1422乘法公式-完全平方公式课件.ppt

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1、完全平方公式完全平方公式=+如何进行多项式乘多项式的运算如何进行多项式乘多项式的运算?多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项式的每一项乘另一个多项式的每一项项,再把所得的积相加再把所得的积相加.1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？回顾回顾&思考思考公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是左边是左边是a2 b2;两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积,2 2.平平方方差差公公式式应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项:回顾回顾&思考思考(a+b)(ab)=

2、即即即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积.右边是右边是右边是右边是 这两数的平方差这两数的平方差这两数的平方差这两数的平方差.使用平方差公式使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于时，关键在于找准找准_a_与与_b_，也就是说要明确谁是第一数，谁，也就是说要明确谁是第一数，谁是第二数。是第二数。仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。能使用平方差公式。能使用平方差公式。能使用平方差公式。

3、算一算,你能发现什么?(1)(3+x)2=x2-2x3y+(3y)2=(3+x)(3+x)=9+3x+3x+x2=9+6x+x2(2)(2x+3y)2=(2x+3y)(2x+3y)=4x2+12xy+9y2(3)(2a-5)2=(2a-5)(2a-5)=4a2-20a+252(4)(x-3y)2=(x-3y)(x-3y)=x2-6xy+9y2观察以上算式，你发现了什么规律？观察以上算式，你发现了什么规律？猜想：猜想：(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2 .？a2-2ab+b2 .=32+23x+x2=(2x)2+22x3y+(3y)2=(2a)2-22a5+52(a+b)2(a-b)

4、2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)验证方法一验证方法一bbaa(a+b)ababab+和的平方公式和的平方公式完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解验验证证方方法法二二aabb(a-b)aababbbb差的平方公式差的平方公式完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解完全平方公式完全平方公式的数学表达式：的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们

5、的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中间倍在中间 完全平方公式：完全平方公式：(a(ab)b)2 2=

6、a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式它们有什么它们有什么区别？区别？练习：下面各式的计算是否正确？如果不练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(

7、4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2 a b+b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2完全平方公式的使用与平方差完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样公式的使用一样,注意注意注意注意先把要计算的式子与完全平先把要计算的式子与完全平方公式对照方公式对照,明确哪个是明确哪个是 a,哪个是哪个是 b.解：解：(2x-3y)2=

8、4x2(2)(2x-3y)2(a-b)2=a2 -2 a b +b2(2x)2-22x 3y+(3y)2-12xy+9y2(3)(a2+b3)2解：原式解：原式=(b3 a2)2=b6-2 a2 b3+a4(-a+b)2=(b-a)2 (a2+b3)2=(b3-a2)2()2 b3 =-2 b3 a2+(a2)2（口诀：首项为负换位置）（口诀：首项为负换位置）(4)(-x2y-)2解：原式解：原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=(a+b)2(x2y)2=+2 x2y+(口诀：两项为负都变正口诀：两项为负都变正)几点注意：几点注意：1、项数：结果有三项；、项数：结果有三项；2

9、、符号：特别是、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的a、b所代表的所代表的 单项式字母指数不是单项式字母指数不是1时，乘方时要记时，乘方时要记 住字母指数需乘住字母指数需乘2。练习练习p32.1p32.1，2 2，3 3例例2.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1042解：解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：解：99.992=(100 0.01)2=10000-2+0.0001=9998.000119928.92练习练习.利用完全平

10、方公式计算：利用完全平方公式计算：完全平方公式完全平方公式口诀：口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中间首平方，尾平方，积的两倍在中间 我们把和的完全平方公式与差的完全平我们把和的完全平方公式与差的完全平方公式统称为完全平方公式方公式统称为完全平方公式在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的、对照公式原形的、对照公式原形的、对照公式原形的两边两边两边两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；利用乘法公式计算：利用乘法公式计算：(1)(x+3)(x-3)(x(1)(x+3)(x-3)(x2 2-9)-9)(2)(a+b+c)(2)(a+b+c)2 2拓展提高拓展提高