2023年浙江省高考数学试卷(理科)及解析.pdf

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1、2007年浙江省高考数学试卷（理科）一、选 择 题（共 10小题，每题5 分，总分值50分）1.15 分）（2007浙江）x l 是x 2 x 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（5 分）（2007浙江）假设函数 f（x）=2sin 即+巾），xGR（其中 3 0,|今）的最小正周期是H,且f （O）=V 3 那 么（）A.3，3,，3=2,4）=D.0）=2,2 6 2 3 6 33.（5 分）12007浙江）直线x-2y+l=0关于直线x=l对称的直线方程是（）A.x+2y-l=0B.2x+y-l=0C.2x+y-3=0D.x+2y-

2、3=04.（5 分）（2007浙江）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷泗到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6 米的圆面，那么需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A.3B.4C.5D.65.（5 分）（2007浙江）随机变量 服从正态分布N 2,a2）,P（“）=0.84,那么P（薛0）=（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.846.15分）（2007浙江）假 设 P 两条异面直线1,m 外的任意一点，那 么（）A.过点P 有且仅有一条直线与1,m 都平行B.过点P 有且仅有一条直线与1,m 都垂直C.过点P 有且仅有一条直线与1,m 都相交D.过点P

3、有且仅有一条直线与1,m 都异面7.15分）（2007浙江）假设非零向量W，E 满足|京芯=|西,那么（）A.|2d|2a+blB.|2a|l a+2b|D.|2bl l,g(x)是二次函数，假设 f(g(x)(X|x|且/W 型，那么COS28的 值 是.5 2 41 3.4分）2007浙江）不等式|2x-的解集是.14.（4分）（2007浙江）某书店有I I种杂志，2元1本的8种，1元1本的3利 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），那么不同买法的种数是（用数字作答）.15.（4分）（2007浙江）随机变量 的分布列如下：S-1 0 工P a b c其中a,b,c成等差

4、数列，假设那么D的值是.316.（4分）2007浙江）点。在二面角a-A B-0的棱上，点P在a内，且N POB=45。.假设对于B内异于O的任意一点Q,都有N POQ45,那么二面角a-AB-。的取值范围是.17.（4分）（2007浙江）设m为实数，假设x-2y+5 0 （x,y）h 3-x 0 U（x,y）|x2+y2 那么 m 的取值范围是.,inx+y0三、解 答 题（共 5 小题，总分值72分）_ _18.（14 分）（2007浙江）ABC 的周长为亚+1,且 sinA+sinB=sinC 求 边A B的长；（）假设 ABC的面积为工sin C,求角C的度数.619.（14分）（20

5、07 浙江）在如下图的几何体中，EA_L平面ABC,DBJ平面ABC,ACXBC,且 AC=BC=BD=2AE,M 是 AB 的中点.（I）求证：CMJLEM；（口）求C M与平面CDE所成的角.2 弓20.（14分）（2007浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆亍+y 2=i交于A,B两点，记 AOB的面积为S.（I）求在k=0,0 b 0时，f (x)g t (x)对任意正实数t成立；(i i)有且仅有一个正实数x o,使得g 8 (x o)gt(x o)对任意正实数t成立.2007年浙江省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选 择 题(共10小题，每题5分，总分值50分)1.(5 分

6、)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由题意解不等式x 2 x,提出公因式X,根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和X 1的关系.【解答】解：由x 2 x,可得x l或x V O,/.x 1,可得到x2 x,但X 2 X得不到X 1.应选A.【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断.2.1 5 分)【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】先根据最小正周期求出3的值，再由f(0)二 英 求 出s i n。的值，再根据巾的范围可确定出答案.【解答】解：山T=2K=兀，3=2,由f(0)=V =2 s i nO=y :.停|5,。十应选D【点评】此题

7、主要考查三角函数解析式确实定.属根底题.3.(5 分)【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【分析】设所求直线上任一点(x,y),关于x=l的对称点求出，代入直线方程，即可得到所求直线方程.【解答】解：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),那么它关于x=l对称点 为(2 -X,y)在直线x-2y+l=0上，2-x-2y+l=0化简得x+2y-3=0应选答案D.解法二：根据直线x-2y+l=0关于直线x=l对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x=l选答案D应选D.【点评】此题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法.此题还有点斜式

8、、两点式等方法.4.（5 分）【考点】圆方程的综合应用.【分析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为3 6 g li3,正方形面积为2 5 6,故至少三个龙头.但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是边长为16米的正方形，3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进一步的推理论证.【解答】解：因为龙头的喷泗面积为3 6 m li3,正方形面积为2 5 6,故至少三个龙头.由于2RV16,故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水.当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于2R=128加，故可以保证整个草坪能喷洒

9、到水；应选B.【点评】此题考查的知识点是圆的方程的应用，难度不大，属于根底题.5.15 分）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】由正态分布曲线知，P&0）=1-P 4）.【解答】解：由 P&4）=P（f,-22=P（2母）=0.84.又 P（孱0）=P（-2 b是非零向量，必有 a+b*b，上式中等号不成立.I 2 b l l a+2 b b应选C【点评】大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化.8.（5 分）（【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义.【分析】此题可以考虑排除法，容易看出选项D 不

10、正确，因为D 的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但丫=（x）和 y=f，（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数.【解答】解析：检验易知A、B、C 均适合，不存在选项D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但 y=f（x）和 y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，应选D.【点评】考查函数的单调性问题.9.1 5 分）【考点】双曲线的简单性质.【分析】由 PF PF2,|PFi|PF2|=4ab 可 知:PFI|PF2|=|FIF2|PA|,导出|pA|=4 a b=2生,2 c c由此能够求出双曲线的离心率.【解答】解：设准线与x 轴

11、交于A 点.在 RtAPF|F2中，|PF1|-|PF2|=|F1F2|PA|,.|P A|二等与，ZC CX/|PA|2=|FiAh|F2A|,A2k2 2 2工）（c+三），c c化简得c2=3a2,e=V3.应选答案B【点评】此题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识.解题时不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选.双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用1 0.(5 分)【考点】函数的图象；函数的值域.【分析】先画出f (x)的图象，根据图象求出函数f (x)的值域，然后根据f (x)的范围求出x的范围，即为g (x)的取值范围，然后

12、根据g(X是二次函数可得结论.【解答】解：如图为 f (x)的图象，由图象知f (x)的值域为(-1,+8),假设f (g (x)的值域是0,+8),只需g (x)e -8,-1 u 0,+8).而 g(X)是二次函数，故 g (x)G 1 0,+8).应选：C【点评】此题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关根底知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于根底题.二、填 空 题(共 7 小题，每题4 分，总分值28分)1 1.(4 分)【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】根据两个复数的积是1+i和所给的另一个复数的表示式，写出复数是由两个复数的商得到的，进进行复数的除法运算，分子和分母同

13、乘以分母的共粗复数，化简以后得到结果.【解答】解：复数z i=l -i,z iZ2=l+it 厂 f _ 1+i 1+i一 z.1 Zo-l+i z9=-r=i-N Z Zj 1 -1故答案为：i【点评】此题考查复数的除法运算，考查在两个复数和两个复数的积三个复数中，可以知二求一，这里的做法同实数的乘除一样，此题是一个根底题.1 2.(4 分)【考点】同角三角函数根本关系的运用；二倍角的余弦.【分析】把题设等式两边平方利用同角三角函数的根本关系和二倍角公式求得s in 2 G 的值，进而利用0的范围确定2 6 的范围，最后利用同角三角函数的根本关系求得c o s 2 6 的值.【解答】解：,；

14、s in 8+c o s 8=J，5两边平方，s in20+2 s in 0 c o s 0+c o s20=,2 5即l+s in 2 8Zbs in 2 8 =一例.2 5 e 1 2 L,2 4n 2 9 1 2 .2二 c o s 2 9 =-7 1-s in22 0 =/故答案为：-_ L2 5【点评】此题主要考查了同角三角函数的根本关系和二倍角公式的化简求值.在利用同角三角函数的根本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负.13.(4 分)【考点】绝对值不等式的解法.【分析】利用绝对值的几何意义去绝对值号转化为一次不等式求解.【解答】解：|2x-l|-x|2x-l|-x

15、+1)2x-1 x+l,-(x+1)2 x -12 x l x+l=0 x 45,易得到结论.【解答】解：假设二面角a-A B-B 的大小为锐角，那么过点P 向平面B作垂线，设垂足为H.过 H 作 A B的垂线交于C,连 PC、CH、0 H,那么NPCH就是所求二面角的平面角.根据题意得N POH45由于对于B 内异于。的任意一点Q,都有ZPOQ245。，Z POH45,设 P 0=2 x,那么 PH&x又：Z POB=45,0C=PC=V2x，而在 RQPCH 中应有PCPH,显然矛盾，故二面角a-A B-B 的大小不可能为锐角.即二面角a-A B-B 的范围是：90。，180。.假设二面角

16、a-AB-B 的大小为直角或钝角，那么由于N POB=45。，结合图形容易判断对于B 内异于O 的任意一点Q.都有N POQ45.即二面角a-A B-B 的范围是 90。，180。.故答案为：90。，180。.【点评】高考考点：二面角的求法及简单的推理判断能力，易错点：画不出相应的图形，从而乱判断.备考提示：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决.17.（4 分）【考点】简单线性规划的应用.【分析】利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决此题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决

17、此题的突破口.【解答】解：由题意知，可行域应在圆内，如图：如果-m 0,那么可行域取到x -5 的点，不能在圆内；故-m 0.当 mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B 点时为边界位置.此时-m=-W,3 m-4 *I .30m=CM*n|C M|-In|-,2直线CM 与平面CDE所成的角8 是 n 与面夹角的余角，所以e=45。,因此直线CM 与平面CDE所成的角是45.【点评】此题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等根底知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.利用空间直角坐标系解答时，注意计算的准确性.20.(14 分)【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的

18、简单性质.【分析】(I)设出点A,B 的坐标利用椭圆的方程求得A,B 的横坐标，进而利用弦长公式和b,求得三角形面积表达式，利用根本不等式求得其最大值.(口)把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得A B的长度的表达式，利用O 到直线 A B的距离建立方程求得b 和 k 的关系式，求得k.那么直线的方程可得.【解答】解：(I)设点A 的坐标为(xi，b),点 B 的坐标为(X2,b),2、_-+b2=P 解得 x i，2=2/1 _ b2,所以 S b,|x 一 x2|=2 b-V l-b2-b?+1-1,2=1当且仅当,S 取到最大值1.(H)解：由y=k x+b3得（k2+）x2+2 k

19、 b x+b2-1=0-=4k2-b2+l,I A B|=7 1+k2 I x 2 -x|=V l+k2-：+工=2.设O到A B的距离为d,那么d=j备=1，又 因 为*J ,所以b2=k2+l,代入式并整理，得 k 4-k 2+t=0.解得k 2.,b 2 ，代入式检验，()，故直线A B的方程是尸 第 x普 或 尸 多 考 或 尸 一 挈 J,或尸冬喙【点评】此题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等根底知识，考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力.21.(15 分)【考点】数列的求和；不等式的证明.【分析】(1)用解方程或根与系数的关系表示a2k，a2k,k 赋值即可.由 S

20、2n=(ai+az)+.+1a2n-l+a2n)可分组求和.(3)Tn复杂，常用放缩法，但较难.【解答】解：(I)解：方程x2-(3k+2k)x+3k2k=0的两个根为Xi=3k,x2=2k,当 k=l 时，xi=3,X2=2,所以 ai=2；当 k=2 时,xi=6(X2=4,所以 a3=4；当 k=3 时，xi=9,X2=8,所以 a5=8 时;当 k=4 时，xi=12,X2=16,所以 a7=12.2(I I)解：S2n=ai+a2+.+a2n=(3+6+.+3n)+(2+22+.+2n)2-（in）证明：1n a&2 a 3 a 41 （-1）f（n+1）-+-a5 a 6 a2n-

21、1 a2n所以T =-J T2=-+-1 a j a2 /ala21 二 5a?a q 2 4当*3时,11a 3 a 4da 5 a 6+a2 n-l a 2 n丁 总一表a 7 a 8击a-言）i（_ 1）f（n+1）+4-a2 n-1 a2 n京-+,+-)嘉一+4)=2 4 a 5 a 6 a7a8 a2 n-la2 n 2 4 9-23 9 24 2 n王 旦2 4 9,2?9 22 n 2 4综上，当n e N*时，1T 0时，f (x)S g t (x),求出f (x)最小值，和g t (x)的最大值，从而求证；(i i)由(i)得，gt(2)N g i (2)对任意正实数t成立

22、.即存在正实数x o=2,使得g x (2)g t (2)对任意正实数t,然后再证明x o的唯一性.3【解答】解：(I)解：v=.-4x+.由 y =x 2-4=0,得*=2.y 3 3因为当 X 6 (-8,-2)时，y 0,当 x e (-2,2)时，y 0,故所求函数的单调递增区间是(-8,-2),(2,+8),单调递减区间是(-2,2).(I I)证明：方 法 一：32 2令h (x)=f (x)-gt(x):勺-t x+-|t (x 0)那么h (x)=x2-2当 t 0 时，由 h，(x)=0,得丫_ 十3,x-IJ.当+co)时,h (x)0,2所以h (x)在(0,+8)内的最

23、小值是h (1 3)=0-故当x 0时，f (x)gt(x)对任意正实数t成立.方法二：2对任意固定的x 0,令h (t)=gt(x)=-t (t 0)，那么3h/(t)3(x-Q)o由 h (t)=0,得 t=x 3.当 0 t 0.当 t x 3 时，h (t)0时，f (x)g (x)对任意正实数t成立.(i i)方法一：f (2)=gt(2).由 得，g x (2)gt(2)对任意正实数t成立.即存在正实数x o=2,使得g x (2)N g,(2)对任意正实数t成立.下面证明x o的唯一性：3当 x o w 2,x o 0,t=8 时，f (x xxc0)3 g x(x xx0.)z

24、 =4xX0.3,3由（i）得，I P _ 4 -1 3 0 33再取t=xP得(X。)不3所以 Rg x(xY 0)y =44xY 0 3-3 _ 弓端(XY。)，即x o w 2时，不满足g x (x o)g t (x o)对任意t 0都成立.故有且仅有一个正实数x o=2,使得g x (x o)0 gt(x o)对任意正实数t成立.方法二：对任意 x o O,5g x(x.)=4 xxn0 3因为g t (x o)关于t的最大值是x c 3,所以要使g x (x o)g t (x o)3 0对任意正实数成立的充分必要条件是：4 x0-y|x03-即(x o-2)2(x o+4)O,不等式成立的充分必要条件是x o=2,所以有且仅有一个正实数x o=2,使得g x (x o)gt(x o)对任意正实数t成立.【点评】此题主要考查函数的根本性质，导数的应用及不等式的证明等根底知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力，难度较大.