七下二元一次方程组复习数学复习中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 二元一次方程组 知识讲解 1二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组 一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的

2、值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 2二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 3二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用

3、问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解 例题解析 学习好资料 欢迎下载 例 1：判断下列方程是不是二元一次方程 4).1(22yx 222).2(xyxx 6).3(yxy yx).4(6).5(2zyx 811).6(yx 例 2：解方程组)2(62)1(2yxxy 例 3 已知21xy是方程组2(1)21xmynxy 的解，求（m+n）的值 【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程 例 4 （）“512”汶

4、川大地震后，灾区急需大量帐篷 某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区若启用 1条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3条童装生产线，一天可以生产帐篷 178 顶 （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？例 5 （）某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元

5、一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的

6、价格各是多少元？例 6 （）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计 11.8 万 m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3 （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石，运输公司派出 A 型，B 型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆，B 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆，B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完，那么每辆 A 型汽车，每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每

7、辆汽车运土石都以准载重量满载）强化训练 一、填空题 关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次

8、方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 1若 2xm+n13ymn3+5=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m=_，n=_ 2 在式子 3m+5nk 中，当 m=2，n=1 时，它的值为 1；当 m=2，n=3 时，它的值是_ 3若方程组026axyxby 的解是12xy，则 a+b=_ 4已知方程组325(1)7xykxky 的解 x，y，其和 x+y=1，则 k_ 5已知 x，y，t 满足方程组23532xtytx ，则 x 和 y 之间应满足的关系式是_ 6（2008，宜宾）若方程组2xybxbya 的解是10 xy，那么ab=_ 7 某营业

9、员昨天卖出 7 件衬衫和 4 条裤子共 460 元，今天又卖出 9 件衬衫和 6 条裤子共 660元，则每件衬衫售价为_，每条裤子售价为_ 8（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时 0.55 元（“峰电”价），21：00 至次日 8：00 用电每千瓦时 0.30 元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为 300kW h，付电费 115 元，则王老师家该月使用“峰电”_kWh 二、选择题 9二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

10、10已知xayb是方程组|223xxy 的解，则 a+b 的值等于（）A1 B5 C1 或 5 D0 11已知2xy3+（2x+y+11）2=0，则（）A21xy B03xy C15xy D27xy 12在解方程组278axbycxy时，一同学把 c 看错而得到22xy，正确的解应是32xy，那么 a，b，c 的值是（）A不能确定 Ba=4，b=5，c=2 Ca，b 不能确定，c=2 Da=4，b=7，c=2 关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元

11、一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 13（）如图 42 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A20g B25g C15g D30g 14

12、4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27t 货，10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 20t 货，设每辆板车每次可运 xt 货，每辆卡车每次能运 yt 货，则可列方程组（）A452710327xyxy B452710320 xyxy C452710320 xyxy D427510203xyxy 15七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了 14 名，这时男女同学之比为 5：3，后来男同学又走了 22 名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A39 名 B43 名 C47 名 D55 名 16某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如下表：捐款/元 1

13、 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（）A272366xyxy B2723100 xyxy C273266xyxy D2732100 xyxy 17 甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 ah 相遇；若同向而行，则 bh 甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）Aabb倍 Bbab倍 Cbaba倍 Dbaba倍 18 学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所

14、有的信封，但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一

15、次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 别为（）A150，100 B125，75 C120，70 D100，150 三、解答题 19解下列方程组：（1）（天津市）35821xyxy （2）（）2711 32xyyx 21（重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市 A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的 D，E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20t （1）求这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？（2

16、）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60t，A 地运往 D 县的赈灾物资为 xt（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍，其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25t则 A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如表所示：A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用/（元/t）220 200 200 运往 E 县的费用/（元/t）250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主

17、动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的

18、解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 22（常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次），共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果 70kg 购苹果数 不超过 30kg 30kg 以下但 不超过 50kg 50kg 以上 每千克价格 3 元 2.5 元 2 元 （1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？【巩固提高】中考试题中典型二元一次方程组的整理 一、选择、填空题整理 1.某校初三（2）班 40 名同学为“

19、希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元）1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款 2 元的有x名同学，捐款 3 元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）.关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等

20、的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载（A）272366xyxy（B）2723100 xyxy（C）273266xyxy（D）2732100 xyxy 2.已知二元一次方程组为2728xyxy，则xy _，xy _.3.若方程组43113.xyaxay，（）的解x与y相等，则a _.4.若359427342mnmnxy 是二元一次方程，则mn值等于_.5.有一个两位数，减

21、去它各位数字之和的 3 倍，值为 23，除以它各位数字之和，商是 5，余数是 1，则这样的两位数（）A不存在 B有惟一解 C有两个 D有无数解 6.4x+1=m(x2)+n(x5),则m、n的值是()A.14nm B.14nm C.73mn D.37nm 7.如果方程组3921axyxy 无解，则a为()A.6 B.6 C.9 D.9 8.若方程组322543xykxyk 的解之和：x+y=5，求k的值，并解此方程组.9.以方程组21yxyx 的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10.若关于xy，的方程组2xymxmyn

22、的解是21xy，则|mn为（）A1 B3 C5 D2 11.若关于x，y的二元一次方程组kyxkyx95的解也是二元一次方程632yx 的解，关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求

23、出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 则k的值为()（A）43 （B）43 （C）34 （D）34 12.已知代数式133mxy与52nm nx y是同类项，那么mn、的值分别是（）A21mn B21mn C21mn D21mn 二、应用问题的整理 13.为了防控甲型 H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该

24、校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的 2 倍，且所需费用不多于1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？14.在直角坐标系中有两条直线：3955yx和362yx，它们的交点为P，第一条直线与x轴交于点A，第二条直线与x轴交于点B（1）求A，B两点的坐标（2）求PAB的面积 15.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的 2 倍.问题：根据这些信息，请你

25、推测这群学生共有多少人？关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或

26、相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 16.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多 500 元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？17.某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为 20

27、 万元（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？3 4 2y x 2 3 4 x y(第 18 题)a b c 关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元

28、示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 18.如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图 19.某旅游商品经销店欲购进 A、B两种纪念品，若用 380 元购进 A种纪念品 7 件，B种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 A种纪念品 10 件，B种纪念品 6 件。（1）求 A

29、、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售 1 件 A种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超过 900 元购进 A、B两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于 216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？第 17 题图 一月份 25%二月份 30%三月份 45%关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程

30、组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加学习好资料 欢迎下载 20.奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本和 2支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则

31、需 57 元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买(0)x x 支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 关概念二元一次方程含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程令其中一解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元示出来再代入另一个方程消去一个未知数得到一元一次方程求出这个未知数的值进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加