2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3．5确定圆的条件 同步测试.pdf

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1、北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件 同步测试（原卷版）一.选择题1 .已知。的半径为4,点P到圆心0的距离为4.5,则点P与。的位置关系是（）A.P 在圆内 B.P 在圆上 C.P 在圆外 D.无法确定2.给定下列图形可以确定一个圆的是（）A.已知圆心 B.已知半径 C.已知直径 D.已知三个点3 .如图，圆0 是AAB C 的外接圆，连接O A、O C,Z 0 AC=20 ,则N AB C 的度数为（）A.1 4 0 B.1 1 0 C.7 0 D.4 0 4 .如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1,4）、（5,4）、（1,-2）,则 AB C 外接圆的圆心坐标

2、是（）A.（2,3）B.（3,2）C.（1,3）D.（3,1）75 .到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A.三边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点6 .下列语句中正确的是（）A.直径是弦，弦是直径.B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴1D.三点确定一个圆7 .直角三角形两直角边长分别为“和 1,那么它的外接圆的直径是（）A.1 B.2 C.3 D.48 .已知等边三角形的外接圆半径为2,则该等边三角形的边长是（）A.2 B.4 C.V3 D.2相9 .如图，A D 是4 A B C 的高，AE 是4 A B C 的

3、外接圆。0的直径，且 AC=5,DC=3,AB=4&,则。0的直径AE=（）A.5 也 B.5 C.4 后 D.3 加1 0 .下列说法正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C.相等圆周角所对的弧也相等D.等弧所对的圆周角相等1 1 .如图，A A B C 中，N A、/B、/C所对的三边分别记为a,b,c,0是AAB C的外心，O DB C,O E AC,O F AB,贝 U O D：O E：0 F=（）A.a：b：c B.一：一：-C.co s A：co s B：co s C D.s i n A：s i n B：a b cs i n C1 2.

4、如图，A A B C 是。的内接三角形，AB =B C,Z B AC=3 0 ,A D 是直径，AD=8,则AC 的长为（)2A.4 B.4 7 3 C.1 7 3 D.2b3二.填空题1 3 .如图，点 A,B,C 均在6 X 6 的正方形网格格点上，过A,B,C 三点的外接圆除经过A,B,C 三点外还能经过的格点数为一.1 4 .平面直角坐标系内的三个点A(1,0)、B (0,-3)、C (2,-3)定一个圆(填“能”或“不能”).确1 5 .如图，4 8。是。的内接三角形，/C=4 5 ,4?=6,则。的半径为.1 6 .在坐标系中，以。为圆心，5 为半径的。与点尸(-4,4)的位置关系

5、是：点尸在(填”内”、上”或“外”).1 7 .我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距.如图，在Rt AAB C 和比AC D中，N AC B=N AC D=9 0 ,点 D 在边B C 的延长线上，如果B C=DC=3,那么AB C 和4 AC D的夕卜心距是 .31 8 .在中，Z 6 9 0 ,AC=5,B C=3,则 其 外 接 圆 的 直 径 为.三.解答题1 9 .小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P N x”y,),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P R =J(x 2-X i)2+(y 2-y i)2；他还证明了

6、线段PR 的中点P (x,y)的坐标公式是：y=勺2 22 2启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A(8,0),B (0,6),C (1,7),。乂经过原点0 及点A、B.(1)求。M 的半径及圆心M 的坐标；(2)判断点C 与。M 的位置关系，并说明理由.420 .已知：如图，B D、C E 是a AB C 的高，M 为 B C 的中点.试说明点B.C.D.E在以点M 为圆心的同一个圆上.21 .“不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2,3),B (-3,-7),C (5,1 1)是否可以确定一个圆.22.如图，在a AB

7、 C 中，AB=AC,。是AAB C 的外接圆，AE _ L AB 交B C 于点D,交3。0 于点E,F 在DA的延长线上，且AF=AD.若AF=3,t a n Z AB D=-,求。0 的直4径.523.如图1,。是AAB C 的外接圆，连接A0,若/B AC+N 0 AB=9 0 .(1)求证：AB=B C（2）如图2,作 C D_ L AB 交于D,A0 的延长线交C D于 E,若 A0=3,A E=4,求线段AC 的长.24.如图，力比 内接于。0,是。的直径，。是俞中点，弦出1/8 于点区连结A9,分 别 交 区 8 c于 点 只Q,连结物.（1）求证：尸是线段力0 的中点；（2）

8、若。的半径为5,是它的中点，求弦力的长.625.如图，。是/劭的外接圆，4 6 为直径，点。是弧4 9 的中点，连接0 C,a 分别交/于点E E.(1)求证：NABD=24C.(2)若 4 8=1 0,BC=8,求劭的长.26.如图，在/a 中，ZC=90,AB=lQcm,BC=6cm,点.从。点开始以lc W s 的速度沿向6 点运动，点A，从 4点开始以2 c W s 的速度沿1 向。点运动，点 瓶 N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.(1)2 秒时，就 邪 的 面 积 是；(2)求经过几秒，助冰的面积是3/；(3)试说明放不外接圆的半径能否是炎谶.7北师大版九年级数学下

9、册第三章3.5 确定圆的条件 同步测试（解析版）一.选择题1 .已知。的半径为4,点 P 到圆心0的距离为4.5,则点P与。的位置关系是（）A.P 在圆内 B.P 在圆上 C.P 在圆外 D.无法确定解：V r =4,d =4.5,d r,.点P 在。0外.故选：C.2.给定下列图形可以确定一个圆的是（）A.已知圆心 B.已知半径 C.已知直径 D.已知三个点解：A、不能确定.因为半径不确定，故不符合题意；B,不能确定.因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆.故不符合题意；8故

10、选：c.3 .如图，圆0 是A A B C 的外接圆，连接O A、O C,Z 0 A C=2 0 ,则N A B C 的度数为()A.1 4 0 B.1 1 0 C.7 0 D.4 0 解：在优弧A M C 上任取一点P,连接A P,C P,V 0 A=0 C,.Z 0 A C=Z 0 C A=2 0o,Z A 0 C=1 8 0 -2 X 2 0 =1 4 0 ,：.ZP=70,V Z A B C+Z P=1 8 0 ,.,.Z A B C=1 1 0 ,故选：B.4 .如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,-2),则a A B C 外接圆的圆心坐标

11、是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)解：如图：9根据垂径定理的推论，则作弦A B、A C 的垂直平分线，交点a即为圆心，且坐标是（3,1）.故选D.5.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A.三边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等.故选：A6.下列语句中正确的是（）A.直径是弦，弦是直径.B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆解：A

12、、直径是圆中特殊的弦，它经过圆心，但弦不一定是直径，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意；C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意；D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意.故选：C.7.直角三角形两直角边长分别为正和1,那么它的外接圆的直径是（）10A.1 B.2 C.3 D.4解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=（晶）2 +/=2,它的外接圆的直径是2,故选：B.8 .已知等边三角形的外接圆半径为2,则该等边三角形的边长是（）A.2 B.4 C.V 3 D.2 7 3解：如图所示：是等边/a 的外接圆，

13、0B=2,：.40BD=3G,过点。作皿BC于点、D,则 BD=LBC,OD=OB=,2 2在 R t 物 中，物=UOB2-OD2=，：.BC=2BD=243,故选：D.9 .如图，A D 是4 A B C 的高，A E 是4 A B C 的外接圆。0的直径，且 A C=5,D C=3,A B=4 夜,则。0的直径A E=（）A.5 7 2 B.5 C.4 7 2 D.3 及解：如图:11A连接B E,则N B E A=N A C B,且三角形A B E 是直角三角形.在 R t A A C D 中，A C=5,D C=3,则 A D=4AC1-DC2=7 52-32=4s in Z B E

14、 A=s in Z A C B=-AC 5故。0的直径A E =ABsinDBEA5夜故选A.1 0.下列说法正确的是()A.任意三点可以确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C.相等圆周角所对的弧也相等D.等弧所对的圆周角相等解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误；B、平分弦的直径，垂直于弦并且平分弦所对的弧，此弦不能是直径，故本选项说法错误；C、在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等，故本选项说法错误；D、等弧所对的圆周角相等，故本选项说法正确.故 选:D.1 1.如图，A B C 中，N A、N B、NC所对的三边分别记为a,b,c,0是4 A B

15、C的外心，O D B C,O E A C,O F A B,则 O D：O E：0 F=()12A.a：b：c B.:C.c os A：c os B：c os C D.s in A：a h cs in B：s in C解：设三角形的外接圆的半径是R.连接O B,O C.；0是AABC的外心，且O D L B C./.Z B 0 D=Z C 0 D=Z A在直角O B D 中，0 D=0 B c os N B 0 D=R c os A.同理，O E=R c os B,0 F=R,c os C./.O D：O E：0 F=c os A：c os B：c os C.故选C.1 2.如图，Z A B C

16、是。的内接三角形，A B=B C,Z B A C=3 0 ,AD是直径，A D=8,则A C的长为（）C.D.2T解：连接C D,V A B=B C,Z B A C=3 0 ,A Z A C B=Z B A C=3 0 ,.*.Z B=1 8 0 -3 0 -3 0 =1 2 0 ,.,.Z D=1 8 0 -Z B=6 0 ,VAD是直径,13Z A C D=9 0 ,V Z C A D=3 0 ,A D=8,.-.CD=1AD=4,2*-AC=VAD2-CD2=V82-42=4 6故选：B.二.填空题1 3 .如图，点 A,B,C 均在6 X 6 的正方形网格格点上，过A,B,C 三点的外

17、接圆除经过A,B,C 三点外还能经过的格点数为5 .解：如图，分别作A B、B C 的中垂线，两直线的交点为0,与,0/D*乂GEF*以。为圆心、0A 为半径作圆，则。0 即为过A,B,C 三点的外接圆，由图可知，。还经过点D、E、F、G、H这 5 个格点，故答案为：5.1 4 .平面直角坐标系内的三个点A (1,0)、B (0,-3)、C (2,-3)确定一个圆(填“能”或“不能”).解：VB (0,-3)、C (2,-3),，B C x 轴,而点A (1,0)在 x 轴上，14.点A、B、C 不共线,三个点 A (1,0)、B (0,-3)、C (2,-3)能确定一个圆.故答案为：能.1

18、5.如图，是。的内接三角形，NC=4 5 ,A B=6,则。的 半 径 为 3V2 _.V ZACB=45 ,:./AOB=2/ACB=g。,：OA=OB,仍是等腰直角三角形，：.OA=OB=JAB=3r,即。的半径是3 我，故答案为：3&.1 6.在坐标系中，以。为圆心，5 为半径的。与点尸(-4,4)的位置关系是:点 P 在。外(填“内”、上”或“外”).解:点尸(-4,4),。-日1=4加,.0尸大于圆的半径5,.点尸在。外，15故答案为：外.1 7 .我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距.如图，在R t aA B C 和A C D 中，NA C B=NA C D=9 0,点 D在

19、边B C 的延长线上，如果B C=D C=3,那么A R t A A B C 和 R t A A C D 分别是A B,A D 的中点，两三角形的外心距为A A B D 的中位线，即为g B D=3.故答案为：3.1 8 .在 R t 力回中，Z (7=9 0 ,AC=5,B C=3,则其外接圆的直径为V3 4 _.解:在 R t 力 比 中,./%=9 0 ,AC=5,BC=3,A B=VAC*2+BC2=VS2+32=飒 P1 P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2;他还证明了线段P R的中点P(x,y)的坐标公式是：x =3 y=U2 2启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：直角三

20、角形的外心为斜边中点，R t 力优的外接圆的直径为技.故答案为：V3 4-三.解答题1 9.小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点R(x”y,),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：16如图，在平面直角坐标系中，已知A (8,0),B (0,6),C (1,7),。1 1 经过原点0 及点A、B.(1)求。M的半径及圆心M的坐标；(2)判断点C 与。M的位置关系，并说明理由.解：VZA 0B=9 0,.A B 是。M的直径，VA (8,0),B (0,6),A B=V(O-8)2+(6-O)2=1 ，.(D M 的半径为5,由线段中点坐标

21、公式x=2B,y=*22,得 x=4,22A M (4,3),(2)点C 在。M上，理由：VC (1,7),M (4,3),CM=V(l-4)2+(7-3)2=5.,.点C 在。M上.2 0.已知：如图，B D、C E 是A A B C 的高，M为 B C 的中点在以点M为圆心的同一个圆上.y =3,试说明点B.C.D.E证明：连接M E、M D,17；B D、C E 分别是A A B C 的高，M为B C 的中点,，M E=M D=M C=M B=工 B C,2.点B、C、D、E 在以点M为圆心的同一圆上.2 1 .“不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点A (2

22、,3),B (-3,-7),C (5,1 1)是否可以确定一个圆.解：设经过A,B 两点的直线解析式为y=k x+b,由 A (2,3),B (-3,-7),得(2 k+b=3 ,1-3 k+b=_7解得，k=2 .l b=-l.经过A,B 两点的直线解析式为y =2 x-1；当 x =5 时 y =2 x -1 =2 X 5 -1=9 1 1,所以点C (5,1 1)不在直线A B 上，即A,B,C 三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A,B,C 三点可以确定一个圆.2 2 .如图，在A A B C 中，A B=A C,。是A A B C 的外接圆，A E _ L A B 交B

23、 C 于点D,交3。0 于点E,F 在D A 的延长线上，且A F=A D.若A F=3,t an ZA B D=-,求。0 的直解：如图，连接B E.18VA F=A D,A B _ L E F,A B F=B D.是直径VA B=A C,/.ZFB A=ZA B C=ZC=ZE.*.*t an ZA B D=,43t an E=t an ZFB A=.4在 R t A B F 中，ZB A F=9 0.Af 3Vt an ZFB A=-，A F=3,A B 4A A B=4.V ZB A E=9 0,A B E 是。0 的直径.3V t an E=t an ZFB A=，A B=4,4.设

24、 A B=3 x,A E=4 x,；.B E=5 x,V3 x=4,2 0/.B E=5 x=，3即。0 的直径是手2 0.2 3.如图1,。是A A B C 的外接圆，连接A 0,若/B A C+N0A B=9 0.19(1)求证：A B=B C(2)如图2,作 C D _ L A B 交于D,A O的延长线交C D 于 E,若 A 0=3,A E=4,求线段A C 的长.(1)证明：连 B 0并延长B 0交A C 于T.VA 0=B 0,A Z0A B=Z0B A,又；NB A C+N0A B=9 0,.,.ZB A C+Z0B A=9 0,.,.ZB T A=9 0,/.B T A C,

25、A B=B C.(2)延长A O并交。于 F,连接C F.VC D 1 A B 于 D,.,.ZC D A=9 0,/.Z0A B+ZA E D=9 0,VZ0A B+ZB A C=9 0,/.ZA E D=ZB A C=ZFE C,l A F 为。0 直径,.,.ZA C F=9 0,同理：ZFC E=ZB A C,.ZFE C=ZFC E,/.FE=FC,VA 0=3,A E=4,.,.OE=1,FE=FC=2,20在 RtAFCA中.,.A C=4 7=4我B2 4.如图，4阿 内接于。0,4?是。的直径，。是俞中点，弦 见 48于点，,连 结 分 别 交 四、8c于 点 只 Q,连结物

26、.(1)求证：尸是线段/0 的中点；(2)若。的半径为5,是它的中点，求弦位的长.(1)证明：血/8,48是直径，A C=AE，又 ,前=而：.ZCAD=ZACE,：.AP=CP,.36是。的直径，ZACB=90,：.ACE+ZBCP=,ZC4ZXZ(7e4=90,：.ABCP=ACQA,：.CP=PQ,：.AP=PQ,21即P 是线段4 0的中点；（2）VA C=C D=D B 是直径，：.ZACB=O,ZABC=30,又：4 6=5 X 2=1 0,：,AC=5,BC=5,：.C H=BC=,2 2又,：CE1AB,：.CH=EH,:.CE2CH2X 孕=5 痣2 5.如图，。是/劭的外接

27、圆，力 8为直径，点。是弧/的中点，连接OC,勿分别交力于点K E.（1）求证：N.ABD=2乙C.（2）若 4 8=1 0,BC=8,求 放 的长.（1）证明：是俞的中点，A C=D C 二ZABC=/侬，点尸是助的中点,：OB=OC,:./ABC=/C,：.AABC=ACBD=AC,：.AABD=ZABC+CBD=2Z C；（2）解：连接/a224 5 为。的直径,：.AACB=，A/I6=7A B2-BC2=6,是面的中点，J.OCLAD,.如2-OP=Afi=-AC-Cfi,A 52-庭=6?-(5 -明)2,.如=1.4,又.。是 的 中 点，尸是/的中点，.6F 是4 8 的中位线

28、，：.BD=2OF=2.8.2 6.如图，在/勿中，Z f=9 0 ,AB=10cm,BC=6cm,点 从 C点开始以lcm/s的速度沿向8 点运动，点川从/点开始以2cmls的速度沿北向。点运动，点 秋 N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.(1)2 秒时，欣的 面 积 是4cB；(2)求经过几秒，觥N的面积是3 c/；(3)试说明，仞 以外接圆的半径能否是避物.23解：(1)V Z,C=90，AB=lO czzz,BC=6cm,4C=V102-62=8，根据题意得，CM=2,：.CN=4,.*Sat=A X 4X2=4(c/)；2故答案为4c潴(2)设经过x 秒，根据题意得，1 (8-2x)x=3,2解得历=1，尼=3；即经过1秒或3 秒，以冰的面积是3cm-,(3).初VC为直角三角形，N 9 0 ,.腑为JO 外接圆的直径，假设收押外接圆的半径为“四 则 腑=2 物,设物点运动的时间为秒，则AC=8-2t,CM=t,根据题意得，(8-2 t)2+t2=(2虫)，整理得5d-32什52=0,V A=(-32)2-4X5X52=-160,原方程没有实数解，欣邪外接圆的半径不能是。勿.24