四年级数学植树等问题详细图解小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学广角：植树等问题（一）植树问题：1、两端要栽：总长间距间隔数；间隔数总长间距；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、两端不栽：总长间距间隔数；间隔数总长间距；棵数间隔数1；间隔数棵数1 情况分类：1、两端都要栽 求棵数的 棵数总长度间距 1 例题：学校门前新修一条马路长 96 米，要在马路一旁栽上树，每两颗树之间的相距 8米（两端都要栽），一共要栽多少棵树？分析：总长度间距=间隔数（树与树之间的间隔数量）96 8 =12（树与树之间有 12 个间隔）间隔数+1=棵树（为什么要加 1 呢？因为起点上本来就有一棵树，但是没有算）12（间隔数）1（起点上的一棵树）=13（棵）列式：

2、总长度间距+1=棵数 96 8+1 =12+1 =13（棵）答：一共要栽 13 棵树。图解：求总长的 总长度=（棵数-1）间距 学习必备 欢迎下载 例题：学校门前新修一条马路，要在马路一旁栽上 13 棵树，每两颗树之间的相距 8米（两端都要栽），这条马路有多长？分析：总长度=间距间隔数 这道题没有告诉你树与树之间有多少个间隔，只告诉你有 13 棵树。那么间隔数就等于棵数1。（间隔数为什么等于棵数减 1 呢？这个跟两只筷子中间有一个空，三个人站成一排中间有 2 个空，四个人站成一排中间有 3 个空，五根手指中间有 4 个空的道理是一样的，所以要拿棵数减掉 1 就知道有多少个空了）所以 13-1=

3、12（算出间隔数是 12 个）总长度=间距（8 米）间隔数（12 个）=96 米 完整的表达方式是：总长度=（棵数-1）间距 =（13-1）8 =96 米 列式：（13-1）8 =12 8 =96（米）答：这条马路长 96 米。图解：求间距的 间距=总长（棵数-1）例题：学校门前新修一条马路长 96 米，要在马路一旁栽上 13 棵树（两端都要栽），每两颗树之间相距多少米？数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树

4、棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个米完整的表达方式是学习必备 欢迎下载 分析：总长=间距间隔数 总长度我们已经知道是 96 米了，那么这个题中树与树之间的间隔数是多少呢？之前我们已经知道了间隔数=棵数-1，所以间隔数=13-1=12。间隔数已经知道了，那么按照间距=总长间

5、隔数的定义，间距就等于96（总长度）12（间隔数）=8 米 完整表达方式是：间距=总长（棵数-1）=96（13-1）=96 12 =8 米 列式：96（13-1）=96 12 =8（米）答：每两颗树之间相距 8 米。2、一端植，一端不植：棵数间隔数 在这种情况下，间隔数=棵数，总长度=棵数间距，间距=总长度棵数。这种题是最简单的了，不牵扯到加 1 或减 1 的问题。例题：学校门前新修一条马路长 96 米，从学校门前开始要在马路一旁栽上 12 棵树（学校门前不栽），每两颗树之间相距多少米？分析：这个题是求间距的，间距=总长度棵数 列式：96 12 =8（米）答：每两棵树之间相距 8 米 图解：数

6、两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个米完整的表达方

7、式是学习必备 欢迎下载 3、两端都不植：棵数间隔数1 如图所示：小芳家到小李家的路有 96 米，植了 11 棵数，却有 12 个间隔，这是为什么呢？上面我们刚刚知道了两端都植树的情况下，棵数要比间隔数多一个，比如：两棵树之间有 1 个间隔，3 棵数之间有 2 个间隔，10 棵数之间有 9 个间隔，棵数永远比间隔数多一个数。而在一端植一端不植就好比两端都植树的情况下少了一棵树！所以间隔数就等于棵数，有多少棵树，就有多少个间隔。而我们现在讲的两端都不植树的情况就好比一端植一端不植的情况下又少了一棵树，本来棵数和间隔数是相等的，但是现在又少了一棵树，所以棵数间隔数1 间隔数=棵数+1 看看下面的图对

8、比一下就知道了！数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔

9、数个米完整的表达方式是学习必备 欢迎下载 例题：小芳家到小李家有一条长 96 米路，要想在这条路上每隔 8 米栽一棵树（两端都不栽），可以栽多少棵数？分析：这道题是求棵数的，首先我们要先找到间隔数是多少？题目中说了总长度是 96 米，间距是 8 米，那么间隔数就是总长度间距 96 8=12，有 12 个间隔数，在两端都不植的情况下，棵数比间隔数少一个，所以间隔数-1=棵数，即：12-1=11（棵）完整的表达方式是：总长度间距-1 96 8-1 =12-1 =11（棵）答：可以栽 11 棵树 （二）锯木问题：定义：段数次数1；次数段数1；总时间每次时间次数 例题 1：想要将一根木头锯成 4 段需

10、要锯多少次？数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个

11、米完整的表达方式是学习必备 欢迎下载 分析：次数=段数-1 4-1=3（次）例题 2：将一段木头锯 5 次，可以锯成多少段？分析：段数=次数+1 5+1=6（段）例题 3：将一段木头锯成 4 段，没锯一段需要 4 分钟，将这段木头锯完需要多少时间？分析：总时间=每次时间次数 4 4=16（分钟）综合例题：一根钢管长 8 米，平均锯成 1 米一段，如果每段需要 3 分钟，那么多少分钟后可以锯完？分析：首先要算出可以锯成多少段，8 1=8 段，可以锯成 8 段。那么 8 段可以锯几次呢？按照次数=段数-1的定义，8-1=7次。虽然是可以锯成 8 段，但是只需要锯 7 次就可以了，所以 7 3=21

12、（分钟）就可以锯完。而不是 8 3=24 分钟！完整列式：（8 1-1）3=21（分钟）图解：（三）方阵问题：定义：最外层的数目是：边长 44 或者是（边长1）4 数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空

13、三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个米完整的表达方式是学习必备 欢迎下载 整个方阵的总数目是：边长边长 （相当于四方形的面积长宽）例题 1：游行队伍中的红旗方阵，横、竖每行都是 10 个旗手，它的外围有多少个旗手？分析：最外层的数目=边长 4-4。那么到底为什么要减 4 呢？首先，我们画一个正方形的图，它就好比这个方阵。下图：在这个方阵中每个边都有 10 个旗手，所以我们按照常规逻辑在每个边上加上 10 个人 如下图所示：数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数

14、情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个米完整的表达方式是学习必备 欢迎下载 通过上面的图我们发现一个问题，在

15、方阵的四个角上各有 2 个人。这就说明 2 个人站在同一个地方，这是错误的。一个角上只能站一个人，其余的要减掉。所以减掉 4 个人。看看下面的图：通过上面的图我们看到了，最外围的人数就等于一个边 10 个人 4 条边然后减掉四个角上多余的 4 个人。完整的表达是：一个边的人数四条边-角上 4 个多余的人=最外围的人数 10 4-4 =40-4 =36（人）图解：数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长

16、度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个米完整的表达方式是学习必备 欢迎下载 10+9+9+8=36（人）（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）定义：总长间距间隔数；棵数间隔数 例题：一个圆形跑道长 100 米，如果每 20 米竖一个广告牌，可以竖多少个？分析：圆形的特点就是无论从

17、哪一个点上出发，最终都会回到原点。从上图我们可以看出这题其实也可以这么说，将 100 米长的路，按 20 米一段来划分，可以分成多少段？或者：在 100 米长的路上栽树，每 20 米一颗（一端不载），可以栽几棵树？道理都是一样的。所以：总长数间距=棵数 100 20=5 个广告牌 数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马

18、路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个米完整的表达方式是学习必备 欢迎下载 （五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数 这个跟求方阵最外围的道理是一样的 2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数 这个和求四边形的面积是一样的。长宽 3多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数 数两端不栽总长间距间隔数间隔数总长间距棵数间隔数间隔数棵数情况分类两端都要栽求棵数的棵数总长度间距例题学校门前新修一条马路长米要在马路一旁栽上树每两颗树之间的相距米两端都要栽一共要栽多少棵树分析总长度间有算间隔数起点上的一棵树棵列式总长度间距棵数棵答一共要栽棵树图解求总长的总长度棵数间距例题学校门前新修一条马路要在马路一旁栽上棵树每两颗树之间的相距学习必备欢迎下载米两端都要栽这条马路有多长分析总长度间数减呢这个跟两只筷子中间有一个空三个人站成一排中间有个空四个人站成一排中间有个空五根手指中间有个空的道理是一样的所以要拿棵数减掉就知道有多少个空了所以算出间隔数是个总长度间距米间隔数个米完整的表达方式是