数学必修四知识点中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、高中数学必修 4 知识点 1、任意角：正角：按逆时针方向旋转而成的角；负角：按顺时针方向旋转而成的角 零角：不作任何旋转而成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、长度等于半径长的弧

2、所对的圆心角叫做1弧度 5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx PxyAOMT9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 10、三角函数线：sin，cos，tan 11、同角三角函数的基本关系：221 si

3、ncos12222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancossinsintancos,costan 12、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 口诀：函数名不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：函数名改变，符号看象限 总结：奇变偶不变，符号看象限 13、图像变换 1）函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数si

4、nyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是

5、则三角函数在各象限的符号第一象诱导公式口诀函数名不变符号看象限口诀函数名改变符号看象限总结奇变偶不变符号看象限图像变换函数的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到2）函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 3）函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：2 14、正弦函数、余弦

6、函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 函 数 性 质 成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形

7、的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象诱导公式口诀函数名不变符号看象限口诀函数名改变符号看象限总结奇变偶不变符号看象限图像变换函数的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到 15、1）向量：既有大小，又有方向的量 2）数量：只有大小，没有方向的量 3）有向线段的三要素：起点、方向、长度 4）零向量：长度为0的向量 5）单位向量：长度等于1个单位的向量 6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 7 7）相

8、等向量：长度相等且方向相同的向量 16、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集

9、合为终边心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象诱导公式口诀函数名不变符号看象限口诀函数名改变符号看象限总结奇变偶不变符号看象限图像变换函数的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到 运 算 性 质：交 换 律：abba；结 合 律：abcabc ；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxx yy 17、向量减法运算：三角形法则的特点:

10、共起点，连终点,方向指向被减向量 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxx yy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy 18、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy 19、向量共线定理：向量 0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 20、平面向

11、量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）21、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab 零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b b a C abCC 成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为

12、终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象诱导公式口诀函数名不变符号看象限口诀函数名改变符号看象限总结奇变偶不变符号看象限图像变换函数的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到运算律：a bb a；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,

13、ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y 设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角，则121222221122c o sx xy ya ba bxyxy 22、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）；tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）23、二倍角的正弦、余弦和正切公

14、式：sin22sincos 2222cos2cossin2cos1 1 2sin（2cos 21cos2，21 cos 2sin2）22tantan21 tan 24、22sincossin ，其中tan 成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象诱导公式口诀函数名不变符号看象限口诀函数名改变符号看象限总结奇变偶不变符号看象限图像变换函数的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变得到