一元二次方程知识点总结 2中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf

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1、个性化全方位辅导教案 学生姓名 年级 科目 数学 班主任 教师姓名 江老师 上课时间 总课时 2 第几次课 教学课题 教学目标及重难点 基本 教学过程及方法 教学过程：1、分析讲解知识点；2、学生做题训练；3、总结题型 教学方法：讲练结合 教学资料 课后作业 后附 学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 学生签字：教务主管签字 一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)axbyc ab.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

2、的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：无解，例如：16xyxy ，1226xyxy；有且只有一组解，例如：122xyxy ；有无数组解，例如：1222x yxy 】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。1、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3）代入消元法

3、：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如 x）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b 的形式，即“变”2、将 y=ax+b 代入到另一个方程中，消去 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，即“代”。3、解出这个一元一次方程，求出 x 的值，即“解”。4、把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”5、把 x、y 的值

4、用联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那及重难点基本教学过程及方法教学过程分析讲解知识点学生做题训练总结题型教学方法讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字教务主管签字一知识点总结二元一次方程含有两个未知数和并使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一

5、次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未知数和并且含有未知数的项的次数都是将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方况无解例如有无数组解例如解例如有且只有一组二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法代入消元法解二元一次方程组基本思路未知数又多变少消元法的基本方法将二元一次方程组转化为一元一次方程代入消元法把二元一次么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程

6、中，求出另一个未知数的值即“回代”。5、把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”。6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是 1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元二元一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数

7、的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析 例 1、若方程213257mnxy是关于xy、的二元一次方程，求m、n的值.例 2、将方程102(3)3(2)yx变形，用含有x的代数式表示y.例 3、方程310 xy在正整数范围内有哪几组解？及重难点基本教学过程及方法教学过程分析讲解知识点学生做题训练总结题型教学方法讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字教务主管签字一知识点总结二元一次方程含有两个未知数和并使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未知数和

8、并且含有未知数的项的次数都是将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方况无解例如有无数组解例如解例如有且只有一组二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法代入消元法解二元一次方程组基本思路未知数又多变少消元法的基本方法将二元一次方程组转化为一元一次方程代入消元法把二元一次例 4、若23xy是方程组2315xmnxmy 的解，求mn、的值.例 5、已知(1)(1)1nmmxny 是关于xy、的二元一次方程，求mn的值.例 6、二元一次方程组437(1)3xykxky 的解 x，y 的值相等，求 k 例 7：（1）用代入消元法解方程组：42357yxyx 5636 4 0 xyxy

9、 （2）、用加减法解二元一次方程组：8312034yxyx 932723yxyx 及重难点基本教学过程及方法教学过程分析讲解知识点学生做题训练总结题型教学方法讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字教务主管签字一知识点总结二元一次方程含有两个未知数和并使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未知数和并且含有未知数的项的次数都是将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方况无解例如有无数组解例如解例如有且只有一组二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法代入消元法解二元一次方程组基本

10、思路未知数又多变少消元法的基本方法将二元一次方程组转化为一元一次方程代入消元法把二元一次(3)、解复杂的二元一次方程组 （提高题）例 8、若关于 X,y 的二元一次方程组 x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，求 k 的值。三、跟踪训练 知识点 1:二元一次方程及其解 1、下列各式是二元一次方程的是（）.A67xy .B105xy .C45xxy .D210 xx 2、若32xy是关于xy、的二元一次方程30 xay的一个（组）解，则a的值为（）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6 3、二元一次方程27xy在正整数范围内的解有（）.A无数个 .B两个 .C三

11、个 .D四个 4、已知在方程352xy中，若用含有x的代数式表示y，则y ，用含有y的代数式表示x，则x 。5、若5mn，则15mn 。及重难点基本教学过程及方法教学过程分析讲解知识点学生做题训练总结题型教学方法讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字教务主管签字一知识点总结二元一次方程含有两个未知数和并使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未知数和并且含有未知数的项的次数都是将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方况无解例如有无数组解例如解例如有且只有一组二元一次方程组的解

12、法代入消元法和加减消元法代入消元法解二元一次方程组基本思路未知数又多变少消元法的基本方法将二元一次方程组转化为一元一次方程代入消元法把二元一次知识点 2：二元一次方程组及其解 1、有下列方程组：（1）30430 xyxy （2）3049xyxy（3）52mn （4）1426xxy其中说法正确的是（）.A只有（）、（3）是二元一次方程组 .B只有（）、（）是二元一次方程组.C只有（）是二元一次方程组 .D只有（）不是二元一次方程组 2、下列哪组数是二元一次方程组324xyx 的解（）.A30 xy .B12xy .C52xy .D21xy 3、若方程组162axyxby 有无数组解，则a、b的值

13、分别为（）.A a=6,b=-1 .B2,1ab .Ca=3,b=-2 .D2,2ab 4、写出一个以 24yx为解的二元一次方程组 ；写出以12xy为解的一个二元一次方程 .5、已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为 。6、如果450,xy且0,x 那么125125xyxy的值是 .7、若yxba123与125baxy是同类项，则 ba 知识点 3 二元一次方程组的解法 8、选择适当的方法解方程组 121132xyyx1)(258yxxyx184332yxyx121132xyyx及重难点基本教学过程及方法教学过程分析讲解知识点学生做题训练总结题型教学方法讲练结合教

14、学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字教务主管签字一知识点总结二元一次方程含有两个未知数和并使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未知数和并且含有未知数的项的次数都是将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方况无解例如有无数组解例如解例如有且只有一组二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法代入消元法解二元一次方程组基本思路未知数又多变少消元法的基本方法将二元一次方程组转化为一元一次方程代入消元法把二元一次（提高题）1、已知关于,x y的方程组35223xymxym 的解满足10,xy

15、 求式子221mm的值.2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()xyxy，（）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21xy，聪明的你能够帮她补上（）的内容吗？及重难点基本教学过程及方法教学过程分析讲解知识点学生做题训练总结题型教学方法讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字教务主管签字一知识点总结二元一次方程含有两个未知数和并使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未知数和并且含有未知数的项的次数都是将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方况无解例如有无数组解例如解例如有且只有一组二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法代入消元法解二元一次方程组基本思路未知数又多变少消元法的基本方法将二元一次方程组转化为一元一次方程代入消元法把二元一次