高三文科数学复习向量中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三文科数学复习(向量)一：基础知识整理 平面向量的概念、加、减、数乘运算 向量是既有大小又有_的量，向量常用_线段来表示，向量AB的长度记作_,长度为零的向量叫做_，记作_,长度等于 1 的向量叫做_;方向相同或相反的向量叫_,也叫_,长度相等，方向相同的向量叫_。向量的加法是由几何作图定义得向量ab可由_法则或_法则作得。实数与向量a的积是一个向量，记作_，它的长度和方向规定如下：_a；当0 时，a与a的方向_，当0 时，a与a的方向_，当=0 时，a=_ 向量b与a共线的充要条件是_(其中0a)平面向量的分解与坐标运算 平面向量基本定理：如果1e和2e是一平面内的两个

2、_的向量，那么该平面内的任一向量a，存在_的一对实数1a，2a，使2111eaeaa。不共线向量1e，1e叫做表示这平面内所有向量的一组_，记为21,ee。2111eaea叫做向量a关于基底21,ee的分解式。向量的正交分解：如果基底的两个基向量1e和2e互相_,则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫_。向量的直角坐标：),(21aaa，1a叫向量a在 x 轴上的坐标分量,2a叫a在 y 轴上的坐标分量.向量的直角坐标运算:若),(21aaa,),(21bbb.则a+b=_,ab=_,a=_,a/b(b0)的充要条件是_.已知点 A11,yx,B22,yx,则AB=_ 平面向量数量积

3、 1.数量积的概念，已知两个非零向量 a、b(1)向量的夹角 规定 (2)数量积的定义 (3)数量积的几何定义 2.数量积的性质 若a，b都是非零向量，e是单位向量，是a与b的夹角，是a与e的夹角，则 （1）ab _=_ （2）ea=ae=acos（3）abab=0_（其中1122,axybxy）（4）当a与b同向时，ab=ab;当a与b反向时，ab=ab，22aaaa 或aa a _（5）cos=abab=_ （6）abab 3.数量积的运算律：学习必备 欢迎下载 A B C P (1)交换律：ab=(2)数乘结合律：(ab)=(3)分配律：(ab)c=注意：数量积不适合乘法结合律，即（ab

4、）c与a（bc）未必相等。数量积的消去律不成立，即ac=bc，不一定得到a=b 4.数量积的坐标运算 设 a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则(1)ab=(2)a=_ (3)cos=_ (4)ab (5)ab _ 二：基础训练 与向量a（1，3）平行的单位向量是_|,1.cbacACbBCaABAB则，的边长为已知正方形 若向量ba,满足2a，1b，1)(baa，则向量ba,的夹角大小为 下列命题：若a与b为非零向量，且a/b时，则ab必与a或b中之一的方向相同；若e为单位向量，且/ae，则aa e；若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；若平面内四点 A、B、C、D，则必有.ACBD

5、BCAD 正确的命题个数是_个 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若DBAD2，CBCACD31,则 =_ 已知)23,21(a，baOA，baOB，若OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积是 若 P 为ABC 所在平面内一点，并且ACABAP5152,则ABP 的面积与ABC 的面积之比为_ 如图，点 P为ABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2，则AP(AC-AB)等于_ 在ABC 中，O 为中线 AM 上的一动点，若 AM=2，则)(OCOBOA的最小值为 10.已知a|=2|b|0,且关于 x 的方程0|2baxax有实根，则 a与 b 的夹角的取值

6、范围是 三：典型例题 已知平面向量，a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y)且 a/b,ac,求,b c 以及 b 和 c 的夹角 向量常用线段来表示向量的长度记作长度为零的向量叫做记作长度等于的向量叫做方向相同或相反的向量叫也叫长度相等方向相同的向量叫向量的加法是由几何作图定义得向量可由法则或法则作得实数与向量的积是一个向量记作它平面向量基本定理如果和是一平面内的两个的向量那么该平面内的任一向量存在的一对实数使不共线向量叫做表示这平面内所有向量的一组记为叫做向量关于基底的分解式向量的正交分解如果基底的两个基向量和互相则称这个基底标运若则的充要条件是已知点平面向量数量积数量积的概念已知

7、两个非零向量向量的夹角规定数量积的几何定义数量积的性质若都是非零向量是单位向量是与的夹角是与的夹角则其中当与同向时当与反向时则数量积的定义或数量积学习必备 欢迎下载 已知 4,3,23261ababab（1）求 a 与 b 的夹角 （2）求 ab 和 ab（3）若,ABa ACb作三角形 ABC，求ABC的面积。已知向量)1,3(a，)23,21(b 证明：ab 若存在不同时为零的实数k和t，使btax)3(2，btaky，且xy，试求函数关系式)(tfk 根据的结论，讨论关于 t 的方程0)(ktf的解的情况 如图，已知OFQ的面积为 S，且1 FQOF，（1）若221S，求OF与FQ的夹角

8、的取值范围；（2）设csccOF43),2(|，若以 O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点 Q，当|OQ取得最小值时，求此椭圆方程。四：课后作业 Q y x F O 向量常用线段来表示向量的长度记作长度为零的向量叫做记作长度等于的向量叫做方向相同或相反的向量叫也叫长度相等方向相同的向量叫向量的加法是由几何作图定义得向量可由法则或法则作得实数与向量的积是一个向量记作它平面向量基本定理如果和是一平面内的两个的向量那么该平面内的任一向量存在的一对实数使不共线向量叫做表示这平面内所有向量的一组记为叫做向量关于基底的分解式向量的正交分解如果基底的两个基向量和互相则称这个基底标运若则的充要条件是已知点平面向

9、量数量积数量积的概念已知两个非零向量向量的夹角规定数量积的几何定义数量积的性质若都是非零向量是单位向量是与的夹角是与的夹角则其中当与同向时当与反向时则数量积的定义或数量积学习必备 欢迎下载 已知a是平面内的单位向量，若向量b满足0)(bab，则b的取值范围 设 a、b、c 是平面内不共线的向量，下列命题：若OAa,OBb,OCc,且 a+b+c=0,则 O 为;的重心ABC若 ab=ac,则 b=c;若 bc,则 ab=ac;“ab=ac”是“a(b-c)”的充要条件;a（b c）=(ab)c,其中真命题的序号为 已知)3,2(mma，)2,12(mmb，且a与b的夹角为钝角，则实数m范围 给

10、定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,x yR，则xy的最大值是_.在ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若DBAD2，CBCACD31,则 =已知向量)3,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA，（1）若点 A，B，C 不能构成三角形，求实数 m 满足的条件；（2）若ABC 是直角三角形，求实数 m 的值。向量常用线段来表示向量的长度记作长度为零的向量叫做记作长度等于的向量叫做方向相同或相反的向量叫也叫长度相等方向相同的向量叫向量的加法是由几何作图定义得向量可由法则或法则作得实数与向量的积是一个向量记作它平面向量基本定理如果和是一平面内的两个的向量那么该平面内的任一向量存在的一对实数使不共线向量叫做表示这平面内所有向量的一组记为叫做向量关于基底的分解式向量的正交分解如果基底的两个基向量和互相则称这个基底标运若则的充要条件是已知点平面向量数量积数量积的概念已知两个非零向量向量的夹角规定数量积的几何定义数量积的性质若都是非零向量是单位向量是与的夹角是与的夹角则其中当与同向时当与反向时则数量积的定义或数量积