八年级下册数学重点难题中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD=_度 解：AB=AC=AD，点 B，C，D可以看成是以点 A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，CBD是弧 CD对的圆周角，CAD是弧 CD对的圆心角；CAD=76，CBD=1/2CAD=1/276=38 2.已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 _.解：如图，ABC中，AB=AC，CD AB且 CD=1/2AB，ABC中，CD AB且 CD=1/2AB，AB=AC，CD=1/2AC，A=30 如图，ABC中，AB=AC，CD BA的延长线于点 D，且 CD=1/2A

2、B，CDA=90，CD=1/2AB，AB=AC ，CD=1/2AC，DAC=30，A=150故答案为：30或 150 3.在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 40，求底角B 的大小 解：（1）当 AB的中垂线 MN与 AC相交时，AMD=90，A=90-40=50，AB=AC，B=C=(180-A)/2=65；（2）当 AB的中垂线 MN与 CA的延长线相交时，学习必备 欢迎下载 DAB=90-40=50，AB=AC，B=C=1/2DAB=25 4.（2006吉林）上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为 4.3 米外，其余每个台阶宽都为 0.3 米

3、（1）求山脚至山顶的水平距离 d（米）与台阶个数 n（n2）之间的函数关系式（2）若从山脚到山顶的台阶总数为 1200 个，求山脚到山顶的水平距离 d（解：（1）依题意得 d=4.32+0.3（n-2），即 d=0.3n+8；（2）当 n=1200 时，d=0.31200+8=368（米），山脚到山顶的水平距离是 368 米 5.小明在计算 200320022 200320012+200320032-2 时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案 你知道答案是多少吗?_.解：原式=200320022 200320012+200320032-2=2003200

4、22 2003200020032002+2003200220032004 =200320022 20032002(20032000+20032004)=200320022 20032002200320022=1 2 6.n 个底边长为 a，腰长为 b 的等腰ABC 拼成图，则图中的线段之和是_._ 的圆心角已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平

5、距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标学习必备 欢迎下载 解：当有 2 个等腰三角形时，线段之和为：2a+3b 当有 3 个等腰三角形时，线段之和为：3a+4b 当有 4 个等腰三角形时，线段之和为：4a+5b 当有 n 个等腰三角形时，线段之和为：na+（n+1）b=na+nb+b 7.点 A为直线 y=-2x+2 上的一点，且

6、到两坐标轴距离相等，则 A点坐标为_.解：设 A（x，y）点 A为直线 y=-2x+2 上的一点，y=-2x+2 又点 A到两坐标轴距离相等，x=y 或 x=-y 当 x=y 时，解得 x=y=2/3 当 x=-y 时，解得 y=-2，x=2 故 A点坐标为（2/3,2/3）或（2，-2）8.如图，有一直角三角形 ABC，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时ABC 才能和APQ 全等 解：根据三角形全等的判定方法 HL可知：当 P 运动到 AP=BC 时，C

7、=QAP=90，在 RtABC与 RtQPA中，AP=BC PQ=AB RtABC RtQPA（HL），即 AP=BC=5cm；当 P 运动到与 C点重合时，AP=AC，在 RtABC与 RtQPA中，AP=AC PQ=AB RtQAP RtBCA（HL），即 AP=AC=10cm，当点 P 与点 C重合时，ABC才能和APQ全等 9.如图，把ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE 内部时，则A、1、2 之间的数量关系是_.解：连接 AA 则AED 即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：DAE=DAE 由三角形的外角性质知：1=EAA+EAA，2=DAA+DAA；的圆心角已知等腰三

8、角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标学习必备 欢

9、迎下载 则1+2=DAE+DAE=2DAE，即1+2=2A 故答案是：1+2=2A 10.如图，已知线段 AB 的端点 B 在直线 l 上（AB 与 l 不垂直）请在直线 l 上另找一点 C，使ABC 是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点 同理当为底边时，有 1 个所以题中共有 4 个点使其为等腰三角形 11.如图，A、D、B 三点在同一直线上，ADC、BDO 为等腰直角三角形，连接 AO、BC （1）AO、BC 的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论 （2）当ODB 绕顶点 D 旋转任一角度得到如图，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（1）AO=BC，证明：

10、ADC、BDO为等腰直角三角形，ADO=CDB=90，AD=DC，DO=BD，在ADO 和CDB中，AD=DCADO=CDB DO=DBADO CDB（SAS），AO=BC；（2）解：AO=BC 仍成立，理由是：ADC、BDO为等腰直角三角形，AD=DC，DO=BD，ADC=BDO=90，ADC+CDO=BDO+CDO，ADO=CDB，在ADO 和CDB中，AD=DCADO=CDB DO=DB ADO CDB（SAS），AO=BC 12.如图，将正方形 ABCD沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD上的 A处，连接 AC，则BA C=_度 解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，CBD

11、=45，根据折叠的性质可得：AB=AB，的圆心角已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离

12、相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标学习必备 欢迎下载 AB=BC，BA C=BCA=180-CBD 2=180-45 2=67.5 13.直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点 C在坐标轴上，若ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C最多有_个 解：以 AB 为底，C 有 2 种可能；以 AB 为腰，且 A 为顶点，C 点有 3 种可能位置；以 AB 为腰，且 B 为顶点，C 点有 3 种可能位置所以满足条件的点 C 最多有 8 个故答案为：8 14.（2007湖州）如图，点A是 55 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1，以 A为其中的一个顶点，面积等

13、于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是_.解：面积等于5/2的格点，而且是等腰直角三角形，所以就要求直角边为根号5 根号 5 正好是一个一格和二格的矩形的对角线，所以以点 A为圆心，根号 4为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，（1）当 A位于直角顶点时，存在 8 种情况，（2）当 A位于斜边的顶点时，同样存在 8 种情况，所以一共 16 个 15.（2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%（1）如果购买两种树苗共用28000 元，那

14、么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，则乙种树苗（500-x）棵，由题意得：50 x+80（500-x）=28000 解得 x=400 所以 500-x=100 （2）由题意得：50 x+80（500-x）34000 解得 x200，（注意 x500）（3）由题意得：90%x+95%（500-x）50092%，解得 x300 设购买两种树苗的费用之和为 y，则 y=50 x+80（500-x

15、）=40000-30 x 在此函数中，y 随 x 的增大而减小 所以当 x=300 时，y 取得最小值，其最小值为 40000-30300=31000 元 的圆心角已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为

16、当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标学习必备 欢迎下载 16.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，后一个图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接 DC（1）试猜想 DC 与 BE 的位置关系，并说明理由（2）解：ABE ACD，BE=CD，B=ACB=ACD=45，DCB=90，DC与 BE的位置关系是垂直关系 17.如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，且1=2试说明：OA 平分BAC 证明：AB=AC，ABC=ACB，1=2，ABO=A

17、CO，OB=OC，AB=AC，ABOACO，BAO=CAO，AO 平分BAC 18.已知，点 P 是MON 的平分线上的一动点，射线 PA 交射线 OM 于点 A，将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转交射线 ON 于点 B，且使APB+MON=180 （1）利用图 1，求证：PA=PB；（2）如图 2，若点 C 是 AB 与 OP 的交点，当 SPOB=3SPCB时，求 PB 与 PC 的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线 AP 交 ON 于点 D，且满足且PBD=ABO，请借助图 3 补全图形，并求 OP 的长 解：（1）作 PEOM，PFON，垂足为 E、F 四边形 OEPF中，OE

18、P=OFP=90，EPF+MON=180，已知APB+MON=180，EPF=APB，即EPA+APF=APF+FPB，EPA=FPB，由角平分线的性质，得 PE=PF，EPA FPB，即 PA=PB；的圆心角已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本

19、不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标学习必备 欢迎下载（2）SPOB=3SPCB，PO=3PC，由（1）可知PAB为等腰三角形，则PBC=1/2（180-APB）=1/2MON=BOP，又BPC=OPB（公共角），PBC POB，PB PO=PC PB 即 PB2=PO PC=3PC2，PB PC=根号 3（3）作 BH OT，垂足为 H，当MON=60 时，APB=120，由 PA=PB，得PBA=PAB=1/2（180-

20、APB）=30，又PBD=ABO，PBD+PBA+ABO=180，ABO=1/2（180-30）=75，则OBP=ABO+ABP=105，在OBP中，BOP=30，BPO=45，在 RtOBH 中，BH=1/2OB=1，OH=根号 3 在 RtPBH中，PH=BH=1，OP=OH+PH=根号 3+1 19.如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图（1）放置，图（2）是抽象出来的几何图形，A、B、E 在同一直线上，试判断 AD 与 CE 的关系；如果 A、B、E 不在同一直线上，其它条件不变，则上述结论是否成立，请画出图形并说明理由 解：垂直关系，延长 EC 交 AD 于 F，ABC 和B

21、DE 是等腰三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=EBC=90，ABDBEC，ADB=BEC，DBE=90，AFE=DBE=90，的圆心角已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之

22、和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标学习必备 欢迎下载 CFAD，即 CEAD；结论仍然成立，当 A、B、E 不在同一直线上，如图，ABC 和BDE 是等腰三角形，AB=BC，BD=BE，ABDBEC，ADB=BEC，DOF=BOE（对顶角）DFO=DBE=90，CFAD即 CEAD 20.已知：如图 1，当ABO 和CDO 是两个等腰直角三角形，OA 与 OC，OB 与 OD，都在同一条直线上，ABO 和CDO 的角平分线分别交 AC 于点 E 和 F（1）求证：AC=2（BE+DF）（2）

23、如图 2，当ABO 和CDO 变为两个全等的直角三角形且OA 与 OC 不在同一条直线上时，连接 AC与 BD 交于点 G，其余条件都不变，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立请证明，不成立说明你的理由 解：（1）证明：AOB和ODC是等腰直角三角形，BE平分直角 ABO，DF平分直角 ODC，A=AOB=45，DOC=C=45，ABE=OBE=ODF=CDF=45，ABE，OBE，ODF，CDF都是等腰直角三角形，BE=AE=OE，DF=OF=CF，则 BE=1/2（AE+OE）=1/2AO，DF=1/2（CF+OF）=1/2OC，AC=2（BE+DF）（2）结论成立，理由如下：RtABO

24、RtCDO，AOB=OCD，OA=OC，OA=OC，GAO=GCO，AGB=GAO+AOB，GCD=GCO+OCD，AGB=GCD，AGB=DGC，GCD=DGC GDC=90，DGC=GCD=45，RtGCD是等腰直角三角形，的圆心角已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去

25、向小华借小华看了看题说根本不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标学习必备 欢迎下载 的圆心角已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半那么这个等腰三角形的顶角等于解如图中且中且如图中的延长线于点且故答案为或在中的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为求底角的大小解当的中垂线与相交时当的中垂米求山脚至山顶的水平距离米与台阶个数之间的函数关系式若从山脚到山顶的台阶总数为个求山脚到山顶的水平距离解依题意得即当时米山脚到山顶的水平距离是米小明在计算时找不到计算器去向小华借小华看了看题说根本不用计备欢迎下载解当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为当有个等腰三角形时线段之和为点为直线上的一点且到两坐标轴距离相等则点坐标为解设点为直线上的一点又点到两坐标