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1、双基限时练(十七)数乘向量一、选择题1已知e1,e2是不共线向量,则下列各组向量中,是共线向量的有()a5e1,b7e1;ae1e2,b3e12e2;ae1e2,b3e13e2.ABC D解析中a与b显然共线;中,因为b3e12e26(e1e2)6a,故a与b共线;而设b3e13e2k(e1e2)无解,故a与b不共线,故共线的有,故选A.答案A2下列计算正确的个数是()(2)(3a)6a;(a3b)(a3b)0;2(ab)3(b2a)8ab.A0 B1C2 D3解析中,(a3b)(a3b)0,故不正确,均对答案C3ABC中,点D是BC边的中点,设a,b,用a,b表示为()A. ab B. ab
2、C. ab D. ab解析方法一:()ab,故选D.方法二:以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,则点D是平行四边形对角线的中点,所以ab,故选D.答案D4线段AB的中点为C,若,则的值是()A2 B2C2或2 D.或2解析,22.答案B5设e1,e2是两个不共线的向量,则ae1e2(R)与向量b(e22e1)共线的条件是()A0 B1C2 D解析由题可知,be22e1k(e1e2),得.答案D6如图,已知a,b,3,用a,b表示,则等于()AabB.abC.abD.ab解析aaa(ba)ab,故选B.答案B7已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e
3、2,则xy的值为()A3 B3C0 D2解析由平面向量基本定理,得,x6,y3.xy3.答案A二、填空题8已知2(xa)(bc3x)b0,其中a,b,c为已知向量,则x_.解析由已知得:xabb0,得xa,得xabc.答案abc9设(a5b),2a8b,3(ab),则共线的三点是_解析a5b,即A,B,D三点共线答案A,B,D10已知O是ABC内一点,3,则AOB与AOC的面积之比为_解析如图,在ABC中,设D为AC的中点,四边形OCEA为平行四边形,.且ADECDO,SAOCSAOE.又3,即3,.答案三、解答题11化简下列各式:(1)3(2ab)2(4a3b);(2)(4a3b)(3ab)
4、b;(3)2(3a4bc)3(2ab3c)解本题可利用结合律和分配律进行化简(1)3(2ab)2(4a3b)6a3b8a6b2a3b.(2)(4a3b)(3ab)bababbaba.(3)2(3a4bc)3(2ab3c)6a8b2c6a3b9c(66)a(83)b(29)c11b11c11(cb)12已知向量m,n是不共线向量,a3m2n,b6m4n,cmxn.(1)判断a,b是否平行;(2)若ac,求x的值解(1)若ab,则ba,即6m4n(3m2n),不存在,a与b不平行(2)ac,cra.mxnr(3m2n)即所以x.13已知两个非零向量a、b不共线,ab,a2b,a3b.(1)证明:A、B、C三点共线;(2)试确定实数k,使kab与akb共线解(1)由于ab,a2b,a3b,则a2b(ab)b.而a3b(ab)2b,于是2,即与共线又AC与AB有公共点A,所以A、B、C三点共线(2)由于a、b为非零向量且不共线,所以akb0.若kab与akb共线,则必存在唯一实数,使kab(akb),整理得(k)a(k1)b.因此解得或即存在实数1,使kab与akb共线,此时k1;或存在实数1,使kab与akb共线,此时k1,因此k1都满足题意