全等三角形的判定复习与总结教案中考.pdf

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1、A D B B D C 全等三角形的判定 全等三角形复习 知识要点 一、全等三角形 1判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL）性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；全等三角形面积相等 2证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边A

2、ASASAASAAASSASAASSSSHLSAS 二、例题讲解 例 1.（SSS）如图，已知 AB=AD，CB=CD,那么B=D吗？为什么？分析：要证明B=D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC边即可构造全等三角形。解：相等。理由：连接 AC，在ABC和ADC中，ACACCDCBADAB ABC ADC（SSS），B=D（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。例 2.（SSS）如图，ABC是一个风筝架，AB=AC,

3、AD 是连接 A与 BC中点 D的支架，证明：ADBC.分析：要证 AD BC，根据垂直定义，需证ADB=ADC,而ADB=ADC可由ABD ACD求得。证明：D 是 BC 的中点，BD=CD 在ABD与ACD中，ADADCDBDACAB C D A B C E A D B E C F A E F B D C C B E D A ABD ACD(SSS)，ADB=ADC（全等三角形的对应角相等）ADB+ADC=180（平角的定义）ADB=ADC=90，AD BC（垂直的定义）例 3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：B=C.分析：利用 SAS 证明两个三角形全等，A是公共角。证明：

4、在ABE与ACD中,ADAEAAACAB ABE ACD(SAS),B=C（全等三角形的对应角相等）例 4.（SAS）如图，已知E,F 是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,A=B,求证：DF=CE.分析：先证明AF=BE，再用SAS证明两个三角形全等。证明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即 AF=BE 在DAF 与CBE中,BEAFBABCAD DAF CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。例 5.（ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=C

5、F,ABDE,ACB=F,求证：AB=DE.分析：要证 AB=DE，结合 BE=CF，即 BC=EF，ACB=F逆推，即要找到证ABC DEF的条件。证明:AB DE,B=DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即 BC=EF.在ABC与DEF中,FACBEFBCDEFB ABC DEF(ASA),AB=DE.例 6.（AAS）如图，已知 B,C,E 三点在同一条直线上，AC DE,AC=CE,ACD=B,求证：ABCCDE.分析：在ABC与CDE中，条件只有 AC=CE,还需要再找另外两个条件，由AC DE，可知B=D,于是ABC CDE的条件就有了。证明：AC DE，ACB=E,且A

6、CD=D.又ACD=B,B=D.和一条直角边对应相等判定一般三角形边角边角边角角角边边边边对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等注判定两个三角形全等必须有一组边对应相等全等三角形面积相等证题的思路性质找夹角找直角找角找夹已知边的另一角找两角的夹边找任意一边二例题讲解例如图已知那么吗为什么分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形求解有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形例如图是一个风筝架是连接与中点的支架证明分析要证根据垂直定义需证而可由求得证明是的中点在与中全等三角形的对应角相

7、等平角的定义垂直的定义例如图求证分析利A C B D E A B D C 在ABC与CDE中,CEACEACBDB,ABC CDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。例 7.（HL）如图，在 RtABC中，A=90,点 D为斜边 BC上一点，且 BD=BA,过点 D作 BC得垂线，交 AC于点 E，求证：AE=ED.分析：要证 AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接 BE即可。证明：连接 BE.EDBC于 D,EDB=

8、90.在 RtABE与 RtDBE中，BEBEBDBA RtABE RtDBE(HL),AE=ED.解题规律：连接 BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。1如图，已知 AC DB，要使ABC DCB，利用 SSS 只需增加的一个条件是_ _。2如图，已知ABC和DBE，B为 AD的中点，BE BC，请增加的一个条件_使ABC DCB。3 如图，点 F、C在线段 BE上，且 AB=DF，AC DE，若要使ABC DEF，则还需补充一个条件_。4.如图：将纸片ABC沿 DE折叠，点 A落在点 F处，已知1+2=100，则A=度；三、课堂同步练习 1.如图，A

9、B=AD,CB=CD,ABC与ADC全等吗？为什么？如图，已知 AB=CD，AC=BD，求证：A=D 21FE（第13 题）DCBA 和一条直角边对应相等判定一般三角形边角边角边角角角边边边边对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等注判定两个三角形全等必须有一组边对应相等全等三角形面积相等证题的思路性质找夹角找直角找角找夹已知边的另一角找两角的夹边找任意一边二例题讲解例如图已知那么吗为什么分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形求解有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形例如图是一

10、个风筝架是连接与中点的支架证明分析要证根据垂直定义需证而可由求得证明是的中点在与中全等三角形的对应角相等平角的定义垂直的定义例如图求证分析利 B F C E A D A B O D C C B A D C D B E A 2.如图，C是 AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证ACD CBE.4.如图，AC CB,DB CB,AB=DC,求证ABD=ACD.6.如图，AC和 BD相交于点 O，OA=OC,OB=OD.求证 DC AB.7.如图，点 B,E,C,F 在一条直线上，FB=CE,AB ED,AC FD.求证 AB=DE,AC=DF.8.如图，1=2，ABC=DCB。求证：AB=DC。

11、ABCD12和一条直角边对应相等判定一般三角形边角边角边角角角边边边边对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等注判定两个三角形全等必须有一组边对应相等全等三角形面积相等证题的思路性质找夹角找直角找角找夹已知边的另一角找两角的夹边找任意一边二例题讲解例如图已知那么吗为什么分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形求解有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形例如图是一个风筝架是连接与中点的支架证明分析要证根据垂直定义需证而可由求得证明是的中点在与中全等三角形的对应角相等平角的定义垂直的定

12、义例如图求证分析利9.已知BEED，12,求证：ABECDE 6已知 AC=BD，AE=CF，BE=DF，问 AECF 吗？8、9 10、已知 CDAB，DFEB，DF=EB，问 AF=CE 吗？说明理由。11、已知 EDAB，EFBC，BD=EF，问 BM=ME 吗？说明理由。已知 AD=AE，B=C，问 AC=AB吗？说明理由。15、点 C 是 AB的中点，CDBE，且 CD=BE，问D=E 吗？说明理由。A C B D E F A D C E F B A C M E F B D A D E B C D A E C B 1 2 和一条直角边对应相等判定一般三角形边角边角边角角角边边边边对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等注判定两个三角形全等必须有一组边对应相等全等三角形面积相等证题的思路性质找夹角找直角找角找夹已知边的另一角找两角的夹边找任意一边二例题讲解例如图已知那么吗为什么分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形求解有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形例如图是一个风筝架是连接与中点的支架证明分析要证根据垂直定义需证而可由求得证明是的中点在与中全等三角形的对应角相等平角的定义垂直的定义例如图求证分析利