九年级数学上册《角平分线》教案北师大版小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、第一章 证明(二)总课时：11 课时 1.4 角平分线（一）教学目标：1、知识与技能 角平分线的性质定理的证明角平分线的判定定理的证明 用尺规作已知角的角平分线 2、过程与方法 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 3、情感态度与价值观 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点：角平分线的性质和判定定理的证明 用尺规作已知角的角平分线并说明理由 教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题 正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明 教 学 过 程 一、课前复习：（学生口答 2 分钟）角平分线的定义、定理和逆定理的内容？二

2、、导入新课：（学生思考 3 分钟）我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出 CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等 你能证明它吗?三、新课教学（学生共同探究证明过程并总结出结论 22 分钟）请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流 已知：如图，OC是AOB的平分线，点 P在 OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为 D、E 求证：PD=PE 证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?你能证明它

3、吗?21EDCPOBA(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)已知：在么 AOB内部有一点 P，且 PD上 OA，PEOB，D、E为垂足且 PD=PE，求证：点 P在么 AOB的角平分线上 证明：PDO A，PEOB，PDO=PEO=90 在 RtODP和 RtOEP中 OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。做一做：用尺规作角的平分线 已知：AO B(如图)求作：射线 OC，使AOC=BOC 作法：1、在 OA和 OB上分别分别截取 OD、OE，使 OD

4、=OE 2分别以 D、E为圆心，以大于12 DE 的长为半径作弧，两弧在么 AoB内交于点 C 3作射线 OC OC就是AOB的平分线(教学时，教师可以边介绍作法，边让学生动手完成整个操作过程)完成做法后，请学生说明 OC为什么是AOB的平分线，与同伴交流 从作图的过程中，不难发现 OD=OE，CE=CD，OC=OC，OCEC OCD(SSS)1=2，即OC是AOB的角平分线 四、知识巩固（学生独立完成 10 分钟）教科书第 34 页第 1-2 题。六、课堂小结：（师生共同总结 3 分钟）这节课我们在折纸的基础上，证明了角平分线的性质定理和判定定理，并学习了用尺规作一个已知角的角平分线，进一步

5、发展学生的推理证明意识和能力 七、课外作业：A组：教科书第36 页第 14 题 B组：教科书第 31 页第 1-3题 C组：教科书第 31 页第 1-2题 EDBOA12用尺规作已知角的角平分线过程与方法经历探索猜测证明的过程进一步发展学生的推理证明意识和能力情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自信心教学重点角平分线的性质和判定定理的证明用尺语言和图形语言对几何命题加以证明教学过程一课前复习学生口答分钟角平分线的定义定理和逆定理的内容二入新课学生思考分钟我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质步骤如下从折纸过程中我们可以得出即角平分线上证明它然后在全班进行交流已

6、知如图是的平分线点在上垂足分别为求证证明全等三角形的对应边相等定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等你能写出这个定理的逆命题吗它是真命题吗你能证明它吗由大家自己独立思考完成 板书设计：教学反思：在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点 学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。1.4、角平分线（一）定理 逆定理 做一做 21EDCPOBAEDBOA12用尺规作已知角的角平分线过程与方法经历探索猜测证明的过程进一步发展学生的推理证明意识和能力情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自信心教学重点角平分线的性质和判定定理的证明用尺语言和图形语言对几何命题加以证明教学过程一课前复习学生口答分钟角平分线的定义定理和逆定理的内容二入新课学生思考分钟我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质步骤如下从折纸过程中我们可以得出即角平分线上证明它然后在全班进行交流已知如图是的平分线点在上垂足分别为求证证明全等三角形的对应边相等定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等你能写出这个定理的逆命题吗它是真命题吗你能证明它吗由大家自己独立思考完成