2024届高三数学一轮复习--三角函数与解三角形第5练三角恒等变换的应用含答案.docx

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1、2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形第5练 三角恒等变换的应用一、单选题1（2023广东佛山华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知，则的值为（）ABCD2（2023全国高三专题练习）若，则（）ABCD3（2023全国校联考模拟预测）已知，则（）ABCD4（2023秋高一课时练习）将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（）ABCD5（2023江苏高一专题练习）在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（）A直角三角形B等边三角形C直角三角形或等腰三角形D等腰直角三角形6（2023全国高三专题练习）

2、已知，则（）ABCD7（2023春四川成都高一校考阶段练习）已知，则（）A3BC3D8（2023辽宁沈阳东北育才双语学校校考一模）已知，则（）ABCD二、多选题9（2023春重庆九龙坡高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数，则（）A的一个周期为B在上单调递增C在上有最大值D图象的一条对称轴为直线10（2023春广东广州高二执信中学校考期末）已知函数，则下列说法正确的是（）AB函数的最小正周期为C函数的图象的对称轴方程为D函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11（2023秋辽宁朝阳高三统考期末）已知函数，则（）A的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象B的图象与的图象关于y轴

3、对称C的单调递减区间为D在上有3个零点，则实数a的取值范围是12（2023春山东泰安高一校考阶段练习）若函数的最小正周期为，则（）AB在上单调递增C在内有5个零点D在上的值域为13（2023春新疆哈密高二校考期末）已知函数.若图象中离轴最近的对称轴为，则（）AB的最小正周期为C图象的一个对称中心是D的单调递增区间为14（2023全国模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下面对函数的叙述中正确的是（）A函效的最小正周期为B函数图象关于点对称C函数在区间内单调递增D函数图象关于直线对称三、填空题15（2023全国高三专题练习）在中，

4、内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，则 16（2023四川宜宾宜宾市叙州区第一中学校校考二模）若，则 .17（2023春湖北武汉高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）若，则 .18（2023云南曲靖校考模拟预测）若，则 .四、解答题19（2023全国高三专题练习）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件：，条件：，条件：这三个条件中选择一个作为已知条件(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围20（2023全国高三专题练习）已知为锐角三角形，且(1)若，求；(2)已知点在边上，且，求的取值范围第5练 三角恒等变换的应用一、单选题1（2023广东佛山华南师大附中南海实验

5、高中校考模拟预测）已知，则的值为（）ABCD2（2023全国高三专题练习）若，则（）ABCD3（2023全国校联考模拟预测）已知，则（）ABCD4（2023秋高一课时练习）将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（）ABCD5（2023江苏高一专题练习）在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（）A直角三角形B等边三角形C直角三角形或等腰三角形D等腰直角三角形6（2023全国高三专题练习）已知，则（）ABCD7（2023春四川成都高一校考阶段练习）已知，则（）A3BC3D8（2023辽宁沈阳东北育才双语学校校

6、考一模）已知，则（）ABCD二、多选题9（2023春重庆九龙坡高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数，则（）A的一个周期为B在上单调递增C在上有最大值D图象的一条对称轴为直线10（2023春广东广州高二执信中学校考期末）已知函数，则下列说法正确的是（）AB函数的最小正周期为C函数的图象的对称轴方程为D函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11（2023秋辽宁朝阳高三统考期末）已知函数，则（）A的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象B的图象与的图象关于y轴对称C的单调递减区间为D在上有3个零点，则实数a的取值范围是12（2023春山东泰安高一校考阶段练习）若函数的最小正周期为

7、，则（）AB在上单调递增C在内有5个零点D在上的值域为13（2023春新疆哈密高二校考期末）已知函数.若图象中离轴最近的对称轴为，则（）AB的最小正周期为C图象的一个对称中心是D的单调递增区间为14（2023全国模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下面对函数的叙述中正确的是（）A函效的最小正周期为B函数图象关于点对称C函数在区间内单调递增D函数图象关于直线对称三、填空题15（2023全国高三专题练习）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，则 16（2023四川宜宾宜宾市叙州区第一中学校校考二模）若，则 .17（20

8、23春湖北武汉高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）若，则 .18（2023云南曲靖校考模拟预测）若，则 .四、解答题19（2023全国高三专题练习）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件：，条件：，条件：这三个条件中选择一个作为已知条件(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围20（2023全国高三专题练习）已知为锐角三角形，且(1)若，求；(2)已知点在边上，且，求的取值范围参考答案：1A【分析】利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式即得.【详解】故选：A2D【分析】根据二倍角公式与整体法诱导公式进行求解.【详解】故选：D3B【分析】先将已知等式整理化简成一个三角函数形式，

9、再利用诱导公式转化为余弦二倍角公式求解.【详解】，.故选：B4A【分析】先利用三角恒等变换化简，得到，再根据平移和伸缩变换得到的解析式，利用整体法求解出单调递增区间.【详解】，则，令，解得：，故选：A5A【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可.【详解】由题知，所以，所以，得，所以，得，所以的形状为直角三角形，故选：A6A【分析】利用公式变形化弦为切求出，代入求值.【详解】因为，所以，故.故选：A7B【分析】利用诱导公式化简条件，再利用二倍角公式将目标式化为齐次式，代入正切值可得.【详解】因为，所以.故选：B.8B【分析】利用两角和（差）的余弦公式化简可得，再由诱导公式及二倍角公式计算

10、可得；【详解】解：因为，即，即即，即，所以，所以.故选：B9BD【分析】利用诱导公式化简可得，可判断选项A；利用换元法和函数的单调性，可判断选项B和C；利用诱导公式化简可得，可判断选项D【详解】对A：，故不是的周期，A错误；对B：令，则，则，则，在上单调递增，且，又在上单调递增，故在上单调递增，B正确；对C：，则，则，又在上单调递增，且，在上最大值为，即在上有最大值，C错误；对D：，故图象的一条对称轴为直线，D正确.故选：BD.【点睛】结论点睛：若，则关于直线对称，特别地，则关于直线对称；若，则关于点对称，特别地，则关于点对称.10AB【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再结合正弦函数

11、的性质逐项判断作答.【详解】，故A正确；函数的最小正周期为，故B正确；由，得，故C错误；由的图象向左平移个单位长度，得，故D错误.故选：AB11ABC【分析】根据三角恒等变换求出，根据三角函数的图象性质即可求解.【详解】，所以，对于A，的图象向右平移个单位长度后得到函数，即，A正确；对于B，B正确；对于C，由解得，所以函数的单调递减区间为，C正确；因为所以因为在上有3个零点，所以，解得，D错误，故选:ABC.12BC【分析】根据二倍角公式化简，由周期可得，代入即可判断A,根据整体法即可判断BD，令，根据即可求解满足条件的零点，即可判断C.【详解】.由最小正周期为，可得，故，对于A,故A错误；对

12、于B,当时，此时单调递增，故B正确；对于C，令，所以或，当时，满足要求的有 故有5个零点，故C正确；对于D,当时，则故，所以D错误.故选：BC.13BCD【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式和辅助角公式化简得，根据求解函数的对称轴即可求得，A错，故，然后逐项根据函数的性质分别判断即可.【详解】，则令，得，因为图象中离轴最近的对称轴为，且，则，故，A错；则，故的最小正周期为，B正确；把代入，求得，故是的一个对称中心，C对；令，解得，即的单调递增区间为，D正确.故选：BCD14AD【分析】利用函数的图像变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性和图像的性质，可得结论.【详解】由题意

13、可得：函数，将其向右平移个单位可得，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，可得，故可得函数的周期,故A正确；令，可得，故不是函数的一个对称中心，故B错误；当，可得，由正弦函数性质，可得函数在不单调，故C不正确；由，可得是函数的对称轴，故D正确；故选：AD151【分析】解法1，先用正弦定理边角互化，再用和差和诱导公式求解即可；解法2：先用射影定理化简，用正弦定理边角互化即可求解.【详解】解法1：，而，解法2：由射影定理，又由题意，故，故故答案为：116【分析】先通过以及确定的范围，进而可得，再利用两角差的余弦公式展开计算即可.【详解】,，又，若，则，与矛盾，.故答案为：.

14、17/【分析】根据两角和的正弦公式可得，从而求，再根据诱导公式及两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以，所以，即.所以，解得.所以.故答案为:.18【分析】先化简，再代值计算即可【详解】解：因为，所以，故答案为：19(1)(2)周长的取值范围为【分析】（1）若选条件，切化弦即可；若选条件，等价转换即可；若选条件，由正弦定理，边化角得，再根据诱导公式等价转化即可.（2）由正弦定理，边化角得，结合B的范围求解.【详解】（1）选条件：因为，所以，即，又因为为锐角三角形，所以，所以，所以.选条件：因为，所以所以，又因为，所以，所以，所以， 选条件：由正弦定理可得即，又因为，所以，因为，所以.（2

15、），则即，即周长的取值范围为.20(1)；(2).【分析】（1）利用三角恒等变换可得，再利用三角函数的性质结合条件即得；（2）利用正弦定理结合条件可得，然后根据条件及三角函数的性质即可求得其范围.【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，所以，即，又，所以，即；（2）因为，所以，又，可得，在中，所以，在中，因为为锐角三角形，所以，得，所以，所以，即的取值范围为.第6练 三角函数的图象与性质一、单选题1（2023西藏林芝校考模拟预测）函数y1x的部分图象大致为（）ABCD2（2023春广东东莞高三东莞实验中学校考开学考试）函数中的图像可能是（）ABCD3（2023山东青岛山东省青岛第五十八中学校考

16、一模）已知集合，则（）ABCD4（2023江苏常州江苏省前黄高级中学校考二模）下列说法正确的是（）A“”是“”的充要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定形式是“”D“”是“”的充分不必要条件5（2023全国高三专题练习）已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（）A2BC3D6（2023秋江西宜春高三江西省宜丰中学校考期末）函数在上的图象大致为（）ABCD7（2023春江西宜春高一江西省丰城中学校考期末）函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（）ABCD8（2023河南校联考模拟预测）已知函数在处取得最大值，则（）ABCD二、多选题9（2023秋江西吉安高三吉安

17、一中校考开学考试）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（）A小球运动的最高点与最低点的距离为B小球经过往复运动一次C时小球是自下往上运动D当时，小球到达最低点10（2023春广东肇庆高一校考阶段练习）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上的减区间为D函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到11（2023春浙江金华高一浙江省东阳中学校联考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，那么（）A函数为奇函数B函数在上单调递增C若，则的

18、最小值为D函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象12（2023全国高一期中）已知函数，则下列说法正确的有（）A的图象关于点中心对称B的图象关于直线对称C在上单调递减D将的图象向左平移个单位，可以得到的图象13（2023山东济南济南市历城第二中学校考二模）关于函数，下列叙述正确的是（）A其图象关于直线对称B其图象关于点对称C其值域是D其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到14（2023吉林长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（）AB（）C的图象关于点（，0）对称D为偶函数三、填空题15（2023全国高一专题练习）如图，单位向量，的夹角

19、为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为 16（2023新疆和田校考一模）函数在区间上的最大值为 17（2023春福建福州高三校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则 18（2023全国高三专题练习）写出使“函数为奇函数”的的一个取值 四、解答题19（2023全国高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.的面积；.20（2023全国高三专题练习）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，(1)求的值及函数的对称

20、轴方程；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围第6练 三角函数的图象与性质一、单选题1（2023西藏林芝校考模拟预测）函数y1x的部分图象大致为（）ABCD2（2023春广东东莞高三东莞实验中学校考开学考试）函数中的图像可能是（）ABCD3（2023山东青岛山东省青岛第五十八中学校考一模）已知集合，则（）ABCD4（2023江苏常州江苏省前黄高级中学校考二模）下列说法正确的是（）A“”是“”的充要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定形式是“”D“”是“”的充分不必要条件5（2023全国高三专题练习）已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（）A2BC3

21、D6（2023秋江西宜春高三江西省宜丰中学校考期末）函数在上的图象大致为（）ABCD7（2023春江西宜春高一江西省丰城中学校考期末）函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（）ABCD8（2023河南校联考模拟预测）已知函数在处取得最大值，则（）ABCD二、多选题9（2023秋江西吉安高三吉安一中校考开学考试）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（）A小球运动的最高点与最低点的距离为B小球经过往复运动一次C时小球是自下往上运动D当时，小球到达最低点10（2023春广东肇庆高一校考阶段练习）已知函数

22、，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上的减区间为D函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到11（2023春浙江金华高一浙江省东阳中学校联考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，那么（）A函数为奇函数B函数在上单调递增C若，则的最小值为D函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象12（2023全国高一期中）已知函数，则下列说法正确的有（）A的图象关于点中心对称B的图象关于直线对称C在上单调递减D将的图象向左平移个单位，可以得到的图象13（2023山东济南济南市历城第二中学校考二模）关于函数，下列叙述正确的是（

23、）A其图象关于直线对称B其图象关于点对称C其值域是D其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到14（2023吉林长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（）AB（）C的图象关于点（，0）对称D为偶函数三、填空题15（2023全国高一专题练习）如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为 16（2023新疆和田校考一模）函数在区间上的最大值为 17（2023春福建福州高三校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则 18（2023全国高三专题练习）写出使“函数为奇函数”的的

24、一个取值 四、解答题19（2023全国高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.的面积；.20（2023全国高三专题练习）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，(1)求的值及函数的对称轴方程；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围参考答案：1D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x1时，y11sin12sin12，排除A、C；当x时，y，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图

25、象的差异是解题关键，属于基础题.2D【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.【详解】解：因为定义域为，又，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，又时，所以，所以，故排除C；故选：D3D【分析】求出与的值域，得到与，进而求出.【详解】，所以，所以，故故选：D4B【分析】利用不等式的性质判断A的正误，利用正切函数的性质判断B的正误，利用命题的否定形式判断C的正误，利用对数的定义判断D的正误.【详解】对A，若中，时也成立，故A错；对B，当时，故，若，则，故B对；对C，存在量词命题的否定是，故C错；对D，若均为负数，则无意义，故D错.5D【分析】利

26、用复数模的公式以及同角三角函数关系得，利用三角函数值域即可得到答案.【详解】由题意得，当时，等号成立，故，故选：D.6C【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，故排除B，当时，故排除A，只有C满足条件.故选：C7C【分析】根据图像平移得函数的解析式，由函数是偶函数，解出，可得.【详解】函数的图像向左平移个单位，得的图像，又函数是偶函数，则有，解得，；所以.故选：C8A【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.【详解】，其中为锐角，.因为当处取得最大值，所以，即，所以.故选：A9BD【分析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】小球运动

27、的最高点与最低点的距离为，所以选项A错误；因为，所以小球经过往复运动一次，因此选项B正确；当时，所以是自下往上到最高点，再往下运动，因此选项C错误；当时，所以选项D正确，故选：BD10ABC【分析】根据三角函数图象的性质即可求解.【详解】，又，得（舍）或，因为，其图象对称轴为，当时，故A正确；，的图象关于点对称，故B正确；函数的单调递减区间为，当时，在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；故D错误故选:ABC.11AC【分析】利用的图象关于直线对称，即可求出的值，从而得出的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可【详解】因为的图象关于直线对称，所以 ， 得，因为 ，所以，所以，对于A

28、：，所以为奇函数成立，故选项A正确；对于B：时，函数在上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为，又因为，所以的最小值为半个周期，即，故选项C正确；对于D：函数的图象向右平移个单位长度得到，故选项D不正确；故选：AC12AC【分析】用余弦函数的图像与性质，采用整体代入的思想对选项逐一判断即可.【详解】由可知，解得，所以函数的对称中心为，故A选项正确；令 解得，所以函数的对称轴为，故B选项错误；令，解得，所以函数的单调递减区间为，故C选项正确；将的图象向左平移个单位得，故D选项错误；故选：AC13ACD【分析】由三角函数性质与图象变换对选项逐一判断【详解】对于A，令，解得，故图象关于直线对称，

29、故A正确，对于B，令解得，故不是对称中心，故B错误，对于C，函数，故C正确，对于D，由三角函数图象变换知D正确，故选：ACD14BCD【分析】根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为是的一个极值点，则，所以A错误；因为，则，可得，令，解得，所以B正确.因为， 则，所以C正确；因为，则当为奇数时，为偶函数；当为偶数时，为偶函数，所以D正确.故选：BCD.15【分析】建立平面直角坐标系，设出，利用平面向量数量积公式，结合辅助角公式得到，结合，求出最小值.【详解】以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，设，故，因为，所以，故当，时，取得最小值，最小值为.故答案为：163【

30、分析】先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简为，然后求出的范围，最后求出函数的最大值.【详解】由题意，,而，则，所以函数的最大值为.故答案为：3.17【分析】首先根据平移规律求函数的解析式，再根据函数是奇函数，求的值.【详解】函数向左平移个单位长度，得到函数，函数是奇函数，所以，则，则，因为，所以.故答案为：18（答案不唯一）【分析】根据三角函数的性质得出，从而得出的一个取值.【详解】因为函数为奇函数，所以.即的一个取值为.故答案为：（答案不唯一）19(1)(2)答案见解析【分析】（1）在中用正弦定理将边转化为角化简，再根据同角的平方关系，结合角的范围即可得出结果；（2）选，根据面积公式结合题中

31、等式可建立关于的等式，根据等式求出的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；选，将带入题中等式可建立关于的等式，进而求得的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；选，根据可知为直角三角形且，互余，结合正弦定理代入题中等式进行化简可得，显然不成立，可得结果.【详解】（1）解：因为，在中由正弦定理可得，代入可得：，又，所以或，又因为，所以，故；（2）选，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以当，即时，此时，所以存在.选，因为，所以.所以，因为，所以，所以当，即时，此时，所以存在.选，因为C为直角，所以A，B互余，且，由，在中由正弦定理代入可得：，化简可知，等式矛盾，故这样的不存在.20(1)，对称轴方程为：；(2).【分析】（1）根据降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数的零点性质、周期公式、对称轴方程进行求解即可；（2）根据正弦定理、辅助角公式、正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】（1），因为函数的两个相邻零点间的距离为，所以函数的最小正周期为，因为，所以，即，令，所以对称轴为；（2）由，因为，所以，因为，所以由正弦定理可知：，所以三角形的周长为，因为，所以，因此，所以周长的取值范围为.