13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词外语学习语法 中学教育高中教育.pdf

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1、1命题中的 “且“有一“有 1.3简单的逻辑联结词.全称 量词与存在量词 基础知识自主学习 要点梳理 联结词 2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”、“任给”“所有的”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一 的”等.(3)全称量词用符号“亠”表示；存在量词用符号 表示.(4)全称命题与存在性命题 含有全称量词的命题叫全称命题.含有存在量词的命题叫存在性命题.全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存

2、在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数解析 3.命题的否定(1)全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否 定是全称命题.p或g的否定为：非p且非g;p且g的否定为：非p或非g.基础自测 1.下列命题：有的实数是无限不循环

3、小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形；2兀+1&WR)是整数；对所有的穴WR,Q3;对任意一个兀丘乙加2+1为奇数.其中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.5 全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命

4、题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数2.已知（C）P；P或Q；p且？；S A.B.C.D.解析广 p且为真,P为真且彳也为真,即P为假，g为真.3命题“对任意实数X R,N；+;C2+5W0”的否定是（C）A.不存在兀丘 R,x4-x3+x2+5 W 0 B.存在xER,x4加+兀2+500 C.存在xER,x4-x3+x2+50 D.对任意兀丘R,x4-兀3+兀2+5O 解析 命题的否定是“m兀ER,X4-X3+X2+5OW.全称量词有任意一个

5、一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数4如果命题心

6、 3 或”为假命题，则(C)A.p,q均为真命题 B.p,g均为假命题 C.p,g中至少有一个为真命题 D.p,q中至多有一个为真命题 解析由题意知p或g为真命题，:P、Q中至少有一个为真命题，故选C.5.(2009 浙江)若函数/(x)=x2+-(aGR),X 则下列结论正确的是(C)A./aWR,/(x)在(0,+8)上是增函数 B.VaeR,/(x)在(0,+8)上是减函数 C.3 是偶函数 D.3 aGR,/(x)是奇函数 解析 广(x)=2x-笃，故只有当aWO时，/&)在(0,+8)上是增函数，因此A、B不对，当“0时，f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.全称量词有任意一个一

7、切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数题型分类深度剖

8、析 更型一 用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假【例1】写出由下列各组命题构成的 沖于、“pW、“P”形式的复合命题，并判断真假.(1)P：1是质数；qz 1是方程/+2X-3二0的根.(2)p:平行四边形的对角线相等；g：平行四边形的 对角线互相垂直.(3)p：0丘0；q：x|x2_3_50 cR.(4)p：5W5；q：27不是质数.思维启迪(1)利用“或”、“且”、“非”把两个 命题联结成新命题;根据命题P和命题q的真假判断复合命题的真假.解(1)P为假命题，q为真命题.pV:l是质数或是方程/+2L3二0的根.真命,pAq:l既是质数又是方程兀2+2x3二0的根.假命题.卩：

9、1不是质数.真命题.(2)p为假命题，彳为假命题.pVg：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题.平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题.卩：有些平全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意

10、知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数行四边形的对角线不相等真命题.全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为

11、真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数又 Vx2_3x-5 2 2 f.3-729 3+V29.x-x-）u R成立.g为真命题.:q：00或力|才2_3厂50 gR,真命题,p/q-OW 0且x|x2-3x-55,假命题.探究提高“pVg”、“pg”、-p”形式命题 真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题卩、Q的真假；(3)确定计q”、pg”、形式命题的 真假.（3）VO,全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存

12、在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数 题型二含有一个量词的命题 及其真假的判断

13、【例2】（2009 辽宁）下列4个命题:Pi：(O,-H),(丄)log,X；2 3”1 卩3 Vx G(0,+co),(-)log,X；P4：VX(0,|),d)X （丄）X故P为假;2 3 当只=丄Ht,log,log,丄，故P2为真；2 2 3 2 当兀=丄时，（丄）3 x+y=.其中的假命题是()AP1，P4 B.p2,p4 CP1，P3 D.P2,P3 解析对任意淀R,均有Si吩+8 泻=1而不是 sin x-sin y=sin(x-y)成立，故灼是真命题.V cos 2x=l2sin2x,l-cos2x 1-1+2sin2 x.。:.-=-=sin*x.2 2 又xU0,兀时，si

14、n xO,/对任意兀 0,兀,均有f-COS2JC _sin；t 因此卩3是真命题.7C 7T 当sin x=cos y,即 sin x=sin(-=2k -y.2 2 全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有

15、一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数即x+y=2k兀+彳伙w Z）,故卩4为假命题.答案A 型三 含有一个量词的命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断命题的否定的 真假，指出命题的否定属全称命题还是存在性命题.（1）所有的有理数是实数；（2）有的三角形是直角三角形；（3）每个二次函数的图象都与y轴相交；（4）VxeR,x2-2x0.思维启迪|否定量词 LI否定判断词 L 冷出命题的否宜断命题真假 解(1)：存在一个有理数不是实数，为假命题，属存在性命

16、题.(2)：所有的三角形都不是直角三角形，为假命题，属全称命题.(3)存在一个二次函数的图象与y轴不相交，为假 命题，属存在性命题.全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至

17、少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数p：Hr()e R,城-2x()S 0,为真命题，属存在性命 题.探究提高 在对含有一个量词的命题的否定中，全 称命题的否定是存在性命题，而存在性命题的否定是 全称命题.知能迁移3写出下列命题的否定，并判断其真 假.(1)P：VxeR,x2-%+-();4(2)qz所有的正方形都是矩形：(3)r：mxER,x2+2x+20；(4)头至少有一个实数;c,使川+1二0 解(D：3eR,x2-x+l 0 恒成立 4 2(2):至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.

18、(3):vwR,严+2兀+20,是真命题，这是由于 vxeR,x2+2x+2=(x+1)2+1M 10成立.(4)=:vxERF+lHO,是假命题，这是由于才=-1 时，分+1二0 全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真

19、命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数题型四 与逻辑联结词、量词有关的参数问题【例4】(12分)已知命题p：“vxe 1,2,x2-a MO,命题q：e R,x：+2-a=O”若 命题，且g”是真命题，求实数a的取值范围.思维启迪(1)由全称命题P和存在性命题q分别确 定。的取值范围.(2)由“p且g”是真命题来确定。的不等式，从而求 出a的取值范围.解题示范 解 由，且g”是真命题，知卩为真命题,g也为真命题.若P为真命题，即aWW恒成立，Vx

20、e 1,2,aWl.若g为真命题，即x2ax+2-a=0有实根，6分 A=4a2-4(2a)MO,即aMl或aW-2,综上，实数a的取值范围为aW-2或-1.10分 12分 探究提高含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题 的(一个或两个)命题的真假,求出此时参数成立的 条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.知能迁移4 已知命题p:对加-1,11,不等式以-5 -3M J府+8恒成立；命题g：不等式X2+OX+20有解.全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在

21、量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数若P是真命题，q是假命题，求a的取值范围.解 V/ne-1,1,.V+8e 272,3-；对加丘T,1,不等式a25a3J加2恒成立,可得 N 3,.。三6或aW-l 故

22、命题P为真命题时，或aW-l 又命题g:不等式必+亦+20.:.a 2血或 -2运.从而命题g为假命题时，-22 a 22,命题P为真命题，q为假命题时，a的取值范围为一 2逅SaS_ 思想方法感悟提高 方法与技巧 1.同一个全称命题或存在性命题，不同的表述形式,列表如下：全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题

23、的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数命题 全称命题“p(x)”存在性命题“日兀4,p(x)”表述 方法 对所有的才GA,p(x)成立 对一切尤丘A,p(x)成立 存松WA,使p(x)成立 至少有一个xWA,使 p(x)成立 全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存

24、在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数表述 方法 对每一个xEA,p(x)成立 任选_个 e A,使p(成立 凡xWA,都有卩(兀)成立 对有些炸A,使卩&)成立

25、对某个兀使pd)成立 有一个兀W A,使p(%)成立 2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如 下：正面 词语 等 T(二)大于(小于()是 都是 不等于(H)不大于(W)不小于(M)不是 不都是 正面 词语 至多有 一个 至少有 一个 任意的 所有的 一定 至少有 两个 一个也 没有 某个 某些 一定 不 失误与防范 LpPq为真命题，只需p、Q有一个为真即可，p/q 为真命题，必须p、q同时为真.2p或？的否定为：非p且非g；p且g的否定为：非p或 非?3.全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否定 是全称命题.全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有

26、一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数定时检测 一、选择题 1.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题

27、“若必二1,则牙二1”的否命题为：“若兀2二1,则 W B.ax=-r是條2一5厂6二0”的必要不充分条件 C.命题“3xeR,使得兀2+x+io”的否定是：“目灼 R,均有兀2+x+l好-5厂6二0,应为充分条件；C中，命题的否定应为vxeR,均有好+兀+IMO.答案D 全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题

28、的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数2.下列命题:VxeR,x2x;3xeR,4M3;“必工1”的充要条件是“兀H1,或 兀工-1”,其中正确命题的个数是（C）A.0 B.1 C.2 D.3 解析正确，故选C.3.（2008 广东）已知命题所有有理数都是实数;C.C/?）AC）D.C/2）vC）解析 不难判断命题p为真命题，命题g为假命题,从而上述叙述中

29、只有r）v为真命题.题的是（D）A.q B.命题中正数的对数都是负数，则下列命 中为真命 全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正

30、确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数解析 P真，g解析 由定义知4.已知命题p：a2M0（aGR）,命题g：函数代x）二穴2-%在 区间0,+8）上单调递增，则下列命题为真命题 的是 A.pZ q D(J)/q 5命题“存在x Z使护+么+加三。”的否定是（D）A.存在xWZ使兀2+2兀+加0 B.不存在才EZ使兀2+2x+zn0 C.对任意穴WZ使以+2兀+加0 D.对任意兀WZ使兀2+2尢+加0 6.己知命题p:vxR,2x2+2x+y 0;命题0：3XR,sin LCOS 则下列判断正确的是（D）全称量词有任意一个一切每一个任给

31、所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数A.p是真命题 B.q是假

32、命题 C.是假命题 D.q是假命题 解析 2x2+2x+|0 O（2x+1）20,p为假；sin xcos x=V2 sin（v-）0,则命题p的否定是 8.己知命题p:mxWR,T-J+IWO,则命题 B是 PX W Rr L 4 1 O 9命题“mxER,“W124”的否定是 fx u Rj乂 1 丨 I*0,J Lp是假命题，p是 真全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形

33、有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数命题，求实数加的取值范围.解 p（l）:3-加0,即加0,即皿8 P（1）是假命题，p（2）是真命题，3W/nm,$G):x2+mx+l0.如果对vxR,与s(x)有且仅有一个是真 命题，求实数皿的取值范围.解 V sin x+cos x=V2sin(

34、r+-)-V2,4 当尸(兀)是真命题时，m 0恒成立,有厶二加2_40,一2加2 当尸(x)为真,$&)为假时，m-A/2 K2m2,即-近Wm2 全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题

35、意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数返回 综上所述，加的取值范围是/nW-2或-42m2.全称量词有任意一个一切每一个任给所有的等常见的存在量词有存在一个至少有一有一有的等全称量词用符号亠表示存在量词用符号表示全称命题与存在性命题含有全称量词的命题叫全称命题含有存在量词的命题叫存在性命题命题下列命题有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形兀是整数对所有的穴对任意一个兀丘乙加为奇数其中假命题的个数为解析已知或且解析广且为真为真且彳也为真即为假为真命题对任意实数的否定是至少有一个为真命题中至多有一个为真命题解析由题意知或为真命题中至少有一个为真命题故选浙江若函数则下列结论正确的是在上是增函数在上是减函数是偶函数是奇函数解析广笃故只有当时在上是增函数因此不对当时是偶函数