2021年高一数学期末模拟卷5参考答案.pdf

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1、高一数学期末模拟卷参考答案1.D【详解】z=二 金=J 八 1=-i,:.z=i,z的共轨复数的虚部为1.3+z 102.C【分析】根据简单随机抽样和系统抽样的原理可得选项.【详解】因为不管哪种抽样都具有公平性，每一个个体被抽到的概率都是一样的，因此这1205人中抽取50名，每 个 人 入 选 的 概 率 是 名-=生，1205 241故选：C.【点睛】本题考查简单随机抽样每个环节都是公平的，从而整个抽样操作也是公平的性质，属于基础题.3.B【解析】【分析】根据向量相等的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案.【详解】不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.正确.谡=反，而|=

2、|方q且 福/反，又A,B,c,。是不共线的四点，.四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则|通|=|方。，彳豆/反 且 福，比方向相同，因 此 福=反.不正确.当力=3时，不能推得/.不正确.当Z/B且方向相反时，即使口=忖，也不能得到2=后，故 向=忖且/区不是 =石 的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的个数为1,故选B.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查的知识点是向量相等，难度不大，属于基础题.4.D【分析】根据统计图，利用平均数公式判断选项AB,根据统计图中涨幅和跌幅数据比较判断选项CD.【详解】由统计图可知，

3、各月同比全部上涨，平均涨幅为(L7+L 5 +2.3+2.5+2.7+2.7+2.8+2.8+3.0+3.8+4.5+4.5+5.4)+1 3 x l%a 3.0 9%)超过3%,故 A 正确；各月环比有涨有跌，平均涨幅为(0.5+1.0-0.4+0.1+0.0-0.1+0.4+0.7+0.9+0.9+0.4+0.0+1.4)4-13xl%0.446%,超过0.3%,故 B 正确：同比涨幅最大的是2020年 1 月，环比涨幅最大的也是2020年 1 月，故 C 正确；环比跌幅最大的是2019年 3 月，同比涨幅最小的是2019年 2 月，故 D 错误，故选：D.5.D【分析】先设平面AD.E与

4、直线BC交于点G,连接AG、E G,则 G 为 BC的中点，分别取B1 B、B,C,的中点M、N,连接AM、MN、A N,推导出平面A|M N/平面D AE,即可判断；根据异面直线的概念，即可判断；根据面面位置关系判断.【详解】对 于 ，设平面A D|E与直线BC交于点G,连接AG、E G,则 G 为 BC的中点，分别取B1B、B|C|的中点M、N,连接AM、M N、A|N,.AM/DE,AM 爪平面DAE,D|E u 平面D|A E,.人|乂/平面口|阳.同理可得!/平面口|近，：人|乂、M N是平面A|M N 内的相交直线答案第2 页，总 14页，平面A,MN/平面D,A E ,由此结合A

5、.F/平面D|A E ,可得直线A.F c平面A.MN ,即点F是线段M N上的动点，正 确；对 于 ，由 知，平面A|MN平面D|A E ,当F与点M重合时，A|F/D|E,.错误；对 于 ，.平面A|MN/平面D|A E ,B E和平面D|A E相交，所以B E不平行平面A|M N,又由知：点F是线段M N上的动点，所以A/与B E不相交，；.A|F与B E是异面直线，正 确；对 于 ，由F C与E G相交，可得平面A T。与平面A E 相交，正确.综上，以上正确的命题是共3个.故选D.【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记相关概念和定理即可，属于常考题型.6.B48 1【解 析】

6、由分层抽样在各层中的抽样比为1=-,则在高一年级抽取的人数是240 0 508 0 0 x-!-=1 6人，在高二年级抽取的人数是9 0 0 x1-=1 8人，在高三年级抽取的人数是50 50700X-L =14人，故选 B.507.C【分析】由面面平行的性质，可得出A不正确，C正确；由面面垂直的性质，可得出B D不正确；【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。对于A,若a/用.则对任意的/ua，m u/3 ,则/加或异面，故A不正确；对于B,若2!，则对任意的/ua，mU/7,则/m或/与加相交或/与m异面，不 一 定/_ 1 _机，故B不正确；对于C,则对任意的/ua，

7、都存在mu4使得/I机，正确；对于D,若a l尸，则对任意的/ua,当/与两个面的交线相交时，不存在mu用，使得/机，故D不正确.故选：C【点睛】本题考查了面面平行的性质和面面垂直的性质，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于一般题目.8.D【分析】先利用已知条件得到底面半径，圆柱母线长以及圆锥的高，进而得到圆锥的母线长，再利用圆柱和圆锥的表面积公式求解即可.【详解】由底周长为2 4，可得底面半径，=1,又现知尖底长(P 0)为3,柱体与椎体部分高之比2:1,得圆柱的高即母线长为2,圆锥的高为1，圆锥的母线长为j i +r=&,则陀螺的表面积为：%x l x 0 +%xl 2+2%xl x2=

8、(5+B)；故选：D.9.BC【分析】根据线线、线面关系一一分析即可.【详解】答案第4页，总14页对于A,直线。平面a,直线Z?u a，则。与。的关系可以平行或者异面，故A错误；对于B,若a n a =A,则a与平面a只有一个交点，即相交，a j a,故B正确；对于C,若a好a ,则a/a或 与a相交，故C正确；对于D,若a u a,b U a,则匕与平面a可以相交且与a相交，故D错误；故选：BC1 0.BD【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E（X）,D（X）,进而求得平均值为4,方差为【详解】设X =（和 孙%3 X），数据2%+1,2%+1,2毛+1,，2%+1的

9、平均值为7,方差为4,即 E（2X +1）=7,）（2X +1）=4,由离散型随机变量均值公式可得（2X+1）=2E（X）+1 =7,所以E（X）=3,因而3%+2,3X2+2,3$+2,，3七+2的平均值为a =E（3 X +2）=3 E（X）+2=3 x3+2=l l；由离散型随机变量的方差公式可得O（2X +1）=4Z）（X）=4,所以。（X）=1,因而3与+2,3 x2+2,3X3+2,3 x.+2的方差为8 =D（3 X +2）=9 0（X）=9,故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.1 1.CD【分析】根据复数减法的模的几何意义，判断A选

10、项的正确性.设z =a+次，结合z+|z|=2 +8，求本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。得Z ,由此判断B选项的正确性.根据复数模的定义判断C选项的正确性.根据复数加法、减法的模的几何意义，判断D选项的正确性.【详解】满足|2-升=逐 的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，石 为 半径的圆上，A错误；在 B 中，设2 =。+友(a,b eR),则|z|=，片+5.-a+J a2 +=2 a=-1 5.由 z+|z|=2 +8得 +初+777 =2+8，：:解得 ob=S,1 b =8,.z =-1 5+8 i,B错误；由复数的模的定义知C正确；由 匕+2 2|=匕-2|的几

11、何意义知，以 西，或2为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选：C D【点睛】本小题主要考查复数模的运算以及复数加法、减法的模的几何意义，属于基础题.1 2.B C D【分析】取中点G，可证得平面 G C J I平 面 他C,由此可确定p点轨迹为线段GG：对于A,利用特殊点G即可知A错误；对 于B,利用体积桥，由力产的=力-A“=-B 可知B正确；对于C,所求最小值即为点4到线段GG的距离，利用面积桥可构造方程求得结果，知C正确；对于 D,设 尸=x,XG ，2 ,根据 C OS=7告 可 求 得 c o s N A P D 去,由此可知D正确.【详解】取 中 点G,连接AG,G

12、G，A C，答案第6页，总14页易知A G EC,EC u平 面 加C，46 0平 面 他。，二4 6平面他。；同理可得：A C平 面 他c,又A GDAG=4，AG，AGu平面A G G,平面A G C 1平面A C,又P 4平 面 他c，.P A u平面A G C 1,又尸为四边形D C C Q i内一点（包含边界），P eC 0.对于A,当户在G处时，P A与B。不垂直，A错误;对于B,.5那“为定值，尸到平面A的距离等于q平面a 4B的距离，即4G，1 1 4，=久&“,B e=铲4*2 =,B 正确;对于C,线段PA长度的最小值为点A到线段C.G的距离，在 A G G中，AG =CG

13、=B A C=2叵,：S.A、C、G=+2正义=瓜,设点A 1到线段GG的距离为d,则S “r =2GGM =Y 5 d=，解得：d=2叵A/1|C|U212 5即线段P A长度的最小值为2叵，c正确;5对于D,设R P =x,x&-,2 ,则 为尸=6+4，（当且仅当x =2时等号成立）,又0 4 /A 1,l o g,(x2+2x +1)=0,+2x+1 =1，解得 x =0,x =-2.在 I o g 2(x 2 3x 2)中，x =0，舍去%=2时，x2-3x-2=8,l o g28 =3 1,成立x=-2；实数x的取值集合为-2.故答案为-2.考点：1.对数的运算性质；2.复数代数形

14、式的混合运算.5 -12【解 析】由 1 可 得D C/A B且D C =2，则4 A o B S O D ,D C=-A B3答案第8页，总14页而4恁4（而+g通通+;通又点E是班）的 中 点A E-A D +-A B2 2则 (3 1 -AODE=-A D +-A B(4 4 1 1 3 -2 1 .2 1-A D +-A B =-AD+-A B+-A B A DU 2 J 8 8 21-=6+上 ADAB=92则 A D A B =6则 (*1 V -2 1-2 2 1 2AC BD=AD+-AB(AD-AB=AD-A B 一一AD-AB=4 x36一一x6=-12I 3 八 3 3

15、3 3故答案为一12,16.3 9兀【分 析】分别求各边长即可得最长棱，通过补成长方体可得球半径.【详 解】如 图，B 4 1底 面ABCD，底 面A8CD为长方形，且 必=A/B=2，AD=1，所以尸B=2加,PD=石，PC=y/p+A+B C2=/22+22+12=3-最长棱为：3.13该几何体可以通过补体得长方体，所以其外接球的半径为-PC=.2 2【点 睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题主要考查了四棱锥的几何特征及外接球问题，属于基础题.7 917.(1)11-3/；(2)+z10 10【分 析】利用复数的运算法则、共软复数、即可得出.【详 解】15-5/解：

16、由题意知，Z?=Q +j)215-5/(15-5z)(3-4z)3+4)-(3+41)(3-41)25 75i 0 Q.25=1-3,Z|=2+3z.(1)ZI-Z2=(2+3Z)-(1-3Z 2-6Z+3Z+9=11-3Z.z,_ 2 +3 i _ (2+3I)(1+3J)_-7+9 i _ 7 9.(2)=I l.z2 l-3z(1-3Z)(1+3Z)10 10 10【点睛】本题主要考查复数运算法则、共轲复数，属于基础题.18.(1)4=一；(2)23【分析】(1)化 简 得 到a竺(A +8)=百0,根据正弦定理计算得到答案.cos A(2)根 据 面 积 得 到 庆 二4,利用余弦定理

17、和均值不等式计算得到答案.【详 解】J sin A sinB)/r(sin Acos B+cos Asin B A 仄(1)由已知得acosB-+-=7 3c ,：.a-=/3c.(cos A cosB)cos A)“sin(i)3cos A由正弦定理一J=，一，得sinA-、=6sinC.sin A sin C cos A又 因 为A C (0,”.sinCw0,tanA=G，A=?.(2)由AABC的面积为6,得 加=4,由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=b2+c2-b c 2 b c-b c =bc=4，当且仅当b=c=2时，取得等号，所 以。的 最 小 值 为2.【点

18、睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合答案第10页，总14页应用能力.19.(1)50 名；(2)18 人，36%；(3)160 人.【分析】(1)直接由条件图中人数相加可得答案；(2)求出最喜欢篮球活动的有18人，再除以50可得比例；(3)根据扇形统计图可求得全校学生人数，再由喜欢跳绳活动的比例乘以全校总人数，即可求得答案.【详解】(1)由题图(1)知：4+8+10+18+10 =50 (名).即该校对50名学生进行了抽样调查.1 Q(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有1 8人，X 1 0 0%=3 6%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的3

19、6%.Q(3)1 (3 0%+2 6%+2 4%)=2 0 8 5 ,2 0 0 2 0%=1 0 0 0 (人)，立x l 0 0%x l 0 0 0 =1 6 0(人)，所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为1 6 0人.【点睛】本题考查统计中条形图与扇形统计图的应用，考查样本估计总体思想，考查数据处理能力,属于基础题.历2 0.(I )见 解 析(H )必7【分析】(I )取4。中点为O,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 平 面8 0 4,即可证明A C L 4以(I I)建立空间直角坐标系，求出平面ANB的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线A 1 C与平面M A

20、B所成角的正弦值.【详解】(7)证明：取AC中点为。，：AB=BC,：.BO.LACA 4 C为等边三角形，：.OAiAC：OABO=O.C _ L平面 BOA,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。()解：设A C=a,则有3 41 973tz,.a=328、3建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,-2,0),A 1O。|,A 0,3,0,B 0,0,22C =,-OAB=半I，2 2 J3 32 2,AAj=必 而=()n 例=0设 平 面AlAB的法向量为五=(x,y,1),则由3 3 cy+=02 23百 3 _-x+y=02 2GX=3，J =T1 3 Jcos v

21、爪 A o=A i=r =同 河.直 线A C与 平 面4 A B所 成 角0和 向量元与A C所成锐角互余,二直 线4 c与 平 面B A 4所 成 角 的 正 弦 值 为 L.7可 得/.n=V217【点睛】本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.21.(1)7 小 时,7.2 小 时,7.16 小 时;(2)8.93.【分 析】(1)根据频率分布直方图，结合众数、中位数和平均数求法即可得解.答案第12页，总14页（2）根据四分位定义，求得各组人数，即可确定四分位数.【详解】（1）由

22、频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7,故 这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时，由（0.04+0.12+0.15+4+0.05）x2=1,解得&=0.14,则u 0.5-（0.04+0.12）x2 c rcO Hx 2=1.2,0.15x2即 这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时，这100名学生参加实践活动时间的平均数为：0.04 x 2 x 3+0.12 x 2 x 5+0.15 x 2 x 7+0.14 x 2 x 9+0.05 x 2x11=7.16nt.（2）由 知a=0.14,因为 100 x 0.75=7 5,第 1 组有0.04 x 2x1

23、00=8人,同理第2组有24人，第3组有30人，第4组有28人，第5组 有10人.13所以处四分位数在第4组为8+2 8.93,28所以上四分位数为8.93.【点睛】本题考查了由频率分布直方图求众数、中位数和平均数方法，分位数的求法，属于基础题.22.（1）见解析；（2）名 叵；（3）2.19【解析】试题分析：（1）由所给及勾股定理可证NADB=90。，即A O J.D 5,由面面垂直的性质可得AD_L平面P4。，又B D u平 面 由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 证 结 论 成 立；（2）法一：向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量知识求出平面APB与 平 面 的 法 向量，求两

24、法向量的夹角即可；法二：几何法，即利用线面关系找到二面角A 的平m面 角 求 之 即 可；（3）由VP_MBD=VM.PBD=-P-B C D直 接 计 算 。3=口2=3,求出加的值即可.Vp-MBD m Vp-BCD试题解析：（1）证明：在AABD中，由于A0=2,B D =4,A B =2瓜 A D2+BDr=A B2，故 _L 6。又平面PAD 平面ABCD,平面PAD 口平面ABCD=AD,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。B D u 平面 ABCD,BDL 平面 P A D,又 B D u 平面 MBD,故平面MBD 平面PAD(2)由（1）知BDJ_平面P A

25、D,所以平面尸5 O L平面过4作。交PQ于E,则AE_L平面尸3。再过E作瓦交PB于F,连结A F,则NAFE就是二面角A P8。的平面角2由题设得A=6,尸=忑 由勾股定理得:AF=y/AE2+EF2所以cos ZAFE=里=三=4叵.二面角A-PB-D的余弦值为名 叵AF V19 19 19(3)V p_M BDM-PBDmzn+1Vp-BCD=W=W =旺 2=3=？=2Vp-MBD m Vp_BCD m S mCD 机考点：1.面面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用；3.多面体的体积.方法点睛】解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据己知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解.此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在.答案第14页，总14页