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1、 实验六 用 SPSS进行非线性回归分析 例:通过对比 12 个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图 1),试配合适当的 回归模型分析月产量与单位成本之间的关系 图 1 原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在 SPSS数据窗口中输入数据,然后插入散点图 (选择 Graphs Scatter 命令),由散点图 可以看出,该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进 行曲线估计:从 Statistic 下选 Regression 菜单中的 Curve Estimation 命令;选因变量单位成 本到 Dependent 框中,自变量月产量到
2、 Independent 框中,在 Models 框中选择 Linear、Logarithmic、Power 和 Exponential 四个复选框,确定后输出分析结果,见表 1。分析各模型的 R 平方,选择指数模型较好,其初始模型为 但 考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小 的意义,因此进一步对原模型进行优化。模型汇总和参数估计值 因变量:单位成本 方程 模型汇总 参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig.常数 b1 线性.912 1 10.000 对数.943 1 10.000 幂.931 1 10.000 型分析月产量与单位成本之间的关系图原始数据和散点图分析一散点
3、图分析和初始模型选择在数据窗口中输入数据然后插入散点图可以看出该数据配合线性模型指数模型选择命令由散点图对数模型和幂函数模型都比较合适进一步进出分析结果见表分析各模型的平方选择指数模型较好其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义因此进一步对原模型进行优化因变量单位成本模型汇总和参数估计值方程线性对数幂模型汇总参非线性模型进行优化使其残差平方和达到最小从下选菜单中的命令按按钮输入参数和选单位成本到框中在模型表达式框中输入月产量确定输出结果见表由输出结果可以看出经过次模型迭代过程残差平方和已有了较大改善缩小为误差 指数.955 1 10.000 自变量为 月产量。表
4、 1 曲线估计输出结果 二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具,可以对非线性模型进行优化,使其残差平方和达到 最小。从 Statistic 下选 Regression 菜单中的 Nonlinear 命令;按 Paramaters 按钮,输入参数 A:和 B:;选单位成本到 Dependent 框中,在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量 )”,确定。SPSS输出结果见表 2。由输出结果可以看出,经过 误差率小于,6 次模型迭代过程,残差平方和已有了较大改善,缩小为,优化后的模型为:迭代历史记录 b 迭代数 a 残差平方和 参数 A B +133 .087 型分析月产量与单
5、位成本之间的关系图原始数据和散点图分析一散点图分析和初始模型选择在数据窗口中输入数据然后插入散点图可以看出该数据配合线性模型指数模型选择命令由散点图对数模型和幂函数模型都比较合适进一步进出分析结果见表分析各模型的平方选择指数模型较好其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义因此进一步对原模型进行优化因变量单位成本模型汇总和参数估计值方程线性对数幂模型汇总参非线性模型进行优化使其残差平方和达到最小从下选菜单中的命令按按钮输入参数和选单位成本到框中在模型表达式框中输入月产量确定输出结果见表由输出结果可以看出经过次模型迭代过程残差平方和已有了较大改善缩小为误差 导数是通
6、过数字计算的。a.主迭代数在小数左侧显示,次迭代数在小数右侧显示。b.由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为 SSCON=,因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后,系统停止运行。表 2 非线性回归的输出结果 传统手工运算求解,运算量与迭代次数成正比;而使用 SPSS求解,只要输入了初始参数值和模型表达式,无论迭代多少次,都可快速得到最后结果,不仅减轻了计算强度,而且提高了数据准确度,相比 Excel 又有了极大的进步。型分析月产量与单位成本之间的关系图原始数据和散点图分析一散点图分析和初始模型选择在数据窗口中输入数据然后插入散点图可以看出该数据配合线性模型指数模型选择命令由散点图对数模型和幂函数模型都比较合适进一步进出分析结果见表分析各模型的平方选择指数模型较好其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义因此进一步对原模型进行优化因变量单位成本模型汇总和参数估计值方程线性对数幂模型汇总参非线性模型进行优化使其残差平方和达到最小从下选菜单中的命令按按钮输入参数和选单位成本到框中在模型表达式框中输入月产量确定输出结果见表由输出结果可以看出经过次模型迭代过程残差平方和已有了较大改善缩小为误差