德外初三数学竞赛试题竞赛题_-竞赛题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 德阳外国语学校初三数学竞赛 说明：本试卷满分 150分;考试时间：120分钟 一选择题（每题 5 分，共 35 分）1.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x350 的根，则该三角形的周长为()A14 B12C12 或 14 D 以上都不对 2.若 A(134，y1)，B(1，y2)，C(53，y3)为二次函数 yx24x5 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 D y2y1y3 3如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A（0，2），B（0，8），则圆心 P的坐标是（）

2、A（5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）4.如图，O为圆心，若已知圆心角AOC=x，则CBD为()A.180 x B.90 xC.12x D.90 12 x 5已知 M=a2+12a4b，N=4a20b2，则 M与 N的大小关系是（）AM N BM N CM N DM N 6.若对于所有实数 x，2xaxa恒为正，则（）0a 4a 0a 或4a 04a 7.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，现有以下结论：0abc；bac；420abc；23cb；()(1)abm amb m。其中正确的结论有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 第 3 题图 DCBAO第 4 题图 xy32

3、1-1 O第 7 题图 学习必备 欢迎下载 二填空题（每题 5 分，共 35 分）8 如图，O是ABC的外接圆，直径 AD=4，ABC=DAC，则 AC长为 9.若函数21(2)12ymxmxm的图象与 x 轴只有一个交点，则 m的值为。10.方程22010201110 xx+=的解为。11.设2213,b13,aab 且ab,则代数式2211ab的值是。12已知直线yb（b 为实数）与函数243yxx的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是 。13.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M是 AD边的中点，N是 AB边上的一动点，将AMN 沿 MN所在直线翻折得到AMN，

4、连接 AC，则 AC长度的最小值是_ 14.对 于 一 切 不 小 于 的 自 然 数 n，关 于 x 的 一 元 二 次 方 程22(2)20 xnxn 的两根记为,(2)nnab n，则223320072007111.(2)(2)(2)(2)(2)(2)ababab 三 解 答 题（每 题 20 分，共 80 分）15 如 图，AB为 半 O的 直 径，C为 半 圆 弧 的 三 等 分 点，过B，C两 点 的 半 O的 切 线 交 于 点P，若AB的 长 是 2a，求PA的 长 第 8 题图 第 13 题图 的长是和第三边的长是方程的根则该三角形的周长为或以上都不对若为二次函数的图象上的三

5、点则的大小关系是如图在平面直角坐标系中与轴相切与轴相交于则圆心的坐标是如图为圆心若已知圆心角则为已知则与的大小关系是若对习必备欢迎下载二填空题每题分共分如图是的外接圆直径则长为的图象与轴只有一个交点则的若函数值为方程的解为设且则代数式的值是第题图已知直线为实数与函数的图象至少有三个公共点则实数的取值范围是如图在边长为的菱元二次方程的两根记为则三解答题每题分共分如图为半的直径为半圆弧的三等分点过两点的半的切线交于点若的长是求的长第题图学习必备欢迎下载已知是整数且方程有两个不相等的正整数根求的值为正方形内部一点求阴影部分的学习必备 欢迎下载 16已知 k 是整数，且方程 x2+kxk+1=0有两个

6、不相等的正整数根，求 k 的值 17P为正方形 ABCD 内部一点，PA=1，求阴影部分的面积 SABCP 的长是和第三边的长是方程的根则该三角形的周长为或以上都不对若为二次函数的图象上的三点则的大小关系是如图在平面直角坐标系中与轴相切与轴相交于则圆心的坐标是如图为圆心若已知圆心角则为已知则与的大小关系是若对习必备欢迎下载二填空题每题分共分如图是的外接圆直径则长为的图象与轴只有一个交点则的若函数值为方程的解为设且则代数式的值是第题图已知直线为实数与函数的图象至少有三个公共点则实数的取值范围是如图在边长为的菱元二次方程的两根记为则三解答题每题分共分如图为半的直径为半圆弧的三等分点过两点的半的切线

7、交于点若的长是求的长第题图学习必备欢迎下载已知是整数且方程有两个不相等的正整数根求的值为正方形内部一点求阴影部分的学习必备 欢迎下载 18.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B（1）若直线 y=mx+n经过 B、C两点，求直线 BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的坐标；（3）设点 P为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点 P的坐标 的长是和第三边的长是方程的根则该三角形的周长为

8、或以上都不对若为二次函数的图象上的三点则的大小关系是如图在平面直角坐标系中与轴相切与轴相交于则圆心的坐标是如图为圆心若已知圆心角则为已知则与的大小关系是若对习必备欢迎下载二填空题每题分共分如图是的外接圆直径则长为的图象与轴只有一个交点则的若函数值为方程的解为设且则代数式的值是第题图已知直线为实数与函数的图象至少有三个公共点则实数的取值范围是如图在边长为的菱元二次方程的两根记为则三解答题每题分共分如图为半的直径为半圆弧的三等分点过两点的半的切线交于点若的长是求的长第题图学习必备欢迎下载已知是整数且方程有两个不相等的正整数根求的值为正方形内部一点求阴影部分的学习必备 欢迎下载 德阳外国语学校初三数

9、学竞赛答案 一、选择题（本题满分 35分，每小题 5分）1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、D7.C 二、填空题（本大题满分 35分，每小题 5分）8、2 2 9、0 或 2，-2 10、121,12010 xx 11、7 12.01b 13.7114.10034016 三、（本大题满分 80分，每小题 20分）15.连接 OC、OP；C为半圆弧的三等分点，BOC=120.（5 分）已知 PC、PB都是O的切线，由切线长定理知：POB=12BOC=60.（10 分）在 RtPOB中，OB=a，POB=60，则PB=3a(15 分)在 RtABP中，由勾股定理得：22222(3)7APA

10、BBPaaa.(20 分)16.解：设方程 x2+kxk+1=0的两个不相等的正整数根为 a，b（ab），根据根与系数的关系有：a+b=k，ab=k+1.（5 分）消去 k 有：ab=a+b+1，即（a1）（b1）=2.（10 分）a，b 是正整数，只有 a1=1，b1=2，a=2，b=3，.(15 分)2+3=k 故 k 的值为5.(20 分)的长是和第三边的长是方程的根则该三角形的周长为或以上都不对若为二次函数的图象上的三点则的大小关系是如图在平面直角坐标系中与轴相切与轴相交于则圆心的坐标是如图为圆心若已知圆心角则为已知则与的大小关系是若对习必备欢迎下载二填空题每题分共分如图是的外接圆直径

11、则长为的图象与轴只有一个交点则的若函数值为方程的解为设且则代数式的值是第题图已知直线为实数与函数的图象至少有三个公共点则实数的取值范围是如图在边长为的菱元二次方程的两根记为则三解答题每题分共分如图为半的直径为半圆弧的三等分点过两点的半的切线交于点若的长是求的长第题图学习必备欢迎下载已知是整数且方程有两个不相等的正整数根求的值为正方形内部一点求阴影部分的学习必备 欢迎下载 17.解：,将PAD绕点 D逆时针旋转 90到PCD的位置，连接 PP，ADC=90，DA=DC，DA与 DC重合，PDP=ADC=90，PC=AP=1，DP=DP=，APD=DPC，DPP为等腰直角三角形，PP=DP=2，D

12、PP=DPP=45，.（5 分）在PPC中，PC=，PP=2，PC=1，PC2+PC2=PP2，PPC为直角三角形，PCP=90.（10 分），而 PC=PP，PPC=30，PPC=60，DPC=DPP+PPC=45+60=105，APD=105，APD+DPP+PPC=105+45+30=180，点 A、P、C共线，.（15 分）阴影部分为等腰直角三角形，斜边为（+1），阴影部分的面积 SABCP=（）2=.（20 分）的长是和第三边的长是方程的根则该三角形的周长为或以上都不对若为二次函数的图象上的三点则的大小关系是如图在平面直角坐标系中与轴相切与轴相交于则圆心的坐标是如图为圆心若已知圆心角

13、则为已知则与的大小关系是若对习必备欢迎下载二填空题每题分共分如图是的外接圆直径则长为的图象与轴只有一个交点则的若函数值为方程的解为设且则代数式的值是第题图已知直线为实数与函数的图象至少有三个公共点则实数的取值范围是如图在边长为的菱元二次方程的两根记为则三解答题每题分共分如图为半的直径为半圆弧的三等分点过两点的半的切线交于点若的长是求的长第题图学习必备欢迎下载已知是整数且方程有两个不相等的正整数根求的值为正方形内部一点求阴影部分的学习必备 欢迎下载 18.解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为 y=x22x+3.（3 分）对称轴为 x=1，且抛物线经过 A（1，0），把 B（3，0）、C

14、（0，3）分别代入直线 y=mx+n，得，解之得：，直线 y=mx+n的解析式为 y=x+3；.（6 分）（2）设直线 BC与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 把 x=1 代入直线 y=x+3 得，y=2，M（1，2），即当点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小时 M的坐标为（1，2）；.（11 分）（3）设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t 3）2=t26t+10，.（14 分）若点 B为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t26t+10 解之得：t=2；

15、若点 C为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，若点 P为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18 解之得：t1=，t2=；综上所述 P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）.（20 分）11、解：由 14(a2b2c2)(a2b3c)2，得 13a210b25c24ab6ac12bc0，（5 分）配方得(3ac)2(2ab)2(3b2c)20，（10 分）的长是和第三边的长是方程的根则该三角形的周长为或以上都不对若为二次函数的图象上的三点则的大小关系是如图在平面直角坐标系中与轴相切与轴相交于则圆心的坐标

16、是如图为圆心若已知圆心角则为已知则与的大小关系是若对习必备欢迎下载二填空题每题分共分如图是的外接圆直径则长为的图象与轴只有一个交点则的若函数值为方程的解为设且则代数式的值是第题图已知直线为实数与函数的图象至少有三个公共点则实数的取值范围是如图在边长为的菱元二次方程的两根记为则三解答题每题分共分如图为半的直径为半圆弧的三等分点过两点的半的切线交于点若的长是求的长第题图学习必备欢迎下载已知是整数且方程有两个不相等的正整数根求的值为正方形内部一点求阴影部分的学习必备 欢迎下载 所以 3ac0，2ab0，3b2c0，即 c3a，b2a （15 分）代入22223abcabacbc得 22223abca

17、bacbc222222827236aaaaaa3611 （分）解法二：由 14(a2b2c2)(a2b3c)2，得 13a210b25c24ab6ac12bc0，（5 分）5c2(365ab)c365ab213a210b24ab2(36)5ab0，5(c365ab)2565a2145b2565ab0，所以 5(c365ab)2145(2ab)20，（10 分）由此得，c365ab0，2ab0，解得 b2a，c3a （15 分）代入22223abcabacbc得 22223abcabacbc222222827236aaaaaa3611 （分）的长是和第三边的长是方程的根则该三角形的周长为或以上都不对若为二次函数的图象上的三点则的大小关系是如图在平面直角坐标系中与轴相切与轴相交于则圆心的坐标是如图为圆心若已知圆心角则为已知则与的大小关系是若对习必备欢迎下载二填空题每题分共分如图是的外接圆直径则长为的图象与轴只有一个交点则的若函数值为方程的解为设且则代数式的值是第题图已知直线为实数与函数的图象至少有三个公共点则实数的取值范围是如图在边长为的菱元二次方程的两根记为则三解答题每题分共分如图为半的直径为半圆弧的三等分点过两点的半的切线交于点若的长是求的长第题图学习必备欢迎下载已知是整数且方程有两个不相等的正整数根求的值为正方形内部一点求阴影部分的