3),其顶点为D,对称轴为直线x=l.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为 y 轴上的一个动点，当 ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M 的坐标；(3)将 O B C 沿 x 轴向右平移m个单位长度(0 V m V 3)得到另一个三角形 E F G,将 E F G与 B C D 重叠部分的面积记为S,用含m的代数式表示S.1 3 .如图所示，二次函数y =-x 2 +2 x+w 的图象与x 轴的一个交点为A (3,0),另一个交点为B,且与y 轴交于点C.试卷第6 页，共 10页(1)求 m 的值；(2)求点B 的坐标；(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(

10、其中x0,y 0),使%皿=S枷c,求点D 的坐标.1 4.如图，抛物线y=/2x+A与 x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C(0,一3)图(2)、图(3)为解答备用图.(l)k=,点 A 的坐标为，点C 的坐标为,设抛物线y=V-2x+Z的顶点为M,求四边形ABMC的面积；(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.1 5.如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x 轴交于A、B 两 点(点 A 在点B 的左边)，与 y 轴交于点C,点D 为抛物线的顶点.(1)求 A、B、C的坐标；(2)设点H是第二象限内抛

11、物线上的一点，且AHAB的面积是6,求点H的坐标；(3)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作 x 轴的垂线，与直线A C交于点E,与抛物线交于点P,过点P作 P Q A B 交抛物线于点Q,过点Q作 Q N，x 轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求AAEM的面积.1 6.如图，抛物线y =/+/z x+c 与x 轴交于A(-2,0),B(6,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)点 P为y 轴右侧抛物线上一个动点，若 S/B 4 3=3 2,求出此时P点的坐标.1 7 .如图，已知抛物线y=a x?+b x+3

12、 交 x 轴于A、B两 点(A 在 B左边)，交 y 轴于C点，且O C=3 O A,对称轴x=l 交抛物线于D点.(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上找点E使SABCD=SAB C E，求 E点的坐标；(3)在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点M,过 M作 M N x 轴于N点，使 BMN与 B C D相似？若存在，请求出M 的坐标；若不存在，请说明理由.1 8 .如图，已知抛物线y=a x?+b x+c 经过A (1,0)、B (0,3)及 C (3,0)点，动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1 个单位长度移动，动点E从点C开始沿CO方向以每秒1 个长度单位移动，动点D、E

13、同时出发，当动点E到达原点。时，点 D、E停止运动.试卷第8页，共10页（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）若 F（-1,0）,求 D E F 的面积S 与 E点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，D E F的面积最大？最大面积是多少？（3）当 D E F 的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点N,使AEBN是直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由.1 9 .已知：二次函数y =o y 2+b x+c 的图象与 轴交于A、8两点，与y 轴交于点C,其中点8在x 轴的正半轴上，点 C在y 轴的正半轴上，线段0 8、。的长（Q B V O C）是方程f _ 1 0

14、犬+1 6=0的两个根，且A点坐标为（-6,0）.求此二次函数的表达式；若点E是线段A 3 上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作 E/AC交 B C 于点孔连接C E,设A E 的长为加，C E b 的面积为S,求 S 与加之间的函数关系式，并写出自变量用的取值范围；2 0 .如图，抛物线y=-g x?+b x+c 交x 轴于A,B两点，并经过点C,已知点A的坐标是（-6,0）,点C的坐标是（-8,-6）.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D,连接CD,并延长CD交抛物线于点E,连接A C,A E,求AACE的面积;(4)

15、抛物线上有一个动点M,与 A,B 两点构成AABM,是否存在SAADM=7SAACD?若存在,请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第10页，共10页参考答案:3 31.(1)j =x2+-X+38 4(田卜2,2劣)或卜2,-26)【分析】设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),把点C(0,3)代入解析式，确定a值即可.(2)连接尸。，则%co=Sco+S皿-SM D O，设点P的坐标为卜力-/+，+3构造二次函数，运用函数最值计算即可.(3)分点E在x轴的上方和下方，两种情况求解.(1)解：用交点式函数表达式得：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),当户0时，y=

16、3,则 C(0,3),即 8a=3,解得：=3.O则函数的表达式为y=-2/+=x+3；8 4(2)1(3 3)1 1=x2 m2+7 7?+3+x3xm x2x32 I 8 4 I 2 2=-(/7J-3)2+,8 8.-o,8当 加 3时，S 0co有最大值，此时一 3 m2+？+3=”,8 4 8 点 Ki；(3)如图，经过点。、5 的圆产与直线/相切于点E,此时，sin/BEO最大,过圆心尸作/f J_x轴 于 点 ，贝 I 。=g o 8 =2=,OF=EF=4,HF=2百,过点E 的坐标为卜2,2 6)；同样当点E 在*轴的下方时，其坐标为(-2,-2 6)；故点E 的坐标为(-2

17、,2 6)或卜2,-2 6【点评】本题考查了抛物线的解析式，构造二次函数求最值，构造圆求最值，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值，圆的基本性质是解题的关键.2.(1)抛物线的解析式为y=-；f+|x _ 2.。(2).(3)符合条件的点P 为(2,1)或(5,-2).【分析】(1)本题需先根据已知条件，过 C 点，设出该抛物线的解析式为丫=以 2+公-2,再根据过4 B 两点，即可得出结果.(2)先根据题意设出。点的横坐标和O 点的纵坐标，再过。作 y 轴的平行线交AC于 E,再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E 点的坐标，再利用面积公式列函数关系式，利用二次函数的性质得出结果即可.（

18、3）首先判断出存在，首先设出产的坐标,，再分两种情况进行讨论，当1 4时，当A 4时，再根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似列方程求解即可.（1）解：该抛物线过点C（0,-2）,.可设该抛物线的解析式为丫=以2+法-2.将A（4,0）,B（l,0）代入，（16“+劭-2=0得 。+/?-2=0，.此抛物线的解析式为y=-g r +|x-2.(2)如图，设。点的横坐标为f（OVf（2,1）.（3）存在.如 图 设 P点的横坐标为，小则 P点的纵坐标为-#+|时2,1,5当 l ，n.=2,P M 0 C4 A p M s S,Bp 4-/n =2 f -n z2+-1 w-2 j,解得g

19、=2,%=4 （色=4舍去）,/.尸（2,1）.当=时，A P M s C A O,P M OA 2Bp 2（4-/n）=-/n2+m-2 .解得叫=4,=5 （均不合题意，舍去）.当 l /n 4 时，A M =m-4,P M =-1/n +2 ,-2,、口 P M 0 C 当=二 一时，贝 2A M OA 21/一 3 ，+22 2=m-4,解得：叫=2,叫=4,（都不符合题意，舍去）当翳喂交 时,贝！J g m2 _ 优 +2=2(in 4),解得：，”1=5,?2=4（加=4 不符合题意舍去）此时 J/2=2 则 网 5,-2),综上所述，符合条件的点尸为（2,1）或（5,-2）.【点

20、评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，函数图象交点的求法等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法.1 ,3.(i)y=-x +13 1(2)=-x-lg c y =-x+3存在，t=2【分析】（1）设出顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）根据AW C 的面积是A W C 的两倍，得到8 的横坐标的绝对值是A 的两倍，根据8 在抛物线上，求出B的坐标，待定系数法求直线解析式即可；（3）根据过E 的直线与抛物线只有一个交点,设直线的解析式为：y=利用E 点坐标得出：yax-am,联立两个函数，根据A=0,列出一元二次方程，根据根与系数的关系得到两

21、条直线之间的关系式，设出和 N（0,-%利用在对应边对应成比例，求解即可.（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k,抛物线的顶点为。（0,1）,/.y=ax2+1,将点 A（2,2）代入得：2=。（2-。丫+1，解得：T1 、1.y=X +1；4(2)相 病+14解：设B由题意得：S皿 叫5/=；8冈，,*S BDC=2sM D C.图 刃”=2x2=4,/.zn=4,当z=4时：Z?（4,5）,当相=4时：B（-4,5）,设直线AZ?的解析式为：y=kx+b-当 A（2,2）,B（4,5）时：2=2k+b,解得：5=4女+bk立2,fe=-l.y=-3x-11；2当 A（2,2）

22、,B（4 5）时:2=2k+b,，解得：5=-4k+672,b=3 y=-x+3；3 1综上：y=-x-lsg y =-x+3 ；(3)解：存在，t=2设过点E的直线的解析式为：y=ax+n,贝！I：O =am+n,n=-am,y=ax-atn,直线与抛物线只有一个交点：-x2+1=ax-am,整理得：x2-cix+am+=O ,442|=Z 72 _4QC=（-Q）-4x x（/H+l）=6f2-7/n-l=0,设-6/m-l =0的两个根为：。1，2，/.4+/=m,%=-1,设直线 为：y=则：M（0,-m）,设 直 线 硒 为：y=a2x-a2ni9 则：A/（0,-6/2m）,E（犯

23、2）,F（O,r）,/.EF=m2+t2 f PM=rFN=t-=t+,*/FEM/FNE,.FE_FM_ 丽苻:.EF2=FN FM,FN.FM=（t+cqm）-V+6（q+,q+a2=m,%a2=-l,FN-FM=t2+a2)t+aa2nr=r+nrt-nr,nr+t2=t2+nrt-m解得：/=2空w2=2,m存在/,当r=2时，F E M s a/W E恒成立.【点评】本题考查二次函数的综合应用.正确的求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质进行求解，是解题的关键.本题的综合性较强，难度较大，属于中考压轴题.4.(1)y=-；%+2x-；(2)-二。”;(3)存在最大值，此时 P 点

24、坐 标(；，j).【分析】(1)将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，可求得待定系数a和b,即可确定抛物线解析式；(2)因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以过A作A D J _ B C于点D,则AD为。A的半径，由条件可证明 A B D s Z kC B O,根据抛物线解析式求出C点坐标，根据勾股定理求出B C的长，再求出AB的长，利用相似三角形的性质即两个三角形相似，对应线段成比例，可求得AD的长，即为。A的半径；(3)先由B,C点坐标求出直线B C解析式，然后过P作P Q y轴，交直线B C于点Q,交x轴于点E,因为P在抛物线上，P,Q点横坐标相同，所以可设出P、Q点的坐标，并把P Q的长

25、度表示出来，进而表示出 P Q C和4 P Q B的面积，两者相加就是 P B C的面积，再利用二次函数的性质讨论其最大值，容易求得P点坐标.【解析】解：(1)抛物线y=a x2+b x-g经过点A (1,0)和点B (5,0),把A、B两点坐标代入可得：a b-=0325 +5b =03解得：b=2.抛物线解析式为y=-；V+2x-|；(2)过A作A D _ L B C于点D,如 图1：因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以AD为。A的半径，由(1)可知 C (0,-且 A (1,0),B (5,0),.*.O B=5,A B=O B -O A=4,O C=-,3在 R t O B C 中，由

26、勾股定理可得：B C=7O C2+O B2+52=-,V Z A D B=Z B O C=90,Z A B D=Z C B O,.A B D A C B O,AD4 .AD;=AB 9 BH P-z5-=57Q=9OC BC 3-3解得A D=,5(3)VC(0,-),3设直线BC解析式为丫=1-g把 B 点 坐 标（5,0）代入可求得k=-,直线BC的解析式为y=gx-|过 P 作 PQy 轴，交直线BC于点Q,交 x 轴于点E,如图2,因为P 在抛物线上，Q 在直线BC上，P,Q两点横坐标相同,所以设P(X,-/1+22cx-5)、,则 Q(x,|x-3 3PQ=(1 2 c 5、z1 5

27、、1 2 5 1-x+2x )-(-x )=x-+-x=3 3 3 3 3 3 3，SAPBC=SAPCQ+SAPBQ=I PQOE+y PQBE=y PQ(OE+BE)=yPQOB=|-PQ下|2 3565x 2；当 x=时，SAPBC 有 最 大 值,O 2 24把 x=5 代 入.V1 +9 2 x-：5,求出P点纵坐标为：，4P B C的面积存在最大值，此时P点 坐 标（g,【点评】本题考查L二次函数的综合应用；2.切线的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.用待定系数法确定解析式，综合性较强，利用数形结合思想解题是关键.5.（1）60；（2）y=（10-x）2,2x6；（3）S 的最

28、大值是 46,x 的值是 0 xW 2.【分析】（1）根据A、B的坐标来求，根据B的纵坐标的绝对值：A、B横坐标的差的绝对值，可得出/O A B的度数得出N B A O的度数，（2）利用当点A，在线段A B上时，Z O A B=60,P A=P A 进而求出AAPA是等边三角形，J i Q P Q A 即可得出y =S A A Q P=；A Q Q P求出即可；当点A，在线段AB的延长线，且点Q在线段A B （不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图，其中E是P A，与CB的交点），当点Q与B重合时，分别求出即可；（3）可分成三种情况进行讨论：当A，在A B上时，即当6W x10时，

29、可 根 据（2）的函数来求出此时y的最大值；当A，在AB延长线上但Q在A B上时，即当2W xV 6时，此时重合部分的面积=三角形AAP的面积-上面的小三角形的面积，根据AQ和AB的长，我们可得出AB的长，然 后 按（2）的方法即可得出上面的小三角形的面积，也就可以求出重合部分的面积；当A，在AB延长线上且Q也在AB延长线上时，即当0 V x V 2时，重合部分的面积就是三角形E F Q的面积，那么关键是求出B F,B E的值，知道了 A P的长，也就知道了 A Q,AQ的长，根据A B=4我们不难得出BQ的长，有了 BQ的长就可以求出A B,B E的长，在直角三角形B Q E中，可根据N Q

30、 B F的度数，和BQ的长，来表示出B F的长，这样我们就能表示出E F的长了，又知道E F边上的高是OC的长，因此可根据三角形的面积来求出S的值，然后综合三种情况判断出是否有S的最大值.【解析】解：（1）两底边O A=1 0,C B=8,垂直于底的腰0。=26，t an Z O A B =,1 0-8ZOAB=60.（2）当点A，在线段A B上时,V ZOAB=60,PA=PA,A A TA是等边三角形，且 QPQAPQ=（10-x）sin60=（10-x）,AQ=AQ=AP=1（10-x）SAA QP:AQ QP=E（10-X）2ZoA当 A与 B 重合时，AP=AB=4,sin 60所以

31、此时6WxV10；当点A，在线段A B的延长线，且点Q 在线段AB（不与B 重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图，其中E 是 PAW CB的交点），当点Q 与 B 重合时，AP=2AB=8,点 P 的坐标是（2,0）,又 由（2）中求得当A，与 B 重合时，P 的坐标是（6,0）,所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2 V x 6；（3）y存在最大值.当 6WXV10 时，y 邛（1 0-x）2,在对称轴x=10的左边，S 的值随着x 的增大而减小，.当x=6时，y 的值最大是2 6,当2Mx/3,当 x=2时，y 的值最大是4 6；当0 x 2,即当点A，和点Q 都在线段A B的延长

32、线是（如图，其中E 是 PA，与 C B 的交点，F 是 QP与 C B 的交点），ZEFP=ZFPQ=ZEPF,四边形 EPAB 是等腰形，；.EF=EP=AB=4,.-.y=-E F O C =-x 4 x 2 5/3=4 ,2 2综上所述，S 的最大值是4 8，此时x 的值是0 xW2.【点评】此题考查了代数与几何结合的综合题，其中有分类思想的渗透.主要问题是在解题中计算三角形面积时没有除以2,或分类情况不全面，或对于取值范围的处理不到位.特别是认为只存在一个x 的值使得面积最大，导致失分较多.更多是缺乏对复杂问题的分析能力，导致不会做.6.(1)y2x2+4x；(2)当 0m 2 时，

33、S=%-2.Q(3)0)或(3,0).【分析】(1)根据抛物线经过原点、A 点、M 点可得抛物线的解析式；(2)根据将抛物线向右平移m 个单位得到平移后的解析式，将两个解析式组成一个方程组，解此方程组得P 点的纵坐标，即可得ACDP的高，而底边CD的长据原抛物线可知，三角形面积可求；(3)画出图形，根据圆和菱形的性质得出 BAE是直角三角形，若 BAESA E F 或 BAESAFE,则 A，EF也是直角三角形，故可求A，F,则 F 坐标可求.【解析】解：(1)由抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点可得c=0,由顶点M 坐 标 为(1,2),可得A 点坐标为(2,0),+b将 M、A 点的坐

34、标值分别代入解析式可得八人0=4。+2b解得L，g 4故该抛物线的解析式为：y=-2x2+4x；(2)现将它向右平移m(m 0)个单位，所得抛物线解析式为:y=-2(x-m)2+4(x-m),原抛物线与平移后的解析式交于P 点，则有解得y=-2 x2+4xy=-2(x-m)2+4(x-m)m,x=+12nry=-+2即 P 点坐标为：寻L-.+2)那么ACDP的高为：-写+2,而 CD=2,则 S=；x2x-+2,化简得S=1-2；当 0V m 2 时，S=-2.2 2(3)如图，四边形BAAB，为菱形，则有菱形的边长就是圆的半径为2,B 点的纵坐标为：6-F=M ,那么 tanNBAA=3;

35、3故/B A，A=NA，BA=30。，贝唠邛-，故NBAE=90。I.当 BAESA A/E F,时，则/AEF=90。,A o Q Q Q则 AF=2-=:，F 横坐标为：2+1=-,F 的坐标为：(鼻，0).J J。J 3H.当 BAES/A，FE时，则/A，FE=90。，即 F 点在BE与 x 轴交点上，即 F 的坐标为：(3,0).O故在X轴上存在一点F,坐 标 为(屋 0)或(3,0).【点评】本题考查二次函数的综合运用，其中涉及圆的性质和三角函数的运用，难度较大，计算较为复杂.7.(1)y=x2+2x+3,(1,4)；(2)2/714-6；(3)-,(二7)；(4)(2,3)；(,

36、).16 4 2【解析】试题分析：(1).抛物线y=/+陵+。伍工0)与 x 轴交于点A(1,0)B(3,0),可设抛物线的解析式为：y=a(x+l)Cx-3)1分又 抛物线与y 轴交于点C(0,3),.3=()+1)()3)y (x+l)(x 3)即抛物线的解析式为：y=-V+2x+3 2 分y=(x I)-+4 抛物线顶点D 的坐标为(1,4)3 分(2)设直线BD的解析式为：y=kx+b由 B(3,0),D(1,4)得3k+b=0k+b=4k=2解 得 宜 6直线B D 的解析式为y=-2x+6 5 分 ,点P在直线PD上，点 P 的横坐标为m 点P 的纵坐标为：-2m+6 6 分(3)

37、由(1),(2)知：OA=1,OC=3,OM=m,PM=-2m+6S四 边 形 PMAC=SAQAC+S梯 形 OMPC=xlx3+x2 2(3 2m+6)x m=_/+3+3 8 分2 29?105m +-4)169 oV l-b、c 为常数)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；(3)交 点 式(与 x 轴)：y=a(x-xi)(x-x2).根据不同的题目类型选择不同的解析式8.（1）点F的坐标为（2,4）（2）8（3）2 4【解析】试题分析：（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=a x2-5 x+4 a,求出a,即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；（2）根据y

38、=x J 5 x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出 P A B的面积；（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；解：（1）将（5,4）的坐标代入抛物线解析式V=+得a=l；y =x2-5x+4=（x-）2-抛物线解析式 2 45 9.点F的坐标为（Q,4）.（2）.当/=工2_5工 +4 中 y=0 时，口=11巧=4,d、B 两点的坐标为Z （1,o）,B（4,o）,1 1 9 27S 即=11 2 2 4=g5 9（3）抛物线原顶点坐标为（5 ,4）,3 1平移后的顶点为（2,4）平移后抛物线解析式y=U+1)24考

39、点：用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变化，三角形面积.点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式；关键是能根据二次函数的性质，三角形的面积，二次函数的图象与几何变换分别进行求解.9.（1）（0,1）；（2）y=-x2+2 x+l；（3）2 +3 2【解析】试题分析：（1）首先设出A、B、C三点的坐标，然后根据韦达定理求出点C的坐标；（2）根据R S A O C和R S B O C中ta n a和ta n p的大小关系求出a、b之间的关系，然后进行求解；（3）延长P C交x轴与点D,根据四边形的面积等于 D P B的面积减去 D C A的面积进行计算.试题解析：

40、（1）设 A （x i，0）,B（X 2，0）,C （0,b）X i 0,b 0丁 为、*2是2+a x+b=0 的两根/.x+x2=a,x x2=b在 R tA A B C 中，O C _L A B .O C2=O A O BO A=-X 1,O B=jC j?.b2=*4-x,x2=b V Z0 A b=l A C (0,1)2故答案为了，4；（2）由（1）得两直线的解析式为：4 2 4 2产-铲+4和 尸 针，依题意得：0日,则。（6 -什4）,E（/,t）,：.D E=-2 r+4,作/G _L O E 于 G,则 F G=O P=f.是等腰直角三角形，FG D E,；.FG=；DE,

41、即/=；（-2什4）,解得：/=1.(2)R tA A O C 和 R tA B O C 中,O C OAta n a-ta n p=-1 _ =_A =25X)x2 x1x2 b抛物线的解析式为：y=-？+2 x+l(3).产一、+2 x+l .顶点 P 的坐标为(1,2)当一 x 2+2 x+l=0 时 x=l土 及，A (1 a,0)B (1+2 ,0)延长P C交x轴于D,直线P C为：y=x+l,点D的坐标为（-1,0）S B a j；ABCD=SADPB-SADCA=D B,yp-A D-yc=(2+2)x 2 (2-)x l =2+3/2 2 2 2 2考点：（1）韦达定理的应用

42、；（2）函数代数式的求法；（3）不规则图形的面积求法.21 0.（1）3,4；（2）t=l.（3）S=（t-2）2.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可求得&和b的值；（2）当尸在y轴上时，尸到D E的距离等于。E的长的一半，据此即可列方程求得f的值；（3）分尸在y轴的左侧和右侧两种情况进行讨论，当尸在y轴的左侧时，阴影部分是两个等腰直角三角形面积的差，当下在y轴的右侧时，阴影部分就是A O E F的面积，根据三角形的面积公式即可求得函数的解析式.4 4 8 4解析：（1）把（2,）代入尸-无+匕得：-解得：W；4 4 2把（2,）代入产履中，2k=,解得：k=.1 4 2 1 4 2 1(

43、3)当 0 区1 时(如图 1),SADEF=-(-t+4-/)-(-t+4-t)=一(-2 r+4)2=(/-2)2,2 3 3 2 3 3 41 4 7 I在y轴的左边部分是等腰直角三角形，底边上的高是：(-什4-力-t=-(-2 r+4)-t=2-2 t,则面 积 是:(2 -2/)2.S=C t-2)2-(2-2 t)2=_ 3 +4Z；当l t 2时(备用图)，作F K L O E于点K.则：S=(/-2)2.综上所述：当 0t W l 时,S=-3 1+4f；当 l V t V 2 时,S=(f-2)2.点评:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及三角形的面积的计算，正确表示

44、出O E的长是关键.7 711.(1)y=-x2+2 x+3;(2)A(-1,0)C (2,3)(3).8【解析】试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式；(2)联立方程x+1 =-x2+2 x+3,求解即可.(3)过点P作P Q _ L x轴交A C于点Q；过点C作C G L x轴于点G,设Q(x,x+1),则P (x,-x?+2 x+3).根据两点间的距离公式可以求得线段P Q=-X2+X+2；最后由图示以及三角形的面积公式知九 人 亡 菖(x 4)2+2 7,所以由二次函数的最值的求法可知 A P C的面积的最大值；O试题解析：由抛物线y=-x2+b x+c过 点(1,4)及C (

45、4,-5)得，-l+b+c=4 b=2-16+4b+c=-5)解得;c =3，抛物线的函数关系式为y=-x?+2 x+3(2)当 x+l=-x?+2 x+3 时，解得玉=-1,=2当 x=-l 时，y=-1+1 =0当 x=2 时，y=2 +l =3所以 A(-1,0)C (2,3)(3)如图，过点P作P Q L x轴交A C于点Q；过点C作C G L x轴于点G,设 Q(x,x+1),则 P(x,-x2+2 x+3).P Q=(-x2+2 x+3)-(x+1)=-x2+x+2.*SAApc=SAAPQ +SACPQ=PQ-AG=（-x+X+2）=-（x-y）2+-.Z Z Z o3 0,2.

46、当x=；时，APC的面积取得最大值，最大值为3.考点：二次函数综合题.3 3 m2 +3超 0 加 _12.y=-2 x _ 3；（2）M 的坐标为（0,3）,（0,一 瓶-3）,（0,M-3）；（3）S=2 2.【解析】试题分析：（1）抛物线与x 轴的一个交点为A（-1,0）,对称轴为直线x=l,得到抛物线与x 轴的另一个交点为B（3,0）,把 A、B、C 的坐标代入抛物线，即可得到抛物线的解析式；（2）当AC=AM时 C、M 关于x 轴对称，得到M（0,3）；当AC=CM时，AC=jF+32=技,以C 为圆心，AC 为半径作圆与y 轴有两个交点，为 乂 倒,-亚-3）或 M（0,痴-3）；

47、3 3（3）分别求出直线BC、BD 的解析式，分两段计算重叠的面积：0 w p?3.试题解析：（1）由题意可知，抛物线y=o?+法+c与 x 轴的另一个交点为B（3,0）,9a+36+c=0 a=1则，a-H c =0,解得g=-2,故抛物线的解析式为：J=X2-2X-3；c=-3 c=-3（2）当AC=AM时 C、M 关于x 轴对称，得到M（0,3）；当AC=CM时，A C=7 iK =J id，以C 为圆心，AC 为半径作圆与y 轴有两个交点，为 M（0,一 厢-3）或 M（0,M-3）；所以，点 M 的坐标为（0,3）,（0,-V I0-3）,（0,710-3）；3k+b=0 k=1 记

48、平移后的三角形为A E F G.设直线BC的解析式为y=kx+b,则：人 _ 3，解得：U=_ 3 则直线 BC的解析式为y=x-3,OBC沿 x 轴向右平移m 个单位长度（0m 3）得到 E F G,易得直线FG3k+h=0 k=2的解析式为丫 =戈-3-帆.设直线BD的解析式为尸k，x+b一 则：,”，解得“k+b=-4 b=-63则直线B D 的解析式为y=2 x-6,连结C G,直线CG交 BD 于 H,则H（Q,-3）.当0/3时，如 图1所示、,、y=2 x-6 x=3-m设EG交BC于点P,GF交B D于点Q,则CG=BF=m,BE=PE=3-m,联立。3”解 得 产 为即点 Q

49、（3-m,-2m）,S=SEFG SAEBP-S4 B F Q =-_（3 w）-/H-2m=-m2 4-3m设EG交BC于点P,交B D于点N,则OE=m,BE=PE=3-m,又因为直线B D的解析式为y=2 x-6,所以当x=m时，得y=2 m-6,所以点N(m,2m-6).=（3-/7?）=/n2-3m+,2V 2 23 o m+3ao综上所述，S=J,9-m2-+?2 2应m 0,y0),可得点D在第一象限，又由S.BD=SAABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标.试题解析：(1)二,二次函数丫=-/+2+,的图象与x轴的一个交点为A(3,0),.9+2

50、 x3+m =0,解得：/n =3 ；(2),二次函数的解析式为：y=x2 +2 x+3,当 y=()时，-X2+2X+3 =0,解得：玉=3,x2=-,AB (-1,0)；(3)如图，连接 B D、A D,过点 D 作 D EL AB,二 当 x=0 时，y=3,AC (0,3),若5凶加=$44s 0,V D(x,y)(其中 x0,y0),则可得 O C=D E=3,.当 y=3 时，-j?+2 x+3 =3,解得：x=0 或 x=2,.点 D的坐标为(2,3).另法：点D与点C关于x=l对称，故D(2,3).考点：二次函数综合题.3 3 1514.(I)-3,(-1,0),(3,0)；(