2021年湖北省仙桃市中考数学试卷.pdf

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1、2021年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共1 0 个小题，每小题3分，满 分 3 0 分.在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.（2 0 2 1 仙桃）下列实数中是无理数的是（）A.3.1 4 B.V9 C.当 D.-7C2.（2 0 2 1 仙桃）如图所示的几何体的左视图是（）AA.4 0 B.5 0 C.6 0 D.7 0 D5.（2 0 2 1 仙桃）下列运算正确的是（A.a a1=a3 B.（霹）3=a53.（2 0 2 1 仙桃）”大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查

2、口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 人，数 1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 4.1 1 7 8 X 1 08 B.1.4 1 1 7 8 X 1 09 C.1.4 1 1 7 8 X 1 0|（,D.1.4 1 1 7 8 X 1 0 B4.（2 0 2 1 仙桃）如图，在 A B C 中，Z C=9 0 ，点。在A C 上，DE/AB,若/。E=1 6 0 ,则N B的度数为（）C.（2。）3=6 D.a1 24-a3=a4A6.（2 0 2 1 仙桃）下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放 新闻联播”

3、是必然事件B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7D.甲、乙两人在相同的条件下各射击1 0次,0.4,则甲的成绩更稳定D他们成绩的平均数相同，方差分别是刈，2=0.2,s”=7.A.C.（2 0 2 1 仙桃）下列说法正确的是（函数y=2 x的图象是过原点的射线函数y =_ 2 （x X”由题意得：H F二t解得 7;二:，则抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0,0）,（4,0）,将 点（0,0）,（4,0）代入产占纵+c得：，解得/=则抛物线的解析式为y=-4产（犷2）2-4,顶点P的坐标为（2,-4）,则点P关于x

4、轴的对称点的坐标是（2,4）.1 0.（2 0 2 1 仙桃）如图，在正方形A B C。中，AB=4,E为对角线A C上与A,C不重合的一个动点，过点E作EFL A 8于点F,EG_L B C于点G,连接 F G,下列结论：D E=F G；）EFG；NB F G=N A D E；FG的最小值为3.其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C 【解析】延长。E,交FG于点M交A B于点M,连接B E,交FG于点O,先根据正方形的性质、三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 得 出 再 根 据 矩 形 的 判 定 与 性 质 可 得85 F G,由此可判断；先 根

5、据 三 角 形 全 等 的 性 质 可 得 再 根 据 矩 形 的 性 质 可 得。8=。?然 后 根 据 等腰三角形的性质可得N 3/G=N 4 8 ,由此可判断；根据直角三角形的性质可得N4OE+NAMD=90,从而可得NBFG+NA历久90,由此可判断：先根据垂线段最短可得当OELAC时，OE取得最小值，再解直角三角形可得DE的最小值，从而可得FG的最小值为2应，由此可判断 .综 上，正确的结论为，共有3个，因此本题选C.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满 分 18分.请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11.（2021 仙桃）分解因式：5-5炉=.5A2（X+1）（x-

6、1）12.（2021 仙桃）我国明代数学读本 算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.）2013.（2021 仙桃）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各I支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄 色 各 一 支 的 概 率 为.2914.（2021（山 桃）关于x的方程r2-2mx+m2-%=0有两个

7、实数根a ,且,+J_=|,则_a/33【解 析】先 根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 可 得 a +=2九 的=加 一 机，/+_L=3=.2m _ a P 邓 r n r-m ,化成整式方程为,3根=0,解得加=0 或 m=3,经检验，加=0 是所列分式方程的增根，加=3 是所列分式方程的根，因此本题答案是3.15.（2021 仙桃）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s,从4处沿水平方向飞行至8 处需10 s.同时在地面C处分别测得A处的仰角为75,B处的仰角为30,则这架无人机的飞行高度大约是 m(6-1.7 3 2,结果保留

8、整数).20【解析】过点/作8 c于 点。，过 点8作水平线的垂线，垂足为点E,先解直角三角rD _ 1、形 求 出 BD=AB-cosZABC=l5y/3 m,-tan ZACB ,C=8 O +CD=(1 5 G +15)m 在RB C E乜 5=1BC=-|2 0 m16.(2021 仙桃)如图，在平面直角坐标系中，动点尸从原点。出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P (-1,-1);接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点尸2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点尸3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移

9、4个单位长度得到点巴，按此作法进行下去，则点尸2021的坐标为.P4PX(-1011,-1011)【解析】先根据点坐标的平移变换规律求出点尸2(1,D,尸3(-2,-2),P4(2,2),尸5(-3,-3),归纳类推得：点尸20T 其中为正整数,.-2021=2X1011-1,；.点尸2 0 2 1 的(-1011,-1 0 1 1).三、解答题(本大题共8个题，分72分)17.(2021 仙 桃)(1)计算，(3-V 2)x 4-(2 V 3-6)+VZ8+V12：（2）解分式方程:2 x-F-2x-2 x=1.解：原 式=1 X 4-2 b+6-2+2 b=4+4=8.(2)方程两边同乘以

10、 2 x-l 得 2-x=2 x-l,-3 x=-3,x=l 检验：当 产1时，2 x-l w 0,，x=l是原方程的解.1 8.（2 0 2 1 仙桃）已知 4 8 C和 C D E都为正三角形，点8,C,3在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）如 图1,当8 C=C D时，作 4 8 C的中线8 F；（2）如图2,当B C W C D时，作/B C的中线8 G.解：如 图1,线 段8尸即为所求;191（2）如图2,线段8M即为所求.1 9.（2 0 2 1 仙桃）为迎接中国共产党建党1 0 0周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动.现决定组

11、建四个活动小组，包 括 力（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C （讲党史故事），D（大合唱）.该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“8”的圆心角为3 6 ,请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有15 0 0名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.解：（1）本次调查的学生总数为：10+20%=5 0（名），扇形统计图“8”占的百分比=3 6+3 6 0=10%,“C”占的百分比=10 0%-

12、10%-20%4 0%=3 0%,“C”的圆心角=3 6 0。x 3 0%=10 8。，故答案为5 0；10 8。；（2）8项活动人数=5 0 x l 0%=5 （名），獭 活 动 人 数=5 0 x 3 0%=15 （名），补全统计图如下：（3）15 0 0 x 3 0%=4 5 0 （名）.答：用样本估计总体，估计该校约有4 5 0人喜欢C活动小组.20.（20 21 仙桃）如图：在平面直角坐标系中，菱形/8 C D的顶点。在y轴上，A,C两点的坐标分别为（2,0）,（2,加），直线C D y i=o x+b与双曲线：=人交于C，P（-4,-1）两点.-x（1）求双曲线外的函数关系式及?的

13、值；（2）判断点8是否在双曲线上，并说明理由;（3）当 ”时，请直接写出x的取值范围.y解：(1)点尸在反比例函数上，将P(-4,-1)代 入%=与，可得1 =-勺，二公4,.%=3，x-4 x；C在反比例乃=图像上，将C(2,用)代入可得加=,./=2,；.C (2,2).*xx 2(2).。在y轴上，A(2,0),C(2,2),四边形488为菱形，：.D(0,1),：.B(4,1),.B在双曲线上.(3)结合图像，当y 时，-4 x 2.21.(20 21 仙桃)如图，4 8为。直径，。为。上一点，8 C J _ C )于点C,交。于点E,CD与B A的延长线交于点F,B D平分N4BC.

14、(1)求证：C D是。的切线；(2)若 4 8=10,C E=,求 8 和 OF 的长.解：(1)连接O D,：OB=OD,/.Z O B D=Z O D B.;台。平分N/8 C,：.N()BD=/DBC,：.Z O D B=Z D B C,：.OD/BC,:.N()DF=/C.:BC工CD,.,.Z C=9 0,/.ZODF=90,：.O D F C,是。的切线.(2)过。点作0 GJ _ 8 C,A Z OGC=Z C=Z O C =9 0,二四边形O D C G为矩形,OG BG：,OD=GC,OG=DC,OGHCF,:OBG F B C,：.=.FC BC 18=10,C=l,AGE

15、=5-1=4.根据垂径定理，.G5=GE=4,.BC=9.根据勾股定理CO=GO=3,：.FC=,：.FD=-3 =.4 4 422.(2021 仙 桃)去 年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按。元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a=20%(10-%),下表是某4个月的销售记录，每月销售量V(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6WxV9).月份 二月三月四月五月销售价x(元/件)677.68.5 该月销售量y(万件)3020145 (1)求y与x的函数关系式；(

16、2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？(3)当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？(纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴)解：(1)与x之间成一次函数关系，.*假设尸tx+6,将(6,30),(7,2 0)代入得 黑 二 案/.A=-10.6=90,.y=-10%+90(6W x9).(2)当x=8时,则 补 贴a=20%(10-x)=20%(10-8)=0.4元,销 量 尸-10 x 8+90=10万件，因此政府应给厂家补贴=10万义0.4=4万元.(3)当售价为x元时，销售总金额=x(-lOx+90)=-10 x2+90 x,成本=6(-lOx+90)=-60 x+5

17、40,政府补贴=20%(10-x)(-10 x4-90)=常-38%+180,纯收入=-8N+112x-360=-8(x-7)2+32.a=-8(7为等腰直角三角形，二 一=,N4cB=NDCE=45,BC ACBE EC 京1.NACD=/BCE,:AAC D4BCE,：.=V2.如图，记ZB与 C 相交于点G,BE BG EGV BE/AC,:A C A G sA E B G,：.=.AC GA GCE1,:A B=3a,AD=,=收，：.AC=32,BE=42,BC=6,BG+GA=3&,AD：NG/C=90,CG=yjAC2+AG2=,同理，可得 G E=,44：.CE=5/2,：.D

18、C=5.24.（2021 仙桃）如图I,己知/?尸。=45,/8 C 中，/C 8=90,动点尸从点Z 出发,以2石c m/s的速度在线段/C上向点C运动，PQ,P R分别与射线4 8交于E,尸两点，且A B,当点P与点C重合时停止运动，如图2,设点P的运动时间为x s,N A P 0与的重叠部分面积为y c m?,了与x的函数关系由G(0 x W 5)和C 2 (5 x W w)两段不同的图象组成.(1)填空：当 x=5s 时，EF=c m；s i n 4=；(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当y 2 3 6 c m 2时，请直接写出x的取值范围.解：(1)当 尸5时，如

19、 图3,点 尸 与8重合,.NRPQ=45,PE LAB,：N P E F=9 0。，NPFE=NFPE=45,EF=EP,由图2可知x E Fx P E =50,2EF=EP=10,A P =5x 2石=10后人PE 10 后.s i n A -f=,PA 10 V 5 575故答案为：10;5.图3A(2)当 0 xW 5 时，产SAEF产3所？产=g(x 2石x)2=2/,A E=V P A2-P E2=7(1O V 5)2-1O2=2 0,如图3中，在RtA4PE中，：.AB=EF+AE=30.：.BC=AB=645,A C =A E F-B C2=12 75,12 75,二点P从4点

20、运动到C的时间后=6，当5 x 6时，如图4,重叠部分是四边形E P D 8,延长/C,过点尸作FG L力P,交/C延长线于点G,S 四 边 形 EPGBSABC-SAAEP-SCPD，.尸AC x BC EP x EA CP x CD2 2 2AP=2-j5x,siii4=-,/EP=FE=2x,EA=4x,/.AF=6x，：FG=x,5 5/S 7/c：A C=n4s,BC=6M ,：.C P=ny5-2y5x,：.GP=GA-AP=x-2V5x=x,：FGAP,：.ZF G A=90a.：ZAC B=90,:.NFGA=/A C B =90,：.BCHFG,:.DCP/FGP,-=,DC =36-/5 6y5x)y 34x+360 x 900FG GP GP2X2(0X5)-34x2+360 x-900(5 x 0,：.x=3叵.当产3 6时，3 4 f+36089 0 0=3 6,解得尸6或17.,吏5,.吏不符合题意舍去，由图2可知，满足条件的x取值范围为3人W x46.17 17