2021年中考数学模拟试卷附答案解析11.pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 8 小题，满分2 4 分，每小题3分）1.（3 分）如果“表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.+和-（-）互为相反数 B.+q 和-a 1 定不相等C.一定是负数 D.-（+。）和+（-a）一定相等2 .（3分）用科学记数法表示13 2 6 0 0 0 的结果是（）A.0.13 2 6 X 107 B.1.3 2 6 X 106 C.13.2 6 X 105 D.1.3 2 6 X 1073.（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）o二E;4.（3分）将 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来,_ 1 x B.nC.6

2、1 2 i D.方5.（3 分）下列一元二次方程没有实数根的是（）应 是（）T 3 4C.A./+x+3=0 B.JT+2X+1=06.（3分）如图，利用尺规作图法作点O,明尝试了多种作法，其中正确的是（C.r -2=0 D./-2 x-3=o使得点。到AABC的三个顶点的距离相等，小*D.7.（3分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾和股的差值D.以上都不对8.（3分）如图，函数y=K（%0）的图象经过矩形。A B

3、 C的边8 c的中点E,交 于 点xD,若四边形。8 c的面积为6,则4的 值 为（）二.填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）9.（3分）计算队的结果是.10.（3 分）已知 a-2=b+c,则代数式 a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c）的值等于.11.（3分）如图，已知直线。儿若把一块含有4 5 角的直角三角板的两个顶点分别放在直 线 小b上.如 果N l=2 5 ,则N2的度数是.12.（3分）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离M A为 G”，此时梯子的倾斜角为75 ,如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面

4、的垂直距离N B为2?，梯子倾斜角为4 5 ,这间房子的宽度是（用含的代数式表示）.13.（3 分）我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形A2CD的边AB在 x 轴上，A 3 的中点是坐标原点0,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在 轴正半轴上点。处，则点C 的对应点。的坐标为.14.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，过 点 P。”，0）作 x 轴的垂线，分别交抛物线y=工？+2 与直线y=-1于 A、8,以线段AB为对角线作正方形A C B D,则正方形A CBD2 2的 面 积 的 最 小 值 为.三.解 答 题（共10小题，满分78分）2

5、215.（6 分）先化简，再求值：其中*=-2.2-4x x 416.（6 分）从-2,-1,0,4 中任取一个数记为机，再从余下的三个数中，任取一个数记2为，若 k=m*n.（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y=h 的图象经过第一、三象限的概率.1 7.（6分）杭州某公司准备安装完成5 7 0 0辆如图所示款共享单车投入市场.由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人.生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装2 8辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装

6、多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工。人，现招聘名新工人（”），使得最后能刚好一个月（3 0天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%,求 的值.1 8.（7分）如图，A B是。的直径，A C是弦，直线E F经过点C,A D L E F于点Q,ZDAC=NBAC（1）求证：E F是 的 切 线：AC2=ADAB.（2）若。的半径为2,ZACD=30,求图中阴影部分的周长.1 9.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段A B和线段E F,点4,B,E,尸均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以A B为一边的矩形A B C C,点C,。都在小正方形

7、的顶点上，且矩形ABCD的周长为6泥.（2）在方格纸中画出以E尸为边的菱形E F G H,点G,都在小正方形的顶点上，且菱形E F G”的面积为4；连接C”，请直接写出C”的长.2 0.（7分）为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得 到 图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为 名：抽 样 中 考 生 分 数 的 中 位 数 所 在 等 级 是;众 数 所 在 等 级 是;（2）若已知该校八年级有学生5 0 0名

8、，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？图（1）2 1.（8分）甲、乙两地相距3 0 0千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段O A表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线B C O表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之 间 的 函 数 式 为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距2 0千米时，求x的值.1（舛）300D A

9、800 B 2.5 4.5 5*时）2 2.(9分)如 图，矩形A 8 C Q的边长A B=2,B C=4,动点P从点B出发，沿B-C-Q-A的路线运动，设A 2 P的面积为S,点P走过的路程为x.(1)当点P在C 边上运动时，A A B尸的面积是否变化，请说明理由;(2)求S与x之间的函数关系式;(3)当5=2时，求x的值.2 3.(1 0分)如图所示，已知正方形A 5 C D和正方形A EF G,连接O G,BE.(1)发现：当正方形A EF G绕点4旋转，如图所示.线 段D G与B E之 间 的 数 量 关 系 是；直 线D G与直线B E之间的位置关系是(2)探究：如图所示，若四边形A

10、 8 C。与四边形A EF G都为矩形，且A O=2 A B,A G=2 A E时，上述结论是否成立，并说明理由.(3)应用：在(2)的情况下，连接B G、D E,若4 E=1,A B=2,求B G 2+O炉的值(直接写出结果).2 4.(1 2分)如图已知直线产亲+_1与抛物线厂以2+法+c相交于a (-I,0),B(4,祖)两点，抛物线旷=0?+云+。交y轴于点C (0,-3),交x轴正半轴于。点，抛物线的顶2点为(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 为直线A2下方的抛物线上一动点，当物8 的面积最大时，求力3 的面积及点尸的坐标；(3)若点Q 为 x 轴上一动点，点 N 在抛物线上且位于

11、其对称轴右侧，当QMN与AM。相似时，求 N 点的坐标.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题(共 8 小题，满分24分，每小题3 分)1.(3 分)如 果 a表示有理数，那么下列说法中正确的是()A.+a 和-(-a)互为相反数 B.+a 和-a 一定不相等C.-a一定是负数 D.-(+&)和+(-67)一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项.【解答】解：A、+a 和-(-a)互为相反数：错误，二者相等；B、+a 和 一 定 不 相 等；错误，当 a=0 时二者相等；C、-a 一定是负数；错误，当 a=0时不符合；D、-(+)和+(-a)一定相等；正确.故选：D.2.(

12、3 分)用科学记数法表示1 3 2 60 0 0 的结果是()A.0.1 3 2 6X 1 07 B.1.3 2 6X 1 06 C.1 3.2 6X 1 05 D.1.3 2 6X 1 07【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 l W|a|V 1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是 负数.【解答】解：用科学记数法表示1 3 26 0 0 0 的结果是1.3 26 X 1()6,故 选:B.3.(3 分)如图所示的几何体，它的左视图是()【分析】

13、根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案.【解答】解：如图所示的几何体的左视图为:故选：D.4.（3分）将 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来，应 是（）I x3【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答.【解答】解：不 等 式 组 的 解 集 为：iWxW3,I x43故选：A.5.（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A./+x+3=0 B./+2x+l=0 C.x2-2=0 D.7-2 r-3=0【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案.【解答】解：A.方程/+x+3=0中=i-4

14、 X lX 3=-11 0,此方程有两个不相等的实数根；D.方 程A2-2r-3=0中4=（-2）2-4 X lX （-3）=1 6 0,此方程有两个不相等的实数根；故选：A.6.（3分）如图，利用尺规作图法作点。，使得点。到A8C的三个顶点的距离相等，小明尝试了多种作法，其中正确的是（）【分析】先判断点。为a A B C的各边的垂直平分线的交点，然后基本作图对各选项进行判断.【解答】解：.点。到 ABC的三个顶点的距离相等，点0为A8 C的三边的垂直平分线的交点，根据作法可判断C选项正确.故选：C.7.(3分)我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角

15、形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现己知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾和股的差值为()A.4 B.1 C.2 D.以上都不对【分析】设勾为x,股为y,根据面积求出孙=2,根据勾股定理求出/+/=5,根据完全平方公式求出尤-y即可.【解答】解：设勾为x,股为y (x 0)的图象经过矩形O A B C 的边B C的中点E,交 于 点XD,若四边形0 Q 5 C 的面积为6,则攵的值为()xA.2 B.3 C.4 D.6【分析】根据反比例函数y=K(k 0)的图象经过矩形O A 8 C 的边B C的中点E,可得X到点。是 A 8的中点，进

16、而得出S A O D=Z 四 边 形 0 C BD=2=2|M，求出A 即可.3 2【解答】解：.函 数 尸 K(%0)的图象经过矩形0 A 8 C 的边B C的中点E,x二点。是的中点，5AA0D=X s 叫 边 形 OCBD=2=伙|,3 2.k=4 或=-4 ”2 8xx2 2 8 8 12 8故答案为侬.12 8三.解 答 题（共 10小题，满分78分）2 215.（6分）先化简，再求值：4x T彳4*+4x+l,其中工=-工.2-4x x 4【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.解答解：原式=（2X+1）（2X-1）._x _2 d 2 x）*）22(2 x+l)1

17、当x=-1时，原式=-声-=A4 2 X(-2 X 2+1)416.（6 分）从-2,-1,0,4 中任取一个数记为相，再从余下的三个数中，任取一个数记2为 n,若 k=m,n.（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y=入的图象经过第一、三象限的概率.【分析】（1）画树状图展示所有1 2 种等可能的结果数；（2）利用正比例函数的性质得到人0 时，正比例函数），=丘的图象经过第一、三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利用概率公式计算即可.【解答】解：（1）画树状图为：-20-0.5 4/N Z /K Z0-0.5 4-2-0.5 4-2 0 4*2 0-0

18、.5共 有 1 2 种等可能的结果数；（2）两数之积为正数的结果数为2,即左0 有两种可能，所以正比例函数），=履的图象经过第一、三象限的概率=2=工.12 61 7.（6分）杭州某公司准备安装完成5 7 0 0 辆如图所示款共享单车投入市场.由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人.生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装2 8 辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工。人，现招聘名新工人（a n）,使得最后能刚好一个月（3 0天）完成安装任务，已知工

19、人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%,求的值.【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装%辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根 据“1 名熟练工人和2名新工人每天共安装2 8 辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设抽调。名熟练工人，由工作总量=工作效率X工作时间，即可得出关于，a的二元一次方程，再根据，。均为正整数且 a,即可求出的值.【解答】解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：卜+2收8,2x=3y解得

20、：卜=12.I y=8答：每名熟练工人每天可以安装1 2辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车.(2)根据题意得：3 0 X (8 n+1 2 6 7)X (1-5%)=5 7 0 0,整理得：“=2 5一 旦2：n,a均为正整数，且=3 0 ,求图中阴影部分的周长.【分析】(1)连 接O C,证 明OC A O,从而可得O CLER根据切线的判定即可求出得证；连接 8 C,证明A C BSZL A Q C,从而可得细K P A C2=A D-A B；AC AB(2)根据弧长公式以及勾股定理即可求出答案.【解答】解：(1)连 接OC,OA=OC,，ZBAC=ZOCA,NDAC=ABAC

21、,：.ZOCAZDAC,：.OC/AD,.ADA.EF,：.OCLEF,;o c为半径，是O O的切线；连接BC,为。的直径，ADLEF,：.ZBCA=ZADC=90,/O A C=ZBAC,：.ACBSZMD C,.AD=AC AC AB,即 AC1=ADAB-,(2)V ZACD=30,ZOCD=90,：.ZOCA=60,OC=OA,/XOAC是等边三角形，：.AC=OA=OC=2,NA OC=60 ,.,在 RtzACD 中，A D=1AC=,2由勾股定理可知：D C=g阴影部分的周长为：AC+AD+CZ)=60X2 冗+|+y18031 9.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方

22、格纸中，有线段A B和线段E F,点4,B,E,F均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以A B为一边的矩形A B C。，点C,。都在小正方形的顶点上，且矩形A B C D的周长为6娓.（2）在方格纸中画出以E F为边的菱形E F G”，点G,”都在小正方形的顶点上，且菱【分析】（1）作出长，宽分别为2泥，泥的矩形即可.（2）作出对角线分别为2,4的菱形即可.【解答】解：（1）如图，矩形A B C D即为所求.（2）如图，菱形E F G H即为所求.。=五3=2料.20.（7分）为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、

23、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得 到 图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为5 0名;抽样中考生分数的中位数所在等级是 良 好；众数所在等级是 良 好；（2）若已知该校八年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果；中位数即为从小到大排列位于中间位置的数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）从扇形统计图中根据八年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数.【解答】

24、解：（1）8+14+18+10=50,中位数是第25和 26 个数据，位于良好这一等级；良好出现的次数最多为18,故众数所在等级为良好；故答案为：5 0,良好，良好.（2）：500小 旦=1200,1200 x 2=6 72（人）.12 50全校优良人数约有6 72人.21.（8 分）甲、乙两地相距3 00千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段O A表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线B C。表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之 间 的

25、 函 数 式 为 y=6 0 x ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求 x的值.【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CQ对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时.）之间的函数式为了=%,根据题意得5 所=300,解得%=60,；.y=60 x,即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y=60 x；故答案为：y=60 x；（2）设 CO段函数解析式为 尸 质+b（左#0）（2.5WxW4.5）.VC（2

26、.5,80）,D（4.5,300）在其图象上，2.5k+b=80,解得（k=110,I 4.5k+b=300 I b=l95 CQ段函数解析式：J=110A-195（2.5 4.5）；解方程组卜=Ux-1 9 5,解得（x=3.9,ly=60 x y=234.当x=3.9时，轿车与货车相遇；3）当 x=2.5 时，y 优=1 5 0,两车相距=150-80=7020,由题意 60 x-（110 x795）=20 或 110 x-195-60 x=20,解得x3.5或 4.3小时.答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或 4.3小时.22.（9 分）如图，矩形ABCD

27、的边长AB=2,B C=4,动点P 从点8 出发，沿 B fC D fA 的路线运动，设A 8P的面积为S,点 P 走过的路程为x.(1)当点尸在C。边上运动时，ZVIBP的面积是否变化，请说明理由;(2)求 S与 x 之间的函数关系式；【分析】(1)利用三角形的面积公式计算即可判断.(2)分三种情形：当 0 x 4 时，当 4xW 6时，当 6xW10时，分别求解即可.(3)分三种情形分别求解即可解决问题.【解答】解：(1)结论：不变化.理由：因为s x 2 X 4=4,所以不变化.(2)当 时，2X=X,当 4xW6 时，S卷 X 2X4=4.当 6后 10 时，AP=10-x，S=-X2

28、(10-x)=-x+lC-x(0 x 4)综上所述，S=4(4 x 6).-x+10(6 x(1 0)(3)当 0WxW4 时，x=2当 4cxW6 时，4W2,不存在(此步不写不扣分)当 6Vx10 时，-x+10=2,解得x=8.23.(10分)如图所示，已知正方形A8C。和正方形AEFG,连接OG,BE.D(1)发现：当正方形AEFG绕点A 旋转，如图所示.线 段D G与B E之间的数量关系是D G=B E；直 线 力 G 与直线BE之间的位置关系是 QGL8E；(2)探究：如图所示，若四边形ABCO与四边形AEFG都为矩形，且 AO=2AB,A G=2AE时，上述结论是否成立，并说明理

29、由.(3)应用：在(2)的情况下，连接BG、D E,若 AE=1,A B=2,求 B G 2+)E2 的值(直接写出结果).【分析】(1)先判断出ABE丝D 4G,进而得出8E=Z)G,Z A B E Z A D G,再利用等角的余角相等即可得出结论；(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出 A B ES/DAG,得出/A B E=/A O G,再利用等角的余角相等即可得出结论；(3)如图中，作 ET_LAL 于 T,GH_L8A交 BA的延长线于H.设 ET=x,A T=y.利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解：(1)如图中，四边形A B C D和四边形A E F G是

30、正方形，：.AE=AG,AB=AD,/E 4G=90,N B A E=NDAG,在AASE和ZMG中,，A B=A DA E=A GA/XABEADAG(SAS),:.BE=DG；如图2,延长BE交A。于T,交DG于H.由知1,ZvlBE丝D4G,NABE=ZADG,；N4TB+/4BE=90,：.ZATB+ZADG=90,NATB=NDTH,：.ZDTH+ZADG=90,:.NDHB=90,J.BELDG,故答案为：BE=DG,BELDG；(2)数量关系不成立，DG=2BE,位置关系成立.如图中，延长8E交A。于7,交DG于以四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,；./BAD=NEAG,N

31、BAE=NDAG,AD=2AB,AG=2AE,A D A G 2ABES/XAOG,A ZA B E=ZAD G,世=2,D G 2：.D G=2BE,V ZATB+ZABE=90,/.ZATB+ZADG=90Q,NATB=NDTH,N 4 777+N A D G=90,；./D H B=90,：.B E 1 D G；(3)如图中，作 ETJ_AO于 T,G”_LBA交 BA 的延长线于，.设 ET=x,AT=y.：AHG/XATE,G H =A H =A G=ET AT A E，：.G H=2x,AH=2y,.,.4/+4y2=4,：.BG2+DE2 (2X)2+(2y+2)2+?+(4-y

32、)2=5?+5y2+20=25.24.(12分)如图已知直线 =工+上 与 抛 物 线 y=q/+bx+c相交于A(-1,0),B(4,m)2 2两点，抛物线y=o?+6x+c交 y 轴于点C(0,一 旦)，交 x 轴正半轴于。点，抛物线的顶2点为M.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 为直线4 B 下方的抛物线上一动点，当以8 的面积最大时，求*B 的面积及点P 的坐标；(3)若点。为x 轴上一动点，点 N 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAO相似时，求N点的坐标.备用图【分析】(1)将点 B(4,m)代入 y=-k r+_ L,求出 m=,将点 A (-1,0),B(4,A),

33、2 2 2 2C(0,-3)代入y=?+b x+c,即可求函数解析式；2(2)设P(n,I n2-n-1),则经过点P且与直线y=L+上垂直的直线解析式为y=2 2 2 2-2 x+A n2+n -9，直线)，=+2与其垂线的交点 G(工 +4,-A,_ L n2+A n+_ J ),2 2 2 2 5 5 5 1 0 5 1 0可求G P=Y 5 (-/+3+4),当=旦时，G P最大，此时出B的面积最大，所以尸(区,5 2 2区)，的面积8 2 2 4 1 6(3)可证明 M A D是等腰直角三角形，由与%相似，则 Q M N是等腰直角三角形，设N(f,-1?-r -)2 2当 M Q J

34、 _ Q N 时，N(3,0)；当Q N L M N 0寸，过点N作N R L x轴，过点M作M S L R N交于点S,由AM N S q AN M S(A 4 5),得到f-1 =-工+什旦，可求N(旄，1-泥)；2 2 当QNLMQ时，过 点。作x轴的垂线，过点N作N S x轴，过点N作N R x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证 M Q R会Q V S (A A S),得到t+2=l+lr-t -2 2N(5,6)；当M N J _ N Q时，过点M作例R J _ x轴，过点。作Q S _ L x轴，过点N作x轴的平行线,与两垂线交于点R、S；可证W N R丝N Q S(4 4

35、S),得到工尸-t-旦=广1,求得N(2+娓,2 21+娓)；综上所述：N(3,0)或 N (2+A/5-1+V 5)或 N (5,6)或 N (遥，1 -旄).【解答】解：(1)将点8 (4,w)代入 =工+工，-2 2将点 A(-1,0),B(4,A),C(0,-3)代入)，=0?+笈+,2 2解得 a=JL,h=-I,c=-,2 2，函数解析式为y=X x2-x-；2 2(2)设 P(n,L 2-3),2 2则经过点尸且与直线y=L+工垂直的直线解析式为)，=-2x+-rr+n-,2 2 2 2直线y=L+与其垂线的交点G(4信+2”-A,-L n2+l-n+-L),2 2 5 5 5

36、10 5 10:.G P=S(-川+3+4),5当=旦时，GP最大，此时的面积最大，：.p(3,耳，2 8.泡8=殳 区,P G=,2 4：.PAB的面积=X且 反X殳 度=卫1；2 2 4 16(3)VM(1,-2),4(-1,0),D(3,0),：.AM=2y2,AB=4,MD=2近,.MA。是等腰直角三角形，4 QMN与M4O相似，.QMN是等腰直角三角形，设 N G,A/2-r-2)2 2 如 图1,当MQLQN时，N(3,0)；如 图2,当QN_LMN时，过点N作NR_Lx轴，过点M作MS_LRN交于点S,:QN=MN,NQNM=90,.MVS丝MWS(A4S)：.t-1=-2 2；

37、.f=V，:.N(巡，I-旄)；如图3,当。时，过点。作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点N作NRx轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；,:QN=MQ,NMQN=90,:.MQR经4QNS(A4S),.SQ=QR=2,：.t+2=+t1-t-,2 2：.N(5,6)；如图4,当MNLNQ时，过点M作MR_Lx轴，过点。作QSLx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、5；：QN=MN,NMNQ=90,:.丛MNR迫丛NQS(AAS),：.SQ=RN,；.f=25y,V/1,；f2+/5,:.N(2+A/5，I+5/5)；综上所述：N(3,0)或 N(2+V5,I+A/5)或 N(5,6)或 N(5/5,1 -旄).