2021年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（解析版）.pdf

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1、2021年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷一、选 择 题(共 8 小 题).1.设复数Zl,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z|=3+4 i,则 Z|Z2=()A.-25 B.25 C.7-24/D.-7-24/2.已知集合人=(3,+8),集合B=x|3、9 ,则 xeA是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知Z，i 为单位向量，且若3=32-则 cosZ，W =()AV5 R 710 r V15 D 2展5 5 5 54.函数f(x)=cosxln(V x?+1+x)的图象大致是()5.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏

2、时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第 一 阶 1 座，第二阶3 座，第三阶3 座，第四阶5座，第五阶5 座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5,公差为2 的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是()A.1 0 B./I C.1 2 D.1 36 .若入s i n l 6 0 +t a n 20 忐,则实数入的值为（）A.3 B.C.2 D.427 .己知矩形4 8 C ,AB=,4。=2,点E为8 C边的中点将4 8 E沿A E翻折，得到四棱锥B-AECD,且 平 面 平 面AECD,则四面体B-E C D的外接球的表面积为（）7 9A.J T B

3、.4TC C.兀 D.5TC2 28 .已知已&-2 相（W 2）,eb-3=-（Z?W 3）,ec-4 （c W 4）,则（）e 2 3 4A.chaB.cahC.ahcD.ac o,。（0,与）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.f C x)的周期为itB./(x)的单调递减区间是(2 k-j 2 k+j)(依Z)C.f (x)的图象的对称轴方程为*=1 0)的左，右两焦点分别是Q,F 1,其中F iB=2 c.直bz线/：y=Z(x+c)(Z E R)与椭圆交于A,B两 点.则下列说法中正确的有()A.ZVIBB的周长为4aB.C.h2若 AB的中点为M,则kM，k与a，若

4、西 丽=3C2,则椭圆的离心率的取值范围是曲，A D.若 A 8 的最小值为3 c,则椭圆的离心率e O12.将 2(e N*)个有编号的球随机放入2 个不同的盒子中，已知每个球放入这2 个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限.记2 个盒子中最少的球数为X(0WXW”,XCN*),则下列说法中正确的有()A.当 =1 时，方差D(X)=B.当=2 时，P(X=1)=1OC.3kG0,n)(A,”N*),使得 P(X=k)P(X=&+1)成立D.当确定时，期望E(X)=争三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知/(x)=(/心+1)x 在 点(1,/(1)处的切线方程

5、为14.已知随机变量 X N(2,。2),若 p(x 4)=0.1,则 P(0 X V 4)=15 .已知在（x2）n（n N*）的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之Xn比为5：2,则 展 开 式 中 的 常 数 项 为，此 时 工，：2尸1=（结果用数i=l字表示）.16.三等分角是古希腊三大几何难题之一.公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题如图，己知圆心角A C 2是待三等分 的 角（0 Z A C B 0）交 于 点 N （异于原点。），M N 恰为该圆的直径过点E 作直线交抛物线与A,B两点，过 A,8两点分别做抛物线C的切线交于点P.（1）求证

6、：点 P的纵坐标为定值；（2）若尸是抛物线C的焦点，证明：Z P F A =ZPFB.兀2 2.已知函数/（x）=t a n x -sir ix,g（x）=x -sin x,x e（0,TT（1）证明：关于X的方程/（/）-g（X）=天 在（0,7-）上有且仅有一个实数根;（2）当 在（0,）0,/（x）2ag（x）,求实数的最大值.参考答案一、选 择 题(共 8 小题).1.设复数zi,Z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi=3+4 i,则ziZ 2=()A.-2 5 B.2 5 C.7 -2 4 i D.-7 -2 4/解：由复数zi,Z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且zi=3+

7、4 i,得 Z 2=-3+4/,，Z|Z 2=(3+4/)(-3+4/)=(4 i)2-32=-16 -9=-2 5.故选：A.2 .已知集合人=(3,+8),集合B=*|3*9,则x e A是x C B的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：；8=%|3*9=(2,+8),.A 0 B,是 正8 的充分不必要条件.故选：A.3 .已知二三为单位向量，且若泥，则c os()A.在 B.逗 C.叵5 5 5解：a E为单位向量，且之,芯=0，J觥，a cI a I I c I则 C OS 3 a 一瓜 a b1 7 I -2 t-2y 9 a -6

8、粕 a，b+6 b2 F 5 故选：C.4 .函数f(x)=c c isx，ln(J 7 I+x)的图象大致是()B.解：根据题意，函数f(x):c o s x-l n M%+x)，其定义域为R,有/(-x)=c os(-x)In(J x2+1-%)=cosxln(J /+1+%)=一 /(X),则 f(冗)为奇函数，排除C。，在 区 间(0,上，c osx 0,2+、1,in(我2 +1+x)0,则/(x)0,排除A,故选：B.5 .一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第 一 阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，

9、第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5,公差为2的等差数列，总计1 0 8座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（）A.1 0 B./I C.1 2D.1 3解：设该数列为 分,由题意得，。5,6,成等差数列，公差d=2,怒=5,设塔群共有层，则 1+3+3+5+5 （n-1）+（n-4）（n-5）乂2=1 0 8,2解得，77=1 2,故选：C.6.若入sinl60+tan20 忐,则实数入的值为（）A.3 B.C.2 D.42解：由入 s i n l 60 0 +t a n 2 0 0 =73得 入s i n 2 0+s i n 2 0 =s i n 2 0 c o s 2 0：+s

10、 i n 2 0 c o s 2 0 0 c o s 2 0 0入s i n 40 0 +2 s i n 2 0 02 c o s 2 0 0所以入 s i n 40 0 +2 s i n 2 0 0 =2/3c o s 2 0 0即入s i n 40 =2 3C OS2 0 -2 s i n 2 0 0 =4s i n (60 -2 0 )=4s i n 40 ,所以入=4.故选：7.已知矩形AB C。，A8=l,AQ=2,点石为8 C边的中点将AAB E沿AE翻折，得到四棱锥B-AECD,且平面B 4E _ L平面AECD,则四面体B-ECD的外接球的表面积为（）7 9A.T T B.4K

11、 C.JT D.5 n2 2解：如图所示，取AE,O E中点分别为G,H,连结8 G,作 H/=8 G,旦 HIBG,设外接球球心为。，半径为由平面8 AE JL平面AE C C,易知B G_ L平面AE C Q,则有由J_平面。E C,且易知球心。在/H上，四边形B G/H为矩形，设O，=r,则 有 产=126=（乎-t）2+i，解得t平，所以r=l,此时点/与点。重合，外接球表面积为4T T.故选：B.8 .已知 e a-2 0 （a W2）,eb-3=-W 3）,ec-4 （c#4）,则（）2 3 4A.cba B.cab C.abc D.acb解：记f(x)=6-(x0)，有f (x)

12、=JX X，：.f（x）在（0,1）单调递减，在（1,+8）单调递增,又有/(a)=f(2),f(b)=f(3),f(c)=f(4),则/f(3)/(4),：.f(a)f Cb)/(c),b/i,c 4,.a,b,c e (0,1),.cb0,。(0,亏)的部分图象，可得COS(P =返，.=2,结合五点法作图，可得3 x g+2=T T,.3=T T,2 4 4 4兀故/(X)=COS(7 1X+)，4故/(x)的最小正周期为当L=2,故A 错误；兀 1 2令 2Z ir W n x+W 2Z n+iT,k w Z,求得 2Z-W x W 2Z+,Z w Z,4 4 4所以函数f(X)的减区

13、间为 2k-2k+i，依Z,故 B正确；兀1令 7 tx+=E;,keZf 求得 x=k-,kwZ,4 4所 以 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为*=&-,依Z,故 C 正确；4,K 7 Tf(2020)+f(2021)=c o s (2020T T+-)+c o s (2021T T+-)4 4Jl 3 jp=c o s-i-c o s =0,故 D 正确，4 4故选：BCD.2 211.已知椭圆C：三=1(心 8 0)的左，右两焦点分别是F i，Fi,其中F i B=2 c.直az bz线/：y=k(x+c)(依R)与椭圆交于4,B两点.则下列说法中正确的有()A.A B B 的周长

14、为4。v2B.若 4 8 的中点为例，贝隈0瓦“气C.若 福 丽=3C2,则椭圆的离心率的取值范围是D.若 A 8 的最小值为3c,则椭圆的离心率解:1AAB F,=A F 1 +BF 1 +A F2+BF2=4 a A 正确；设 A(x i,y),B(X 2,”)，M(_ _ 2-)、2 2，f有k0M力+丫2xl+x2，kUxl-x2由 2 2X1 V1 a b2 2x2 y 2 H-=12,2 xa b2 2 2 2/2 2作差得：上1怖1+2 2=0,所 以 缶 费 二 号,a2 b2 xt-x2 a2 2yf2 2xrx2b2aB错误;T7T*TT*-2.T 2 2_c 2,2o2

15、C 正确；2 2易知AB的 最 小 值 为 通 径 纨，则 有 纨=3c，即2a2 -3ac-2c2=0,a解得“=2 c,所以e上 ,。错误.a 2a故选：AC.1 2.将2(CN*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限.记2个盒子中最少的球数为X(0WXW，XCN*),则下列说法中正确的有()A.当=1时，方差D(X)=tB.当=2 时，p(X=l)=4OC.V n 3,衣00,n)(晨 CN*),使得 P(X=k)P(X=&+1)成立D.当 确定时，期望E(X)2 n).解：当=1 时，P(x=o)=p P(X=l)=y E(

16、x)=p E(x2)=y贝m(X)=E(x2)-E2(X)=g A 正确；当=2 时，P(X=l)=2cJp-=y,B 错误；易知P(X=k)=2 cM*，P(X=k+l)=2C黑表，Z -2,p(x=n)=1，2啮1又有 2nn+1 1,所以 P(X=-/)P(X=)，C 正确;日“n-12kC黑 nCnn易知E(X)?。才n 2k Ck2 n n Lr n2n2n 2 2n1n 1n n=沟(工 2kCn-n C5n)=-(E 4n C _11-n C5n)=-(Z 4琛 啜)N k=l N k=l/k=ln-l02n-l n(22 n-C 2)=-(Y -C L)=(4 X-C；)=-O

17、 正确.2n_1 n2n 9 2 n；c2nN k=0 Z N故选：ACD.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知/(x)=(/ar+1)x 在 点(1,/(I)处的切线方程为2 x-y-l=0 .解：由/(X)=(lnx+1)x,得，(x)=1 +lnx+1 =lnx+2,：.f (1)=2,又/=1,：.f (x)=(/nx+l)x 在 点(1,/(1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0.故答案为：2x-y-1 =0.14.已知随机变量X N(2,。2),若(x 2 4)=0.1,则 P(0 X 4)=0.8.解：因为随机变量X N(2,。2

18、),所以正态曲线的对称轴是X=2,所以(X 24)=P(X 0)=0.1,pllj P(0X 4)=1-2X0.1=0.8.故答案为：0.8.15.已知在(x 2)n(nC N*)的展开式中，第 5 项的二项式系数与第3 项的二项式系数之Xn比为5：2,则展开式中的常数项为1120,此时 c；2 L l=3280(结果用数字i=l表示).解：依 题 意 有 与式n-2,.=春,解 得”=8,r*1/zM Tr+1=C oX8-r()r=C o(-2)rx8-2 r)取 r=4,得常数项为 16 C 112 0；i.1 1。x 。E cj 2i _1=yZ cj 2i-y=AL=3 2 8 0.

19、i=l i=0 故答案为：112 0,3 2 8 0.16.三等分角是古希腊三大几何难题之一.公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题如图，己知圆心角A C 2是待三等分的角(0ZACB0,，48=3,丁 S烟 VAOAB,sinNBAC，-，2*2 4 2 1 2 A AD 7A B +yAC 号AB AC，jr o _又 N B A O-y，AC=2f AD=7/r21,o OJ.AB-+AB-2 0=0,即(AB-4)(AB+5)=0,又：.AB=4.,7 T在ABC 中，NBAC=，AC=2,AB=4,3由余弦定理可得，BC2=AB2+AC2-2AB AC-COSZ

20、B A C=16+4-2X 4X 2X1 =12又；BC0,BC-2V18.已知数列 飙 满足G=1,an+1=5an(n N*)数列 5 是公差不为0的等差数列.若 5 满足,.在加，bi,九成等比数列，。2=+为，b2n=2bn+l(nE N*)这三个条件中任选两b个，补充到上面的问题中，若问题中的数列出“存在，求 数 列 的前项和S”；若an问题中的数列 d 不存在，说明理由.解：选择.设数列仍“的公差为d(4W 0).-bl,bl,b4成等比数歹U,，b 2 2=b b 4,即(bi+d)2=bi(bi+3d)，a2=bi+A,乂 0=1,C ln+l=5cint 1 2=5,/./?

21、i+Z?i+3J=5,r2b j+3d=5联立 1 9，可得 2bi d+d2=3bi d，即d=6M,(b+d)”=b(b+3d)IdW O,解得d=加,代入可得d=L，为=雇.;如 是等比数列，且 1 =1,an+1=5an(n N*)，an=5r r l.则1=n ann5 k l2 3，S n=l R h 仁 n1 n 1 25 4 5 1525n-n-11n5n-1 5n两式作差得：s=i-+L+-5 n 5I 52 5n+11r-nn 5 n解得：D选择.n4X 5n-1；设数列 儿 的公差为d(dWO).由可知,由=2加+1,由=2历+1=2（2/?1+1）+1=4加+3,由，b

22、l,h l,友成等比数列，得b22=bib4.即（2 b+1）2=b i（4b1+3），解得加=-1,=-1,则 d=0,与题意矛盾，故数列 小 不存在;选择.设数列伯 的公差为d(4W 0).由可知，历=2/?1+1,/?4=2/?2+1=2(2/?i+l)+1=4历+3=6+31,解得 b=d-1,*：a2=b1+b4,又 m=l,。+1=5。，得 s=5,：.b+b+3d5,即 2(d-1)+3 d=5,解得日=看，卷7因此b n)n-l-n b4“是等比数列,*-an=5n-1 且 0 =1,an+1=5an(n 6 N*)-%7n-5an 5n2 9则 S n E T?2+7n-55

23、nTSn2+逊_3,53 5n 5n H4 2 7两式作差可得：TSn-r_11 7+-5 n 5 1 527 7n-51p2 7 511-1 7n-55n 5n+1 1 11万球俎 5 _28n+15、n 16 1 6 X 5 k19.2021年 4 月 17 B,江苏园博会正式向公众开放.昔日废弃采矿区化茧成蝶，变身成了“世界级山地花园群”.园博园的核心景区苏韵荟谷以流水串联，再现了江苏13个地市历史名园的芳华，行走其间，仿佛穿游在千年历史长河中，吸引众多游客前来打卡某旅行社开发了江苏园博园一-日游线路，考虑成本与防疫要求，每团人数限定为不少于35人，不多于40人除去成本，旅行社盈利100

24、元/人.已知该旅行社已经发出的10个旅行团的游客人数如表所示：序号12345游客人数3935383836序号678910游客人数3940374038(1)该旅行社计划从这10个团队中随机抽取3 个团队的游客，就服务满意度进行回访,求这3 个团队人数不全相同的概率；（2）预计暑假期间发团2 0 0 个，将盈利总额记为X（单位：万元），用表中的频率估计概率，求 X的数学期望.解：游客人数3 53 63 73 83 94 0次数统计111322频率1-101Io1To3-1011（注：上述表格不一定要出现，只要在解题中说明各种人数出现次数就可以）c3（1）设这3 个团队人数不全相同为事件A,p（A）

25、=1-P（A）=l-r-=J 1 2 U 1 2 UJ o故这3个团队人数不全相同的概率是120(2)X 的可能取值为 7 0,7 2,7 4,7 6,7 8,8 0.X的分布列为X7 07 27 47 67 88 0P111322IoToIolo-5 5E(X)=70H 2流+74X 得-+7 6 X*3+7 8 X 卷1+8 0 X1 U D-p=7 6 (万 兀)52 0.如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成其中，N F A B=9 0 ,A B=AF=2,点 G为弧庙的中点，且 C,G,D,E四点共面.（1）证明：D,G,B,F四点共面；（2）若平面8 0 F 与平面A

26、B G 所成锐二面角的余弦值为国，求 A O长.6解：（1）证明：解析一：连接 OG,因为 AFAB,所以直棱柱的底面为等腰直角三角形，Z D C=4 5 ,在半圆。G C上，G是弧 8 中点，所以NG Z)C=4 5 ,所以0 G E C,又EC/FB,所以O G 尸B,B、R。、G四点共面.解析二:直三棱柱中，A B L A F,以A为原点,建立如图空间直角坐标系,A F A B 2,设 A)=/z,A(0,0,0)B(0,2,0),F (2,0,0),D (0,0,/?),G (-1,1,则 前=(-1，1，0)，F B=(-2,2,0),F B=2 D G 所以DGFB,B、F,D、G

27、四点共面.(2)直棱柱中，A B V A F,以A为原点，建立如图空间直角坐标系，A F=A B=2,设 AD=/z,F(2,0,0),B(0,2,0),(0,0,h),FD=(-2,0,h),BF=(2,-2,0),设平面BF )的法向量为：=(x,y,z).则Vn*F D=0 士 X4Z，一 一,有 彳n *BF =0-2 x+hz=0,2 x-2 y=0.取7=,h,2),x=y,化简得A(0,0,0),8 (0,2,0),G (-1,1,/z),杷=(0,2,0),A G=(-1 1,h),设平面A 8 G的法向量为，=(r,5./),则二m AB=O有mp AG=O1 2 s=0,1

28、 -r+s+ht=0,化简得(s=0r=ht,所以取n=(h,0,1),平面8。尸与平面A B G所成二面角即嗝与，夹角或其补角,所 以I c o s G，I-|h2+2|V 2 1加2+4小-6，解得h=娓，所以他=庭.2 1.在平面直角坐标系xQ y中，已知点E(0,2),以。E为直径的圆与抛物线C：/=2 0),(p0)交于点M，N(异于原点。)，MN恰为该圆的直径过点E作直线交抛物线与A,8两点，过4 8两点分别做抛物线C的切线交于点P.(1)求证：点P的纵坐标为定值:(2)若尸是抛物线C的焦点，证明：N P F A=N P F B.【解答】证明：(1)以O E为直径的圆为N+(y-1

29、)2=1.由题意可知该圆与抛物线交于一条直径，由对称性可知交点坐标为(1,1),(-1,1)代入抛物线方程可得2 P=1,所以抛物线的方程为/=y.2 _ 2设 4(X ,x j)-8(x2，x2)所以卜杷=7 -2 =x t+x21xl-x2所以直线 A8 的方程为 y-x；=(x+x 2)(x-x 1)，即 y=(xi+%2)x-xiX2.因为直线A B过点C(0,2),所 以7 1 x2=2,所 以 加 及=-2.直线 PA 的方程为y-x；=2 x (x-x j)即 y=2 x1 x-x同理直线P B的方程为y=2 x 2 x-x彳，联立两直线方程，可得P(X l+、2,*),2 1

30、2由可知点P的纵坐标为定值-2.(2)方法一：1 当Lt轴时，此时点P的 横 坐 标 红/l=o，贝IJM+X2=0,2可知A,8两点关于y轴对称，此时NPF A=NPF 8,k pp-k DA2 当尸 尸 斜率存在时，由 至1 J角公式得t a n/P F A k”一 一,t a n Z PF B-1+kP FkF AFB-kFPl+kFB-kpp又 X i+x9x?-2 9 x,X c），由消去X 2 得P（二 一,-2），代入可求得kF P=-2 7、2 xi r 2（xf-2）kF A=2 1Xl 7,X1代 入到 角 公k t p-k D A式 化 简 可 得 t a n/P F A

31、1 典l+k p p kFA2（xf-2）X12（x；-2）xi-2 x：x j-lX1 l x：一 卷）2 （x i +2）2（xj-x j X 2）7 x j 7 x eh 2（x?+2）2（xn-x i x2）2 （x i -x2）同理，t a n NPF B=-=_-S _ 一=-?_ S,7 x2 7 x 2 7综上，可得 t a n/PF A=t a n NPF B,注意到两角都在（0,n）内，可知N P E 4=/P F B.方法二：cosZPFAF A-F PIFAI-IFP Icos Z PFA=F B F P|F B|F PI注意到两角都在（0,n）内,可知要证/PF A=

32、N P F B,即 证 丝 舞 JU（*）,|F A|F B|F A=（,X 1，x211、），F P =（X +x2 ，得QA FA F P=x,）=-x?-=（4 x?+l）-1A 1 r A1 2 4 1 4，4 A1 1 6 1 6 1 乂 国 I 由瓦=所叫寄=一,同 理 空 典=-：,（*）式得证.I F B|4方法三：可知点F（0,去）,准线/：丫二一，过 A,B 分别作 A4 JJ,8 Bi_U 于点 Ai,B,21 1 X1-x1x2可知A(X 1，4).所以kA1 F=亏 一，又AAP=一不Z=2 x i,，4 *-4*A 1X1 2 所以kAF kAP=-l,所以 4 F

33、 L 4 P,又4 h=A F,所以加尸是等腰三角形，可知尸4是4尸的中垂线，所以 P 4=P F,所以AAiP会A4 F P,所以N P E 4=N P 4 A,同理/PF 8=NP8 4,同理 PBi=P尸且Z P F B=N P B/，所以 PBi=PAi,所以 NP4BI=NP8IAI,所以 NP4 4=NPBiB,所以 NPF A=NPF B.2 2.已知函数/(x)=t a n x-sin x,g(x)x-sin x,x e(0,（1）证明：关于尤的方程/（x）-g（X）=在（0,上有且仅有一个实数根;TT（2）当 在（0,彳）时，/（X）2ag（x）,求实数a的最大值.解：(1)

34、证明：令(x)f(x)-g(x)-x,则/?(x)=t a nx-2 x,mz-/、1 C 1-2COS2X（l-h/2 c o sx）（1-A/2COSX）所以h （x）=-2-2 =-2-=-2-c o s X c o s X c o s X因此当 x w（0,4）时,c o sx二力（x）V 0,当（4，-?-）时,（x）0,TT TT TT所以力（x）=t a nK-2%在 尤（0,7厂）上单调递减，在工（一“，光-）单调递增，又因为h（今）2+1.7-2.5C4 I N I N b bTT TT IT所以（x）=t a i u-2 x在x w（0,7-）无零点，在x e（-“，只有一

35、个零点，因此方程有且仅有一个根 令 (p (x)=/(x)-ag(x)=t a nx -si nx -a(x-si nx),贝I。(x)=-c o sx-a(l-c o sx)=C|X1-a(l-c o sx)c o s x c o s x,TT若 a W O,则当 x E(0,下-)时，(p*(x)0,TT所以(p (x)在(0,彳)上单调递增，又(P(0)=0,所以 0恒成立;2 si nx 2当 1 VW3,贝I (p“(x)=-+si nx-a si nx=si nx (-+l-a),c o s x c o s xTT 2因为x e(0,g),所以c o sx e (0,1),从而+1

36、 (3,-H3Q)2 c o s x因此当 1 VW3 时，(p (x)0,IT所以函数(p (x)在 在(0,j-)单调递增，又 8(0)=0,TT因此年,(X)0,所以函数年(X)在x w(0,-y)单调递增，又(P(0)=0,c p(X)TT 0在 在(0,至-)恒成立当。3 时令(p(x)=si nx 莒(生-1)产33.)=()，c o s X因为c o sx=4 2正(0,1)必有-一解，记为X0,V a-lTT所以当 x W(0,%o)时，(p (%)0JT因此当XE (0,X0)时，(P*(X)单调递减，当XW(x 0,二丁)时，(p*(x)单调递增，又“(0)=0,所以(p (x)V 0在 在(0,x o)恒成立，所以(p (x)在 工 (0,x o)上单调递减，又 年(0)=0,所以 p (x o)0与题意矛盾,综上。式3,所以。的最大值为3.