中考相关知识点中学教育中考-中考.pdf

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1、 第一部分 代数 一、数与式 1.知识结构图 无理数有理数实数立方根平方根开立方开平方开方互逆乘方 概念、化简、加减乘除运算二次根式概念、基本性质、约分、通分、加减乘除乘方运算（整数指数幂）概念、加减乘除乘方运算（幂的运算）、因式分解多项式单项式分式整式无理式有理式代数式 2.中考核心考点 平方根、算术平方根与立方根的定义、计算、化简，实数的大小比较 因式分解 分式、二次根式的计算、化简与求值 二、方程、不等式 1.知识结构图 概念、解法（验根）、应用概念、解法、判别式、应用概念、解法、应用一元二次方程二元一次方程（组）一元一次方程分式方程整式方程方程 解法及应用一元一次不等式组不等式基本性质

2、一元一次不等式解与解集不等式 2.中考核心考点 各种方程的解法，一元二次方程的应用 解一元一次不等式组 1.知识结构图 有序数对、坐标轴、象限、点的坐标、点的平移与对称函数与几何图形综合与方程不等式的关系、应用概念、图象、性质、确定解析式、图象的变换（平移、旋转、轴对称）、二次函数反比例函数一次函数平面直角坐标系函数 2.中考核心考点 点的平移与对称；由运动产生的函数图象的选择；各种函数的解析式、图象性质、位置变换及应用；函数与三角形四边形的综合.第二部分 几何 一、几何图形的认识及线与角 1.知识结构图 等(同)角的余(补)角相等余角和补角角平分线角的度量、比较与运算两点之间，线段最短两点确

3、定一条直线线段的比较与运算角直线、射线、线段平面图形展开图三视图平面图形立体图形点、线、面、体几何图形 平移平行线的性质平行线的判定平行公理及推论同位角、内错角、同旁内角两直线被第三条所截点到直线距离存在性和唯一性垂线段最短相等互补垂直对顶角邻补角平行相交平面上两直线位置关系 2.重难点剖析 有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元

4、一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图 正方体侧面展开图，正方体的 11 种侧面展开图：平行线的性质与判定 平行线的判定 平行线的性质 平行于同一条直线的两条直线互相平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.平行线模型：如图

5、1-4，均有ABCD，请分别写出ABPCDPBPD，之间的数量关系.并由此推断图 5、6 中各角之间的数量关系.图6图5图4图3图2图1ABCDABCDABCDPABCDPABCDPPDCBA“两点之间，线段最短”的应用，例如：三角形两边之和大于第三边；将军饮马；立体图形侧面最短路径等.3.中考核心考点 三视图与展开图“两点之间，线段最短”垂线段最短 平行线的性质与判定 二、三角形 1.知识结构图 有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因

6、式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图斜(锐、钝)三角形和直角三角形不等边和等腰三角形多边形外角和多边形内角和三角形外角定理三角形外角和三角形内角和外角内角与三角形有关的角按角分按边分三角形的分类内心重心垂心三角形两边之差小于第三

7、边三角形两边之和大于第三边角平分线中线高三角形的边与三角形有关线段三角形 分类讨论思想两锐角互余；勾股逆定理判定两锐角互余；勾股定理；斜边中线等于斜边的一半性质黄金三角形（顶角36）两边相等；两角相等两腰相等；两底角相等；三线合一判定性质直角三角形等腰三角形特殊三角形等腰直角三角形（顶角90）等边三角形（顶角60）（按顶角分）特殊等腰三角形 2.重难点剖析 三角形外角定理包括：三角形的的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.等腰三角形三线合一指的是：底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线三线合一线.“八字”与“飞镖”模型：DCBADCBA 角平分线

8、模型：有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分

9、几何一几何图EABCDOABCDOOCBA 3.中考核心考点 三角形三边关系 三角形内角、外角定理 勾股定理 三、四边形 1.知识结构图 一个角是直角两腰相等直角梯形等腰梯形梯形另一组对边不平行一组对边平行正方形菱形矩形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角平行四边形分别平行两组对边四边形 2.重难点剖析 四边形 判定 性质 相关定理或结论 平行 四边形 两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 中心对称图形 1.经过平行四边形对角线交点的任意一条直线平分

10、该四边形的面积和周长 2.三角形中位线定理 矩形 一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角是直角的四边形 四个角都是直角 对角线相等 直角三角形斜边中线等于斜边一半 菱形 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四边都相等的四边形 四边相等 对角线相等，并平分一组对角 对角线互相垂直的四边形，其面积等于对角线乘积的一半 正方形 一组邻边相等的矩形 一个角为直角的菱形 一组邻边相等、一个角为直角 的平行四边形 四边相等 四个角都是直角 对角线互相平分、垂直且相等 等腰 梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形 对角线相等的梯形 两腰相等 同一底的两

11、个角相等 对角线相等 梯形常见辅助线构造：有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及

12、应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图 3.中考核心考点 特殊四边形的性质与判定 四、全等与相似三角形 1.知识网络图 对应“三线”相等周长、面积相等对应边、角相等HL（Rt）AASASASASSSS性质判定全等三角形 对应三线的比等于相似比周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方对应角相等、对应边成比例斜边、直角边对应成比例（Rt）两角对应相等两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例相似三角形判定性质 2.重难点剖析 三角形全等判定的依据及“SSA”依据尺规作图的唯一性，即由判定给出的三个条件，作出的三角形是唯一的，而由“SSA”作出的三角形不具唯一性.如图，在ABD和ABC中，AB

13、ABADACBB ，但是ABD与ABC不全等 重要的相似模型 CADBCBDA DCBA有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函

14、数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图 3.中考核心考点 全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定 五、全等三大变换平移、旋转、轴对称 1.知识网络图 2.中考核心考点 利用三大变换，构造全等三角形，实现线段与角的重新组合，从而证明线段或角的等量关系.3.经典例题【例1】如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等，若 AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个 六边形的周长等于 .三角形的对称角平分线及中垂线对应边、角相等折叠将军饮马系列函数图象的对称点相等线段共顶点最简条件等腰三角形中点（中线倍长）正方形或等腰直角三角形等边三角

15、形旋顶角旋180（中心对称）旋90旋60出现平行四边形及特殊三角形相等线段无交点或其他线段相等交叉或线段夹特殊角函数图象的平移结合最短路径三角形线段点轴对称旋转平移图形变换有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴

16、对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图EFDCBA【例2】在 RtABC 中，C=90，D，E 分别为 CB，CA 延长线上的点，BE 与 AD 的交点为 P.若 BD=AC，AE=CD，在图 1 中画出符合题意的图形，并直接写出APE 的度数；若3ACBD，3CDAE，求APE 的度数.（2011 西城一模）CBAABC图1CBACBA 【例3】如下左图，等边ABC，P为形内一点，且满足345PBPAPC，求APB的度数；如右图，当点P在等边ABC外，同

17、样满足345PBPAPC，求此时APB 的度数.PCBAABCP 【例4】如图 1，ABC中，90ABACBAC，MN，为BC上两点，且 45MAN，请写出线段BMMNCN，之间的数量关系，并证明；如图 2，正方形ABCD中，MN，分别是BCCD，边上的两点，且45MAN，连结MN，请写出BMMNDN，之间的熟练关系并证明；如图 3，在中若点M在CB的延长线上，其它条件不变，中的结论还成立吗？请证明你的结论；如图 4，在中，若点M在CB延长线上，N在DC延长线上，其他条件不变，中的结论变有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次

18、根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图化吗？图2图1NMDCBANMBCA 图3图4ABCDMNACBMN 六、圆 1.知识结构图 弧、弦、

19、圆心角关系垂径定理旋转不变性轴对称性圆心角、圆周角弧、半圆、优弧、劣弧、等弧弦、直径、弦心距同圆、等圆、同心圆角线圆性质概念圆 有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合

20、中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图内含dR-r内切d=R-r相交R-r dR+r内切圆、内心切线长定理切线的性质与判定直线和圆相离dr直线和圆相切d=r直线和圆相交dr外接圆、外心点在圆内dr圆和圆直线和圆点和圆与圆有关的位置 2.重难点剖析 圆周角定理及证明：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；在如下三个图中，请分别证明：12ABOC 图3图2图1OBCAOBCAACBO 半圆或直径所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形对角互补；

21、如果一个三角形一边中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.垂径定理及推论：定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；另可知：过圆心 垂直弦 平分弦 平分劣弧 平分优弧，这五点“有二推三”切线的判断方法通常有两种：定义法：若圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，即“作垂直，证半径”；定理法：经过半径外端且垂直该半径的直线是圆的切线，即“连半径，证垂直”.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.3.中考核心考点 垂径定理 圆周角定理 切线的性质与判定 两

22、圆位置关系 有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第

23、二部分几何一几何图 七、折叠与拼接 折叠的性质：折叠前后的图形全等（边等、角等、角平分线）；角分线+平行线等腰三角形；对称点所连成的线段被折痕垂直平分；计算边长用勾股.拼接的要点：拼接前后面积相等；抓住拼接后图形的性质，变换边与角；拼接前后的两个图形一般可以通过平移、旋转、轴对称的变换方式重合.第三部分 概率与统计 1.知识结构图 有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式

24、解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图列表法及树形图法概率随机事件 用样本估计总体方差、极差平均数中位数众 数数据的波动数据的代表总体、个体、样本、样本容量直方图折线图扇形图条形图得出结论分析数据绘图描述数据制表整理数据收集数据抽样调查全面调查 2.中考核心考点 用列表法或树形图法求随机事件的概率

25、；“三数两差”二次函数知识点总结 一、定义 1形式定义：形如2yaxbxc（abc，是常数，0a）的函数，叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 2实质定义：函数自变量的最高次数为 2，系数不为 0；等式右边是整式.二、三种表达式 1一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；2顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a）；3两根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）三、二次函数2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）的图象与性质 1二次函数的图象是一条抛物线，且为轴对称图形，其顶点坐标为24

26、24bacbaa，对称轴为直线2bxa 2开口方向与大小 0a，开口向上；0a，开口向下 a越大则抛物线的开口就越小，a越小则抛物线的开口就越大 3对称轴位置 ab、同号时，对称轴在y轴左侧；ab、异号时，对称轴在y轴右侧；当0b 时，对称轴为y轴.4增减性与最值 二次函数20yaxbxc a的对称轴为直线2bxa 若0a，当2bxa 时，y随x的增大而减小；有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分

27、式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图当2bxa 时，函数有最小值为2min44acbya；当2bxa 时，y随x的增大而增大.若0a，当2bxa 时，y随x的增大而增大；当2bxa 时，函数有最大值为2max44acbya；当2bxa 时，y随x的增大而减小 5图象与

28、y轴的交点 当0c，交于y轴正半轴；当0c，交于y轴负半轴；当0c，图象经过原点 6特殊值 对于二次函数20yaxbxc a 若0abc ，则图象过 10，点 若0abc ，则图象过10，点 若420aac，则图象过20，点 若930aac，则图象过30，点 四、二次函数图象的画法 一般需要确定以下几个重要的点：1顶点及对称轴 2图象与y轴的交点及其关于对称轴的对称点 3若0，图象与x轴的两个交点 五、二次函数图象的平移 1平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，；保持抛物线a的值不变，将其顶点平移即可。2平移规律：“左加右减，上加下减”六、二次函数图象的对称

29、解析式20yaxbxc a 解析式2()ya xhk0a 有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图

30、象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图关于x轴对称 2yaxbxc 2()ya xhk 关于y轴对称 2yaxbxc 2()ya xhk 关于原点中心对称 2yaxbxc 2()ya xhk 关于某定点中心对称 将a变成相反数a，对称顶点，通过构造全等求顶点坐标 七、二次函数与方程、不等式 二次函数20yaxbxc a，另0y，得方程20axbxc，24bac 1 若0，方程有两个不等实根，图象与x轴有两个交点，设为1200 xx，其中12xx，12xx，即为方程20axbxc 的两个根，则 12bxxa ，12cx xa，2124bacxxa 若0a，当1xx或2x

31、x时，0y；当12xxx 时，0y 若0a，当1xx或2xx时，0y；当12xxx 时，0y 2若0，方程有两个相等实根，图象与x轴有一个交点，若0a，0y（即y值恒为非负），若00ay，（即y值恒为非正）.3若0，方程无实根，图象与x轴无交点，若0a，0y（即y值恒为正），若00ay，（即y值恒为负）.八、二次函数与一次函数 对于两个函数21yaxbxc与2ykxh 令12yy，则可得一元二次方程2axbxckxb 即 20axbk xch 当0时，方程有两个不等实根，直线与抛物线有两个交点，即相交；当0时，方程有两个相等实根，直线与抛物线有一个交点，即相切；当0时，方程无实根，直线与抛物线

32、没有交点，即相离；经典例题【例5】已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；80ac；930abc 其中，正确结论的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 y x O 1x 1 2 有理数无理数概念加减乘除乘方运算幂的运算因式分解分式概念基本性质约分通分加减乘除乘方运算整数指数幂无理式二次根式概念化简加减乘除运算中考核心考点平方根算术平方根与立方根的定义计算化简实数的大小比较因式分方程一元二次方程概念解法判别式应用分式方程概念解法验根应用不等式解与解集一元一次不等式不等式基本性质一元一次不等式组解法及应用中考核心考点各种方程的解法一元二次方程的应用解一元一次不等式组知识结构图平面析式图象的变换平移旋转轴对称与方程不等式的关系应用函数与几何图形综合中考核心考点点的平移与对称由运动产生的函数图象的选择各种函数的解析式图象性质位置变换及应用函数与三角形四边形的综合第二部分几何一几何图