五年高考三年联考数学分章练习圆锥曲线中学教育高考中学教育高考.pdf-得力文库

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1、第九章解析几何第二节圆锥曲线第二节圆锥曲线第一部分五年高考荟萃 20XX 年高考题 20XX年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一、选择题 1.（2009 全国卷理）设双曲线22221xyab（a0,b 0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于()A.3 B.2 C.5 D.6【解析】设切点00(,)P xy，则切线的斜率为00|2x xyx.由题意有0002yxx又2001yx 解得:2201,2,1()5bbxeaa.【答案】C 2.（2009 全国卷理）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB,则|AF=

2、()A.2 B.2 C.3 D.3【解析】过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意3FAFB,故2|3BM.又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF|2AF.故选 A【答案】A 3.（2009 浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C 若12A BB C，则双曲线的离心率是()A2 B3 C5 D10【解析】对于,0A a，则直线方程为0 xya ，直线与两渐近线的交点为 B，C，22,(,)aabaabBCab ababab则有 22222222(,),a ba bababBCA

3、Bababab ab，因222,4,5ABBCabe 【答案】C 4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APPB，则椭圆的离心率是（）A32 B22 C13 D12【解析】对于椭圆，因为2APPB，则12,2,2OAOFace 【答案】D 5.（2009 北京理）点P在直线:1l yx 上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|P AAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A直线l上的所有点都是“点”B直线l上仅有有限个点是“点”C直线l上的所有点

4、都不是“点”D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设,1A m nP x x，则2,22Bmxnx，线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆

5、的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于2,A Byx在上，2221(2)nmnxmx 消去 n,整理得关于 x 的方程22(41)210 xmxm （1）222(41)4(21)8850mmmm 恒成立，方程（1）恒有实数解，应选 A.【答案】A 6.(2009 山东卷理)设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.

6、45 B.5 C.25 D.5【解析】双曲线12222byax的一条渐近线为xaby,由方程组21byxayx,消去 y,得210bxxa 有唯一解,所以=2()40ba,所以2ba,2221()5cabbeaaa,故选 D.【答案】D【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.7.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为().A.24yx B.28yx C.2

7、4yx D.28yx【解析】抛物线2(0)yaxa的焦点 F坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1|42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx,故选 B.【答案】B 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心

8、率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.8.（2009 全国卷文）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则

9、r=()A.3 B.2 C.3 D.6【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求 r=3.【答案】A 9.（2009 全国卷文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy82相交 A、B两点，F为 C的焦点。若FBFA2,则 k=().31 .32 .32 .322【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由2FAFB及第二定义知)2(22BAxx联立方程用根与系数关系可求 k=2 23.【答案】D 1.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为62的是.22124xy .22142xy .22146xy .221410

10、 xy【解析】由62e 得222222331,1,222cbbaaa，选 B.【答案】11.（2009 福建卷文）若双曲线222213xyaoa的离心率为 2，则a等于()A.2 B.3 C.32 D.1【解析】由22223123xyaaac可知虚轴b=3，而离心率e=a，解得a=1或a=3，线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为

11、右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于参照选项知而应选 D.【答案】D（重复）12.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是(.()A.B.C.D.【解析】依据双曲线22221xyab的离心率cea可判断得.62cea.选 B。【答案】B 13.（2009 江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,

12、若12FF，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A32 B2 C52 D3【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选 B.【答案】B 14.（2009 江西卷理）过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为 A22 B33 C12 D13【解析】因为2(,)bPca，再由1260F PF有232,baa从而可得33cea，故选 B【答案】B 15.（2009 天津卷文）设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A.

13、xy2 B.xy2 C.xy22 D.xy21【解析】由已知得到2,3,122bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby22 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所

14、有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于【答案】C 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。16.(2009湖北卷理)已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.1 1,2 2K B.11,22K C.22,22K D.22,22K 【解析】易得准线方程是2212axb 所以222241cabb 即23b 所以方程是22143xy 联立2 ykx可得22 3+(4k

15、+16k)40 xx 由0可解得 A.【答案】A 17.（2009 四川卷文、理）已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF2PF()A.12 B.2 C.0 D.4【解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且)1,3(P或)1,3(P.不妨去)1,3(P，则)1,32(1PF，)1,32(2PF.1PF2PF01)32)(32()1,32)(1,32(【答案】C 18.（2009 全国卷理）已知直线 20yk xk与抛物线2:8Cyx相

16、交于AB、两点，F为C的焦点，若|2|FAFB，则k()A.13 B.23 C.23 D.2 23 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学

17、生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于【解析】设抛物线2:8Cyx的准线为:2l x 直线 20yk xk恒过定点 P 2,0.如图过AB、分别作AMl于M,BNl于N,由|2|FAFB,则|2|AMBN,点 B为 AP的中点.连结OB,则1|2OBAF,|OBBF 点B的横坐标为1,故点B的坐标为 2 202 2(1,2 2)1(2)3k,故选 D.【答案】D 19.（2009 全国卷理）已知双曲线222210,0 xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为 ()A65

19、24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为()线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新

20、题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于A.2 3 B.2 C.3 D.1【解析】双曲线24x-212y=1 的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为3402 32d,【答案】A 22.（2009 陕西卷文）“0mn”是“方程221mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】将方程221mxny转化为 22111xymn,根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须满足110,0,mn所以11nm.【答案】C23.（2009 全国卷文）设双曲线222200 xyabab1，的渐近线与抛物线21yx 相

21、切，则该双曲线的离心率等于（）A.3 B.2 C.5 D.6【解析】由题双曲线222200 xyabab1，的一条渐近线方程为abxy，代入抛物线方程整理得02abxax，因渐近线与抛物线相切，所以0422 ab，即5522eac，故选择 C.【答案】C 24.（2009 湖北卷文）已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=()A.3 B.5 C.3 D.2【解析】可得双曲线的准线为2 1axc,又因为椭圆焦点为2(4,0)b所以有241b.即b2=3 故b=3.故 C.【答案】C 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析

22、设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于27.（2009 天津卷理）设抛物线2y=2x 的焦点为 F，过点

23、 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B两点，与抛物线的准线相交于 C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=()A.45 B.23 C.47 D.12 642-2-4-6-5510 x=-0.5F:(0.51,0.00)ABFC【解析】由题知12122121ABABACFBCFxxxxACBCSS，又323221|BBByxxBF 由 A、B、M 三点共线有BMBMAMAMxxyyxxyy即23330320AAxx，故2Ax，5414131212ABACFBCFxxSS，故选择 A。【答案】A 28.（2009 四川卷理）已知直线1:4360lxy 和直线2:1lx ，抛物

24、线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A.2 B.3 C.115 D.3716【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。【解析 1】直线2:1lx 为抛物线24yx的准线，由抛物线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答

25、案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于线的定义知，P到2l的距离等于P到抛物线的焦点)0,1(F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点)0,1(F和直线2l的距离之和最小，最小值为)0,1(F到直线1:4360lxy 的距离，即25|604|mind，故选择 A。【解析 2】如图，由题意可知22|3 1 06|234d 【答案】A 二、填空题 29.（2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线

26、C的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l与抛物线 C相交于 A，B两点。若 AB的中点为（2，2），则直线 l 的方程为_.【解析】抛物线的方程为24yx，2111122122222212121212124,4441yxA x yB xyxxyxyyyyxxxxyy 则有，两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2,即y=x【答案】y=x 30.（2009 重庆卷文、理）已知椭圆22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcF c，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPF FPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为【解析 1】因为在12PF F中，

27、由正弦定理得211221sinsinPFPFPF FPF F 则由已知，得1211acPFPF，即12aPFcPF 设点00(,)xy由焦点半径公式，得1020,PFaexPFaex 则00()()a aexc aex 记得0()(1)()(1)a caa exe cae e由椭圆的几何性质知0(1)(1)a exaae e 则，整理得 2210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率(21,1)e 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设

28、右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于【解析 2】由解析 1 知12cPFPFa由椭圆的定义知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca则即，由椭圆的几何性质知22222,20,a

29、PFacacccaca 则既所以2210,ee 以下同解析 1.【答案】21,1 31.（2009 北京文、理）椭圆22192xy的焦点为12,F F，点 P 在椭圆上，若1|4PF，则2|PF ；12F PF的大小为 .【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.229,3ab，22927cab，122 7F F，又1124,26PFPFPFa，22PF，又由余弦定理，得 22212242 71cos2 2 42F PF ，12120F PF，故应填2,120.32.（2009 广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上

30、，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆G的方程为【解析】23e，122 a，6a，3b，则所求椭圆方程为193622yx.【答案】193622yx 33.（2009 四川卷文）抛物线24yx的焦点到准线的距离是 .【解析】焦点F（1，0），准线方程1x，焦点到准线的距离是 2.线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知

31、椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于【答案】2 34.（2009 湖南卷文）过双曲线 C：22221xyab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为 A，B，若120AOB（O 是坐标原点），则双曲线线 C的离心率为 .【解析】12060302AOBAOFAFOca ,2.cea 【答案】2 35.

32、（2009 福建卷理）过抛物线22(0)ypx p的焦点 F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段 AB的长为 8，则p _ 【解析】由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx ，又222(1 1)(3)4824pABpp 。【答案】2 36.（2009 辽宁卷理）以知 F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为。【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0),于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|

33、PF|PA|9,当且仅当 A、P、F 三点共线时等号成立.【答案】9 37.（2009 宁夏海南卷文）已知抛物线 C的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C交于 A，B两点，若 2,2P为AB的中点，则抛物线 C的方程为。【解析】设抛物线为 y2kx，与 yx 联立方程组，消去 y，得：x2kx0，21xx k22，故24yx.【答案】24yx 38.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C的离心率为 .【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分线一选择

34、题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于别

35、是,(b c b是虚半轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得tan30bc，所以3cb，所以2ab，离心率3622cea.【答案】62 39.（20XX年上海卷理）已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为 9，则b=_.【解析】依题意，有2222121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF，可得 4c2364a2，即 a2c29，故有 b3。【答案】3 三、解答题 40.(20XX年广东卷文)（本小题满分 14分）已知椭圆 G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆 G

36、上一点到1F和2F的距离之和为 12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA.(1)求椭圆 G的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆 G?请说明理由.解（1）设椭圆 G 的方程为：22221xyab （0ab）半焦距为 c;则21232aca,解得63 3ac,22236279bac 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则

37、有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于所求椭圆 G 的方程为：221369xy.(2)点KA的坐标为,2K 1 2121126 326 322KA F FSF F V（3）若0k，由01215210120622可知点（6，0）在圆kC外，若0k，由01215210120)6(22可知点（-6，0）在圆k

38、C外；不论 K为何值圆kC都不能包围椭圆 G.41.（2009浙江理）（本题满分 15分）已知椭圆1C：22221(0)yxabab 的右顶点为(1,0)A，过1C的焦点且垂直长轴的弦长为1 （I）求椭圆1C的方程；（II）设点P在抛物线2C：2()yxh hR上，2C在点P处的切线与1C交于点,M N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值解（I）由题意得212,121babba 所求的椭圆方程为2214yx，（II）不妨设21122(,),(,),(,),MxyN xyP t th则抛物线2C在点 P 处的切线斜率为2x tyt，直线 MN 的方程为22ytxth，将上式

39、代入椭圆1C的方程中，得2224(2)40 xtxth ，即 222224 14()()40txt th xth，因为直线MN 与椭圆1C有两个不同的交点，所以有4221162(2)40thth，设线段 MN 的中点的横坐标是3x，则21232()22(1)xxt thxt，设线段 PA的中点的横坐标是4x，则412tx，由题意得34xx，即有2(1)10th t ，其中的22(1)40,1hh 或3h ；当3h 时有220,40hh，因此不等式4221162(2)40thth 不成立；因此1h，当1h 时代入方程2(1)10th t 得1t ，将1,1ht 代入不线一选择题全国卷理设双曲线则

40、该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于等式4221162(2

41、)40thth 成立，因此h的最小值为 1 42.（2009浙江文）（本题满分 15分）已知抛物线C：22(0)xpy p上一点(,4)A m到其焦点的距离为174（I）求p与m的值；（II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)t t，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值解（）由抛物线方程得其准线方程：2py，根据抛物线定义点)4,(mA到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724p，解得21p 抛物线方程为：yx2，将)4,(mA代入抛物线方程，解得2m（）由题意知，过点),(2ttP的直线PQ斜率存在且不为 0，设其为k。

42、则)(:2txktylPQ，当,02kkttxy 则)0,(2kkttM。联立方程yxtxkty22)(，整理得：0)(2tktkxx 即：0)()(tkxtx，解得,tx 或tkx)(,(2tktkQ，而QPQN，直线NQ斜率为k1)(1)(:2tkxktkylNQ，联立方程yxtkxktky22)(1)(整理得：0)()(1122tktkkxkx，即：0 1)()(2tkktkxkx 0)(1)(tkxtkkkx，解得：ktkkx1)(，或tkx)1)(,1)(22ktkkktkkN，)1()1(1)(1)(2222222ktkktkkkttktkkktkkKNM 线一选择题全国卷理设双曲

43、线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于而抛物线在点 N

44、处切线斜率：ktkkykktkkx2)(21)(切 MN 是抛物线的切线，ktkkktkktk2)(2)1()1(2222，整理得02122ttkk 0)21(422tt，解得32t（舍去），或32t，32mint 43.（2009北京文）（本小题共 14分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x。（）求双曲线 C的方程；（）已知直线0 xym 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆225xy上，求 m 的值.【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运

45、算能力解（）由题意，得2333acca，解得1,3ac，2222bca，所求双曲线C的方程为2212yx.（）设 A、B两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB的中点为00,M xy，由22120yxxym 得22220 xmxm（判别式0）,12000,22xxxm yxmm,点00,M xy在圆225xy上，2225mm，1m .44.（2009北京理）（本小题共 14分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的

46、右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于（）求双曲线C的方程；（）设直线l是圆22:2O xy上动点0000(,)(0)P xyx y 处的切线，l与双曲线C交于

47、不同的两点,A B，证明AOB的大小为定值.【解法 1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得2333acca，解得1,3ac，2222bca，所求双曲线C的方程为2212yx.（）点0000,0P xyx y 在圆222xy上，圆在点00,P xy处的切线方程为0000 xyyxxy，化简得002x xy y.由2200122yxx xy y及22002xy得222000344820 xxx xx，切线l与双曲线 C交于不同的两点 A、B，且2002x，20340 x ，且 222000164 3

48、4820 xxx，设 A、B两点的坐标分别为 1122,x yxy，则20012122200482,3434xxxxx xxx，cosOA OBAOBOA OB，且 121212010220122OA OBx xy yx xx xx xy，212012012201422x xxxxx x xx 线一选择题全国卷理设双曲线则该双曲线的离心率等于的渐近线与抛物线相切解析设切点则切线的斜率为由题意有又解得答案全国卷理已知椭圆的右焦点为右准线为点线段交于点若则解析过点作于并设右准线与轴的交点为易知由题点分别为若则双曲线的离心率是解析对于则直线方程为直线与两渐近线的交点为则有因答案浙江文已知椭圆的左焦点

49、为右顶点为点在椭圆上且轴直线交轴于点若则椭圆的离心率是解析对于椭圆因为则答案北京理点在直线上若存在过线上的所有点都不是点直线上有无穷多个点点不是所有的点是点解析本题主要考查阅读与理解信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合易于求解如图设则在上消去整理得关于222200002222000082828143423434xxxxxxxx 22002200828203434xxxx.AOB的大小为90.【解法 2】（）同解法 1.（）点0000,0P xyx y 在圆222xy上，圆在点00,P xy处的切线方程为0000 xyyxxy，化简得002x x

50、y y.由2200122yxx xy y及22002xy得 222000344820 xxx xx 222000348820 xyy xx 切线l与双曲线 C交于不同的两点 A、B，且2002x，20340 x ，设 A、B两点的坐标分别为 1122,x yxy，则2200121222008228,3434xxx xy yxx，12120OA OBx xy y，AOB的大小为90.（22002xy且000 x y，220002,02xy，从而当20340 x 时，方程和方程的判别式均大于零）.45.（2009江苏卷）（本题满分 10分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线 C的顶点在原点，经过点

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