专题(十四)阅读理解问题.doc

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1、专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 1 页 共 56 页专题 14 阅读理解问题专题 14 阅读理解问题一、选择题一、选择题1.（2017 山东德州第 12 题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的小三角形（如题 1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图3），则图 6 中挖去三角形的个数为（）A121 B362 C364 D729【答案】C【解析】图 1，03+1=1；图 2,13+1=4；图 3,43+1=13；图 4,133+1=40；图 5,403+1=121；图 6,1213+1=364；故选

2、C考点:探索规律2.（2017 贵州黔东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017 B2016 C191D190【答案】D专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 2 页 共 56 页考点：完全平方公式3.（2017 四川泸州第 10 题）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元

3、50 年）给出求其面积的海伦公式 S=()()()p papbpc，其中 p=2abc；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=2222221()22abca b，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（）A.3 158 B.3 154 C.3 152 D.152【答案】B.【解析】考点：二次根式的应用.4.（2017 湖南株洲第 10 题）如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17

4、801855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（）专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 3 页 共 56 页A5B4C3+2 D2+2【答案】D.故选 D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形二、填空题二、填空题1.（2017 贵州遵义第 16 题）明代数学家程大位的算法统宗 中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银

5、子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46 两专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 4 页 共 56 页考点：一元一次方程的应用2.（2017 广西百色第 18 题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223xx的方法.（1）二次项系数21 2；（2）常数项 31 31(3)验算：“交叉相乘之和”；1 32(1)1 1(1)2 35 1(3)2 11 1 12(3)5 （3）发现第个“交叉相乘之和”的结果1(3)2 11 ，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323xx

6、xxxxx，则223(1)(23)xxxx.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512xx 【答案】（x+3）（3x4）【解析】3x2+5x12=（x+3）（3x4）考点：因式分解十字相乘法.3.（2017 黑龙江齐齐哈尔第 17 题）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，46A，则ACB的度数为 【答案】113或 92专题专

7、题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 5 页 共 56 页考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质4.（2017 上海第 18 题）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为n，那么6=【答案】32【解析】考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数5.（2017 贵州六盘水第 15 题）定义：acbA,，cB，,cbaAUB,ABa b c=U，若1M，1,1,0N，则MN=U 【答案】1,0,1.专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 6 页 共 56 页试题分析：根据题目中的规律可得

8、MN=U)(1,0,1无序 .考点：新定义运算5（2017 河北省）对于实数p，q，我们用符号min,p q表示p，q两数中较小的数，如min 1,21，因此min2,3 ；若22min(1),1xx，则x 【答案】3；2 或-1考点：1新定义；2实数大小比较；3解一元二次方程-直接开平方法6.（2017 四川宜宾第 16 题）规定：x表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近x 的整数（xn+0.5，n 为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）当 x=1.7 时，x+（x）+x）=6；当 x=2.

9、1 时，x+（x）+x）=7；方程 4x+3（x）+x）=11 的解为 1x1.5；当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点【答案】【解析】试题解析：当 x=1.7 时，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误；当 x=2.1 时，x+（x）+x）=2.1+（2.1）+2.1）=（3）+（2）+（2）=7，故正确；当 1x1.5 时，4x+3（x）+x）=41+32+1=4+6+1专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 7 页 共 56 页=11，故正确；1x1 时，当1x0.5 时，y=x+（x）+x=1+0+x

10、=x1，当0.5x0 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当 x=0 时，y=x+（x）+x=0+0+0=0，当 0 x0.5 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，当 0.5x1 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，则 x1=4x 时，得 x=13；x+1=4x 时，得 x=13；当 x=0 时，y=4x=0，当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点，故错误，故答案为：考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组7.（2017 山东临沂第 19 题）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为,

11、m n，向量OPuuu r可以用点P的坐标表示为,OPm nuuu r.已知：11,OAx yuu u r，22,OBxyuuu r，如果12120 xxyy，那么OAuu u r与OBuuu r互相垂直.下列四组向量：2,1OC uuu r，1,2OD uuu r；cos30,tan45OE uuu r，1,sin60OF uuu r；32,2OG uuu r，132,2OHuuu r；0,2OMuuuu r，2,1ON uuu r.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）【答案】【解析】专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 8 页 共 56 页考点：1、平面向量，2、零指数幂，3

12、、解直角三角形8.(2017 山东滨州第 18 题)观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式（n3 且为整数），其结果为_【答案】2354(1)(2)nnnn.【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(.)2 1 32 43 5(2)n n=111111111(1.)23243512nnn=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)nnnnnnnn=2354(1)(2)nnnn.9.(2017 湖南湘潭第 16 题)9.(2017 湖南湘潭第 16 题)阅读材料：设11(,)ax yr，22(,)bxyr，如果/abrr，则2121xyxy.根据该材料

13、填空：已知(2,3)a r，(4,)bmr，且/abrr，则m 【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设11(,)ax yr，22(,)bxyr，如果/abrr，则2121xyxy，2m=43,m=6.三、解答题三、解答题2111 31321124242113 53521 322423 52(2)n n 专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 9 页 共 56 页1.（2017 浙江衢州第 22 题）定义：如图 1，抛物线)0(2acbcaxy与x轴交于 A，B 两点，点 P 在抛物线上（点 P 与 A，B两 点 不 重 合），如 果 ABP 的 三 边 满 足222ABBPAP，则 称

14、 点 P 为 抛 物 线)0(2acbcaxy的勾股点勾股点。（1）直接写出抛物线12xy的勾股点的坐标；（2）如图 2，已知抛物线 C：)0(2abxaxy与x轴交于 A，B 两点，点 P（1，3）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件ABPABQSS的点 Q（异于点 P）的坐标【答案】（1）（0，1）；（2）y=33x2+4 33x；（3）（3，3）或（2+7，3）或（27，3）【解析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可求解；（2）作 PGx 轴，由 P 点坐标求得 AG=1、PG=3、PA=2，由 tanPAB=3P

15、GAG知PAG=60,从而求得AB=4，即 B（4，0），运用待定系数法即可求解；（3）由 SABQ=SABP 且两三角形同底，可知点 Q 到 x 轴的距离为3，据此可求解.试题解析：（1）抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线 y=ax2+bx 过原点，即点 A（0，0），如图，作 PGx 轴于点 G，点 P 的坐标为（1，3），AG=1、PG=3，PA=22221(3)AGPG=2，专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 10 页 共 56 页tanPAB=3PGAG，PAG=60，在 RtPAB 中，AB=241cos2PAPAB，点 B 坐标为（4，0），设

16、 y=ax（x4），将点 P（1，3）代入得：a=33，y=33x（x4）=33x2+4 33x；（3）当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQ=SABP知点 Q 的纵坐标为3，则有33x2+4 33x=3，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），点 Q 的坐标为（3，3）；当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQ=SABP知点 Q 的纵坐标为3则有33x2+4 33x=3，解得：x1=2+7，x2=27，点 Q 的坐标为（2+7，3）或（27，3）；综上，满足条件的点 Q 有 3 个：（3，3）或（2+7，3）或（27，3）考点：1.抛物线与 x 轴的交点；2.待定系数法求二次函数表达

17、式.2.（2017 浙江衢州第 23 题）问题背景问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形。如图 2，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）。（1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 11 页 共 56 页（3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设aBD，bAD

18、，cAB，请探索a，b，c满足的等量关系。【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2【解析】试题解析：（1）ABDBCECAF；理由如下：ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD 和BCE 中，1=2ABBCABDBC E，ABDBCE（ASA）；（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF 是正三角形；（3）作 AGBD 于 G，如图所示：专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 12 页 共 5

19、6 页DEF 是正三角形，ADG=60，在 RtADG 中，DG=12b，AG=32b，在 RtABG 中，c2=（a+12b）2+（32b）2，c2=a2+ab+b2 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.3.（2017 山东德州第 24 题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1=kyx与=（k0）kyx的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数1=kyx与=kyx，当 k0 时=（k0）kyx的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数1=kyx与=kyx图像的交点为 A,B.已知 A 的坐标为(-k，-1)，则 B 点的坐标为 .

20、(2)若 P 点为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点.设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N.求证：PM=PN.证明过程如下：设 P(m，km)，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0).则-+=-1+=ka bkm a bm 解得ab 所以,直线 PA 的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当 P 点坐标为(1,k)(k1)时，判断PAB 的形状，并用 k 表示出PAB 的面积.专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 13 页 共 56 页【答案】（1）（k，1）；（2）证明见解析；PAB 为直角三角形.21-k或2-1k.【解析

21、】试题解析：（1）B 点的坐标为（k，1）（2）证明过程如下：设 P(m，km)，直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0).则-+=-1+=ka bkm a bm 解得11mamkb 所以,直线 PA 的解析式为1=1kyxmm令 y=0，得 x=m-kM 点的坐标为（m-k，0）过点 P 作 PHx 轴于 H专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 14 页 共 56 页点 H 的坐标为（m，0）MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在PMN 中，PM=PNPMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k当 P 点坐标为（1，k）时，PH=kMH=HN=PHP

22、MH=MPH=45，PNH=NPH=45MPN=90，即APB=90PAB 为直角三角形.当 k1 时，如图 1，PABPM NO BNO AMSSSSVVVV=111|222BAM N PHO N yO Mygggg=1112(1)1(1)1222kkkk 21k当 0k1 时，如图 2，专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 15 页 共 56 页PABO BNPM NO AMSSSSVVVV211y|22BAO NkO Mygg=211（1)1(1)122kkkgg=21k考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想4.（2017 重庆

23、 A 卷第 25 题）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（243），F（617）；（2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100 x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y

24、 都是正整数），规定：k=()()F sF t，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值【答案】（1）14；（2）54【解析】试题分析：(1)根据 F(n)的定义式，分别将 n=243 和 n=617 代入 F(n)中，即可求出结论；（2）由 s=100 x+32，t=150+y 结合 F（s）+F(t)=18,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，再根据相异数的定义结合 F(n)的定义式，即可求出 F(s)、F（t）的值，将其代入()()F skF t中，找出最大值即可.试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）111=9；专题专题 14

25、 阅读理解问题阅读理解问题第 16 页 共 56 页F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t 都是“相异数”，s=100 x+32，t=150+y，F（s）=（302+10 x+230+x+100 x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且 x，y 都是正整数，=1=6xy 或=2=5xy或=3=4xy或=4=3xy或52xy或=6=1xys 是“相异数”，x2，x3t 是“相异数”，y1，y5=1=6xy或=4=3xy或52x

26、y，F(s)=6F(t)=12或F(s)=9F(t)=9或F(s)=10F(t)=8，()1=()2F skF t或()=1()F skF t或()5=()4F skF t，k 的最大值为54考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.5.（2017 四川自贡第 24 题）【探究函数 y=x+4x的图象与性质】（1）函数 y=x+4x的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+4x的图象大致是 ；专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 17 页 共 56 页（3）对于函数 y=x+4x，求当 x0 时，y 的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+4

27、x=（x）2+（2x）2=（x2x）2+（x2x）20y拓展运用（4）若函数 y=2-5x9xx，则 y 的取值范围 【答案】（1）x0；（2）C（3）4；4；（4）y13【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可.试题解析：（1）函数 y=x+4x的自变量 x 的取值范围是 x0；（2）函数 y=x+4x的图象大致是 C；（3）解：x0y=x+4x=（x）2+（2x）2=（x2x）2+4（x2x）20y4专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 18 页 共 56 页（4）y=2-5x9xx=x+9x5（x）2+（9x）25=（x+9x）2+13（x9x

28、）20，y13考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.6.（2017 浙江嘉兴第 18 题）】小明解不等式121123xx的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.【答案】x-5【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可试题解析：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得 3（1+x）-2（2x+1）6，去括号，得 3+3x-4x-26，移项，得 3x-4x6-3+2，合并同类项，得-x5，两边都除以-1，得 x-5考点：解一元一次不等式7.（2017 浙江宁波第 26 题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形

29、叫做半对角四边形.(1)如图 1，在半对角四边形ABCD中，12BD=，12CA=，求B与C的度数之和；(2)如图 2，锐角ABC内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBO=，OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，2AFEEAF=.求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图 3，在(2)的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G，当DHBG=时，求BGH与ABC的面积之比.专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 19 页 共 56 页【答案】（1）120；（2）证明见解析；（3）19.【解析】试题分析：（1）在半对角四边形ABCD中，12BD=，12CA=A+B

30、+C+D=3603B+3C=360B+C=120即B 与C 的度数之和为 120（2）在BED 和BEO 中BDBOEBDEBOBEBE BEDBEOBDE=BOE又BCF=12BOEBCF=12BDE如图，连接 OC专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 20 页 共 56 页设EAF=a，则AFE=2EAF=2aEFC=180-AFE=180-2aOA=OCOAC=OCA=aAOC=180-OAC-OCA=180-2aABC=12AOC=12EFC四边形 DBCF 是半对角四边形.(3)如图，过点 O 作 OMBC 于点 M四边形 DBCF 是半对角四边形ABC+ACB=120BAC=

31、60BOC=2BAC=120OB=OCOBC=OCB=30BC=2BM=3BO=3BDDGOBHGB=BAC=60DBG=CBA DBGCBA专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 21 页 共 56 页2的面积1=（)的面积3D BGBDABCBCVV DH=BG，BG=2HGDG=3HG的面积1的面积3BH GBD GVV的面积1的面积9BH GABCVV考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.8.(2017 北京第 29 题)8.(2017 北京第 29 题)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得PQ、两点间的

32、距离小于或等于 1，则称P为图形M的关联点（1）当Oe的半径为 2 时，在点1231135,0,02222PPP中，Oe的关联点是_21 世纪教育网点P在直线yx 上，若P为Oe的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）Ce的圆心在x轴上，半径为 2，直线1yx 与x轴、y轴交于点AB、若线段AB上的所有点都是Ce的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围【答案】（1）23,P P，3 22 x22 或22 x3 22，（2）2x1 或 2x22【解析】试题分析：（1）由题意得，P 只需在以 O 为圆心，半径为 1 和 3 两圆之间即可，由23,OP OP 的值可知23,P P为O 的关联点；满

33、足条件的 P 只需在以 O 为圆心，半径为 1 和 3 两圆之间即可，所以 P 横坐标范围是3 22 x22 或22 x3 22；（2）.分四种情况讨论即可，当圆过点 A,CA=3 时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A,AC=1时;当圆过点 B 时，详见解析.本题解析：（1）12315,01,22OPPOP,专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 22 页 共 56 页点1P 与的最小距离为32，点2P 与的最小距离为 1，点3P与的最小距离为12，的关联点为2P和3P（2）y=-x+1 与轴、轴的交点分别为 A、B 两点，令 y=0 得，-x+1=0,解得 x=1，令得 x=0 得，y=0

34、，A(1,0),B(0,1),分析得：如图 1，当圆过点 A 时，此时 CA=3,点 C 坐标为，C(-2,0)如图 2，当圆与小圆相切时，切点为 D，CD=1,专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 23 页 共 56 页又直线 AB 所在的函数解析式为 y=-x+1,直线 AB 与 x 轴形成的夹角是 45,RTACD 中，CA=2，C 点坐标为(1-2,0)C 点的横坐标的取值范围为；-2cx 1-2,如图 3，当圆过点 A 时，AC=1，C 点坐标为(2,0)如图 4,当圆过点 B 时，连接 BC，此时 BC=3,在 RtOCB 中，由勾股定理得 OC=2312 2,C 点坐标为(

35、22,0)专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 24 页 共 56 页 C 点的横坐标的取值范围为 2cx 22；综上所述点 C 的横坐标的取值范围为3 22 cx22 或22 cx3 22考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.9.(2017 福建第 22 题)(2017 福建第 22 题)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945oo，2222sin 22sin 680.370.931.0018oo，2222sin 29sin 610.480.870.9873oo，2222sin 37sin 530.600.801.0000oo，22222

36、2sin 45sin 45()()122oo21 世纪教育网据此，小明猜想：对于任意锐角，均有22sinsin(90)1o（）当30o时，验证22sinsin(90)1o是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例【答案】（）成立，证明见解析；（）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（）成立，当30o时，将 30与 60的正弦值代入计算即可得证；（）成立，如图，ABC 中，C=90，设A=，则B=90-，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（）当30o时，22sinsin(90)o=sin230+sin 260=221322=13

37、44=1，所以专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 25 页 共 56 页22sinsin(90)1o成立；（）小明的猜想成立.证明如下：如图，ABC 中，C=90，设A=，则B=90-，sin2+sin 2（90-）=2222222BCACBCACABABABABAB=110.（2017 湖南长沙第 25 题）（2017 湖南长沙第 25 题）若三个非零实数zyx,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数zyx,构成“和谐三数组”（1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由（2）若),1(),1(),(321ytMytNytM三点均在函数 y=

38、xk（k为常数，0k）的图象上，且这三点的纵坐标321,yyy构成“和谐三数组”，求实数t的值；（3）若直线)0(22bccbxy与x轴交于点)0,(1xA，与抛物线)0(332acbxaxy交于),(),(3322yxCyxB两点求证：A，B，C 三点的横坐标 x1，x2，x3 构成“和谐三组数”；若 a2b3c，x2=1，求点 P（，）与原点 O 的距离 OP 的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2 或 2（3）21022OP且 OP1【解析】试题分析：（1）根据“和谐三组数”的意义直接判断即可；（2）分别表示出 M、N、R 的坐标，然后根据“和谐三组数”求出 t 的值；（3

39、）令 y=2bx+2c=0 表示出 x1，然后联立方程组得到20axbxc，然后由韦达定理表示出 x2、x3的关系，从而判断；由已知求出 OP 表达式，然后根据表达式求范围.试题解析：（1）由已知 123111123 又111+231,2,3 不可以构成“和谐三组数”专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 26 页 共 56 页（2）M（t，kt），N（t+1，1kt），R（t+3，3kt）kt，1kt，3kt 组成“和谐三组数”若kt=1kt+3kt，得 t=-4若13tttkkk，得 t=-2若31tttkkk，得 t=2综上，t=-4，-2 或 2（3）令 y=2bx+2c=0 x1

40、=-bc 联立22233ybxcyaxbxc 20axbxc 由韦达定理可得2323bxxacxxa 2323231111xxbxxxxcx 123xxx，构成“和谐三组数”x2=1a+b+c=0c=-a-bOP=222222()bcbabaa=22()2()1bbaaa2b3c-35b2a-35ba12令 t=ba，p=22)2()1bbaa(=2221tt-35t12且 t-1 或 0专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 27 页 共 56 页12p52且 p121022OP且 OP1考点：阅读理解题11.（2017 山东临沂第 25 题）（2017 山东临沂第 25 题）数学课上，

41、张老师出示了问题：如图 1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACD 60ABDADB，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长CB到E，使BECD，连接AE，证得ABEADCVV，从而容易证明ACEV是等边三角形，故ACCE，所以ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABCV绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACFV是等比三角形，故ACCF，所以ACBCCD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACBACD 60ABDADB”改为“ACBACD 45ABDAD

42、B”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图 5，如果把“ACBACD 60ABDADB”改为“ACBACD ABDADB”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.21 世纪教育网【答案】（1）BC+CD=2AC（2）BC+CD=2ACcos【解析】试题分析：（1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE 是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 28 页 共 56 页形，即可；（判断AD

43、E=ABC 也可以先判断出点 A，B，C，D 四点共圆）（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE 是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论试题解析：（1）BC+CD=2AC；理由：如图 1，延长 CD 至 E，使 DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC 和ADE 中，ABADABCADEBCDE，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE 是等腰直角三角形，CE=2AC，CE=CE+DE=C

44、D+BC，BC+CD=2AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如图 2，延长 CD 至 E，使 DE=BC，ABD=ADB=，专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 29 页 共 56 页AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC 和ADE 中，ABADABCADEBCDE，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点 A 作 AFCE 于 F，CE=2CF，在 RtACF 中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos

45、，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质12.（2017 山东青岛第 23 题）（2017 山东青岛第 23 题）（本小题满分 10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集（1）探究的几何意义如图，在以 O 为原点的数轴上，设点 A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点 A与 O 的距离为2|1|x|1|x1x专题专题 14

46、 阅读理解问题阅读理解问题第 30 页 共 56 页，可记为：AO=。将线段 AO 向右平移一个单位，得到线段 AB，此时点 A 对应的数为，点 B 的对应数是1，因为 AB=AO，所以 AB=。21 世纪教育网因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的距离 AB。（2）求方程=2 的解因为数轴上 3 与所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为（3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数的范围。请在图的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几

47、何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为，过 M 作 MPx 轴于 P，作 MQy 轴于 Q，则点 P 点坐标（），Q 点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在 RtOPM 中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点 M与原点 O（0,0）之间的距离 OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到线段 AB，此时 A 的坐标为（），点 B 的坐标为（1,5）。因为 AB=AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点 A（）与点B（1,5）之间的距离。|

48、1|x|1|xx|1|x|1|xx|1|x11,3 2|1|x|1|xxx2|1|x22)()(byax22yx),(yx0,xy,0 xy222222|yxyxPMOPMO22yx),(yx22)5()1(yx)5,1(yx22)5()1(yxyx,22)5()1(yx22)5()1(yxyx,专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 31 页 共 56 页（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点 A与点 E的距离与点 AA与点 F_（填写坐标）的距离之和。（2）+的最小值为_(

49、直接写出结果)【答案】探究一（3）解集为：探究二（3）（）拓展应用（1）（）（2）5拓展应用：根据题目信息知是与点 F（）的距离之和。+表示点 A与点 E的距离与点 A与点 F（）的距离之和。最小值为 E与点 F（）的距离 5.试题解析：探究一（3）解集为：探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO 先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，22)4()3(yx22)()(byax22)1()2(yx22)5()1(yx),(yx)1,2(),(yx22)1()2(yx22)5()1(yx31x4,3 5,15,122)1()2(yx

50、22)5()1(yx),(yx)1,2(),(yx5,1)1,2(5,131x)4,3(yx22)4()3(yx专题专题 14 阅读理解问题阅读理解问题第 32 页 共 56 页得到线段 AB，此时 A 的坐标为（），点 B 的坐标为（）。因为 AB=AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点 A（）与点 B（）之间的距离。拓展应用（1）（）（2）5考点：信息阅读题13.(2017 山东日照第 21 题)(2017 山东日照第 21 题)阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d=例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=