2021年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷（含解析）.pdf

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1、2021年四川省成都市青羊区树德中考数学二诊试卷一、选 择 题（共io小题）.1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则-0.5的倒数是（）A.B.-223.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2,则尸AST的反射面总面积约为（）A.7.14X 104m2 B.7.14X 10W C.2.5X 10W D.2.5X105机24.如图，直线点B在直线匕上，目ABLBC,/1=5 5 ,那么N 2的度数是（）5.己知反比例函数），=-,下列结论不正确的是（）xA.图象必经过点（-1

2、,3）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x l,则-3 V y 06.若关于x的一元二次 方 程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A.-1 B.0 C.1 D.27.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年 龄（岁）13 14 15 161718人数 268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15,15 B.15,14 C.16,15 D.14,158.如图，l/h/h,直线a,b 与 h,l2,A 分别相交于4,B,C 和。，E,F.若 绘 咯,B C 5D E=4,则。尸的 长 为（）A.10 B.C.12 D.1439.如图，在半径

3、为5 的0 0 中，半 径。，弦 A 8 于点C,连接A。并延长交。于点E,连接EC、E B.若 C D=2,则 E C 的 长 为（）A.2/15 B.8 C.2A/1Q D.2-77310.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=-l,给出下列四个结论：按 0；（4）3a+c 0.其中，正确结论的个数是（）二、填 空 题（共 4 个小题，每小题4 分，共 16分）11.使 代 数 式 有 意 义 的 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.V x+312.若关于x 的分式方程上q+3、二 有 增 根，则&的值为x-2 2-x -13.如图，矩形ABCD的对角线

4、A C 与 8。交于点O,过点。作 8。的垂线分别交AO,B CV E,F 两点.若 A C=4 j,Z A O=1 2 0 ,则 F C 的长度为1 4 .如图，在已知的 A B C中，按以下步骤作图：分别以S C为圆心，以大于aBC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；作直线MN交A 8于点。，连接C D若 C O=4 C,Z A=50 ,则/A C B=.三、解 答 题（本大题共6 个小题，共 54分）1 5.(1)计算：(2 n-5)-(-1 )2 0 2 l+V 2 4-V 2 t a n6 0 ；（2）解不等式组4 4（x+l）（7 x+1 0_ 8 ,并写出它的所有非负整数解.x

5、-5 31 6.化简求值：-卢1（1-一4），其中x=J E-i.x?+2 x+l x+11 7.今 年1月，某商业连锁集团随机抽取所属的，家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 4,B,C,。四个等级，绘制了尚不完整的统计图表.评估成绩评定等级 频数（分）90 WW A 21 0 08 0，V B907 0 n C 1 58 0 二区x（k W O）的图象交于第一、三象限内的A,B两点，与 x 轴交于C点，点A的坐标为（2,，点 B 的坐标为（，-2）,t a n/B OC=-.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线A 3沿 y 轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E,

6、F两点，连接OE,O F,求 尸 的 面 积.2 0 .如图，Rt/X A B C 中，N4 B C=90 ,A B=8,B C=6,以 A B 为直径的。交斜边 A C 于点D.（1）如 图1,若M是8 c的中点，求证：。例是。的切线；（2）如图2,设E是B C延长线上一动点，A E交。于 点F,B F交A C于 点G,连接DF.（D若G B=G C,求C E和。尸的长；（）求”的 最 大 值 为 .（直 接 写 出 结 果）AE-图1图2一、填 空 题（每小题4 分，共 20分）2 1 .已 知 点（-3,2）在 直 线y ax-b（a,h为常数，且。#0）上，则一日一的值b+2为.2 2

7、 .对于实数x,y我们定义一种新运算F （x,y）=nvc+ny（其中w，”均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如机=3,7=1时，F（2,4）=3X 2+1 X 4=1 0.若 尸（1,-3）=6,F（2,5）=1,则 尸（3,-2）23.如 图，在菱形ABC。中，对角线A C和3 0交于。点，分别以A,C为圆心，A。、CO为半径圆弧，交菱形各边于E、F、G、H.若A C=4 ,B D=4,则图中阴影部分的面24.如图，正方形ABC。中，A B=4,。是8 c边的中点，点E是正方形内一动点，0E=2,连接D E,将线段OE绕点。逆时针旋转9 0 得

8、力凡 连接AE、C F.则线段。厂长的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.25.若实数修，满 足 i+=J而，且 月0时，就称点尸（m,蚂）为“完美点”，若反n比 例 函 数y=K的 图 象 上 存 在 两 个“完 美 点”4,B,且=贝ij k的值x3为.二、解 答 题（本大题共3个小题，共30分）2 6.某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100件.设该商品线下的销售量为x（10WxW90）件，线下销售的每件利润为y i元，线上销售的每件利润为V元.如图中折线ABC、线段0 E分别表示yi、”与x之间的函数关系.（1）求 与

9、x之间的函数表达式；（2）若70WxW90,问线下的销售量为多少时;售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？27.(1)证明推断：如 图(1),在正方形ABC。中，点E,。分别在边BC,A B上，D Q于点。，点G,尸分别在边C ,A B上，G F Y A E.求证：A E=F G；(2)类比探究：如 图(2),在矩形A 8 C O中，空=左(k为 常 数).将 矩 形4BC。沿ABG F折叠，使点A落 在B C边上的点E处，得到四边形FEPG,E P交C D于 点H,连接A E交G尸于点0.试探究G F与A E之间的数量关系，并说明理由；Q4 L 拓 展 应 用：在 的条件下，

10、连接CP,当 时 人 泰 若t a n/CG P=1,G F=2娓，求C P的长.图 图228 .如图，已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线了=。/+云+。上.(1)求抛物线的解析式；(2)E在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点F,使得以点8,C,E,尸为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使N B Q C=/8 A C?若存在，求出。点坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选 择 题（共10小题）.1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则-0.5 的倒数是（）A.B.-2 C

11、.2 D.2 2解：V-0.5=-p-0.5 的倒数是-2,故选：B.2.下列四个几何体中，主视图为圆的是（）【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可.解：A、主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是矩形，故选：C.3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2,则 FAST的反射面总面积约为（）A.7.14X104根 2 B.7.14X10W C.2.5X10WD.2.5X10W解：7140X35=2499002.5X105.故选：D.4.如图，直线。，点

12、B 在直线8 上，KAB1BC,Z l=55,那么N 2 的度数是（）A.25 B.35 C.45 D.55【分析】由垂线的性质和平角的定义求出N 3 的度数，再由平行线的性质即可得出N 2 的度数.解：.AB_L8CNA8C=90,AZ3=18O-90-Z l=180-90-55=35,：a b,N 2=N 3=35.故选：B.5.已知反比例函数y=-3，下列结论不正确的是（）xA.图象必经过点（-1,3）B.y 随 x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若 x l,则-3 y 0【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.解：4、当x=-1 时，y=-4=3,则该图象经过点（-1

13、,3）,故本选项不符合题意;B、由于人=-3 0,则图象在第二、四象限，且在每一象限内y 随着x 的增大而增大，故本选项符合题意；C、由于&=-3 l 时，y-3,故本选项不符合题意.故选：B.6.若关于x的一元二次 方 程(a-1)r-2 户2=0 有实数根，则整数a的最大值为()A.-1 B.0C.ID.2【分析】由关于x的一元二次方程(a-1)N-2 x+2=0 有实数根，则 a-l#O,且(),即4=(-2)2-8 (-1)=1 2-8 a)0,解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值.解：关于x的一元二次方程(a-1)/-线+2=0 有实数根，；.=(-2)2-8 (a -1

14、)=1 2-8 4 2 0 且-1#0,Q.”或且且“W 1,2.整数。的最大值为0.故选：B.7 .某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄(岁)1 31 41 51 61 71 8人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A.1 5,1 5 B.1 5,1 4 C.1 6,1 5 D.1 4,1 5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是1 5 岁，共 8 人，所以众数是1 5；2 2 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 1 1

15、名队员与第1 2 名队员的年龄都是1 5 岁，所以，中位数是(1 5+1 5)+2=1 5.故选：A.8 .如图，直线a,b 与 h,h,/3 分别相交于A,B,C 和 ,E,F.若 绘 洛，B C 5OE=4,则力尸的 长 为()A.1 0 B.C.1 2 D.1 43【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.解：:h/h/h,.A B =D E=_ 2而 而 后，：DE=4,：.EF=IO,：.DF=DE+EF=4+10=14,故选：D.9.如图，在半径为5 的中，半径。，弦 4 8 于点C,连接AO并延长交0。于点E,连接EC、E B.若 C D=2,则 EC的 长 为（）A.27

16、15 B.8 C.2万 D.2日 分析】由垂径定理和勾股定理得AC=BC=4,再证OC是AABE的中位线，得 BE=2OC=6,然后由勾股定理求解即可.解：:。的半径为5,：.OA=OD=5,:CD=2,：.OC=OD-CD=3,：ODAB,-AC=BC=V0A2-0C2=V52-32=4：OA=OE,.OC是ABE的中位线，BE=2OC=6,C=V B C2+B E2=V42+62=2l/i3-故选：D.1 0.已知二次函数=奴2+法+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=-I,给出下列四个结论：炉0；3“+c 0.其中，正确结论的个数是（)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析

17、】由抛物线与x 轴交点的个数判断对错；根据对称轴的工=-1 来判断对错；根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置判定人Ac 的符号；由 于 x=l 时对应的函数图象在x 轴上方，得到a+6+c 0,然后把b=2 a 代入即可得到 3a+c0.解：如图所示，抛物线与x 轴有2 个交点，贝!b2-4 a c 0,即 b2 4ac,故不正确；如图所示，对称轴x=-1,则 b=2a,故正确；抛物线开口方向向上，则。0,b=2a 0.抛物线与），轴交于负半轴，则 c0,所以abc0,a+b+c Of而 b=2a,A3a+c0,故正确；综上所述，正确的结论个数为2 个.故选：B.二、

18、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11.使代数式7 =有意义的x 的 取 值 范 围 是 x -3 V x+3【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案.解：由题意可得：x+30,解得：x -3.故答案为：%-3.12.若关于x 的分式方程上塔+3二一有增根，则 表 的 值 为 1 .x-2 2-x-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出后的值即可.解：分式方程去分母得：1 -履+3(x-2)=-1,展开得：(3-k)x=4,当 3-=0,即左=3 时，方程无解，不符合题意；当 3-3 W 0,即 ZW3 时,分式方程无解，.*.x-

19、2=0,即1=2,把 x=2 代入得：2(3-)=4,解得：&=1,综 上,k=l,故答案为：1.1 3.如图，矩形A8C。的对角线AC与 8。交于点。，过点。作 8。的垂线分别交A。，BC于 E,F 两 点.若 A C=4 ,N4EO=120,则尸C 的 长 度 为 2.【分析】应用矩形性质可得。4=。=。8=0。=2 ,4。8(7,/4。=/8。力=90,B D=A C=4 M，由/AEO=120,可得/EO=60,进而可得NB O=60,由 EFL B D,可得/DOE=NBOF=90 ,应用三角函数定义分别求出BF,B C,即可得出答案.解：.矩形 ABC。，A C=4 ,：OA=OC

20、=0 B=0 D=2 g AD/BC,ZADC=ZBCD=90,B D=A C=4V ZAEO=120,：.ZDEO=800-ZAEO=60,AZBFO=ZDEO=60,VEF1BD,：.ZDOE=ZBOF=90,A=sinZBFO,BF二.BF=B 4 3 一4,sin/B FO sin600ZCBD=90-ZBFO=30,=cos Z CBD=cos30 ,BD.BC=BDcos30=4 义 零=6,：.FCBC-BF=6-4-=2.故答案为：2.1 4.如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，以大于aB C的长为半径作弧，两弧相交于两点例，M 作 直 线 交4 8于点

21、。，连接CD.若 CC=AC,ZA=50,则乙4cB=105.【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出/DCB和NACC即可.解：如图所示：垂直平分BC,：.CD=BD,:.NDBC=NDCB.,CQ=AC ZA=50,：.ZCDA=ZA=50,Z CDA=Z DBC+Z DCB,：.ZDCB=ZDBC=25Q,ZDCA=1800-ZCDA-ZA=80,A ZACB=ZDCB+ZACD=250+80=105.故答案为：105.三、解答题(本大题共6 个小题，共 54分)15.(1)计算：(2 n-5)-(-1)2。2 1+-五 tan60；4(x+l)7x+10(

22、2)解不等式组|u/x-8 ，并写出它的所有非负整数解.【分析】(1)先根据零指数嘉、整数指数累、二次根式、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.解：(1)原式=1 +1+2=1 +1+2正-近=2+(2)I4(x+l)7x+10 x-5卡解不等式得：x 2-2,解不等式得：尤 3.5,二不等式组的解集为-2Wx3.5,.不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.1 6.化简求值：4-（1 ,其中xJ+2x+l x+1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已

23、知代入计算即可求出值.解:磊）=7 察=义，x+2x+l x+1（x+1）2 x-1 x+1-1，式=L 1-=义 2V3-1+1 3-1 7.今 年 1 月，某商业连锁集团随机抽取所属的机家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A,B,C,。四个等级，绘制了尚不完整的统计图表.评估成绩评定等级 频数n（分）9 0 后 A 21 0 08 0 W V B9 07 0 V C 1 58 0n 7 0 D 6根据以上信息解答下列问题:（1）m=2 5 ；（2）在扇形统计图中，。等级所在扇形的圆心角的度数为8 6.4 ；（3）从评估成绩不少于8 0 分的连锁店中任选2家介绍营销经验，用列表或

24、画树状图的方法求其中至少有一家是A 等级的概率.【分析】（1）根据频数、频率、总数的关系进行计算即可；（2）求 出 组”所占得百分比，即可求出相应的圆心角的度数;（3）求出得分为“8等级”的频数，再利用列表法求出概率即可.解：（1）机=1 5 +6 0%=2 5 （家），故答案为：2 5；（2）3 6 0 义 且=8 6.4。，25故答案为：8 6.4 ；（2）B等级的频数为2 5 -2 -1 5 -6=2,因此，成绩不少于8 0 分的连锁店中有两个“A 等级”2 个“B等级”，从两家A 等级，两家B等级的连锁店中任意抽取2个，所有可能出现的结果如下:家弟2A1A2B1B2A1A2A1B1A1

25、B2A1A2A1A2B1A2B2A2B1A1B1A2B1B2B1B2A1B2A2B2B1B2共 有 1 2 种等可能出现的结果，其中至少有一家为4等级的有1 0 种，所以从评估成绩不少于8 0 分的连锁店中任选2家，至少有一家是A 等级的概率为四=125 _T1 8.如图，某办公楼A B的后面有一建筑物C。，当光线与地面的夹角是2 2 时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子C E,而当光线与地面夹角是4 5 时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有 2 5 米的距离（3,F,C在一条直线上）.求办公楼AB的高度.（参考数据：s i n 2 2 ,c o s 2 2 ,t a n 2 2 ）

26、【分析】过点E作 E M _L AB 于 点 设 A 8=x,在 R t Z V I B F 中，由/AE B=4 5 可知B F=A 3=x,在 R t Z V I E M 中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可.解：过点E作 EMLA B于点M,设 AB=x,在 R t Z XAB 尸中，V ZAFB=45,BF=AB=x,：.BC=BF+FC=x+25.在 R t Z AE M 中，*.=2 得：加=3,x即A的坐标是(2,3),把 A、8的坐标代入 =办+力得：(2 a+b=3I-3 a+b=-2解得：(吁I b=l即一次函数的解析式是y=x+l；(2).将直线A B沿 y 轴向下平

27、移6个单位长度后的解析式为y=x-5,y=x-5解，6 ，4x=6,或 卜 一I y=l l y=-6：.E(6,1),F(-1,-6),20.如图，R tZA B C 中，N 4 B C=9 0 ,4 8=8,BC=6,以 A 8 为 直 径 的 交 斜 边 A C 于点。.（1）如 图1,若M是8 C的中点，求证：0M是。的切线；（2）如图2,设E是B C延长线上一动点，A E交0。于 点 片B尸交A C于 点G,连接DF.（/）若G B=G C,求C E和D F的长；（）求空的最大值为 .（直接写出结果）A E 2 一图1图2【分析】（1）连 接8 0，由A B为。的直径，得到是直角三角

28、形，根据直角三角形的性质得到B M=C M=D M,求得N B D M=N D B M,推出/O O B+N B。例=9 0 ,于是得到结论；（2）（/）过 点G作G H L B C于点H,利用等腰三角形性质可得B H=H C*B C=3,运用勾股定理可求出A C=1 0,再 由G B=G C,应用直角三角形性质可得A G=C G=B G=A C=5,再通过区A f s a G B H,可求得BF,M i l E A DGFA A GB,应用相似三角2形性质即可求出力尸，再通过BHGS AB F E,求得B E,即可求出C E；（H）由（8尸-4尸）2（），可得出工（4尸+B尸）=3 2,再证

29、明 A FBS/V I BE,2可得A E M F=A B 2=6 4,即可求得答案.【解答】（1）证明：如 图1,连接B Q,OD,A B为。0的直径，:.NADB=90 ,：.Z B D C=9 0Q.B C C是直角三角形，为B C的中点，:.B M=C M=D M,NBDM=NDBM,：OD=OB,：./O D B=/O B D,V Z ABC=90,：.ZOBD+ZDBM=90,；/ODB+/BDM=90,B J ODLDM,。加是。的切线；(2)(i)如图2,过点G 作 G”J_8C于点H,:GB=GC,GH1,BC,：.BH=HC=BC=3f ZGHC=ZABC=90,/ACB=

30、NCBG,2在 RtAABC 中，C=Ag 2+gC2=g 2+62=io,V ZACB+ZBAC=ZABF+ZCBG=90,：.ZBAC=ZABF,：.AG=BGf.AG=CG=BG=ZAC=592:GH AB,：.ZABF=/BG H,TAB为。的直径，,.NAFB=NBFE=90=NBHG,:BAFSRGBH,.BF_GH,一 而.BF_4.下 一 百，：.BF=,532 7：.FG=BF-BG=-5=,5 5：NDFG=/B A G=NABG,/D G F=/A G B,：4D G F s/A G B,.DF_FG 市 一 前.DF7_=55：.DF=5 625：ZBH G ZBFE,

31、NG BH=/EBF,:.B H G s F E,B E =B G丽 丽 B E 利言，V 3.8E=丝，332 14/.CE=BE-B C -6=；3 3():AB为O。的直径，NAFB=/B F E=NABE=9Q,.AF2+BF2=AB2=64,：(BF-AF)2 2。，,.AF2+BF222AFBF,.A F B F (A 尸+B尸)=32,2Z ZAF BZA BE,NBAF=NEAB,AFB/XABE,迪=岖,AB-AEAE*AF=AB2=64,.B F_A F B F 3 2 _ 1市 A E A F、豆 5的最大值为A E 2故答案为：2图 1一、填 空 题（每小题4 分，共

32、20分）21 .己 知 点（-3,2）在直线y=o x-6（a,匕为常数，且。#0）上，则3的值为.b+2-3【分析】根 据 点（-3,2）在直线y=ar -b（a,b为常数，且 a W O）上，可以得到a和 6的关系，然后代入所求式子，化简即可.解：点（-3,2）在直线y=ax-b（t z,b为常数，且。#0）.h,：.2=-3a-b,：.b=-3 a-2,a a _ a _ _ 1b+2 3a_2+2 3a 3故答案为：-22.对于实数x,y我们定义一种新运算产（x,y）=加计:7 y （其中加，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如加=3,=1

33、时，F(2,4)=3 X 2+1 X 4=1 0.若 尸(1,-3)=6,F(2,5)=1,则 尸(3,-2)=1 1【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出相与的值，代 入 尸（x,y）,再把x=3,y=-2 代入计算即可求出值.解：F(1,-3)=6,F(2,5)=1,根据题中的新定义化简得：(妹3 n=6I2m+5 n=l解得：m 3,即 F(x,y)=3 x-y,l n=-l则 尸(3,-2)=9+2=1 1.故答案为：1 1.23.如图，在菱形A B C。中，对角线A C和8 0交于。点，分别以A,C为圆心，A O、C0为半径圆弧，交菱形各边于E、F、G、H.若A C=4 j

34、,3。=4,则图中阴影部分的面积是_8/3-4TT.【分析】根据S阴=5硒As。-2S雨 柩AGE,求解即可.解：.四边形AB C Q是菱形，：.AC1BD,A 0=0 C=2&,0 D=0 B=2,：.t m Z D A O=-1O A 3：.ZDAO=30 ,A Z D A B=ZDCB=2ZDAO=60 ,:.S 阴=5 菱 形A8C。-2s 扃 形AGE=g-X W3 X 4-2 X冗(2愿)=8 -47r.2 36 0故答案为：8v -4 n.24.如图，正方形AB C。中，A B=4,。是B C边的中点，点E是正方形内一动点，0 E=2,连接。E,将线段C E绕点。逆时针旋转90

35、得。F,连接AE、C F.则线段O F长的最小值为 2、/万-2.【分析】连接。0,将线段。绕点。逆时针旋转90 得。M,连接。凡FM,O M,证明E。丝 F D M,可 得F M=O E=2,由勾股定理可得0M=2 R,根 据O F+M FO M,即可得出O F的最小值.解：如图，连接。O,将线段力。绕点。逆时针旋转90 得。M,连接O F,FM,OM,；N E D F=N O D M=9 0 ,:.N E D O=N F D M,在 E D O与中，D E=D F,Z E D O=Z F D M-D O=D M：./EDO/FDM(SAS),:.FM=OE=2,正方形AB C。中，A B=

36、4,。是B C边的中点,:.0 c=2,O D+2 2=2-(/5，；0M=4(2粕 产+(2低 产=2万,O F+M F N O M,；.O F 22板-2,线 段。尸长的最小值为2屈-2.故答案为：2，记-2.25.若实数机，满足，+”=仃，且时，就称点尸（，为“完美点”，若反比例函数y=K的图象上存在两个“完美点”A,B,且48=蔓，则4的值为 名丘x 3-3 6v【分析】先得出完美点所在的函数解析式，进而利用韦达定理求出k 的值，进而得出答案.解：m+n=o/nn 且 1+1 =即&=-1,n n:P(b 1),即“完美点”P在直线=后-1上，设点A、3坐标分别为G i,yi),(X2

37、,”)，令K =化 简 得 尤-仁0,X：AB=f3A X-X2|=,o由韦达定理Xl+X2=*3，X X 2=3 3（XI-X2）2=（X1+X2）2-4X1X2,.13二3解得：A=此 时 后2 _*_|然=0中，A 0,故答案为:二、解答题(本大题共3个小题，共30分)2 6.某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100件.设该商品线下的销售量为x(10W xW 90)件，线下销售的每件利润为y元，线上销售的每件利润为”元.如图中折线ABC、线段OE分别表示力、”与x之间的函数关系.(1)求V与x之间的函数表达式；(2)若70WxW90,问线下的销售量为多少时，售

38、完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当1 0 W x 7 0 和 7 0 x W 90时，与 x之间的函数表达式;（2）设总的利润为卬元，根据题意求出卬与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.解：（1）当 10 W x 7 0 时，设 y i 与 x之间的函数表达式是y i=f c r+匕,丁 点(10,16 0),(7 0,130)在线段 AB 上,10 k+b=16 0 l 7 0 k+b=130,解得，k=-0.5b=16 5即 当 10 W x 7 0 时，y i 与 x之间的函数表达式是y i=-0.5

39、 x+16 5：当 704W9 0时，设 y i 与 x之间的函数表达式y i=a x+c,；点(7 0,130),(90,110)在线段BC 上,.f 7 0 a+c=130，1 9 0 a+c=U 0,解得a=-lb=20 0 即当7 0 x W 9 0 时，y i 与 x之间的函数表达式y i=-x+20 0；（2）设总的利润为w元，当 7 0 W x W 9 0 时,w=x (-x+20 0)+10 0 (10 0-x)=-(x-5 0)2+125 0 0,当=7 0 时,w取得最大值,此时w=1210 0；答：销售量为7 0 件，售完这10 0 件商品所获得的总利润最大，最大利润是1

40、210 0 元.27.（1）证明推断：如 图（1）,在正方形A B C D 中，点 E,。分别在边B C,A B上，D Q_ L 4 E 于点。，点 G,尸分别在边CD,A B上，G F 1 A E.求证：A E=F G；（2）类比探究：如 图（2）,在矩形AB C。中，=k（%为常数）.将 矩 形 A B C。沿A BGF折叠，使点A落在3 c边上的点E处，得到四边形PEPG,EP交CD于点、H,连接AE交G尸于点0.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接C P,当 时 氏 若tan/CG P=4,GF=2娓,T C0求CP的长.【分析】(1)先证

41、A8E也D4”，可得AE=OQ.再证四边形。QFG是平行四边形，即可解决问题.(2)过G作GM_LAB于M.证明即可解决问题.(3)过 户 作PMLBC交BC的延长线于M.利用相似三角形的性质求出PM,C M,即可解决问题.解：(1);四 边 形A8C。是正方形，：.AB=DAf NA5E=90=ZDAQ,NQ4O+NOAO=90,：AE.LDQ,：.ZADO+ZOAD=90Q,：.ZQAO=ZADOf：./ABE/DAQ(ASA),：.AE=DQ,*：DQAEf GFAEf：.DQ/GFf:FQDG,四边形DQFG是平行四边形，:GF=DQ,.,AE=QQ,：.AE=FG；(2)结论：=k.

42、理由如下：A E如图2中，过G作GM_LA8于M,VAE1GF,A ZAOF=ZGMF=ZABE=90,：.ZBAE+ZAFO=90,ZAFO+ZFGM=90,:NBAE=NFGM,.ABESGMF,.G F _G M ,A E A BV ZAMG=ZD=ZDAM=90a,四边形4MG。是矩形，J.GMAD,.-G-F =-A-D-=-B-C _,A E A B A B(3)解：如图3中，过点P作3 c交BC的延长线于M.:FB/G3 FE/GP,:/CGP=/BFE,4 BEAlan Z CGP=tanZBFE=f3 B F，可以假设 8E=4&,BF=3k,EF=AF=5k,喘4F G=2

43、 0.4 E=53_(4%)2+(弘)2=(_ )2,3.M=3或-3(舍 弃)，3 3：.BE=,AB=生，EF=AF=,BF=2,3 3 3,:BC：A8=3：4,；.BC=4,8 4:.CE=BC-BE=4-,AD=PE=BC=4,3 3:NEBF=NFEP=NPME=90,，ZFEB=ZEPM,:.丛 FEBs 丛 EPM,.E F =B F =B E言一而一而，5 5CM=EM-CE=-,5 3 1 5图3图2DG图12 8.如图，已知点A (-1,0),B (3,0),C (0,1)在抛物线=，/+云+。上.（1）求抛物线的解析式;（2）E在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点尸，使

44、得以点8,C,E,尸为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使/B Q C=/8 A C?若存在,【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）分8c为边、BC为对角线两种情况，利用图象平移和矩形的性质及中点公式，分别求解即可；（3）由点A、C的坐标知，/C A B=4 5 =N BQ C,则点Q在 A B C的外接圆上，即A、Q、B、C四点共圆，进而求解.a-b+c=0解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得（9 a+3 b+c=0,解得c=l故抛物线的表达式为y=-|X2+-|A-+1;b4(2)设点E

45、(x,0)、点/(s,力，当B C为边时，点C向右平移3个单位向下平移1个单位得到点B,同样E(F)向右平移3个单位向下平移1个单位得到点F(E),且B E=C F(C E=B F),1Xx+3=s0-l=t 或4(x-3)2=s2+(t-l)2x-3=s0+l=tX2+1=(S-3)2+t2x=3S至t=-l8或s=0(舍 去)，t=l，解得4故点F的 坐 标 为(方-1)；当B C为对角线时,由中点公式和B C=E F得:y(3+0)=y(x+s)y(O+l)=y(O+t),10=(x-s)2+t2解得 s=0(舍 去)赤,t=lx=0s=3t=l故点F的坐标为(3,1),综上，点F的 坐 标 为 号-1)或(3,1);(3)由点 4、C 的坐标知，/C 4 B=4 5 =N B 0 C,.点。在 A B C的外接圆上，即A、Q、B、C四点共圆,垂直于抛物线的对称轴，,该圆的圆心E在抛物线的对称轴上,设点E的坐标为（1,由 C E=B C 得：了+（机 1）2=（-3）2+T?22,解得 m-1,故圆的半径为遥，则点。的坐标为（1,-1 -娓）.