第四章矩阵自测题.docx

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1、第四章矩阵自测题自测题一、填空题1 . 3阶方阵A的行列式|4 = 2,则内|=,|A* =,|2A =.2 . (a , b ) = 2,(a,y ) = 3,则(3a,2b _y) =.3 .设a = (0,_1,1),a = (2,1,_2), b = ka +a ,若 b 与a 正交，则k =1-2 一122L 1 004 .设 A= 1_ 1 0 )|,则(A + 2I)j(A2_4I) =.(115 . n阶矩阵A可逆一二、判断说明题1 . A, B, C 为n 阶方阵，若AB = AC,则 B = C.2 . n阶矩阵A可逆，则A*也可逆。3 .设A, B为n阶可逆矩阵，则(AB

2、)*=B*A*.三、计算题3 44 _31设心帆o0 01 _1 0 112.设4阶矩阵B二唧o 0 ；0 0002 13 40()213)I o 2 1恻，且矩阵人满足关系式10 0 0 2A(l_C_i B),C, = I,I为单位矩阵.试将上式化简并求出矩阵A.3.解矩阵方程AX+B=X.0其中A二-1C1 011 UM 二吐01514.已知A=1 (12)12 .1)11(1)解矩阵方程BC=A，其中C是未知矩阵 (2)将B的行向量组单位正交化.(3)将B分解为一个正交矩阵和下三角矩阵的乘积.四、证明题1 .设A是实数域上的n阶对称矩阵，且A2=0.证明：A = 0.2 .如果A2二人称人为幕等矩阵。设A,B为n阶幕等矩阵，证明：A+B是嘉等矩阵的充要条件是AB = BA = 0.3 .设B为一个r级矩阵，C为一个r根n矩阵，且rank(C)= r,证明： 1)若 BC = O,则B = O,2)若 BC = C,则B = I.4设A是数域K上的一个m根n矩阵，从中任取s行得一 s根n矩阵B.证明 r(B) r(A) + s_m .5.设A, B为n根n矩阵.证明：如果AB = 0,那么rank (A) + rank (B)施n .