2021年中考数学基础题提分讲练08 四边形.pdf

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1、专题08四边形必 考 点1一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。7

2、、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。9、n 边形的对角线共有！(-3)条。2说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。1 0、多边形内角和定理：n 边形内角和等于(n-2)1 8 0。1 1、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于3 6 0。【典 例1】(20 1 9湖北中考真题)若正多边形的内角和是5 4 0。，则该正多边形的一个外角为()A.4

3、5 B.6 0 C.72 D.9 0【答案】C【解析】正多边形的内角和是5 4 0。.多边形的边数为5 4()+1 8 0+2=5,多边形的外角和都是3 6 0.多边形的每个外角=3 6 0+5=72.故选c.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中.【举一反三】1.（2019福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】解：360。+36。=1 0,所以这个正多边形是正十边形.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.2.（2

4、019湖南中考真题）已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】D【解析】设所求多边形边数为n,（n-2）.1800=1080,解得n=8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3.（2019北京中考真题）正十边形的外角和为（）A.180 B.360 C.720 D.1440【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360。，所以正十边形的外角和等于360。，.故选:B.【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度.必

5、考点2平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基

6、础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。【典例2】（2019四川中考真题）如图，A 3 Q D中，对角线A C、相交于点。，O ELBD交AD于点E,连接3 E,若 A 3 C D的周长为2 8,则AAB E的周长为（）【答案】D【解析】解：,四边形是平行四边形，OB=OD,AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为28,AB+AD4OE1BD,.O E是线段B D的中垂线，BE-ED,的周长=AB+B+A E =AB+AZ）=1 4，故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题

7、的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.【举一反三】1.（2019山东初二期末）如图，DABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则 ABO的周 长 是（）A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,1.,AC+BD=16,A0+B0=8,A ABO的周长是：14.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.2.（2019广西中考真题）如图，在 ABC。中，全等三角形的对数共有（）.4BA.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对【答案】C【解析】解：,四边

8、形ABC。是平行四边形，AB=CD,AD=BC-,OD=O B,OA=O C；OD=O B,OA=O C，ZAO D =/B O C：M O D S C O B（S A S）；同理可得出AAOB空 AC O.（S A S）；BC=AD,CD=A B,B D=B D；.AAB。里 ACDB（SSS）；同理可得：AACDs A C 4 B（SSS）.因此本题共有4 对全等三角形.故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑.3.（2019海南中考真题）如图，在 ABC。

9、中，将 A 4O C 沿 AC折叠后，点 D恰好落在DC的延长线上的点 E处.若 NB=60，A B=3,则 A 4D E 的周长为（）【答案】C【解析】由折叠可得，NAC=NACE=90，N 8 4 c =90”，又 NB=60，/.ZACB=30，BC 2 AB=6，.AD=6,由折叠可得，N E =ZD=ZB =6 0 ，Z D A =6 0 .AADE是等边三角形，A A D E 的周长为 6 x 3 =1 8 ,故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和

10、对应角相等.必考点3矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为9 0 时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。3.矩形性质定理2：矩形的对角线相等。4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）法三：只需证出三个角

11、都是直角。（这是判定定理2）【典 例3】（2019江苏中考真题）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性 质 是（）A.内角和为360。B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】C【解析】A、菱形、矩形的内角和都为360。，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选c.【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.【举一反三】1.（2019广西初二期末）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使 点D与 点B重合，

12、点C落在C，处，折痕为EF,若AB=1,BC=2,则 ABE和 B C F的周长之和为（）A._*.DCA.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在U处，折痕为EF,由折叠特性可得，CD=BC=AB,Z FCB=N EAB=90,Z EBC=Z ABC=90,Z ABE+Z EBF=Z CBF+Z EBF=90Z ABE=Z CBF在4 B AE和4 B C F中,/F C B=ZEAB,NB=ND=9 0，AC=yAB2+BC2=V42+82=4 6，,折叠矩形使C与A重合时，EFAC.A0=C0=AC=2逐，2ZAOF=ZD=90，ZO

13、AF=ZDAC,则 Rt A AOF s Rt ADCAO AD 2 6 8 -=-,即:-=-=，AF AC AF 4 6解得：AF=5,DF=DF=AD AF=8 5=3,故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质,证明三角形相似是解题的关键.3.（2019四川中考真题）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B =6,B C=8,过 对 角 线 交 点。作交A则D E的长是（）A.1B.D.1274【答 案】B【解 析】如图：连 接 C E，四 边 形 A B C。是矩形,/AD C.=90 C D -A B 6 A

14、 D -B C=8,O A =O C E F 1 A C,-A E =C E ,设 O E =x,则 C E =A E =8 x,在 他 ：中，由勾股定理得：X2+62=（8-X）2,7解 得北故 选 B.【点 睛】本题考查了矩形的性质、线段垂宜平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.必考点4菱形菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时,平行四边形变成了菱形。1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形判定

15、定理1：四边都相等的四边形是菱形。5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。说明：要判定四边形是菱形的方法是：法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）【典例4】（2 0 1 9四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4B C为菱形，0（0,0）,A（4,0）,NAOC=60，则对角线交点E的坐标为（）A.仅，句 B.(/3,2)C.(V 3,3)D.(3,7 3)【答案】D【解析】解：过点E作E F 上X轴于点F，,四 边形。

16、WC为菱形，Z A O C =60 .Z A O E =-Z A O C =30 ,OB A.AC,Z F A E =6 0 2A(4,0),O A =4,A E =-A O =-x 4 =2,2 2A F=A E =,E F 7 A E 2-A F 2=6,OF=A O-A F 4-1=3,E（3,V3）.故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.【举一反三】1.（2019四川中考真题）如图，在边长为6 的菱形A B C。中，=30。，过点A作A E _ L 3 C于点E,现将 钻石沿直线A 翻折至 A F E的位置,黑_ _ Z

17、）B E C FA.7 3-1 B.1 C【答案】A【解析】/Z B=30,A B=g,AEBCg 3AE=,B E=-2 23BF=3,EC=y/3-.则 CF=3-6又：CGII ABCG CF,C G 3-V 3,出一3A E与C O交于点G.则C G等 于（）.-L D.近2 2解得 CG=6-I.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系.2.（2019四川中考模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为2,Z DAB=60,则对角线BD的 长 是（）A.1 B.百 C.2 D.2/3【答案】C【解析】

18、1,菱形ABCD的边长为2,AD=AB=2,又；Z DAB=60,DAB是等边三角形，AD=BD=AB=2,则对角线BD的长是2.故选C.考点：菱形的性质.3.（2019黑龙江中考真题）如图，矩形ABCD的对角线A C、3。相交于点。，A B:B C 3:2,过点8作 B E/A C,过息 C 作 CE/D B,B E、C E 交于点 E,连接 O E,贝 U tan/E D C =()D.310c亚6【答案】A【解析】矩形A 3 C D 的对角线A C、8。相交于点。，AB:BC=3:2,设 AB=3x BC=l x.如图，过点E 作 E F _ L 直线0 C 交线段D C 延长线于点/，

19、连接0 E 交 5 C 于点G.BE II AC CEHBD，四边形3 0 C E 是平行四边形，四边形A B C。是矩形，0B-0C-二四边形8 0 C E 是菱形.0E与 垂 直 平 分，BE=AD=BC=x,OE/AB,2 2四边形AOEB是平行四边形，OE-AB,1 1 3:.C F-O E =-A B =-x.2 2 2tan Z.EDCEFDFx 2.,3 =93x+x2故选：A.【点睛】此题考查菱形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，解题关键在于作辅助线必考点5正方形正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成

20、了正方形。1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。注意：要判定四边形是正方形的方法有方法一：第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定

21、理2）【典 例 4】（2019四川中考真题）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所 以 B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D,四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理：命题的真假是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.【举一

22、反三】1.（2019山东中考真题）如图，点 E 是正方形A8C。的边。上一点，把 AADE绕点4 顺时针旋转90到 AAB尸的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则 AE的 长 为（）A.4B.275C.6D.2/6【答案】D【解析】MJDE绕点A顺时针旋转90到ZSABF的位置.四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,AD=DC=2 DE=2,.MAADE 中，AE=y/AD2+DE2=276故选：D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.2.（2019辽宁中考真题）如图，AC,是四边形ABC。的对角线，点E,尸

23、分别是AO,8 c的中点，点M，N分别是AC,8 0的中点，连接70,MF,FN,N E,要 使 四 边 形 的N为正方形，则需添加的条件是（）A.AB=CD,ABLCD B.AB=CD,AD=BCC.AB=CD,ACBD D.AB=CD,AD/BC【答案】A【解析】点、E，F分别是AD，8 c的中点，点Af,N分别是AC,BO的中点，:.EN、NF、FM、ME分别是 A/W。、2 CD、AABC、AACD的中位线,EN/1Ali/FM,ME/CD/NF,EN=-AB=FM,ME=-CD=NF,2 2四边形EMFN为平行四边形，当 A8=CD时，EN=FM=ME=NF,二平行四边形ABC。是菱

24、形；当 AB J_CD 时，ENM E,即 ZMEN=90。,二菱 形 是 正 方 形；故选：A.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.【考点精炼】1.（2019辽宁中考真题）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60。，再前进8m后又向右转60。，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共 走 了（）-0=A.24m B.32 m C.40m D.48m【答案】D【解析】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为。，则 60n=3 6 0,解得 c=6,故他第一次回到出发点A时，

25、共走了：8x6=48（m）.故选：D.【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质.关键是根据每一 个外角判断多边形的边数.2.（2019广东中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AB=2,A D=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，则下列说法正确的是（）C.ACBD【答案】BB.四边形EFGH是平行四边形D.A A B O的面积是A E F 0的面积的2倍【解析】解：因为E、H 为 OA、0 D 的中点，所以，E H=A =2,同理，H G=C O=1,所以，A 错误：2 21 “cEHII AD,E H=-A O,2FGII BC,

26、F G=-5 C ,2因为平行四边形ABCD中，A D=B C,且 ADU BC,所以，EH=F G,且 EHII FG,所以，四边形EFGH是平行四边形，B 正确。AC与 BD不一定垂直，C 错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABC的面积是A EF。的面积的4 倍，D 错误;故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.3.（2019广西中考模拟）如图，nABCD中，BC=BD,Z C=74,则N ADB的度数是（）A.16 B.22 C.32 D.68【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知：ADII B C,所以/C+N ADC=1

27、80。，再由BC=BD可得N C=N BDC=74。，进而可求出/ADB=106-74=32.故选C.考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质4.（2019广西中考真题）如图，在 A A B C 中，分 别 是 的 中 点，点 尸 在 延 长 线 上，添加一个条件使四边形A D F T 为平行四边形，则这个条件是（）DBA./R =/F B.N B =N B C F C.A C C F D.A D C F【答案】B【解析】在ZVLBC中，2 E分 别 是 的 中 点，.）是AABC1的中位线，D E/-A C.=2A、根据NB=N尸不能判定A C/。/,即不能判定四边形AOFC为平行四

28、边形，故本选项错误.B、根据NB=NBCF可以判定CF/AB,C F/A D,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形A D F C为平行四边形，故本选项正确.C、根据AC=b不能判定A C/。/，即不能判定四边形AOFC为平行四边形，故本选项错误.D、根据4D=CF,ED/A C不能判定四边形ADR7为平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三 角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.5.（2019四川中考真题）四边形ABCD的对角线AC与8。相交于点。，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCO为平行四边形的

29、是（）A.AD/BC B.O A =O C,O B =O DC.AD!IBC,A B =D C D.AC B D【答案】B【解析】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误：B.Q4=OC，O B =O D,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；C.AD/BC,A B D C,一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6.（2019山东中考真题）如图，E是 A3CD边AD延长线上一点，连接B

30、E,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A.ZABDZDCE B.DF=CFC.ZAEB=/B C D D.ZAEC=/C BD【答案】c【解析】四边形ABC。是平行四边形，AD/BC,AB/C D，DE/BC，ZABD=ZCD B,.ZABDZDCE,/D C E =4C D B，BD C E,BCE。为平行四边形，故A正确；DE IIBC,ZDEF=NCBF，在ADEF与ACBF中,ZDEF=ZCBF=3,动点P 满足5 横=；5矩 形ABC。，则点 P 到 4 B 两点距离之和P A+P B的最小值为（）A.2/13B.2 MC.375D

31、./41【答案】A【解析】设A43尸中A 3 边上的高是SAPAB-3 s矩 形4 8 8 :.-A B h =-A B A D,2 32h=AD=2，3动点P在与A B平行且与A B的距离是2 的直线/上,如图，作 A 关乎直线/的对称点E，连接AE,B E,则3 E 的长就是所求的最短距离,在 R t A B E 中，AB=6,A E 2+2=4,B E =yjAB2+A E2=A/62+42=2万，即P A +P B的最小值为2岳.故选：A.E【点 睛】本 题 考 查 了 轴 时 称-最 短 路 线 问 题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴时称变换来解决，多数情况

32、要作点关于某直线的对称点.14.（2018江苏中考真题）如 图，五 边 形 他CDE是正五边形，若2,则N l N 2=【答 案】72【解 析】延 长AB交4于 点F,Z,/4，Z 2=Z 3,1,五 边 形A3C D E是正五边形,Z ABC=108,Z FBC=72,Z 1-Z 2=Z 1-Z 3=Z FBC=72故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.15.（2019湖南中考真题）如图所示，过正五边形M C D E的顶点B作一条射线与其内角N E 4 3的角平分线相交于点尸，且NABP=6（）,则NAPB=_度.【答案】66【解析

33、】解：五边形/W CQE为正五边形，NE4B=108 度，A P是N E 4 B的角平分线，NPAB=54度,ZABP=60.ZAPB=180-60-54=66.故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.16.（2019江苏中考真题）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方 形BEFG,连 接DF,M、N分别是DC、DF的中点，连 接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.13【答案】2【解析】连接FC,M、N分别是DC、DF的中点,FC=2MN,四边形ABCD,四边形EFGB是正方形,Z FGB=9

34、0,Z ABG=Z ABC=90,FG=BE=5,BC=AB=7,/.Z GBC=Z ABG+Z ABC=180,即G、B、C三点共线,GC=GB+BC=5+7=12,FC=7FG2+GC2=1313MN=,213故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17.（2019湖南中考真题）如图，要测量池塘两岸相对的A,8两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,B C,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则A B的长是 m.【答案】100【解析】1.点D,E分别是AC,BC的中点,DE是 A

35、BC的中位线,/.AB=2DE=2x50=100 米.故答案为：100.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键.18.（2019广西中考真题）如图，AB与CD相交于点O,A8=CO,NAOC=60。，NACD+NABO=210,则线段AB,AC,BD之 间 的 等 量 关 系 式 为.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】过点A作A E/C O,截取AE=CD，连接BE、D E,如图所示:则四边形A 8 E是平行四边形，DE=AC,ZACD=ZAED,.ZAOC=60,AB=CD,ZEAB=60,CD=AE=AB,-M B E为等边三角

36、形,BE=AB,ZACD+ZABD=210%ZAED+ZABD=2Q，NBDE=360 (ZAEO+ZABD)-ZEAB=360。-210。60。=90,BE2=DE2+BD2,AB2=AC2+BD2：故答案为：AB2=AC2+BD2.【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质，通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键.1 9.（2 0 1 9贵州中考真题）如图，在R t A 4 8 c中，A B A C=90,且8 4 =3,A C =4,点O是斜边8c上的一个动点，过点。分别作于点M，D

37、N L A C 于息N ,连接MN,则线段MN的最小值为【解析】解：.N f i 4 c =9 0。，且8 A =3,A C =4,B C VBN+AC?=5,D M L A B-D N V A C，Z D M A =A D N A =A B A C =9 0，四边形血 的V是矩形.当AOLBC时，的值最小，此时，A A 8 C的面积=,A BXAC=LBCXA。，2 2.A D=A B x A C=,MN的最小值为工；B C 5 51 2故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型.2 0.（2 0

38、 1 9内蒙古中考真题）如图，在矩形A B C D中，A Q =8,对角线AC与BO相交于点。，AEA.BD,垂足为点E,且A E平分N R 4 C,则的长为.【答 案】873 V【解 析】解：.四边形ABCO是矩形AO=CO BO DO-AE 平分 NBA。ZBAE=Z E A O,且AE=AE,ZAEB=ZAEO,.AABE 空 MOE(ASA)AO=AB,且 AO=03AO=AB-BO=DO BD 2AB，AD2+AB2=BD264+AB2=44炉，.3故答案为：述.3【点 睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.21.（2019辽宁中

39、考真题）如 图，在平面直角坐标系中，点A,C分 别 在X轴、丫轴上，四 边 形ABCO是边长 为4的正方形，点D为AB的中点，点P为0B上的一个动点，连 接DP,AP,当 点P满 足DP+AP的值最小 时，直 线AP的 解 析 式 为.【答案】y=-2x+8【解析】解：；四边形ABC。是正方形，.点A,C关于直线。B对称，连接CD交0 B于P,连接PA,PD,则此时，PD+AP的值最小，0C=0A=AB=4,C(0,4),A(4,0),丁 D为AB的中点，IA D=-A B =2,2/.D(4,2),设直线CD的解析式为:y=kx+b,42+。=2 b=4k=-L2.b=4直线CD 的解析式为:y-x+4,2 .直线O B的解析式为y=x,1 ，y =x +4.二），3 3设直线A P的解析式为：y=mx+n,4m+n =0-8 8，1 3 3m=-2解得：。，n =8 直线A P的解析式为y=-2x+8,故答案为：y=2x+8.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求-次函数的解析式，正确的找出点P 的位置是解题的关键.