2023成考专升本高数一模拟试题(二)及答案.docx

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1、2023成考专升本高数一模拟试题(二)及答案一、选择题(每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所 选项前的字母填写在题后的括号中)limXf 0sin2 /wex1等于A： 0B：ooC： mm2【注释】本题考察的学问点是重要极限公式2.设/(在4处连续，贝！1：下列命题正确的是A： lim/(x)可能不存在lim/(x)比存在，但不肯定等于/(%)X0c： lim/(x)必定存在，且等于/(x。)【注释】本题考察的学问点是连续性与极限的关系;D： /(x0)在点/必定可导连续性与可导的关系3.设丁 = 2一贝!J： V等于A：2-xB： -2xC：2-x

2、In 2D： 2一，2【注释】本题考察的学问点是复合函数求导法则4.下列关系中正确的是C：d沙于(x)dx=f(x) dxJapb/(x)dx=/(x)J aD：d广工f f(t)dt=jx) dx：a fr(x)dx=f(x) + C J a5.设了(X)为连续的奇函数，则:/(x)dx等于-aA： 20f(x)2( f(x)dxC： 0【注释】本题考察的学问点是定积分的对称性6.设/(X)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且/(0) = /(1),贝!I：在(0,1)内曲线y = /(x)的全部切线中A：至少有一条平行于x轴B：至少有一条平行于y轴C：没有一条平行于x轴D：可能有一条平行

3、于y轴【注释】本题考察的学问点是罗尔中值定理；导数的几何意义7 .等于A： 1/(D-/(0)B： 1/(2)-/(0)c： 2f(1) - 7(0)D： 2f(2) - /(0)【注释】本题考察的学问点是定积分的换元积分法；牛顿莱布尼兹公式d2zB： - ycosxD： ycosxB： (Ax + B)e2xD： x(Ax+ B)e2x8 .设2 =5皿%，贝！等于 dxdyA： -cosxC： cosx【注释】本题考察的学问点是高阶偏导数9 .方程y-3y +2y 的待定特解应取A： Axe2xC： Ax2e2x【注释】本题考察的学问点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法0010 .假

4、如收敛，贝於下列命题正确的是/=1A： lim“可能不存在nsB： lim 必定不存在一8D： lim un - 0COC： lim 存在，但 ncoco【注释】本题考察的学问点是级数的基本性质题号12345678910答案DCDBCABCDD二、填空题(每小题4分，共40分)cin V11 .设当xwO时，f(x) =，尸(幻在点x = 0处连续，当xwO时，b(x) = /(x),贝!：Xb(0)=【注释】本题考察的学问点是函数连续性的概念【参考答案】112 .设y = .f(x)在点x = 0处可导，且x = 0为了的极值点，贝!I： /(0) =【注释】本题考察的学问点是极值的必要条件

5、【参考答案】013 . cosx为/(x)的一个原函数，则：/(%) =【注释】本题考察的学问点是原函数的概念【参考答案】sinx14 .设力=1,其中/(x)为连续函数，则J： /(1)=【注释】本题考察的学问点是可变上限积分求导【参考答案】2*15 .设一公=!，且左为常数，贝!I： k =Jo 1 + x22【注释】本题考察的学问点是广义积分的计算【参考答案】-16 .微分方程y = 0的通解为【注释】本题考察的学问点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y = C.+C2x17 .设2 =山(/ + ,),贝h dz =【注释】本题考察的学问点是求二元函数的全微分【参考答案】-(

6、2xdx + dy) x + y18 .过M. （1-1,2）且垂直于平面2x y + 3z 1 = 0的直线方程为【注释】本题考察的学问点是直线方程的求解公主_） + Z 2【参考答案】一二2-138/19.级数的收敛区间是（不包含端点）=1 3【注释】本题考察的学问点是求第级数的收敛区间【参考答案】（1,1）【注释】本题考察的学问点是二重积分的几何意义【参考答案】2三、解答题21 .（本题满分8分）y = x- tan x,求：【注释】本题考察的学问点是导数的四则运算法则 解答：yr= tanx + xsec2 x22 .（本题满分8分）求曲线y =x1 +2（X -2）3的渐近线【注释】

7、本题考察的学问点是求曲线的渐近线解答：x2+2因为：lim-一-=0所以：y = 0为函数的水平渐近线I* - 2）3x2+2因为：lim- = oo 所以：x = 2为函数的垂直渐近线T （% 一2-【学问点】假如lim/（%） = c ,贝!J： y = c为水平渐近线假如lim f(x) = oo ,贝!： x = c为垂直渐近线 23.(本题满分8分)计算不定积分忌高公【注释】本题考察的学问点是不定积分运算解答：f!dx= dx= In | x | -In | 2x-l | +CJ x(2x + l)JU 2x-lJ 24.(本题满分8分)dz设2 = z(x,y)由，+ V+3町z?

8、+2z = 1 确定，求：一、一 dx dy【注释】本题考察的学问点是二元函数的偏导数计算 解答：dz计算” dxdz _ 2x + 3yz2 dx 6xyz + 2将所给等式的两端同时对x求偏导数，有：2x + 3yz2+ 6xyz + 2 = 0 ndx dx计算=dz _ 3y2 + 3xz2 dy 6xyz + 2将所给等式的两端同时对x求偏导数，有:3y2 + 3xz2 +6xz- -+ 2 = 0 dy dy25.(本题满分8分)计算Jjxd羽仅，其中区域。满意，+y2 0 yQD【注释】本题考察的学问点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域。可以表示为：0yl, 0x71-/，

9、所以：4J_3解答2：利用极坐标系计算区域。可以表示为：0r 0-,所以：2jjxdxdy = dr r2cos3d0 = (r2 sin O) |J dr = r2dr =r3 |J)= 26.(本题满分10分)求微分方程y 一 V 2y = 3/x的通解【注释】本题考察的学问点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答：求对应的齐次微分方程通解y_y_2y = 0特征方程为：户一2 = 0,解得特征根为：r = 2 r = -1所以：对应的齐次微分方程通解为 =。*一、+ C2e2x求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为： =则：y* = 2Axe2x+= (2Ax + A)e2

10、xy* = 2Ae2x + (4Ax + 2A)e2x代入原方程，有：A = 1所以：非其次微分方程的特解为y* = %/求非其次微分方程的通解y = % + y* = G + C2e2x+ xe2x27.(本题满分10分)设为连续函数，且/(%) = Y + 3尤,求：/(%)【注释】本题考察的学问点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答：设则：/(x) = x3+ 3xA J0将上式两边同时在0,1上积分，有：f(x)dx= (x3+ 3Ax)dx即：A = -x4 I +-Ax=- + -A = A = -4 2 4 22a 3所以：/(X)= X -x28.(本题满分10分)设/。)为了食)的一个原函数，且/(x) = xlnx，求：F(x)【注释】本题考察的学问点是原函数的概念与分部积分法 解答：I 2 i If j 1 2 i 1 2F(x) =x Inx xdx = x Inx x + C2 2J 24