高一数学集合与函数概念知识点汇总中学教育中考-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 高一数学集合与函数概念知识点汇总 数学只有到了基础，学习才能变得容易。小编准备了高一数学集合与函数概念知识点，希望你喜欢。集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845 年 1918 年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集

2、合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于与不属于两种。集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说

3、明一下：如果集合 A的所有元素同时都是集合 B的元素，则 A称作是 B的子集，写作 A?B。若 A是 B的子集，且 A不等于 B，则 A称作是 B的真子集，一般写作 A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的几种运算法则 并集：以属于 A或属于 B的元素为元素的集合称为 A与 B的并(集)，记作 AB(或BA)，读作 A并 B(或 B并 A)，即 AB=x|xA，或 xB 交集：以属于 A且属于 B的元差集表示 素为元素的集合称为 A与 B的交(集)，记作 AB(或 BA)，读作 A交 B(或 B交 A

4、)，即 AB=x|xA，且 xB例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A和 B中都有 1，5，所以 AB=1，5。再来看看，他们两个中含有 1，2，3，5 这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说 AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是 AB。有趣的是;例如在 1 到 105 中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减集合 1 再相乘。48 个。对称差集：设 A，B为集合，A与 B的对称差集 A?B定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?

5、B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N*是正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数 n，使得集合 A与 N_n一一对应，那么 A叫做有限集合。差：以属于 A而不属于 B的元素为元素的集合称为 A与 B的差(集)。记作：AB=xxA，x 不属于 B。注：空集包含于任何集合，但不能说空集属于任何集合.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U不属于集合 A的元素组成的集合称为集合 A的补学习必备 欢迎下载 第 2 页 集，记作 CuA，即 CuA=x|xU，且 x 不属于 A空集也被认为是有限集合。例如，全集 U=1，2，3，4，

6、5而 A=1，2，5那么全集有而 A中没有的 3，4 就是 CuA，是 A的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把 CuA写成A。集合元素的性质 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如个子高的同学很小的数都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：a，b，cc，b，a 是同一个集合。5.纯粹

7、性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合 A=x|x2，集合 A中所有的元素都要符合 x2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合 x2 的数都在集合 A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。集合有以下性质 若 A包含于 B，则 AB=A，AB=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c 拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用

8、的有列举法和描述法。1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2.描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描述出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。x|P(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作 N;不包括 0 的自然数集合，记作 N*(2)非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，记作 Z+;负整数集内也排除 0 的集，称负整数集，记作

9、Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q。Q=p/q|pZ，qN，且 p，q 互质(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作 R-)(6)复数集合计作 C集合的运算：集合交换律AB=BB=BA集合结合律(AC=AC)(AC=AC)集合分配律 AC)=(A(AC)AC)=(A(AC)集合德.摩根律集合 Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如 A=a，b，c

10、，则card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(AC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(AC)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律AB)=AAB)=A 集合求补律 ACuA=UACuA=设 A为集合，把 A的全部子集构成的集合叫做 A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)(BUC)=BC 集合与函数概念知识点希望你喜欢集合集合具有某种特定性质的事物的总体这

11、里的事物可以是人物品也可以是数学元素例如分散的人或事物聚集到一起使聚集紧急数学名词一组具有某种共同性质的数学元素有理数的口号等等集合在先驱是集合论的创始者目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域集合在数学上是一个基础概念什么叫基础概念基础概念是能用其他概念加以定义的概念集合的概念可通过直观公理的方法来下定义集合集合是把人们的直合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与属于两种集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号含有有限个元素叫有限集含有无限个元素叫无限集空集是学习必备 欢迎下载 第 3 页(BC)=BUC=EE=特殊集合

12、的表示复数集 C实数集 R正实数集 R+负实数集 R-整数集 Z正整数集 Z+负整数集 Z-有理数集 Q正有理数集 Q+负有理数集 Q-不含 0的有理数集 Q*要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这

13、个问题,方法很简单,每天花 3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的 3 分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记 300 多条成语、300 多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。高一数学集合与函数概念知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。集合与函数概念知识点希望你喜欢集合集合具有某种特定性质的事物的总体这里的事物可以是人物品也可以是数学元素例如分散的人或事物聚集到一起使聚集紧急数学名词一组具有某种共同性质的数学元素有理数的口号等等集合在先驱是集合论的创始者目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域集合在数学上是一个基础概念什么叫基础概念基础概念是能用其他概念加以定义的概念集合的概念可通过直观公理的方法来下定义集合集合是把人们的直合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与属于两种集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号含有有限个元素叫有限集含有无限个元素叫无限集空集是