2020-2021学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共21小题，共63.0分）1.下列的式子一定是二次根式的是（）A.V x 2 B.yfx C.V x2+2 D.V%2 22.以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A.2、3、4 B.1、1、V 2 C.3、4、5 D.5、12、133.下列计算中，正确的是（）A.2V 3+4V 2=6V 5 B.V 27 一 百=3C.3V 3 x 3V 2=3V 6 D.,（一3）2=3.E4.已知：如图，在平行四边形4B C D中，48 =4,4。=7,*/-yDA B C的平分线交4。于点E,则E。的长为（

2、）/A.4 B.3 C.|B s 一 c5.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A.测量两条对角线，是否相等B.测量两条对角线，是否互相平分C.测量两条对角线，是否互相垂直D.测量门框的三个角，是否都是直角6.已知实数x,y满足a 4|+万*=0,则以，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.20或16 B.20C.16D.以上答案均不对7.如图，在平行四边形Z B C D中，过点C的直线C E _ L A B,垂足为E,若NE 4D =54。,A.54则4B C E的度数为（D.1268 .已知A A B C中，AB =17,AC=10,B C边上的高4=8,则B C的长是（）A

3、.21B.15C.6D.21 或99.如图，在矩形4B C D中，P、Q分 另l j是B C、D C上的点，E、尸 分 另I 是4P、PQ的中点.B C=12,D Q=5,在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）B.线段E F的长逐渐减小，最小值是6.5C.线段E尸的长始终是6.5D,线段E F的长先增大再减小，且6.5 EF 0）上的一点力作y轴的平行线交反比例函数y =：。0）于点8,连接。4、O B.若S-O B=3.则k的值为（）A.3 B.3 C.4 D.42 1 .全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人 十5（米）在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀

4、速同向而行，/I步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时/八 1012“分）乙仍按原速度继续前行.甲乙两人之间的距离S（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，己知甲步行速度比乙快.由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A.60米/分，40米/分C.80米/分，40米/分B.80米/分，60米/分D.120米/分，80米/分二、填 空 题（本大题共11小题，共 33.0分）22.要使式子区运有意义，则x 的取值范围为23.如图，平面内直线k%，3/4,且相邻两条平行线间隔均为1,正方形4BCC四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为.24.如图，M BCD的周长为16cm,AC

5、.BD相交于点0,EO 1 BO交AD于点E,则 ABE的周长为.25.如图，在正方形4BCD的外侧，作等边4 B E,贝 ij乙 BFC=26.若一个菱形的周长为200cm,一条对角线长为6 0 cm,则它的面积为27.如图，在平行四边形ABCD中，4B=4,AC 1 8c 厕 BC=.28.若分式三有意义，贝 b 的取值范围是29.计算：（1-+啜=_ _ _ _.、x-Y xz-l30.如图，反比例函数的图象与一次函数、=一 2*+3的图象相交于点P,点P到y轴的距离是1，则这个反比例 函 数 的 解 析 式 是.第4 页，共43页31.如图，直线y=-2 x +2与x轴和y轴分别交于4

6、、B两点，射线4 B于点4,若点C是射线4P上的一个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与AAO B全等，则0。的长为.32.如图，已知正比例函数yi=kx与 一 次 函 数=-%+b的图象交于点P.下面有四个结论：k 0：b 0：当x 0时，yi 0；当x -x +b.其中 正 确 的 是.三、解答题(本大题共15小题，共124.0分)33.计算：x V8+，(-2尸 +|V2 11 34.如 图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；(2)

7、在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3,2V2.V5;(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.图1图2图335 .已知：如图，四边形4 B C D 是平行四边形，DE/AC,交8 c 的延长线于点E,E F 1 A B于点F,求证：AD=CF.36 .我们可以用以下方法求一个无理数的近似值.阅读理解：求U7 的近似值.解：设V T U 7=1 0 +x，其中0 c x 1，则 1 0 7=(1 0 +x)2,即 1 0 7=1 0 0 +2 0 x +x2.因为0 x 1,所以0%2 0).(1)请直接写出线段4B的长 和点B的坐标；(2)当BC=4B时，连结A C,求点C

8、的坐标和AC?的长：(3)当BCD为等腰三角形时，请直接写出t的值.40.已知a2+a=l,求代数式吧一a+2a2+4a+4 震的值.第8页，共43页4 1.先 化 简(中 誓+芸 松)+(4-券)，然后再从一3、-2、-1、0、1中选出一个作为a的值，求代数式的值.42.是否存在实数x,使分式分的值比分式经?的值大1?若存在，请求出x的值；若oX-L不存在，请说明理由.43.如图直线，1：y=kx+5与y轴交于点4,直线：y=x+1与直线k 交于B,与y轴交于C,已知点B的纵坐标为2.(1)确定直线的解析式；(2)直 线 小 G 与y轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为；(3)垂直

9、于x轴的直线x=a与 直 线 小 分别交于M、N,若线段MN的长为2,求a 的值.4 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k4 0)的图象与反比例函数y=0)的图象交于第二象限内的4、B两点，过点4作AC _Lx轴于点C,04=5,OC=4,点B的纵坐标为6.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积：(3)写 出 依+匕 一;0的解集.第 10页，共 43页4 5.学校在新华书店购买甲乙两种图书，用1680元可购买甲种图书比用1400元购买乙种图书的本数少10本.已知甲种图书每本的价格是乙种图书每本价格的1.4倍，(1)甲乙两种图书的单价分别为多少元？(

10、2)若学校购买两种图书共100本，其中乙种图书的数量不超过甲种图书的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.4 6.已知4、B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从4地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)甲车的速度为 千米/时，a的值为.(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.4 7.(1)阅读教材例题例：利用一次函数的图象，求二元一次方程?的解.分析：方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二

11、个方程可变形为一次函数的形式：y =-|x -1.如图，分别作出一次函数y =x +5和y =-1 x-l的图象，得到它们交点的坐标(-4,1),即方程组解为1二;上(2)解决问题：模具厂计划生产一种面积为4 c m 2、周长为1 2c m的长方形模具，求这个长方形的长与宽；小明同学是这样解决的：设长方形的一边长为y c m,另一边为x c m；因为长方形的周长为1 2c m,则y与x的关系是；因为长方形的面积为4 c m 2,则y与久的关系是；x的 取 值 范 围 是,求长方形的长与宽，可转化为求两个函数图象交点坐标.请你完成上面的填空，并在图中画出函数的图象，求出长方形的长与宽(精确到0.

12、1)；(3)问题拓展：若长方形面积为4 c r n 2,周长为加，则加的 取 值 范 围 是(直 接 写出结果).第 12页，共 43页答案和解析1.【答案】c【解析】解：4、当x=0时，-x-2 0,无意义，故本选项错误；B、当 为 =-1 时，代 无意义；故本选项错误；C、/+2 N 2,.旧彳I 符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，%2-2=-1 0)的代数式叫做二次根式.2.【答案】A【解析】解：.22+32=4+9=13 H 16=4 2,故选项A 中三条线段不能构成直角三角形；I2+I2=1+1=2=(V2)2,故选项B中三条线段能构成直角三角形；V 32+42=9+

13、16=25=5 2,故选项C 中三条线段能构成直角三角形；52+122=25+144=225=152,故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：A.根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题.本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答.3.【答案】B【解析】解：力、错误.不是同类二次根式不能合并；B、正确；C、错 误.3V3 x 3A/2=9n；。、错误.3/=3:故选：B.根据二次根式的性质一一判断即可.第14页，共43页本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则，灵活运用所学知识解

14、决问题，属于中考常考题型.4.【答案】B【解析】解：四边形4BCD是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,AB=CD,jE 乙AEB=4CBE,A7-?-jD1 BE是N4BC的平分线，/Z.ABE=Z.CBE,B-c /.ABE=Z.AEB,AE=AB-4,DE=AD-A E =7-4 =3,故选：B.由。4BCD,根据平行四边形的对边平行且相等，可得ADBC,AD=BC,AB=CD,又由BE是乙4BC的平分线，可得乙4BE=a B E,易得AE=A B,进而求出DE的长.本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

15、5.【答案】D【解析】解：.对角线相等的平行四边形是矩形，故A不符合题意；,对角线互相平分的四边形是平行四边形，故8不符合题意，两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故C不符合题意；三个角都是直角的四边形是矩形，故。符合题意；故选：D.由矩形的判定、平行四边形的判定，依次判断可求解.此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定.注意熟记定理是解此题的关键.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型.根据绝对值与二次根式的非负性即可求出 与y的值.由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论.【解答】解：由题意可知I：

16、x-4 =0,y-8 =0 x=4,y=8,当腰长为4,底边长为8时，4 +4 =8,不能围成三角形，当腰长为8,底边长为4时，4 +8 8,能围成三角形，二周长为：8+8+4 =2 0.故选：B.7.【答案】B【解析】解：CE LAB,Z.E=90 ,v /.E AD=5 4 ,Z 2 =90 -5 4 =3 6 ,四边形4 B C D是平行四边形,.-.AD/B C,乙E CB=4 2 =3 6 ,故选：B.首先根据直角三角形两锐角互余可得4 2的度数，再根据平行四边形的性质可得4 0 B C,第1 6页，共4 3页然后再根据两直线平行，同位角相等可得/E C B =4 2 =3 6 .此

17、题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的两组对边分别平行.8.【答案】D【解析】解：如图所示，在中,AB=1 7,AH=8,B H=4 1 72 -82 =1 5:在R t Z M C H 中，v AC=1 0,AH=8,CH=V 1 02-82=6.当4 H在三角形的内部时，如图1,B C =1 5+6 =2 1；当月”在三角形的外部时，如图2,B C =1 5-6 =9.B C的长是2 1或9.故选：D.高线可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论.分别依据勾股定理即可求解.本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解.9.【答案】C【解析

18、】解：连接A Q.:E、产分别是4 P、Q P的中点，则E F为 A P R的中位线，E F=AQ=|x V1 22+52=6.5,为定值.即线段E F的长不改变.故选：C.因为Q点不动，所以4Q不变.根据中位线定理，可知EF不变.本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF=14Q是解题的突破口.10.【答案】B【解析】解：.点E,F,G,分 别是边AD,AB,BC,CD的中点，EH/AC,EH=AC,FG/AC,FG=AC,EH/FG,EH=FG,二 四边形EFGH是平行四边形，根据题意得：四边形EFGH是菱形,EH,GC二原四边形一定是对角线相等的四边形.故选：

19、B.根据题意画出图形，由四边形EFG”是菱形，点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.11.【答案】A【解析】解：.四边形EFGB是正方形，FG=BE,Z.FGB=90,四边形4BCD是正方形，以 为 的中点，BC=AD-=2AH,CB=2EB AH=FG,乙HAN=乙FGN=90,Z.ANH=乙GNF,第18页，共43页A N H=G N F(4 4 S),故正确;乙HAN=Z.FGN=90,:.A D/FM,过点H

20、作HP J_MG于点P,则4G=HP,HD=PM,FG=A H =HD,FG=PM,FP=MG,上 HPF=AAGM=90,PHF三2 G4M(S力S),.乙HFP=Z.AMG,AD“FM,/,DAM=N/M G,:./.DAM=乙N F G,故正确；,也 A N H GNF,乙AHN=GFN,NF=NH,乙KAH=乙KHA,:.KA=KH,v 乙KAH+乙KAN=9 0 ,乙KHA+乙KNA=90,乙KAN=乙KNA,:.A K =NK=KH,.FN =2 N K,故正确；FN=NH,SM FN=2，v NK=KH,c_ 1 _ i c 3 KH=ShA D M=A D-D M=x 2AH-

21、DM=2Sh A H F,7,*S四 边 形0MKH=S 力0M _ SAKH=，SZAFN：S四边形DMK H=2：7,故正确。故选：A.由正方形的性质和中点条件得AH=F G,再由两直角相等，一对对顶角相等，由4S4定理 得A A NH三A GNF,便可得判断的正误；过点”作HP IM G 于点P,便可证明小P H F=G AMZ.HFP =Z.AMG,进而得ZZMM=4N FG,便可判断的正误；证明Z.K AH=/.K HA,得K A=KH,ilE z.K AN =A K N A,便可得AK=NK=K H,进而得FN =2 N K,便可判断的正误；证明SM F N=SAAHF，AHK=A

22、DM=2SAAHF,进而得SA M N：S四边形DMKH=2：7,便可判断的正误本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.12.【答案】A【解析】解：由题意得：x 3=0且x+3 羊0,解得：x=3,故选：A.根据分式值为零的条件可得x-3=0且x+3 力0,再解即可.此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.13.【答案】C【解析】解：0.000000045=4.5 x 10-8,故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1

23、0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O f,其中1 同 10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.第20页，共43页14.【答案】C【解析】解：4、吗 与 故A不符合题意;aXT=X-X+1X-1,故8不符合题意;C、鲁 3 故c符合题意;x2-l(x+l)(x-l)x-1D、%,曷=3故。不符合题意;故选：C.根据异分母分式的减法，分式的乘除法法则进行计算，逐一判断即可.本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.15.【答案】

24、A【解析】解：.+吧!=工，a a-11 a2-1=-X-a 1 a_ a+la 故选：A.直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.16.【答案】A【解析】解：原 式=+/-2助._a a-b(a b)2 a=-a a-b=a-b,当Q b=2时，原式=2.故选：A.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【答案】B【解析】解：:y 随x的增大而增大，:.k 0,C,。选项不符合题意；A、当 =2时,y=3 x（-

25、2）+5=-l,二 一 次函数y=3x+5的图象经过点（一 2,1）,选项A不符合题意；B、当x=-2 时，y=2 x（-2）+5=1,一次函数y=2x+5的图象经过点（一 2,1）,选项8 符合题意；故选：B.利用一次函数的性质可排除C，D选项，再利用一次函数图象上点的坐标特征可排除4选项，此题得解.本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出符合题意的函数表达式是解题的关键.18.【答案】C【解析】解：一次函数y=kx+b（k 力0）的图象与直线y=-2 久 平行，k 2,把x=0代入y=4x+2得y=2,即直线y=4x+2与

26、y轴的交点坐标为（0,2）,y=kx+b（k力0）的图象与直线y=4x+2交于y轴上的同一点，二 b=2,二直线y=-2x+2过第一、二、四象限，故选：C.根据题意得到卜=-2,b=2,然后根据一次函数的性质即可判断.本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1X+瓦（七丰0）和直线y=k2x+b2（k2*0）平行，则自=k2;若直线y=kxx+瓦（自*0）和直线y=k2x+b2k2*0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式.第22页，共43页19.【答案】C【解析】解：力、B、。选项中，对于一定范围内自变量x 的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；C选项中，对于一定范围内x取

27、值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x 的函数；故选：C.根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数.本题考查了函数的定义.函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y都有唯一的值与其对应.20.【答案】D【解析】解：点A在反比例函数y=|(x 0)的图象上，且ABy轴,SAOC=5 X|2|=1,又，SAAOB=3,SBOC=3-1=2,竹 冈=2,而k 40+20=60（米/分），即甲的速度为米/分，乙的速度为40米/分，故选：力.根据题意可知，步行10分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为200米，可得他们的速度差

28、为20（米/分），再经过2分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可.本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22.【答案】x -3 且x*1【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：乂 +3 2 0 且%一1 K 0,解得：x 2 3且x 消1.故答案是：x 3且x H 1.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.23.【答案】5【解析】解：过C点作E F 1，2，交k 于E点，交于尸 点.：k EF L l2,EF lr,EF 1 l4,即

29、 E D =乙 BFC=90.ABCD为正方形,KBCD=90.Z.DCE+乙 BCF=90.又:4DCE+乙CDE=90,乙 CDE Z.BCF.Z.CED=乙 BFC=90在4 BCF 0,故正确；=-+b与y轴交点在负半轴，.0 时，0；故正确；当 2=-x +b图象的下方，即kx -x +b,故错误.故答案为.根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断.3 3.【答案】解：原式=8+2 +V 2 1=V 2 +2 +V 2-l-2 V 2 +1.【解析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质和绝对值的意义计算.本题

30、考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.(2)如图所示;图3(3)如图所示.【解析】(1)画一个边长为V T U,V 1 0,&U的直角三角形即可；(2)利用勾股定理画出三角形即可；(3)画一个三边长为3,4,5的三角形即可.此题主要考查了作图与应用作图.本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决.3 5.【答案】证明：DE/AC,乙DEC=Z.ACB,Z.EDC-Z.DCA,四边形4 B C0是平行四边形,第30页，共43页:.

31、乙CAB =Z.DCAf:.乙E DC=乙CAB,X v AB =CD,，E D C=A CAB,：CE CB,所以在Rt B E F中，FC为其中线，所以尸C =B C,即FC =4 D.【解析】利用平行四边形及平行线证明 E D C三 C A B,可 得B C=C E,即FC为直角三角形的中线，由直角三角形的性质即可得出结论.运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等.3 6.【答案】解:设 历=9 +X，其中 0 x l,则 9 7 =(9 +x)2,B P9 7 =8 1 +1 8%+%2,0 x 1,0 x2 9 7 Q 8 1

32、 +1 8%,解 之 得0.8 9,即回的近似值为9.8 9,故答案为：9.8 9.【解析】设 质 =9+x,其中0 xl,求出9 7 =8 1+1 8 x,求出，即可得出答案.本题考查了估算无理数的大小，能估算出质的范围是解此题的关键.3 7.【答案】3【解析】(1)证明：四边形4 B C。是菱形，AB/CD,乙 DN E =M E,点E是A D边的中点，AE =DE,NDNE=Z.AME在ANDE和AM力E中，z.DEN=Z.AEM,DE=AE.NOE 三M4E(44S),:.NE=ME,四边形AMDN是平行四边形；(2)解：当 的 值 为3时，四边形4MDN是矩形.理由如下：,四边形4B

33、CD为菱形，:.AB=AD=6,点E是4。边的中点，AE=-AD=3,2：,AM=AE=3,乙DAB=60,*,*AEM是等边三角形，:.EM=AE,V NE=EM=-MN,2MN=AD,.四边形力MDN是平行四边形，四边形4MDN是矩形.故答案为：3；证明：AB=AD=6,AM=6,AD=AM,：/.DAB=60,.AMD是等边三角形，:.ME 1 AD,四边形力MDN是平行四边形，四边形4MDN是菱形.(1)由菱形的性质可得4DNE=NA M E,再由点后是4。边的中点，可得AE=D E,从而可证明ANDE三MAE(44S),则NE=M E,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；

34、(2)当4 的值为3时，四边形4MDN是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；第32页，共43页根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定.本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.38.【答案】(1)解一四边形48CD是正方形，:.DC=DA.Z.A=cB=Z-ADC=90,由折叠知，DF=D C,乙CDE=FDE,ADFE=ZC=90,DA=O F,乙DFG=90=乙4,DG=DG,:.Rt DAGRt DFG(HL),Z.ADG=Z-FDG，乙EDG=4EDF+乙FDG=|(Z.C

35、DF+/.FDA)=|X 90=45.(2)证明：由折叠知，CE=E F,4CED=4FED,为BC的中点，:.BE=CE,EF=BE,乙EBF=乙EFB,v 乙CEG=乙EBF+乙EFB,:.Z-CED=乙EBF,BFDE；由(1)得EC=EF,GA=GF,EG=EC+GA,设4G=x,则BG=1 2-x,又EB=EC=EF=6,在RtZiBEG中，由勾股定理得：BG2+BE2=EG2,(12 x)2+62=(x+6)2,解得：x=4,即线段4G的长为4.【解析】（1）由正方形的性质可得DC=DA.A=NB=ZT=AADC=9 0,再由翻折的性质得NDFE=4C,DC=4FDE,然后由“HL

36、”证明Rt DG4三 Rt DGF,得乙4 D G=DG,即可得出结论；(2)根据折叠的性质和线段中点的定义可得C E =E F=BE,乙 DE F=L D E C,再证出Z.CE D=乙 E B F,即可得出结论；设A G=x,表示出G F、BG,根据点E 是B C 的中点求出B E、E F,得到G E 的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握针锋相对性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型.3 9.【答案】

37、2 (0,7 3)【解析】解：(1)二 点 4的坐标为(L 0),0 4 =1,Rt Z M O B 中，乙 AB O=3 0 ,AB -20 A 2,:.OB=V22 l2 V 3，B(0,V3);故答案为：2,(0,V3);(2)如图 1,当4 B =B C =2 时，OC=2 遍,A C(0,V3-2),/.AC2=OA2+O C2=l2+(2 -6)2=8 -4 V3;(3)由题意得：B C=t,A C =2 3当 B C D 为等腰三角形时，存在以下种情况：如图2,B C=B D,第34页，共43页 AB=BD+AD,.t+2t=2,解得：t=I；如图3,BC=C D,过点C作CE1

38、8D于E,BE DE，Rt BCEP,乙48。=30。，BC=t,*CE=tf BE=t,2 2v AB=AD+BD,:.2=V3t+2t,解得：t=4-2V5;如图4,BD=C D,过点。作DE _ L BC于E,ED/BD=2 E D=t,v AB=AD BD,2=2，+*，12-2遍11解得：”2=2t 3解得：t=2；综上，t 的值是;或2或4 一 2次或三二更.3 11(1)先点的坐标特征得04=1,根据直角三角形中含30度角的性质可得结论；(2)由AB=BC可得0C的长，从而得点C的坐标，根据勾股定理得AC?；(3)当4 BCD为等腰三角形时，分BD=BC,CD=BC,BD=CD三

39、种情况，根据4B=2列方程可得t 的值.此题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质和判定，几何动点问题，坐标与图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确利用等量关系列方程进行解答是解题关键.4 0.【答案】解：原式=答一票一a+2(a+2)z a-1Q+1 a2-3a+2(a 1)(Q +2)a2-1 a2 3(a-l)(ci+2)(Q 1)(Q +2)第36页，共43页2(a -l)(a +2)_ 2a2+a-2当 Q 2 +Q=1 时，原式=2=-2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 2 +a =1 代入计算即可.本题主要考查分式的化简求值，解

40、题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.4 1.【答案】解:.a 2 2 a+l a 2 4、-.1 0-+4+(4 一 芯=J a-1)2 (a -2)(a +2)-4 a +4a (a 1)a(a +2)Q+11 0Q +1)a -1 +Q-2a a4a 6)a +1a 1 4-a 2 a +1-a 4 a -62Q 3 Q+1a 2(2 a 3)a+l2av a(a -1)=A 0,Q(a +2)H 0,Q+1 工 0,2 a 3 W 0,*c i 0,QH 1,Q,-t-2,QH 1.5,当a =-3 时，原 式=装 刍=也【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从

41、-3、-2、-1、0、1 中选出一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.4 2.【答案】解：由题意可得：曰=”+1,3 x-6 X-2解得：x=2,经检验x =2 不是原分式方程的解，答：不存在，因为分式方程无意义.【解析】根据题意列出分式方程解答即可.此题考查分式的值问题，关键是根据题意列出分式方程.43.【答案】2【解析】解：(1)将点8 的纵坐标2代入直线y=%+l,得 2=+1,解得久=一1,(-1,2),将点B坐标代入y=/ex+5,得2=-左+5,解得k=3,，直线k 的解析式：y=3%+5.(2)v

42、y=3%4-5与y轴交于点4,点 4(0,5),y=_%+1与y轴交于C,A C(0,l),:.AC=4,C _丝 9,LABC=y=乙，故答案为：2.将M,N的横坐标a代入直线匕、解析式,得M点纵坐标为：y=3a+5,第38页，共43页N点纵坐标为：y=-a +1,M N=|(3a+5)-(-a +1)|=|4a+4|,线段MN的长为2,|4a+4|=2,解得a=或a=-|.j 3 a=一 鼻 或 a=(1)先求出B点坐标，代入y=kx+5即可；(2)先求出B,C点坐标，即可求出 ABC的面积；(3)先表示出M,N的纵坐标，可得MN=|4a+4|,解方程即可求出a的值.本题考查了一次函数与三

43、角形的面积，用坐标表示线段MN的长度是解决本题的关键.44.【答案】解：(1)在Rt 力。C中，AC=y/AO2-O C2=V52-44=3，故点4 的坐标为(一 4,3),将 4(一 4,3)代入 y=:得?n=-12,反比例函数的解析式为y=-y;.当y=6时，X=-2,B(2,6),将4(-4,3),8(-2,6)代入丫=丘 +6得 ；：二；，解得上 二 1,y.b 9 .一 次函数的解析式为y=|x +9；(2)设一次函数交x轴于点R,即R的坐标是(6,0),OR=6,SAOB S&BOR SAOR=X6X6-X6X3=9；(3)由图象知kx+b-0的解集为：x 一 4或一2%0.【解

44、析】(1)用待定系数法求解即可；(2)求出R的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；(3)根据图象和4、B的坐标即可求出答案.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想.45.【答案】解：(1)设乙种图书的单价为久元，则甲种图书的单价为1.4K元,u 1400 1680._由题意得：-x-1.4X=10,解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，则 1.4%=1.4X 20=28,答：甲种图书的单价为28元，乙种图书的单价为20元；(2)设购买乙种图书a本，则购买甲

45、种图书(100-a)本，共需要y元，由题意得：a W 3(100-a),解得：a 75,1.0 a 7 5,且a 为整数，由题意得：y=20a+28(100-a)=-8a+2800,v-8 0,.y随a的增大而减小，二当a=75时，y最小，此时，y=-8 x 75+2800=2200(元)，100-75=25(本),答：购买乙种图书75本，甲种图书25本时最省钱.【解析】(1)设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.4x元，由题意：用1680元可购买甲种图书比用1400元购买乙种图书的本数少10本.列出分式方程，解方程即可；(2)设购买乙种图书a本，则购买甲种图书(100-a)本，共需要

46、y元，由题意：乙种图书第 40页，共 43页的数量不超过甲种图书的3倍，得出a 7 5,则0 a 7 5,且a为整数，再由题意得y=-8 a+2 8 0 0,然后由一次函数的性质即可求解.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；熟练掌握一次函数的性质，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键.46.【答案】解：(1)40；480；(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由图可知,函数图象经过(2,80),(6,480),吒雷，解嘱盟，y与x之间的函数关系式为y=100 x-120：(3)两车相遇前：80+100(%-2)=240-1 0 0,解得x=；两车相遇后

47、：80+100(%-2)=240+1 0 0,解得x=?，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是蔡小时或易小时.【解析】(1)由题意可知，甲车的速度为：80+2=40(千米/时)；a=40 x 6 x 2 =480,故答案为：40；480；(2)见答案;(3)见答案;(1)根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度：进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240 x 2=480；(2)运用待定系数法解得即可；(3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求

48、问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.47.【答案】y=6-x y=：0 x 8【解析】解：(2)设长方形的一边长为y c m,另一边为 cm,长方形的周长为12cm,.2(%+y)=12,y与的关系是y=6-%；.长方形的面积为4sH2,.xy=4,.y与x的关系是y=,长方形的一边长为y s n,另一边为 cm,9 、八，解得0 X 6,%的取值范围是0 x 6,图象如下所示：y654320 1 2 3 4 5 6”由图象得长方形的长约为5.3 cm,宽约为0.7cm,故答案为：y=6-%；y=p 0%8.第42页，共43页故答案是：m 8.(2)根据长方形的周长公式和面积公式可得y与的关系以及x的取值范围，画出两个函数图象交点坐标.即可求出长方形的长与宽；由周长为m,得2(x+y)=m,即 丫 =x+三，联立y=：和 丁 =f +三并整理得：x2-|m x +4=0,由一元二次方程根的判别式即可求解.本题为一次函数综合题，涉及到一次函数、一元二次方程、矩形等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大.