【2021中考数学】二次函数最值性的应用含答案.pdf

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1、2021年中考复习小专题突破训练：二次函数最值性的应用1.一副三角板（A A B C 与A D E F）如图放置，点。在 AB边上滑动，D E 交 A C 于 点 G,D F 交 B C 于 点 H,且在滑动过程中始终保持G=Q H,若 A C=2,则 面 积 的 最大 值 是（）A.3 B.3 M C.32D.挈2.二次函数y=2?-4 x-6 的最小值是（）A.-8 B.-2 C.0D.63.二次函数y=7-4 x-1 在-1WXW3范围内的最大值是（）A.-5 B.-4 C.-1 D.44.已知二次函数y=（x-1）21 （0WxW3）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最

2、值，下列说法正确的是（）A.有最小值0,有最大值3C.有最小值0,无最大值B.有最小值-1,无最大值D.有最小值-1,有最大值35.二次函数）=（%-4）2+3的最小值是（)1A.2B.3C.4D.56.二次函数y=c/-4 x+2 c,的图象的最高点在x轴上，则c的 值 是()A.2 B.-2 C.-A/2 D.土 企7 .若点M(%)是抛物线)，=-2 f+2 x-3上的点，则m -n的最小值是()A.0 B.C.骂 D.-38 88.已知：如图，正方形A B C。中，AB=2,AC,B D相交于点。，E,尸分别为边B C,CD上的动点(点E,F不与线段B C,C Q的端点重合).且B E

3、=C F,连接O E,OF,E F.在点E,F运动的过程中，有下列四个说法：4 O E尸是等腰直角三角形；O E F面积的最小值是工；2至少存在一个 E C F,使得 E C F的周长是2+百：四边形O E C F的面积是1.其中正确的是()A.B.C.D.9 .已知一个二次函数图象经过尸1(-3,y),Pi(-1,”)，P3(1,”)，P 4 (3,y 4)四点，若则y i,，”，?4的最值情况是()A.”最小，y i最大 B.”最小，加最大C.y i最小，m最大 D.无法确定1 0.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M,对于任意的函数值 都满足y WM,那么称这个函数是有上界函数；在所

4、有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.例 如，函数y=-(x+1)2+2,y W 2,因此是有上界函数，其上确界是2,如果函数2y=-2 x+l （区x W ,，”）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2加，则 ，的取值范围是（）A.B.C.C n fC D.333 21 1 .如图，尸是抛物线y=7-x-4在第四象限的一点，过点尸分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为A、8,则四边形0 A P 8周 长 的 最 大 值 为.1 2 .己知关于x的二次函数y=x1-2ax+3,当时，函数有最小值2 a,则a的值为.1 3 .二次函数y=3 （x-1）2+5的 最 小 值 为.1 4 .关

5、于二次函数y=-2 （x-3）2+5的 最 大 值 是.1 5 .定义符号加 ，人 的含义为：当 匕 时，z n i a,b=的 当a V b时,tnina,b=a.如：min 1,-3=-3,min-4,-2 =-4.贝!J 加”-7+1,-x 的 最 大 值 是.1 6.二次函数y=7 -2 x+l在2 W x 0.且机+”=1.设丫=加2+2,则y的 取 值 范 围 是.1 9 .如图，四边形的两条对角线A C、8。相交所成的锐角为60 ,当A C+B D=8时，四边形A B C D的 面 积 的 最 大 值 是.B32 0.已知/-3 x+y -5=0,则y-x的最大值为2 1.已知二

6、次函数y=/+W+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表:X.-10123 4y.1 05212 5 (1)求 氏c的值;(2)当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？2 2.抛物线 y=-/+/z x+c 过 点(0,-5)和(2,1).(1)求6,c的值；(2)当x为何值时，y有最大值？2 3 .在矩形 A B C。中，点、E、F、G、H 分别在边 A B、BC、CD、0 A 上，K A E=A H=C F C G,已知 A B=a,BC=b.(1)若白W a W 3方时，求四边形E F G H的面积的最大值；3(2)若a=4,b=16,求四边形E F G的面积的最大值.2 4

7、.如图，在 A 8C中，ZB=9 0 ,A B=6c i,B C=8C TH,点尸从A点开始沿A B边向点B以1 c%/秒的速度移动，同时点。从B点开始沿B C边向点C以2 c加秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动.(1)P,。两点出发几秒后，可使 P8 Q的面积为8C/2.(2)设P,。两点同时出发移动的时间为秒，PB Q的面积为Sew?,请写出S与，的函数关系式，并求出 P8 Q面积的最大值.2 5.已知函数y=-2?+6x+c在x=l时有最大值1,0 m-2-1 C 1 2 3 4 5 A-1.B,C6参考答案1.解：如图，作HM_LA8于M,：AC=2,NB=30

8、,:.A B=2p,*：ZEDF=90,/.ZADG+ZMDH=90,V ZADG+ZAGD=90,/AGD=/MDH,:DG=DH,ZA=ZDMH=90,：./ADGAMHD(AAS),：.AD=HM,设 则SBDH=A-g)w=-BD9AD=Xr(2 -x)=-(工-)2+-1-,2 2 2 2 1 2.BQ”面积的最大值是3,2故选：c.2.解：y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,因为图象开口向上，故二次函数的最小值为-8.7故选：A.3 .解：)，=7-4x -1=(x-2)2-5,对称轴为直线x=2,.在-1WXW 3的取值范围内，当x=-l时，有最大值4,故选：D.4.解：根

9、据图象可知此函数有最小值-1,有最大值3,故选：D.5.解：二次函数丫=(%-4)2+3的最小值是：3.故选：B.26.解：二次函数y=c*-4x+2c的图象的顶点的纵坐标为4c c-(-4),4c 抛物线的顶点在x轴上，.4C 2C-(-4)2=0,解得 C=&,4c,抛物线有最高点，故选：C.7.解：,点M(m,n)是 抛 物 线 尸-2/+2 x-3上的点，-2廿+2 m-3,:.m-n=m -(-2ir+2m-3)=2m2-?+3=2 Cm-A)4 8-n的最小值是2 3,故选：c.88.解：.四边形ABC。是正方形，AC,8。相交于点。,AOB=OC,/OBC=/OC)=45,在 0

10、8E和OCF中，rOB=OC Z0BE=Z0CFBE=CF:.LOBE公 AOCF(SAS),OE=OF,；NBOE=NCOF,:.NEOF=NBOC=90,.OEF是等腰直角三角形；故正确；：当OEJ_BC时，OE最小，此时OE=O尸=Z c=l,2.OE尸面积的最小值是工x IX 1=-2 2故正确；BE=CF,：.CE+CF=CE+BE=BC=2,设 E C=x,则 BE=CF=2-x,E F=VX2+(2-X)2=V2(X-1)2+2,V0 x2,：./2EF2,9vV2V3)四点,且 y3 Vy2 V泗，抛物线开口向上，对称轴在0 和 1 之间，P (-3,“)离对称轴的距离最大，P

11、3(1,”)离对称轴距离最小，、*最小，y i最大，故选：A.1 0.解：在y=-2x+l中，y 随 x 的增大而减小，上确界为-2 m+l,即 一 2m+l=n,函数的最小值是-2+lW2出解得，2.,./?0,所以当x=l 时，函数取得最小值为5,故答案为5.14.角 孕：.y=-2(x+3)2+5 中 a=-2 I时，y随x的增大而增大，.在2 W x W 5范围内，当x=2时，y取得最小值，此时y=（2 -1）2故答案为：1.1 7 .解：点 尸（a,b）在抛物线y=-2?+2 x+l上,:.b=2 a2+2 a+1,.a-b=a-(-2a2+2a+1)=2a2-a-,.a-b=2?-

12、a-2(a-A.)2-4 8.a-b的最小值为一旦,8故答案为-1.81 8 .解：*/m+n 1.121 -m,代入 y=ni1+n1,得 y=2m2-2m+1,.,y=2m2-2m+l=2 tn-A)2+f.2 2有最小值处,V/nO,2O,m+n=1.*.y=/n2+n2 1,，.LW yW l,2故答案为19.解：；AC与 BO所成的锐角为60,根据四边形面积公式，得四边形ABCO的面积S=L C X BOXsin60,2设 A C=x,则 B O=8-x,所以 5=-kr(8-x)X 3-=-(x-4)2+4/3,2 2 4所以当x=4,S 有最大值4次.故答案为：4,/3-20.解

13、：-3x+y-5=0,.*.y=-/+3x+5,-x=-X2+2X+5=-(x-1)2+6,y-x 的最大值为6,故答案为6.132 1.解：把(0,5),(1,2)代入 y=/+fev+c 得:f c=5I l+b+c=2解得：(b=-4；I c=5(2)由表格中数据可得：当x=2时，二次函数有最小值为1.2 2.解：(1);抛物线 y=-/+fot+c 过 点(0,-5)和(2,1).,fc=-51-4+2b+c=1解 得 代=5,I c=-5：.b,c的值分别为5,-5.(2).,抛物线y=-/+5 x-5 中，a=-l 0,当x=-一=刍寸y有最大值.2X(-1)22 3.解：(1)设

14、 AE=x,：AE=AH=CF=CG,:.AEH沿4CGF CSAS),：AB=CD,AD=BC,：.BE=DG,HD=BF,:A B E F m M G H CSAS),:S 四 EFGH=S 矩 ABCO-2SAEH-2s&BEF=ab-2X JL:2-2X (a-x)(。-x)=ab-x22 2-(ah-ax-bx+x2,)=-2x2+(+b)x,142当x=3 也时，S 四 EFGH有最大值，最 大 值 为 包 心 _；4 8(2)当 a=4,匕=1 6 时，四边形EFGH的面积=-2?+20 x,.当x=4 时，四边形EFGH的面积的最大值为48.24.解：(1)设经过f 秒后，PB

15、Q的面积等于8c P.1 x (6-f)X2r=8,2解得：fi=2,t2=4,答：经过2 或 4 秒后，PBQ的面积等于8c加 2.(2)依题意，得 S=JLX P 3 X 2 Q=工X(6-力 X 2 f=-+6-(L 3)2+9,2 2，在移动过程中，PBQ的最大面积是先加2.25.解：.函数在x=l 时有最大值1,.函数的对称轴为x=l,.也=1,4.=4,又有-2+4+c=1,c=-1,-2f+4x-1,*.*x=m时，y 的值为工，时,y 的值为工，m n,函数y=-2/+4 x-1与函数y=x 0 时有两个不同的交点，x,-2?+4%-1=1,x15是方程的两个根，(x-1)(-

16、2?+2%+1)=0,.g 或一邑x=上 返 (舍)，2 2.1+322 6.解：(1)当 c=l 时，函数 y=-/+L+c=-/+L+1 =-(x-k)2+-lZ-.2 2 4 16又：-2 0 2 0 0 W 1,16y=-/+2 c x+l=-X2+2X+1=-(x-I)2+2.又.T W X W 2 0 2 0,.M22；(2)当 x=1 时，y=-x2+-kr+c=c -；y=-x2+2cx+l=2c.2 2若点 A,B 重合，则 C-L=2C,C=-2 2：.L：y=-/+1-J-(-2 0 2 0 W xW l)；2 2L2：y=-/-x+l (1 WXW 2 0 2 0).在

17、 L 上，x 为奇数的点是“美点”，则 L i上 有 1 0 1 1 个“美点”;在 上 上，x 为整数的点是“美点”，则 乙 2 上有2 0 2 0 个“美点”.又点A,B重合,16则 L 上“美点”的个数是1011+2020-1=3030.(3)y=-7+工+，(-2020WxW 1)上时，当 x=L 时，Mi=_L_+c,2 4 16y=-/+2 cx+l(1WXW 2020),对称轴为彳=小当 cl 时，M2=C2+1,c-1 (舍去)或 c=2；当 c 1 时，Mi2c,8；.c=-2.82 7.解：设经过x 秒，四边形APQC的面积最小由题意得，AP=2x,BQ=4x,则 PB=12-2x,/XPBQ的面积2=JLX(1 2-2X)X4X2=-4(x-3)2+36,当x=3 s时，P8。的面积的最大值是36 2,此时四边形A P Q C的面积最小.2 8.解：(I)-：B(2,-1),C(4,-1),且该二次函数的最小值是-2.17该二次函数图象的顶点为（3,-2）,.点 A （1,2）,关于对称轴对称的点为（5,2）,利用描点法可画出函数图象，如图；（II）设抛物线的解析式为），=。（x-3）2-2,代入 A （1,2）得 2=4-2,解得 4=1,该二次函数的解析式为y=7 -6 x+7.18