2021年中考二模考试《数学卷》含答案解析.pdf

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1、数学中考综合模拟检测试题学校.班级.姓名成绩.第一部分（客观题）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2 的绝对值是（）A.-2B.2C.2D.22.下列各类银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A.4 个B.3 个C.2 个D.3.下列计算结果正确的是（）A.C.D.4.如 图 1所示的几何体的俯视图是（）图1x3V=x5B.(x+j?)2=x2+/X 2-x3 =x61个(盯 y =v y5.新冠无情人有情，在突如其来的疫情的面前，某医院迅速组建授鄂医护疗队，队中有5 名护士，她们的身 高（单位：厘米）

2、如下：160,165,170,163,1 6 7,由于护理工作的需要，后来又增派了一名身高165厘米的护士，请问这6 名护士的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变6.下列事件属于确定事件的是（）A.平分弦的直径垂直于这条弦C.相等的圆心角所对的两条弦相等B.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变B.真命题的逆命题一定也是真命题D.任意平行四边形都是中心对称图形7.若 式 子 仄 1+（左 一 1）有意义，则一次函数丁 =（后1）+1 一左的图象可能是（）8.如图，NM 4N=60。，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E，交 A

3、N 于点。，再分别以点。，E 为圆心、大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点8,作射线A B，在射线A B 上取点G,过点G2作 GC _L A N,垂足为点C,则Z AG C 度 数 为（）A.30B.45C.60D.759.如图，平行四边形A 5C O 中，点。在 轴正半轴上，点。在反比例函数y=A（x（）的图象上，且XC 0 x 轴，BC1AC,A C 的延长线交x 轴于点石，连接B E,若A BC的面积为2,则k 的 值 为（）A.2B.4C.6D.810.如图，RtZABC中，AB=4,BC=2,正方形ADE尸的边长为2,F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点尸与8

4、重合，点尸的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）II.抚顺西露天矿开采于1901年，1914年转为露天开采，是一个具有百年历史的大型煤矿.新中国成立以来，抚顺西露天矿已为国家生产煤炭270000000吨.数 据 270000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.函数y=中，自变量X的 取 值 范 围 是.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在

5、0 1 和 0 1 5,则箱子里蓝色球的个数很可14.在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共 有 18名同学参加决赛，他们的成绩如下表:成绩（分）9.409.509 609.709.809.90人数235431这 些 同 学 决 赛 成 绩 的 中 位 数 是.15.将抛物线y=x2-2x向上平移3 个单位，再向右平移4 个 单 位 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为.16.如图所示，己知点后、尸分别是口4 8。中AC、AB边的中点，B E、C户相交于点G,EG=2,则C F的长为A17 .如图所示，正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对

6、角线A C上有一点P，使 P D+P E 的和最小，则 这 个 最 小 值 为.18 .如图，NMON=4 5。，点 4是 OM上的点，过 片作 A4 VOM,片片交ON于点片，以片乌为边在右侧作正方形A4G2,过点G 作 QV的垂线，分别交O M,ON于点4，B2,以人 坊 为边在4名 右侧作正方形A28 2 G 3，依此类推，若。4=1，则 正 方 形 的 面 积 S 等于三、解答题（第 19题 10分，第 20题 12分，共 22分）19.先化简再求值:x+2 _ _ _ _x_2 _-_2_x_ _ _ _1_ _ _x_ -4_ 2 _ _ _ _ _ _、x 2 4x+4 ,x 2

7、其中 x=3 ta n 3 0 0+4.2 0 .某中学“课外阅读活动小组”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2 小时 3 小时”、“3 小时、4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、O表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题:各种等级人数占调查总人数的百分比统计图各种等级人数的条形统计图（1）求出值，并将不完整的条形统计图补充完整;（2）在此次调查活动中，九年级共有4人 每周课外阅读时间都是在4小时以上，其中九年一班和九年二班各有2 人，现从中任选2 人参加学校的知识竞赛

8、，用列表法或画树状图的方法求选出的2 人来自不同班级的概率.四、解答题（第 21题 12分，第 22题 12分，共 24分）2 1.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件.小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4个笔记本和2 支钢笔，则需86元；如果买3 个笔记本和1 支钢笔，则需57元.（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10 支，那么超出部分可以享受8 折优惠,若买x （x 0）支钢笔需要花y元，请你求出y与 x的函数关系式;（3）在（2）条件下，小明决定买同一种

9、奖品，数量超过10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱.22.某地有一天然鱼塘（图中阴影部分），现需要测量鱼塘两端A、3的距离，测量人员借助两条互相垂直的道路CE与 O E设计了一种测量方法，如图，三点A、B,共线，站在道路CE上的点C处观察道路的目标点 ,视线恰好经过点8,经测量发现，点 8 是 CO 的中点，且 AE=2 8 米，。=120 米,c o s N D =35D（1）求鱼塘两端A、8 的距高；（2）过点C作 CNLAB交 A8 的延长线于点尸，求s in/B C 尸的值.五、解答题（满分12分）23 .如图，。是AABC的外接圆，A3是口。的直径，点。是 AC延长线上一点，过点。作

10、。后分别交AB，CB的延长线于点E，F，若点E恰是。尸的中点，连接C E.（1）求证：CE是口。的切线；（2）若 3 C =1,C D =6 求图中阴影部分的面积.六、解 答 题（满分12分）24 .某商场将进价为20 0 0 元的冰箱以24 0 0 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 80 0 元，同时

11、又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？七、解答题（满分12分）2 5.A A B C是等腰直角三角形，且 N A C B =90,A C=B C，直线MN经过点8,且 M N/A C,点 P是斜边A B 上一点，点。是直线MN上的一点，连接PO，将射线PO绕点P顺时针旋转90 得射线PE，射线PE交直线3c 于点E.(1)如 图1,当点。在射线3N上，且点P为A 3的中点时，请直接写出线段P Z)与P E的数量关系:(2)如图2,当点。在射线8 N上，且点P不是A B的中点时，试判断三条线段B P，8 0和8 E的

12、数量关系，并说明理由.(3)当N P E 3 =3 0,且P B=2时，请直接写出线段B O的长.八、解答题(满分14分)2 6.在平面直角坐标系中，二次函数了 =狈2+以 2的图象与x轴交于点A(-4,0),8(1,0),与y轴交于点。.备用图(1)求此抛物线的解析式；(2)点p 是抛物线y=ax2+b x-2上的任意一点，过点P作x 轴的垂线P D，直线尸。交直线AC于点D.4是否存在点P,使 得 的 面 积 是 AA8C面积的二？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.点。是坐标平面内的任意一点，若以。，C,Q,。为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点。的坐标.答案与解析第一部分（

13、客观题）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2 的绝对值是（）A.-2 B.2 C.2 D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的性质即可得出答案.【详解】解：-2的绝对值是2.故选B.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，。的绝对值是0,一个负数的绝对值是它的相反数.2.下列各类银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：第一个是轴对称图形，也

14、是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形；故符合题意的图形有2个，故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键.3.下列计算结果正确的是（）A.（x3）=x5 B.（x+y）2=x2+y2 C.x2-x3-x6 D.（x y f=x3y3【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数嘉的乘法，积的乘方，塞的乘方，完全平方公式逐项计算判断即可；【详解】解：A、（丁 丫=*6,故此选项错误；B、（x+y）2 =V +2xy+y2,故此选项错误；C、x2?x3/，故此选项错误；D、（

15、肛 了 二/丁，故此选项正确;故选：D【点睛】本题主要考查了同底数基的乘法，积的乘方，累的乘方及完全平方公式，熟练掌握有关的公式和法则是解题的关键.4.如 图 1 所示的几何体的俯视图是（）图 1【答案】C【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【详解】解：从物体上面看，有 3 列小正方形：第 1列有3 个正方形，第 2 列 有 I 个正方形，第 3列 有 I 个正方形.故选：c.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，掌握三视图知识是解题的关键.5.新冠无情人有情，在突如其来的疫情的面前，某医院迅速组建授鄂医护疗队，队中

16、有5 名护士，她们的身高(单位：厘米)如下：160,165,170,163,1 6 7,由于护理工作的需要，后来又增派了一名身高165厘米的护士，请问这6 名护士的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差变小 B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变【答案】A【解析】【分析】分别求出之前和之后的平均数和方差，再比较即可求解.【详解】解：增派之前身高的平均数为160+165+170+163+167-二1 m a n,5增派之前身高的方差为(160-165)2-f-(165-165)2+(170-165)2+(163-165)2+(167-165)2

17、5=11.6 增派之后身高的平均数为160+165+170+163+167+165-=16 5cm,6增派之后身高的方差为(160-165)2 4-(165-165)2+(170-165)2+(163-165)2+(167-165)2+(165-165)26故增派前后身高的平均数不变，方差变小，故选：A.【点睛】本题考查了平均数和方差的求法，属于基础题，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解决本题的关键.6.下列事件属于确定事件的是()A.平分弦的直径垂直于这条弦 B.真命题的逆命题一定也是真命题C.相等的圆心角所对的两条弦相等 D.任意平行四边形都是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据确定

18、事件的定义解答即可.【详解】A、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，故事件是不确定事件；B、真命题的逆命题一定也是真命题，故事件是不确定事件;C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故事件是不确定事件；D、任意平行四边形都是中心对称图形，故该事件是确定事件；故选：D.【点睛】此题考查了确定事件的定义：一定能发生或一定不能发生的事件是确定事件，正确理解事件发生的可能性的大小是解题的关键.7.若 式 子 仄 工+（左 一 1）有意义，则一次函数y=（后一1）+1一左的图象可能是（）【答案】A【解析】1 2 0 -试题分析：当 ,八时，式 子 仄 万+（左-1）有意义，所 以 k l,所

19、 以 1-k V O,所以一次函数y=（左 l）x+l 的图象过第一三四象限，故选A.考点：1.代数式有意义的条件；2.一次函数图像的性质.8.如图，NM 4N=6 0 ,以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交 4 0 于点E，交 AN 于点、D，再分别以点。，E 为圆心、大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点3,作射线A 3,在 射 线 上 取 点 G,过点G2作 G C L A N,垂足为点C,则 NAGC的度数为（）A.30B.45C.60D.75【答案】C【解析】【分析】根据尺规作图痕迹可知，AG是NMAN的平分线，进而求出N G A C,再由NGCA=90。即可求解.【详解】解：由

20、尺规作图痕迹可知，AG是/M A N 的平分线，；./GAC=30。，又 GCJ_AN,，ZGCA=90,，Z AGC=180o-90-30o=60,故选：C.【点睛】本题考查了角平分线尺规作图，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质及判定是解决本类题的关键.9.如图，平行四边形ABCO中，点。在 y 轴正半轴上，点。在反比例函数y=K(x 0)的图象上，且xCOx 轴，BCLAC,A C 的延长线交x 轴于点E，连接B E,若A 3C E的面积为2,则人的值为()【答案】B【解析】【分析】设 点 D 的坐标为(m,n)(m0,n 0),则 CD=m,O C=n,由平行线的性质结合平行四边形

21、的性质即可得出ZACD=ZOEC,ZDAC=90=ZCOE,由此即可得出ACOES AD A C,再根据相似三角形的性质即可得出,即生，结合三角形的面积公式即可得出加=2S 8c=4,根据点D 的坐标利用反比AD CD BC m例函数图象上点的坐标特征即可得出结论.【详解】设点D 的坐标为(m,n)(m0,n 0),则 CD=m,OC=n,CDx 轴,A Z ACD=ZOEC,四边形ABCD为平行四边形，BC1AC,DA_LAC,AD=BC,.,.ZDAC=900=ZCOE,COE0A DAC,OC CE Hn n CE.-=-，即-=AD CD BC mmn=BC CE，S BCE=；BC

22、CE=2,mn-2s BCE 4，点。在 反 比 例 函 数y=K（%0）的图象上,Xk=mn=4,故选：B.【点 睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，三角形的面积公式.1 0.如图，RtA4BC中，AB=4,BC=2,正 方 形ADEF的 边 长 为2,F、A、8在同一直线上，正 方 形AOEF向 右 平 移 到 点 尸 与B重 合，点F的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则），与x的关系的函 数 图 象 表 示 正 确 的 是（）【解 析】【分 析】分三种情况分析：当0 xW 2时，平移过程中两图重叠部分为RtaAA,M；当2

23、x 4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F A M N；当4 x 6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F B C N.数解析式，结合排除法，问题可解.【详解】设A D交A C于N,A Z 7交A C于M,当0烂2时，平移过程中两图重叠部分 R tA A 4 M,E ED D C分别写出每一部分的函-F FA A B：R tZ A 8 C 中，A B=4,BC=2,正方形 A O E F 的边长为 2,A 4 =X,A Mta n Z CA B=-A A B CA B：.A M=-x,2其面积 v=L A 4 口 A M 2 2 2 4故此时y为x的二次函数，排除选项D；当2 立4时，平移过程中两图

24、重叠部分为梯形FA MN,ED E D CAA=x,AF=x-2,同理：A M=；x,FM=g(x2),其面积产L A 4 口 AM口科W =L六 (x-2)-(x-2)=x-l,2 2 2 2 2 2故此时y为x的一次函数，故排除选项C.当4烂6时，平移过程中两图重叠部分为梯形FBCN,A F=x-2,FN=(x -2),FB-4 -(x-2)=6 -x,BC=2,2其面积 y=(x -2)+2 x (6-x)=-x2+x+3,2 2 4故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A；综上，只有B符合题意.故 选:B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排

25、除法，是解答本题的关犍.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）1 1 .抚顺西露天矿开采于1 9 0 1 年，1 9 1 4 年转为露天开采，是一个具有百年历史的大型煤矿.新中国成立以来，抚顺西露天矿已为国家生产煤炭2 7 0 0 0 0 0 0 0 吨.数 据 2 7 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】2.7 x 1 0 8.【解析】【分析】科学记数法的形式是：a x 10%其中1 封4 2【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，Wx-20,解得：x 2,故答案为x 2 2.【点睛】本题考查了函数

26、自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.1 3 .在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共2 0 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在0和0.1 5,则箱子里蓝色球的个数很可能是.【答案】1 5【解析】【分析】先求出摸到蓝色球的频率，再根据“频数=频率x总数”即可得.【详解】因为摸到红色

27、、黄色球的频率分别稳定在0.1和0.1 5,所以摸到蓝色球的频率为1 一().1 0.1 5 =0.7 5 ,则箱子里蓝色球的个数很可能是0.7 5 x 2()=1 5,故答案为：1 5.【点睛】本题考查了频率，掌握理解频率的相关知识是解题关键.1 4.在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共 有1 8名同学参加决赛，他们的成绩如下表：成绩(分)9.4 09.5 09.6 09.7 09.8 09.9 0人数235431这 些 同 学 决 赛 成 绩 的 中 位 数 是.【答案】9.6 0【解析】.共有1 8名同学，则中位数为第9名和第1 0名同学成绩的平均分，即中位数为：9.60+9

28、.60=9 6 0,2故答案为9.6 0.1 5 .将抛物线y=x2-2 x向上平移3个单位，再向右平移4个 单 位 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为.【答案】y=x2-1 0 x+2 7.【解析】【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为(1,-1),平移后抛物线顶点坐标为(-5,2),又因为平移不改变二次项系数，所得抛物线解析式为：y=(x-5)2+2.B P y=x2-1 0 x+2 7.故答案为：y=x2-1 0 x+2 7.1 6 .如图所示，已知点E、E分别是口48。中AC、AB边的中点，B E、CE相交于点G，RJ =2,则CF的长为_ _ _ _ _ _ _ _【答案】6

29、【解析】【分析】根据点E、F 分别是AABC中 AC、AB边的中点，利用三角形重心的性质可解此题.【详解】点E、F 分别是aA B C 中 AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G,；.G 为aA B C 的重心，；.2FG=GC,VFG=2,，GC=4,；.CF=6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查学生对三角形重心的性质这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题.1 7.如图所示，正方形ABCD的面积为12,4A B E 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则 这 个 最 小 值 为.【答案】2 G【解析】试题解析：设 BE与 A C

30、交于点P,连接BD,.点B 与 D 关于AC对称，；.PD=PB,Z.PD+PE=PB+PE=BE 最小.即 P 在 AC与 B E 的交点上时，PD+PE最小，为 B E的长度;正 方 形ABCD的 边 长 为6,AB=6.又ABE是等边三角形，BE=AB=6.故所求最小值为6.考 点：轴 对 称-最 短 路 线 问 题；等边三角形的性质；正方形的性质.18.如 图，NMON=45。，点A1是O M上的点，过 片 作A f Y O M ,4百 交ON于 点 尾，以A为 边 在A 右 侧 作 正 方 形A 4 G。，过 点G作。N的垂线，分 别 交OM,QV于 点Az，B2,以为边在4B 2右

31、侧 作 正 方 形A?B2c 打 ，依此类推，若。4=1,则正方形的面积S等于.【答 案】【解 析】【分 析】由。4的长，利用等腰直角三角形的性质和正方形 的 性 质 得 到=3,&鸟=爰=乎9-2一一员4274/=鼻 石 等，从而得到5、s?、S 3、s4,找到规律，从而求解.【详解】:Z M O N =45。,四 边 形 为 正 方 形，四边形4鸟。2。2为正方形，.R tA 0A Bi和R tA 4Go i、R tA O A2B2都是等腰直角三角形,=1,。4 =AA=a A=q&=1,：.0%=3,%B,_ 卡当33同理：A,A3=,3 9A3B3=0 4 =3+5=5,9 9 9 2

32、7同理：0Al=0 4 +4 4 +4 4=5+5 +5=54 4=詈泰S=A 5 2 =1,32(-)；苞=o2(-l)故答案为：2【点睛】本题考查了图形类规律探究，正 方 形 性 质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，得出规律是解题的关键.三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19.先化简再求值：(日兰一一三2二1+二言，其中x=3tan300+4.(x-2 x-4 x+4 J x-2【答案】化简结果 为 二 一，求值为2叵x-4 3【解析】【分析】根据分式的四则运算化简，然后再将x代入求值即可.【详解】解:原式=x(x-2)(x 2)2x+2

33、x 2x 2x 4(x+2 x A x-2y X-2 X-2 J X-42 x-2-x 2 x 42当=3乂 淀+4=百+4时，代入:3.,.原式=2 2百V 3+4-4-3故答案为：空.3【点睛】本题考查分式的加减乘除四则运算及实数的化简求值，熟练掌握分式的四则运算法则是解决本题的关键.20.某 中 学“课外阅读活动小组”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时3小时”、“3小时4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、8、C、O表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：总人数的百

34、分比统计图 各种等级人数的条形统计图（1）求出?的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，九年级共有4 人的每周课外阅读时间都是在4 小时以上，其中九年一班和九年二班各有2 人，现从中任选2 人参加学校的知识竞赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2 人来自不同班级的概率.2【答案】（1）加=3 0,画图见解析；（2）-3【解析】【分析】（1）利 用 100%减去A、C、D 所占百分比，即可算出x 的值；再利用A 中的人数+所占百分比=总人数，再利用总人数各乘以B、C 所占百分比即可算出人数，再补全图形即可；（2）根据已知画出树状图，进而利用概率公式求出即可.【详解】（1）m

35、%=1 0 0%-45%-1 0%-1 5%=3 0%,?=3 0,总人数是：18045%=400（人），3的人数：4（X）x l 0%=40 （人）。的人数：40 0 x 3 0%=1 2 0 （人）补全条形统计图如图所示；（2）设甲、乙分别表示两个班级，其中4 个人分别为：甲 1,甲2,乙 1,乙 2,画树状图如下：由树状图可知：一共有1 2 种等可能的情况，“2 人来自不同班级”包含其中的8 种情况，即：甲乙”甲1乙2,甲2乙1,甲2乙2,乙1甲I,乙1甲2,乙2甲”乙2甲2,O 2则 P （2 人来自不同班级）1 2 32答：选出的2 人来自不同班级的概率是一.3【点睛】本题考查了条形

36、统计图和扇形统计图的综合运用以及概率求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.四、解答题（第 21题 12分，第 22题 12分，共 24分）2 1.为奖励在演讲比赛中获奖 同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件.小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4 个笔记本和2支钢笔，则需8 6 元；如果买3个笔记本和1 支钢笔，则需5 7 元.（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过1 0 支，那么

37、超出部分可以享受8折优惠，若买x （x 0）支钢笔需要花y元，请你求出y与 x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过1 0 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱.【答案】每 个 笔 记 本 1 4元，每支钢笔1 5 元；（2）当 买 超 过 1 2 x+3 O（x 1 0,且%是整数）1 0 件但少于1 5 件商品时，买笔记本省钱；当 买 1 5 件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过1 5 件时,买钢笔省钱.【解析】【分析】（1）设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，然后根据等量关系：买 4 个笔记本和2 支钢笔，则需8 6 元；买 3个笔记本和1 支钢笔，则需5

38、7 元，列二元一次方程组，解答即可；（2）根据y=1 0 支钢笔的钱数+超出部分的钱数，列出关系式即可；（3）分三种情况讨论.【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元,4x +2 y =8 6C -，解得3 x+y =5 7x =1 4。=1 5 答：每个笔记本1 4元，每支钢笔1 5元;(2)y =1 2 x +3 0(尤 1 0)：(3)当 1 4x 1 2 x+3 0时，x 1 2 x+3 0时，x 1 5,综上，当1 0 x 1 5时，买钢笔省钱.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一次函数的应用.22.某地有一天然鱼塘（图中阴影部分），现需要测量鱼塘两端A、B的距离，测量人员

39、借助两条互相垂直的道路C E与O E设计了一种测量方法，如图，三点A、B,E共线，站在道路C E上的点C处观察道路。E的目标点。，视线恰好经过点3,经测量发现，点3是CO的中点，且A E =28米，。=120米,3cos Z =-5（1）求鱼塘两端A、8的距高;（2）过点C作 交A8的延长线于点F，求s in/B C尸的值.7【答案】（1）7 2米；（2）25【解析】【分析】（1）利用解直角三角形求得C D和C E的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半即可求解;（2）设8/=尤米，在R tA C F B和R tA C E E中，利用勾股定理得到l O O?+（10 0 +x）2 =16

40、0 2,解方程可求得B F的长，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）在 R tA C E Q 中，Z C D =9 0,。石二120米,小 D E 3/.cos N D =-=C D 5/.C D=20 0 米，；C E =yjCDr-DE1=7 20 02-1202=16 0 米，：8点是8的中点,：.B E =C O =10 0 米,2A B =B E-A E=1 0 0 28 =7 2(米),答：鱼塘两端A、B的距离为7 2米;(2)设8/=尤米,在 R tA C E B 中，N C F B =9 0,C F2=C B2-B F2=10 02-x2,在 R tA C F E 中，N

41、 C F E =9 0。，：.C F2+E F2=C E2，B P 10 02-x2+(10 0 +%)2=16 02,解得x =28,s in Z.BCFBF 28 7BC-T0 0-25【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，利用勾股定理构造方程10 02 一 2+(10 0 +x)2=16()2求得B F的长，是解决第(2)问的关犍.五、解答题(满分12分)23.如图，。是A A B C的外接圆，AB是口。的直径，点。是AC延长线上一点，过点。作。E J _A B，分别交AB，CB的延长线于点E，F，若点E恰是。厂的中点，连接C E.(1)求证：C E是。的切线;若BC=1

42、,CD=，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）无一生2 6【解析】【分析】（1）连接0C,根据对边对等角、直径所对的圆周角为直角及直角三角形斜边上的中线得出ZDCE=ND,再根据等角的余角相等得出NOCE=90。，即可得证；（2）连接BD，根据题意可求得tanNCDB=、2,进一步得出NC3O=60。，根据等腰三角形的判定及3性质可得出NAOE=6 0,进一步得出CE=CD=G，最后根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分面积.【详解】（1）证明：如 图（1）,连接0C,如 图（1）OA=OC，：.NOC4=NA.：AB是口。的直径，ZDCF=ZACB=90.:点E是

43、。E的中点，：,CE=-D F=DE.2NDCE=ND.-DEA.AB,：.ZAED=90./.ZA+ZD=90，从而 ZOCA+/DCE=90,ZOC=90,即 OC_LCE.o c是口。的半径，CE是口0的切线.（2）解：如 图（2）,连接80,由（1）知：ZDCF=90,V BC=,CD=m，.,BC 1 V3 tan Z.CDD=f=.CD V3 3NCOB=30,/.NCBD=6 0。.V DE A.AB,E是。尸的中点，；BD=BF，：.NBDF=ZF=-NCBD=30.2ZA=60.由CE=OE得ACDE是等边三角形，从而CE=CD=6.在A4DE中，DELAB,ZA=30.ZB

44、OC=2ZA=6 0.OC=OB,0C=0B=3C=l.c _ 6 0/r x l2 _ n 3 扇形咏=-=丁,SAE=#E 0 C =；X1X 百 邛,.o _,直线p。交直线A。于点。.4是否存在点P,使得/%(:的面积是AABC面积的二？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.点。是坐标平面内的任意一点，若以。，C,Q,。为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点。的坐标.1 3【答案】(=X22 2(2)存在，点尸的坐标为(-2+2 0,1-板)，(一 2-2 0,1 +点)，(-2,-3)X 8 16、八 小 八 c(4小 2 0 八(2石 。-二1QQI)，G 崖，-司，Q-亍

45、三【解析】【分析】将 A(-4,0),8(1,0)两点坐标代入解析式中求解即可；(2)先求出APAC的面积为4,再求出直线A C 的解析式为y=-g x-2.设 点 P 的横坐标为1 O1(r,厂 +(2),利用 SSPAC=S,DC _S&P D A =-O A-P)=1-+4/|=4 即可求解；先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意得，将 4-4,0),8(1,0)两点坐标代入解析式中:16。一 4/?一 2=07 C八，解得：ci-h 2=01Cl 21 ,3此抛物线的解析式为 =5X2+1一2,故答案为y=1 x9 +3x 2.4 存在点尸，使得/

46、%(?的面积是AA3C面积的二.理由如下:作出如下所示示意图：点 A(4,0),5(1,0),OA=4,AB=5,令 x=0,则 y=-2,*.C(0,2),OC=2,SzSvAtRoCc 2 AB-OC=2 x5x2=5,4 4*a SRPAC=M SgBC=g X 5=4,设直线A C的解析式为y=如+力，则有v4m+n=0n=-2Im 解得：2,n=-2直线A C的解析式为y =；x -2 .设点P的横坐标为，则其纵坐标为一1 7+一31-2,2 2即尸1 2).；P D _ L x 轴，则点O的坐标为，一;一 2).SA PA C=S&PDC SPDA =-0A-P D =x 4 x

47、y/2+2/=+4 f|.|r+4 r|=4,即/+小 一 4 =0 或产+今+4 =0,解得：4=一 2 +2 正，/2=-2-2 7 2,4=-2.点 P的坐标为(一2 +2 后,1-亚)，(-2-2 7 2,1 +7 2),(-2,-3),故答案为：(-2 +2 痣,1-夜)或(-2-2 夜,1 +&)或(-2,-3).分类讨论：情况一：当 0C为菱形的对角线时，此时D O=D C,即 D点在线段0C的垂直平分线，D 点坐标(-2,-1),将A OCD沿 y 轴翻折，此时四边形ODCQ为菱形，故此时Q点坐标为(2,-1),如下图一所示，y情况二：当 OQ为对角线时，DO=DQ,如下图二所

48、示,DQ=OC=OD=2,设 D 点坐标（无，-g x-2）,则 EO=-x,DE=：x+2,在 RtZEDO中，由勾股定理可知：EO2+ED2=DO2,故/+（+2）2=4,解得x=0（舍）,x=此时Q 点坐标为1一 1,一 5I 5 5情况三：当 0 D 为对角线时，0C=0Q=2,如下图三所示:1212设 D 点坐标，则 EO=M，D E=L”+2,Q E=2-JW+2)=2)2 2 2m在 RtZiQDO中，由勾股定理可知：QE2+EO2=QC 2,故（；机）2+（旭）2=4,解 得 町=警,生=一 ，此时Q 点坐标为综上所述，Q 点 的 坐 标 为-|,一与），Q（2,-1），Q 4石2折5 5 Jc 4/5 26，气 一 百故答案为 不 ，02（2,-1）,2475 2 用5 5 )c (462【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键.