第四周圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积小学教育小学小学教育小学教育.pdf

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1、同步教育信息】一、本周主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 二、本周学习目标 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱 和圆锥的底面、侧面和高。2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算 方法。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数 学思考。4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学 习数学的兴趣和学好数学的信心。三、考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面 还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽 等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积=底面周长X高 5、圆柱的表面积=侧面积+底面积 X 2 四、典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和 圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆 形。一个底面，是圆形。侧面 曲面，沿高剪开，展开后是 长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线 段

3、剪开，展开后是扇形。高 两个底面之间的距离，有无 数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米 直径 10 米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。圆柱：底面周长 3.14 X 3 X 2=18.84（厘米）底面积 3.14 X 3 2-28.26（平方厘米）知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还

4、有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆圆锥:底面周长 3.14 X 10-31.4（米）底面积 3.14 X（10+2）2-78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和 面积计算公式进行计算。例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法：正确

5、分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。正确解答：错误 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯 一的点，所以圆锥只有一条高。例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5厘米，高是12厘米。求它 的侧面积。分析与解:知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面

6、叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等 于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个 长方形的面积，即圆柱的侧面积。解答：3.14 X 5 X 12=188.4（平方厘米）答：它的侧面积

7、是188.4平方厘米。点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也 用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个 长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6米，高是1米，至少 需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）解答：底面积：3.14 X（0.6-2）2=0.2826（平方米）侧面积：3.14 X 0.6 X 1=1.884（平方米）表面积：0.2826 X 2+1.884=2.4492（平方米）3（平方米）答：至少需要铁皮 3 平方米。点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生

8、活中使用的材料要比计算得 到的结果多一些。因分析与解：求铁皮的面积,就是求圆柱形油桶的表面积,即两个底面积和一个侧面 积的和。知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解

9、长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做 这样一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积 时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解答：底面积：3.14 X（30-2）2=706.5（平方厘米）侧面积：3.14 X 30 X 50=4710（平方厘米）表面积：706.5+4710=5416.5

10、（平方厘米）答：做 这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆 柱的表面积是多少平方厘米？分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘 米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答：底面半径：15.7 -3.14 -2-2.5（厘米）底面积：3.14 X 2.5 2=19.625（平方厘米）知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数

11、学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆侧面积：15.7 X 15.7=246.49（平方厘米）表面积：19.625 X 2+246.49=285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。例 8

12、、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的 四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部 涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答：侧面积：3.14 X 10 X 4=125.6（平方米）底面积：3.14 X（10十2）2=78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1（平方米）水泥的质量：204.1十5=40.82（千克）答：共需 40.82 千克水泥。例 9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短 不同的

13、三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。3.14 X 2 2 X 4=50.24（平方分米）知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离

14、是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆答：表面积增加了 50.24 平方分米。点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一 次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成 相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使

15、学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆 【模拟试题】1.看图选填。（在方框内填序号）选用答案，底面 高 侧面积 底面同长 F面（）图形旋转会形成圆柱。知和

16、发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱

17、圆 4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3分米，高是15分米，制作这个烟 囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表

18、面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆（1J你选择的材料理（号和（2J你选择的材料制成的氷桶表面积廻多少平方分米?8、一个圆柱形蓄水池，底

19、面周长是 25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹 上水泥。如果每平方米要用水泥 20千克，一共要用多少千克水泥?【试题答案】中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长面 面面 底高侧底 1.看图选填（在方框内填序号）上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 选用答案:知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之

20、间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆F面（A）图形旋转会形成圆柱。（3）底面周长是 12.56厘米，高是4厘米。12.56 X4=50.24（厘米）5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4厘米,高是 6厘米。底面积:3.14 X 4 2=50.24 （平方厘米）侧面积:3.14 X 4 X 2 X 6=150.72（平方

21、厘米）表面积:50.24 X 2+150.72=251.2（平方厘米）（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。底面积：3.14 X（6-2）2=28.26 （平方厘米）侧面积：3.14 X 6 X 12=226.08 （平方厘米）表面积：28.26 X 2+226.08 =282.6 （平方厘米）（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。3.14 X3X2 X4=75.36（厘米）（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。3.14 X4 X5=62.8（厘米）。知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和

22、圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆底面积：25.12 十3.

23、14 十2:=4（厘米）3.14 X 4 2=50.24 （平方厘米）侧面积：25.12 X 8=200.96 （平方厘米）表面积：50.24 X 2+200.96=:301.44（平方厘米）6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3分米，高是15分米，制作这 个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 X 3 X 15=141.3（平方分米）142（平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你选揮的材斡是（号和（2J你选择的材料制成的水桶表面积遇多少平方分米?解法一：选择和 底面积：3.14 X(3-2)2=7.

24、065 （平方分米）侧面积：9.42 X 2:=18.84 （平方分米）表面积：7.065 X 2+18.84=32.97 （平方分米）解法二：选择和 底面积：3.14 X(4-2)2=12.56 （平方分米）侧面积：12.56 X 5=62.8 （平方分米）9.42 井米 知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底

25、面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆表面积：12.56 X 2+62.8=87.92（平方分米）8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹 上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12-3.14-2=4（米）3.14 X 4 2=50.24 （平方米）侧面积：25.12

26、 X 4=100.48 （平方米）表面积：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥质量：150.72 X 20=3014.4 千克 知和发现圆柱圆锥的特征知道圆柱和圆锥的底面侧面和高使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验增强空间观念发展数学思考使学生进一步两个面叫做圆柱的底面它们是完全相同的两个圆形成圆柱的面还有一个曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高把圆柱的侧面展面积底面积四典型例题例圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥分别有什么特点分析与解长方体和正方体的六个面都是平面图形长方形或正方形而圆柱和圆锥除了底面是平面图形圆外都有一个曲面圆柱和圆锥的特征见下表底面侧面高圆柱圆