2020年四川省遂宁市中考试卷(原卷版).pdf

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1、四川省遂宁市四川省遂宁市 2020 年中考数学试题年中考数学试题一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1.5 的相反数是（）A.5B.5C.15D.152.已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）A.8.23106B.8.23107C.8.23106D.8.231073.下列计算正确的是（）A.7ab5a2bB.（a+1a）2a2+21aC.（3a2b）26a4b2D.3a2bb3a24.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.函数 y21xx中，自变量 x

2、的取值范围是（）A.x2B.x2C.x2 且 x1D.x2 且 x16.关于 x 的分式方程2mx 32x1 有增根，则 m 的值（）A.m2B.m1C.m3D.m37.如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，若 AF2FD，则BEEG的值为（）A.12B.13C.23D.348.二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论不正确的是（）A.b24acB.abc0C.ac0D.am2+bmab（m 为任意实数）9.如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经

3、过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB于点 E，若 CD2，则图中阴影部分面积为（）A.42B.22C.2D.1410.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论：AED+EAC+EDB90，APFP，AE102AO，若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）11.下列各数 3.1415926，9，1.2122122

4、21，17，2，2020，34中，无理数的个数有_个12.一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是_13.已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为_度14.若关于 x 的不等式组214322xxxmx有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是_15.如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“”的个数为 a1，第 2幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3，以此类推，若12a+22a+32a+2na2020n（n为正整数），则 n 的值为_三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题）16.计算

5、：82sin30|12|+（12）2（2020）017.先化简，（22444xxxx2）22xx，然后从2x2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值18.如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：BDEFAE；（2）求证：四边形 ADCF 为矩形19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67，测得 2号楼顶部 F 的俯角为

6、40，此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D，点 B 为 CD 的中点，求 2 号楼的高度（结果精确到 0.1）（参考数据 sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36）20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元（1）求 A

7、、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数 y2x23x+

8、1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y2x23x+1 可知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数（2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数 y2（x1）（x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的二次函数与 y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”22.端午

9、节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 A、B、C、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人（2）喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为度根据题中信息补全条形统计图（3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有人（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率23.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（1，0），连结 AB，以 AB 为边在第

10、一象限内作正方形 ABCD，直线 BD 交双曲线 ykx（k0）于 D、E 两点，连结 CE，交 x 轴于点 F（1）求双曲线 ykx（k0）和直线 DE的解析式（2）求DEC的面积24.如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上的一点，以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，过点 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，交 AE 于点 H，过点 E 的弦 EP 交 AB 于点 Q（EP 不是直径），点 Q为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为O 的切线（1）求证：BC 是O 的切线（2）求证：EFED（3）若 sinABC35，AC15，求四边形 CHQE 的面积25.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由