2023信息卷一辑新高考（数学）卷.pdf

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1、重点中学、教育强区摸底定位信息卷（一）（衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校考题信息）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .复数Z =，2 0 2 2的模是()A.i B.-1 C.0 Q.12 .已知集合 A=y|y=2 M I,集合 B=x|x 2 3,则 A A R=()A.(一8,3)B.(0,3)C.1,3 D.1,3)3 .若角a满足 s in a coscos s in a 0,则。在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合下图的是（）C._

2、 eYy|2 x|D-5.已知x G(er,1),记a=ln x,6=(1卢”c=eln x,则a,b,c的大小关系是()A.ac b B.ab c C.c b a D.b c 0）的左、右 焦 点 分 别 为 尸2,双曲线的左顶点为4以a尸2为直径的c r b 圆交双曲线的一条渐近线于P,。两点，其中点。在歹轴右侧，若|4 0|2 2|力P|,则该双曲线的离心率的取值范围是A.（1,3 B.雨 +8）c.（1,叫D 得+0 ）（1 a）x|q 2 18.已知函数/（x）=,，与函数g（x）=ln x的值域相同，则实数“的取值范围是（）3“，x 21A.（8,1）B.（8,1 C.-1,1）D

3、.（-8,-1 U2,+8）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（易错题）已知曲线C的 方 程 为 上+上=l（n#0,n N 6,n R）,则下列说法正确的是（）n 6 nA.当6时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线B.当0 =出的双曲线1 0.(创新题)已知函数J(x)=s in c o s x +c o s s in x,其中x 表示不超过实数x的最大整数，关于危)有下列四个结论，正 确 的 是()A.加:)的一个周期是2 口B.火 x)是非奇非偶函数C.H x)在区间(0,口)上

4、单调递减D.兀0 的最大值大于啦11.若存在正实数x,y,使得等式4x+a(y3e 2x)(l ny-l nx)=0成立，其中e 为自然对数的底数，则。的取值可能是()A.B.4 C.-7 7 D.2e e3 e212.(重难题)如图，直四棱柱NBCfMBCQ 的底面是边长为2 的正方形，4 4 尸 3,E,F 分别是N 8,8c的中点，过点。I，E,F 的平面记为a,则下列说法正确的有()A.平面a截直四棱柱4B CD-A iB CDi所得截面的形状为四边形B.平面a截直四棱柱A B CD-A iB iGDi所得截面的面积为2加2C.平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47 ：2

5、5D.点 8到平面a的距离与点小到平面a的距离之比为1 ：2三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共 2 0 分.13.在AABC中，点 G为重心，A C=2 3,BG=2,则 油 氏=.14.已知a,b为正实数，直线y=a x+b 将圆(x 2+(y1)2=1平分，贝 H+2 的最小值是.a b15 .某武装部在民兵预备役的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3 发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3 发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的民兵预备役李好以往的

6、训练成绩发现，李好第一枪击中目标的概率为0.8,若第一枪没有击中，第二枪击中目标的概率为0.4,若第二枪也没有击中，第三枪击中目标的概率为0 2 则在目标被击中的条件下，李 好 第 二 枪 击 中 目 标 的 概 率 是.16 .已知数列 a。各项都是正数，且 an=a|an+i，若 aj 是递增数列，则 小的 取 值 范 围 是.若 ai =9 (1 )n+1一，b n=-，且 k b i +b 2+b 3+b 2 022 k+1,则整数 k=_ _ _ _ _ _ _ _,3 an1四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知函数

7、 f(x)=(s z 力 x+yj ic os x)(c os x-yj isin x).(1)求函数f(x)在区间 0,可上的单调递增区间；(2)若 f(x o)=,xoe O,y ,求 C O S 2x o 的值.218.(12 分)在3b n=2T n+3,b n 为等比数列，且 b|=3 ,4 12=丁 3+3 这两组条件中任选一组，补充在下面的横线处,并解答下列问题.已知数列a n=2n-l,数列 b n 的前n项和是T n，.(1)求数列 b n 的通项公式；(2)若数列售 的前n项和为M n,证明：对任意n GN*均 有 峪 VI 恒成立.b n注：如果选择多个条件分别解答，按第

8、一个解答计分.19.(12 分)某工厂对一批零件进行质量检测，具体检测方案是：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到2 件不合格零件时，停止检测，此批零件未通过，否则检测通过.设每件零件为合格零件的概率为p,且每件零件是否合格是相互独立的.(1)已知p=0.9,若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；(2)已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为每件15 0元.现对不合格零件进行修复，修复后合格零件按正常零件进行销售，修复后不合格零件以每件10元按废品处理.若每件不合格零件修复的费用为每件20元,每件不合格零件修复为合格零件的概率为0 6工厂希望每件零件可获利至少6 0元.求

9、每件零件为合格零件的概率p的最小值.20.(12 分)在直三棱柱/8C-小田G 中，侧面4 4 由归为正方形，A B=B C=2,E,F分别为ZC和 CG 的中点，。为棱4以上的点,B FA iB i.(1)证明：B F L D E；(2)当平面8囱G C与平面。FE所成的二面角的正弦值最小时;求三棱锥E-8 O 3 的体积.21.(12 分)已知函数7(x)=eva x-In 2(a 6 R).(1)讨论函数人x)的单调性；(2)当。=2 时，求函数g(x)=y(x)+l n 2c os x 在区间(一+8)上的零点个数.322.(12 分)已知椭圆C：*+，=1(心6 0)过点0(2,圆

10、焦点分别为Q(c,0),尸 2 0),短 轴 端 点 分 别 为 生,且=4.b(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P(一必，0)的直线/与椭圆C相交于M,N 两点，当线段的中点落在四边形尸归|2282内(包括边界)时，求直线/的斜率的取值范围.重点中学、教育强区摸底定位信息卷(二)(辽宁省实验中学、大连市第二十四中学、东北育才学校、本溪市高级中学等名校考题信息)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A=X|X2=2X,集合 B =x W Z|-2 Vx 2 ,则 4 U B=()A.0,2 B.-1,0,1

11、,2 C.x 0 W x 2 D.x|2 3”是，%:)1 的()A.充 分 不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3 .设偶函数大x)在区间(0,+8)上单调递增，且4 4)=0,则 不 等 式 ,+/(=2,则该曲池的体积为()9 n 1 1 JIA.B.5 n C.2 2 D.6 n2 25.在 NB C中，4B=4,4 C=4 3，B C=8,动点P自点C 出发沿线段C 8 运动，到达点8时停止，动点0自点B出发沿线段8c 运动，到达点C 时停止，且动点。的速度是动点尸的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止运动，则该过程中成功的最大值是(

12、)7 4 9A.-B.4 C.D.2 32 246.（创新题）中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图,四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角。为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积Si 与大正方形的面积S2 之比为1 ：2 5,则 s i n（a+工）=（）4A也1 0c71 07.A.8.B.D.1 0731 0在等差数列。“中，ai=-2 022,其前项和为S”若需一胃=2,则 6 2 0 2 2=（）2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C.-2 0 2 2 D.2 0 2 2已知函数/(x)=3

13、+2 G l n x(R)的 图 象 上 存 在 点 函 数 g(x)=2 4 e l n(2 x)(e 为自然对数的底数)的图象上存在点N,使得N关于点（1,1）对称，则实数。的取值范围是（）A.(0,京B.+0 )3C.（一8,0）U ,+8）2 e二、选择题：本题共4小题,对的得5分，部分选对的得2分,3D.（一8,2u（0,+0）2 e每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选有选错的得0分.9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩（百分制）分别服从正态分布N（内，。，N（H 2，。办，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）附：若随机变量X

14、服从正态分布N（H，。2）,则P（R-GWXW u +。）M）.6 8 2 7.A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C.甲同学的成绩比乙同学的成绩更集中于平均值附近D.若3=5,则甲同学的成绩高于8 0 分的概率约为0.15 8 7Y211 0.已知P 是椭圆C：5+y 2=l 上的动点，过 Q（l,3的直线与椭圆交于M,N两点，则（）6 4A.C 的焦距为3B.当 Q 为 M N的中点时、直线M N的斜率为一3C.C 的离心率为典6D.若 N F|PF 2=9 0 ,则F 1PF 2 啊面积为 111.已知函数f（x）=5+c o s x+W CO

15、 S X,则下列结论正确的有（）A.7 r 为函数f（x）的一个周期B.函数f i x）的图象关于直线x=g对称C.函数f（x）在区间 0,自上为减函数D.函数f（x）的值域为S，2 512.如图，几何体A B C D G E F 的底面是边长为3的正方形，AE _ L 平面ABCD,AE CF D G,A E=C F=1,DG=3,则下列说法正确的是()GA.B F 与 EG为异面直线B.几何体A B C D G E F 的体积为12C.三棱锥G-B C D 的外接球表面积为2 7 ”。.点 A 与点D到平面B F G 的距离之比为3 :2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分

16、.13 .若复数z=a+i(aG R)与它的共辄复数z 所对应的向量互相垂直，则。=.14 .二项式伊 十彳)(G N*)的展开式中存在常数项，写出一个满足条件的=.15 .(新情境题)2 0 2 2 年 3月初，新冠肺炎疫情在上海爆发，并以极快的速度在上海传播开来.因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大.上海某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠肺炎患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠肺炎密切接触者，过程中排查到一户6 口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测 呈 阳 性

17、的 概 率 均 为 且 相 互 独 立，该家庭至少检测了 5人才能确定为“感染高危户”的概率为加)，当p=p o 时，/(p)最大，此时po=.1 6 .设函数式x)=a,+S+l)x(x 0,a/0),后+加的最小值为加，若人工)至少有一个零点配，且V x()e(0,+8),成立，贝！U的 取 值 范 围 是.四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)已知数列 a 0 的前n项和为S n，满足S n=，a n-1),n G N*.(1)求数列 ,的通项公式；(2)记b=an s i n ,求数列 瓦 的 前 1 0 0 项 和

18、7W1 8 .(1 2 分)在/1 8 C 中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且 b=4.(1)若$布。=2$也8,a c o s C=4,求/B C 的面积；(2)若 4=2 8,且 X B C 的边长均为正整数，求 41 9 .(1 2 分)某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量共单位：吨)和年利润(单位：万元)的影响，对近6年宣传费为和年销售量y,(i=1,2,3,4,5,6)的数据做了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x与年销售量y之 间 近 似 满 足 关 系 式b 0),即 l n y=%l n x+l n a

19、,对上述数据做了初步处理，得到相关的值如下表：年份2 0 1 62 0 1 72 0 1 82 0 1 92 0 2 02 0 2 1年宣传费X/万元3 8485 86 87 88 8年销售量W吨1 6.81 8.82 0.72 2.42 4.02 5.566(In x,In y,)t-i*(In J,)t-i2(In y.)S In乙/75.324.618.3101.4(1)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于2 0 吨的概率;(2)根据所给数据，求y关于x的非线性经验回归方程.A A A附：对于一组数据3 1,1/|)，3，(斯，/)

20、,其经验回归直线仁仇，+a 的斜率和截距的最小二乘估计分S ni7v-正u-n 7TA ,1别为2=2 0.(1 2 分)如图，在平行四边形力B C D中，/8=1,/。=/，A B A D=,四边形4 C E F 为矩形，平面平面/6 CD,4=1.(1)求证：平 面 凡 1 平面Z C E F；(2)点 M 在线段E P 上运动，且E M=2 E F,若平面M 3C 与平面EC A 所成的锐二面角的余弦值为旨 求7 的值.2 1.(1 2 分)设双曲线C：尸是右焦点，O 是坐标原点.a-(1)若过M(0,也)和尸的直线与C 的一条渐近线垂直，求 C 的离心率e的值；(2)若直线/过尸且交双

21、曲线右支于4,8两点，已 知 的 最 大 值 为 45 ,求当N Z08取得最大值时直线/的方程.2 2.(1 2 分)已知函数/(X)=(2%2 3 x)e S g(x)=I n x(a G R).求/(x)的最小值：f(V)(2)记/(x)为兀r)的导函数，设函数(x)=T、-ga)有且只有一个零点，求。的取值范围.2 r+37重点中学、教育强区摸底定位信息卷（三）（山东、广东、湖北、福建、重庆等教育发达地区考题信息）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足z（l+2 i）=3+4，”是虚数单位），则复数

22、z的实部是（）A.1 B.2 C.i D.2i2.已知集合A=x|半W2 ,B=x|a 2 x 2 a+l,若 AU B,则实数a的取值范围是（）x+1A.1）B.（1,1 C.1 0）有零点，且值域U，1 ,则。的取值范围是（）6 2A.41 ,4 B.专4,2 C.1 冢4 D.1 2 6.若 直 线 +一 l=0（a 0,b 0）平分圆C：x 2+-2 x 4 y=0 的周长，则 的取值范围是（）A.g,+）B.（0,1 C.（0,J D.%+0）7.（创新题）北京冬奥会火种台（图）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器尊的曲线造型，基座沉稳，象 征“地载万物”，顶部舒展

23、开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50 c m,上 口 直 径 为 期 c m,底座直径为2 5 c m,最小直径为32 0 c m,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（）图 图8.已知e 为自然对数的底数，a,6 均为正实数，若 a e“+i+b 助I n 6,则（）A.b ea+,C.ab e二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的1 0 次成绩分别为8,6,7,7,8,1

24、 0,1 0,9,7,8,乙的1 0 次成绩的平均数为8,方差为0.4,则（）A.甲的1 0 次成绩的极差为4B.甲的1 0 次成绩的7 5%分位数为8C.甲和乙的2 0 次成绩的平均数为8D.甲和乙的2 0 次成绩的方差为181 0.甲、乙两人解关于x的方程2 x+b-2 i+c=0,甲写错了常数b,得到的根为X=2或*=/映2 乜，乙写错4了常数c,得到的根为x=0 或 x=l,则下列是原方程的根的是()A.x=1 B.x=l C.x=0 D.x=21 1 .(创新题)对于平面直角坐标系内的任意两点P(x i,yi),Q(X 2,y2),定义它们之间的一种“距离”为IIP Q I=|x i

25、一X 2|+|yi-y2 .已知不同的三点A,B,C满足1 A C II+旧。=1 A B II,则下列结论正确的是()A.A,B,C三点可能共线B.A,B,C三点可能构成锐角三角形C.A,B,C三点可能构成直角三角形D.A,B,C三点可能构成钝角三角形1 2 .已知数列同 满足a i=l,an+i=a+an,则()4 a 0 是递增数列B.a nnC.a20 2 2 22 0 2 1a i+1 a?+l a n+1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.,m.i os2 a Isiri1 a .2c os2Q-3sin2 a1 3 .已知 tan a=2,则-1-=_ _ _

26、_ _ _ _ _.sin2 a +1 c os2 a +21 4 .(新情境题)2 0 2 2 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面.已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为90%.现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有90%的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有5%的可能为不合格.现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检 测 结 果 为 合 格 的 概 率 是.1 5 .过平面内一点P作曲线y=|/x|两条互相垂直的切线h,L,切点分

27、别为P i，P 2(P”P 2 不重合)，设直线h，1 2 分别与y 轴交于点A,B,则|A B|=.1 6 .在正方体A B C D-A 1 B 1 C 1 D 1 中，A B=2 3，点 E 为平面A i B D 内的动点，设直线AE 与平面A i B D 所成的角为a,若 si a=T，则点E 的 轨 迹 所 围 成 的 面 积 为.四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)如图，在平面四边形ABCD中，A B 1 A D,A B=1,AD=3,B C=/.(1)若 CD=2,求 s i”NADC；(2)若N C=4 5 ,

28、求四边形ABCD的面积.1 8.(1 2 分)设数列 a/的首项 a i=l,an+i=3-2nan.(1)证明：数列 a n2 为是等比数列;(2)设 b n=(a 一2 )(3 n 4),求数列 b n 的前 n 项和 T.919.(12 分)(新情境题)为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2 万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：碳排放量X2.5,5.5)5.5,8.5)8.5,11.5)11.5,14.

29、5)14.5,17.5)17.5,20.5)20.5,23.5)频数56912864(1)假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布N(R。2),其中H近 似 为 样 本 平 均 值。2近似为样本方差s 2,经计算得g 12.8,s七5 2 试估计这320家企业中“超标”企业的家数；(2)通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8 家“超标”企业，市政府决定对这8 家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8 家“超标”企业中任取5 家先进行跟踪调查，设 Y 为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求 Y 的分布列与数学期望.参考数据：若 XN仙。2),则 p(N。WXWl

30、+0)七O.682 7,P(p-2oX0)的焦点为F,过 M(l,2)且斜率为k 的直线1交抛物线于A,B 两点，分别以A,B 为切点引C 的切线h,12.两条切线交于一点P,O 为坐标原点.(1)若 O A L O B,直线1的斜率为-1,求 C 的标准方程；(2)设点Q 是曲线C 上的动点，当|PQ|的 最 小 值 为 时，求aM O Q 外接圆的方程.22.(12 分)已知函数f(x)=$2+历X2x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数 g(x)=x+；x2(4+a)x+/Xf(x),若函数 y=g(x)有两个不同的零点 x】，X 2,证明：xi+x22/(a+2).10重点中

31、学、教育强区摸底定位信息卷（四）（哈尔滨市第三中学校、安徽省“皖南八校”、云南师大附中、东北师大附中、沈阳二中等名校考题信息）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z=l-2 i,则 z（W-i）的模为（）A.4 B.屈 C.2 D.102.若 A,B 是全集I 的真子集，则下列五个命题：AAB=A;A U B=A；A n（iB）=。；ACB=1；x B 是 xW A的必要不充分条件.其中与命题A U B 等价的有（）4 1个 B.2个 C.3 个D 4 个3.如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZBCD=120

32、,AB=C D,则向量近）在向量油上的投影向量为（）A.一 金&B.-A B2 2C.AAB。.组 AB2 24.已知a=20,9,b=30-5,c=2sin 1,则 a,b,c 的大小关系为（）A.abc B.bca C.cab D.cba5.已 知 函 数 出 刈=喧 的 图 象 如 图 所 示，则下列结论成立的是（）C.a0,c0 D.a0,b0,c06.古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯在其代表作 数学汇编中研究了“三线轨迹”问题:即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.现平面内有三条给定的直线h,L,b,且 L,b 均与h 垂直

33、.若动点M 至 心 2,b 的距离的乘积与到h 的距离的平方相等，则动点M 在直线12,b 之间的轨迹是（）A.圆B.椭 圆 C.双 曲 线 D.抛物线7.（创新题）公元5 世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是3.141 592 6 万0,|0)的焦点为F,抛物线C 的准线1与 x 轴的交点为K,过点K 且倾斜角为45的直线与抛物线C 有且只有一个公共点P(3,t),则 1=.14.已知函数 f(x)=-sin X,贝 I 出 一-)+f(-)+f(4 043)=.2x+2 2 022 2 022 2 022-15.“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何

34、体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体(如图).如图的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中APC与 BPD为相互垂直且全等的半圆面，它们的圆心为O,半径为2.用平行于底面ABCD的平面a去 截“四脚帐篷”，当平面a经过O P的中点时，截 面 图 形 的 面 积 为.121 6.设函数 f(x)=e x+s i x a,g(x)=x,若存在 x i，X 2 0,卞使得 f(x i)=g(X 2)成立，则 XLX 2 的最大值为 1,此时实数a=.四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0

35、 分)已知等差数列 a n ,其前n项和为S n,等比数列 b n 的各项均为正数，公比是q,且满足由=3,b i =l,b2+S21 2,S 2=b 2 q.(1)求数列 a n 与 b n 的通项公式；(2)设 c n=3 b n Q 2 5 G e R),若数列 c 0 是递增数列，求7 的取值范围.1 8.(1 2 分)在 N 3 C 中，角 4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知/一2 从(：0 54=42 2 0 以：0 58,c=2.(1)证明：N B C 为等腰三角形；(2)设/B C 的面积为S,若,求 S的值.在7 c o s 8=2 c o s C；C Z,C 8=2

36、S：辟+62=8。2 这三个条件中，选择一个填入上面的横线处，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 9.(1 2 分)(新情境题)北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暧的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了 50 次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.09876543210LO.6O.O.O.O.O.O.O.O.石墨烯再结晶试验A材

37、料试验结果B材料试验结果口试验成功口试验失败(1)根据等高堆积条形图，填写如下2X2列联表，并依据a=0.0 1 的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关:单位：次试验材料合计AB成功失败合计(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及UV胶层：石墨烯层；表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均势第三环节生产合格的概率为|,且各生产环节相互独立.已知生产1 吨13石墨烯发热膜的固定成本为1 万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3 0 0 0 元，其余环节修复费用均为1 0 0()元.试问如何定价，才能实现每生产1 吨石墨烯发热膜获利不低于1 万元的目标？

38、7 n(ad b e)2附：X=-(a+b)(c+d)(o+c)Ch+d)其中=a +b +c+d.a0.10.0 50.0 10.0 0 50.0 0 1xa2.7 0 63.8416.63 57.87 91 0.82 82 0.(1 2 分)直四棱柱Z B C D-小囱G。被平面a 所截，所得的一部分如图所示，EF=DC.(1)证明：E Q 平面4 C F；(2)若。=2 4。=4 小E=2,Z AD C=y,平面E F C D与平面A B C D所 成 角 的 正 切 值 为 气 求 点E到平面A CF的距离.2 1.(1 2 分)已知点4 8分别为椭圆5+,=1(心60)的左、右顶点，

39、过左焦点尸(-2,0)的直线/与椭圆交于P,。两点,当直线/与x轴垂直时，求椭圆的标准方程；(2)设直线Z P,80的斜率分别为俗，ki，试问?是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.K12 2.(1 2 分)(创新题)用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若/(x)是/(x)的导函数，x)是/(x)的导函数，则曲线y=/(x)f (x)|在点(x,/(x)处的曲率K=-1+/(X)22(1)若曲线y(x)=l n x+x 与 g(x)=/在(1,1)处的曲率分别为K|,K2,比较K”

40、总 的大小；(2)求正弦曲线/?(x)=s i n x(x G R)曲率的平 烂的最大值.14砺剑-2023相约高考新高三摸底卷(一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.;2 0221.已知复数z=(，是虚数单位)，则 Z 在复平面内对应的点位于()1 +2/A.第 一 象 限B.第二象限C.第 三 象 限D.第四象限2 .已知集合 A=X|2X-40,B =x|/g x-l 0 ,则 A C l B=()A.(2,e)B.(e,1 0)C.(2,1 0)D.(0,1 0)3.函数y=-c o s x/|x|的图象可能是()

41、4 .设公差不为零的等差数列 a 0 的前n项和为S”，a 4=2 a5,则三=()75A.-B.-1 C.1 D.4 45.已知双曲线C：x 2 一q=l的左、右焦点分别为F i,F 2,O 为坐标原点，点 P在 C的一条渐近线上，若|OP|=|P F 2|,则P F 1 F 2 的面积为()4 3/B.6 祖 C.9 啦 Z).1 8 也6.我国古代数学名著 九章算术中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖席”是四个面都是直角三角形的三棱锥.若一个“鳖蠕”的所有顶点都在球O 的球面上，且 该“鳖膈”的高为2,底面是腰长为2的等腰直角三角形，则球。的表面积为()4 1 2 万 8.4

42、 3 C.6万 D.2 巫五1.已知 -,b=d2 H-c=j 6 3H ,则()nn 1 tan 2 gCos 3A.ab c B.acb C.b ca D.cab8 .若直线1：y=k x+b(k l)为曲线f(x)=e x r 与曲线g(x)=e/x的公切线，则 1 的纵截距b=()A.0 B.C.e D.e二、选择题：本题共4 小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .下列命题正确的是()A.已知随机变量X服从正态分布N(l,。2),若 p(x 0)=0.2,则 P(X 0)的准线上，过点M 作

43、直线h 与抛物线E 交于A,B 两点，斜率为2 的直线L 与抛物线E 交于A,C 两点.(1)求抛物线E 的标准方程；(2)求证：直线BC过定点；记中的定点为H,设aA B H 的面积为S,且满足S W 5,求直线h 的斜率的取值范围.砺剑2023相约高考新高三摸底卷(二)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Y -I-21.已知集合人=凶WO,B=0,1,2,4,8 ,则 AAB=()x4A.1,2,4,8 B,0,1,2C.1,2 D.0,1,2,4)2.若复数z 满足(l+i)z=|l+i|,则 z 的虚部为()A.

44、一 驾 B.一啦 C.2 D.一啦2 23.已知向量a=(l,0),5=(1,1),向量Q+劝 与。垂直，则实数2的值为()A.-2 B.2 C.-1 D.14.某校安排高一年级(1)(5)班共5 个班去A,B,C,D 四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地,每个基地至少安排一个班，则高一(1)班被安排到A 基地的排法总数为()A.24 B.36 C.60 D.2405.已知/,是空间中两条不同的直线，。，。是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若/_La,m/1,mU B,则a_LB.若a 4，I/a,则 l/pC.若/，加，/_L。，a/p,则 夕D.痴 邛,I/a,则

45、l邛6.已知一匕i f sin 尸一2cos a 2sin a+cos=/,则 cos-3=()2 2 3A.B.C.D 3 3 3 37.(创新题)如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30,液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，N 到容器底部的距离分别是12和 1 8,则 容 器 内 液 体 的 体 积 是()A.15 n B.36 n C.45 n D.48 n8.在平面直角坐标系中，函数的图象上有三个不同的点位于直线/上，且这三个点的横坐标之和为|x|+l0,则直线/必过定点()A.(-1,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(1,1)18二、

46、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9 .已知等差数列 a n 的前n项和为Sn,等比数列 b n 的前n项和为T n,则下列结论正确的是()A.数列 区 为等差数列nB.对任意正整数n,%+b、2)2 b，iC.数列 S2 n+2 S2 n 一定是等差数列D.数列 T 2 n+2 T 2 n 一定是等比数列1 0 .在某独立重复试验中，事件A,B相互独立，且在一次试验中，事件A发生的概率为p,事件B发生的概率 为 1 P，其中p G(0,1).若进行n次试验，记事件A发生的次数为X,事

47、件B发生的次数为Y,事件AB发生的次数为Z,则下列说法正确的是()A.E(X)=E(Y)B.D(X)=D(Y)C.E(Z)=D(X)D.n D(Z)=D(X)D(Y)1 1 .设正实数a,b满足a+b=4,则()4时 有 最 大 值 2 8有最小值WC.a?+b 2 有最小值4。.坛+而有最大值2 s1 2 .已知直线y=a 与曲线y=X相交于A,B两点，与曲线丫=皿相交于B,C两点，A,B,C的横坐标分别ex x为 X l，X 2，X 3，则()A,X 2=a e x 2 B.xi=ln x C.X3=e x2 D.x i X 3 =x?三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.

48、1 3 .为了解某社区居民2 0 2 1 年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：收入X/万元8.28.61 0.01 1.31 1.9支出y/万元6.27.58.0t9.8A根据上表可得经验回归方程y=0.7 6 x+0.4,则 t=.1 4 .若(X?2 x+2)5=a o+a i x+a 2 x 2 H-l-a i o x1 0,则|a i|+|a 2 1 H-F|a i o|=.1 5 .写出一个同时满足下列性质的函数f(x)：.定义域为R：/(x+2)为偶函数：/(x+l)为奇函数.1 6 .已知抛物线产=以的焦点为凡 过 F的直线交抛物线于4 B两点

49、，准线为/,过点工作/小，/,垂足为A i，/小/的 平 分 线 交/于 点 过 2作抛物线的切线交/于点N,则|“川=.四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)(创新题)若数列$满足：对V n G N*,都有d,+2 d“=d(常数)，则称数列 4 是公差为d的“准等差数列”.(1)在数列 如 中，m=2,对都有0,+飙+|=2.求证：数列 g 为“准等差数列”，并求其通项公式(2)数歹心6“满足：儿=2.将(1)中数列 斯 中的项按原有的顺序插入数列 小 中，使以与从+i 之间插入2.项，形成新数列 c.,求数列匕,的 前

50、 1 0 0 项和S i o o.1 8 .(1 2 分)(新情境题)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的1 2 名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2 0 2 1 赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：19分站运动员甲的三次劫行成绩运动员乙的:次滑行成绩第 1 次第 2 次第 3次笫 1 次第 2次第 3次第 1 站8 0.2 08 6.2 08 4.0 38 0.1 18 8.4 00第 2 站9 2,8 08 2.