四边形和平行四边形含答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf

《四边形和平行四边形含答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形和平行四边形含答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品资料 欢迎下载 F E D C B A 中考数学分类汇编 四边形和平行四边形 一、选择题 1、（2008 湖北武汉）如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD的大小是（）.150 300 210 330 2、（2008 山东泰安）如图 4，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（）ACBD 90BAD ABBC ACBD A B C D 3、(2008 台湾)在五边形ABCDE中，若A=100，且其余四个内角度数相等，则C=？()(A)65 (B)100 (C)108 (D)110 。4、（2008 泰州市）在平面上，四边形

2、ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）ADBC；（3）BODOCOAO；（4）OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BAC=CDB成立，这样的条件可以是 A（2）、（4）B（2）C（3）、（4）D（4）5、（2008 永州市）下列命题是假命题的是（）D A两点之间，线段最短;B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 C一组对应边相等的两个等边三角形全等;D 对角线相等的四边形是矩形 6、（2008 四川达州市）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234SSS

3、S，若MNA BDC，EFDACB，则有（）A14SS B1423SSSS C1423S SS S D都不对 7、（2008 山东东营）只用下列图形不能镶嵌的是 （）A三角形 B四边形 C 正五边形 D正六边形 8、（2008 佳木斯）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB 且12EFAB；BAFCAF；12ADFESAF DE四边形；2BDFFECBAC ，正确的个数是（）A D B F C E 红 紫 白 黄 D M A F E C N B A B C D（第 4 题）精品资料 欢迎下载 A1 B2 C3 D4 9、（2008年陕西省）如图，四边形ABC

4、D的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AABCD BADBC CABBC DACBD 10、（2008 江西南昌）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（）A2AFDEFBSS B12BFDF C 四边形AECD 是等腰梯形 D AEBADC 11、(2008 湖北 恩施)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 12、（2008江苏南京）如图，将一张等腰梯形纸

5、片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 13、(2008 北京)若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D8 14、(2008 青海)一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 15、（2008 四川 凉山州）下列四个图形中2大于1的是（）16、（2008 四川凉山州）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A5 B6 C7 D8 17、(2008 黑龙江哈尔滨)某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正

6、五边形；正六A D C B E F O A D C B b a（ab）A 1 2 1 2 B 1 2 A B C D（平行四边形）C 2 1 D 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加

7、的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）（A）4 种 （B）3 种 （C）2 种 （D）1 种 18、（2008 贵州贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若60A，则1的度数为（）A120 B60 C45 D30 AA1A2A3A4BB1B2CC1C2C3C4DD1D2 19、(2008 青海)一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 20

8、、（2008年南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 21、（2008 山东潍坊）在平行四边形 ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别 AB 和 CD 的五等分点,点 B1、B2和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三等分点,已知四边形 A4 B2 C4 D2的积为 1,则平行四边形 ABCD面积为（）A.2 B.35 C.53 D.15 22、（2008 四川自贡）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）B A一组对边相等 B两条对角线互相平分 C一组对边平行 D两条对角

9、线互相垂直 二、填空题 1、（2008 四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12 度 2、（2008 山东泰安）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为 4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为_（结果保留根号的形式）3、(2008 山东泰安)四边形ABCD的对角线ACBD，的长分别为mn，可以证明当ACBD时（如图 1），四边形ABCD的面积12Smn，那么当ACBD，所夹的锐角为时（如图 2），四边形ABCD的面积S （用含mn，的式子表示）A B E C D 1 1 2 50（14 题图）是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱

10、形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 FEDCBA 4、(2008 湖南

11、 益阳)图是一个五角星图案，中间部分的五边形 ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是 .5、(2008 湖南 怀化)如图 6，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC、65 A，CEBD于 E，则 BCE ADBC 6、(2008 重庆)如图，在ABCD 中，AB=5cm，BC=4cm，则ABCD 的周长为 cm.7、（2008 湖南郴州）如图 4，E、F是ABC两边的中点，若EF=3，则BC=_ 8、(2008 黑龙江)一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 9、（2008 湖南郴州）已知四边形ABCD中，90AB

12、C ，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB 10、（2008 湖南郴州）如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B ，则BDF _ 度.11、(2008 湖南株洲)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）.图 1 图 2 D B C A E FECBA图 4 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平

13、面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 第 1 个 第 2 个 第 3 个 12、（2008 资阳市）如图，校园内有一块梯形草坪A

14、BCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走 1 步路的跨度为 0.5 米，结果他们仅仅为了少走_步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）13、（2008 山东济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为 BC边上一点（不与 B、C重合），AD与 EF交于点 O，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF为平行四边形，需要添加条件_.（只添加一个条件）14、(2008 福建龙岩)一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形.15、(2008 福建龙岩)如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，则BCE=.1

15、6、（2008 四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12 度 17、（2008 赤峰）如图，已知AC平分BAD，12 ，3ABDC，则BC 18、（2008 齐齐哈尔）一幅图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 19、（2008 资阳市）如图 4，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，请你写出其中的一对全等三角形_ 三、解答题 1、（2008 湖北武汉）正方形 ABCD 中，点 O是对角线 AC的中点，P是对角线 AC上一动点，过点 P作 PF1 2 50 1 2 A B C D 图

16、4 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅

17、在铺设地面精品资料 欢迎下载 CD于点 F。如图 1，当点 P与点 O重合时，显然有 DF CF 如图 2，若点 P在线段 AO上（不与点 A、O重合），PEPB且 PE交 CD于点 E。求证：DF EF；写出线段 PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点 P在线段 OC上（不与点 O、C重合），PEPB且 PE交直线 CD于点 E。请完成图 3 并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）2、（2008 永州市）（8 分）如图ABC与CDE都是等边三角形，点 E、F分别在 AC、BC上，且 EFAB （1）求证：四边形 EFCD是菱形；（2）设

18、 CD 4，求 D、F两点间的距离 3、（2008 兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC 对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 4、（2008 山西省）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边 BC、AC上，且 CD=CE，连结 DE并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE和 CF。（1

19、）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。A B C D O F E F P(O)D C B A 图 1 O D C B A 图 3 P 图 2 O D C B A E F P 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省

20、如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF的面积。5、（2008 佛山）如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.6、（2008年山东省青岛市

21、）已知：如图，在正方形 ABCD 中，G是 CD上一点，延长 BC到 E，使 CE CG，连接 BG并延长交 DE于 F（1）求证：BCG DCE；（2）将DCE绕点 D顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD是什么特殊四边形？并说明理由 7、（2008年云南省双柏县）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明 猜想：证明：E F D A B C A B C D E F E G 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四

22、边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 8、(2008 湖北恩施)如图，在平行四边形 ABCD 中,ABC的平分线交 CD于点 E,AD

23、C的平分线交 AB于点F.试判断 AF与 CE是否相等，并说明理由.9、（2008 湖南郴州）如图，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到 DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由 10、（2008 青海 西宁）如图，已知：ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G求证：AEDG 11、(2008 浙江 丽水)如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点在AECF、BEDF、12 中，请选择其中一个条件，证明BEDF（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：CABD F E D C B A A B C D E F

24、A B C D E F G 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府

25、又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 12、（2008 青海 西宁）如图，已知：ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G求证：AEDG 13、（2008 山东潍坊）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BE AC,DE交 AC的延长线于 F点，交 BE于 E点.（1）求证：DF=FE;（2）若 AC=2CF,ADC=60 o,AC DC,求 BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积.14、（2008 安徽芜湖）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，60C ，AEBD 于点E，F是CD的中点，DG是梯形

26、ABCD的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式 参考答案 一、选择题 1、B 2、A 3、D 4、D 5、D 6、C 7、C 8、（2008 佳木斯）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB C F A B D E 1 2 A B C D E F G 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边

27、形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 且12EFAB；BAFCAF；12ADFESAF DE四边形；2BDFFECBAC ，正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 9、D 10、A 11、C 12、B 13、B 14、C 15、B 16、A 17、B 18

28、、B 19、C 20、C 21、C 22、B 二、填空题 1、（2008 四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12 度 2、44 333或 3、1mnsin2 4、108 5、25 6、18 7、6 8、12 9、AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB 10、80 11、2n 12、4 13、BD=CD，OE=OF，DE AC等 14、四 15、25 16、230 17、3 18、12 19、答案不唯一，AOB COD、AOD COB、ADB CBD、ABC CDA 之一均可 三、解答题 1、略；PCPA 2CE；结论仍成立；结论不成立，此时中三条

29、线段的数量关系是 PA PC2CE；2、（1）证明：ABC与CDE都是等边三角形 EDCD 60ADCEBCADCE ABCDDECF，又EFAB EFCD 四边形EFCD是菱形（2）解：连结DF，与CE相交于点G 由4CD，可知2CG 22422 3DG 4 3DF 3、（1）证明：当90AOF时，ABEF，A D B F C E 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如

30、图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 又AFBE，四边形ABEF为平行四边形（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，AOCOFAOECOAOFCOE ，AOFCOE AFEC（3）四边形BEDF可以是菱形 理由：如图，连接BFDE，由（2）知AOFCOE，得OEOF，EF与B

31、D互相平分 当EFBD时，四边形BEDF为菱形 在RtABC中，5 12AC ，1OAAB，又ABAC，45AOB，45AOF，AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形 4、（1）（选证一）BDEFEC 0,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC 0是等边三角形，BC=AC,ACB=60是等边三角形 0120,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC （选证二）BCEFDC 证明：0,60ABCBCACACB是等边三角形 0,60,CDCEEDCBCEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC 是等边三角形（选证三）ABEACF 证明：0,60ABCA

32、BACACBBAC 是等边三角形 0,60CDCEEDCAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF 0是等边三角形=60是等边三角形（2）四边形 ABDF 是平行四边形。由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形。A B C D O F E 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都

33、不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 060,CDEABCEFAAB DF BDAF 四边形ABDF 是平行四边形（3）由（2）知，）四边形 ABDF 是平行四边形。0,23sin602 332112 36410 322ABEFEFAB EFABABEFEEGABGEGAEBCSEGABEF 四边形四边形是梯形过 作于，则 5、解：(1)ABE、BCF

34、为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60.FBE=CBA.FBE CBA.EF=AC.又ADC为等边三角形，CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四边形AEFD是平行四边形.（其它证法，参照给分）(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，BAC60（或A与F不重合、ABC不为正三角形）（若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，BAC=60（或A与F重合、ABC为正三角形）.6、解：（1）证明：四边形为正方形，BC CD，BCG DCE 90 CG CE，BCG DCE.（2）答：四边形 EBGD是平行四边形 理由：DCE

35、绕点 D顺时针旋转 90得到DAE CE AE，CG CE，CG AE，AB CD，AB CD，BE DG，BE DG，四边形 EBGD是平行四边形 7、猜想：BEDF，BEDF 证明：证法一：如图 191 四边形ABCD是平行四边形 BCAD 12 又CEAF A B C D E F 图 192 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别

36、种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 BCEDAF BEDF 34 BEDF 证法二：如图 192 连结BD，交AC于点O，连结DE，BF 四边形ABCD是平行四边形 BOOD，AOCO 又AFCE AECF EOFO 四边形BEDF是平行四边形 BEDF 8、解:AF=CE 四边形 ABCD 是平行四边形 A

37、D=CB,A=C,ADC=ABC 又ADF=21ADC,CBE=21ABC ADF=CBE ADF CBE AF=CE 9、答：四边形ABCD为菱形 理由是：由翻折得ABCDBC所以,ACCDABBD 因为ABC为等腰三角形，所以ABAC 所以ACCDABBD，故四边形ABCD为菱形 注：如果学生只答四边形ABCD为平行四边形给 1 分，说理正确，给 5 分，共 6 分 10、证明：四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC，ABCD（平行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA，BCECED（两直线平行，内错角相等）又BG平分ABC，CE平分BCD（已知），ABGGBC，BCEECD（角平

38、分线定义）ABGGBA，ECDCED ABAG，CEDE（在同一个三角形中，等角对等边）AGDE AGEGDEEG，即AEDG 11、解法一：（1）选 ；（2）证明：ABCD是正方形，ABCD，ACRt 又AECF，AEBCFD BEDF 解法二：（1）选 ；A B C D E F 图 191 2 3 4 1 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线

39、段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载（2）证明：ABCD是正方形，ADBC 又BEDF，四边形EBFD是平行四边形 BEDF 解法三：（1）选 ；）（2）证明：ABCD是正方形，ABCD，ACRt 又12，AEBCFD BEDF 12、证明：四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC，ABCD（平

40、行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA，BCECED（两直线平行，内错角相等）又BG平分ABC，CE平分BCD（已知），ABGGBC，BCEECD（角平分线定义）ABGGBA，ECDCED ABAG，CEDE（在同一个三角形中，等角对等边）AGDE AGEGDEEG，即AEDG 13、(1)证明：延长 DC交 BE于点 M，BE AC，AB DC,四边形 ABMC 是平行四边形，CM=AB=DC,C 为 DM的中点，BE AC，DF=FE;（2）由（2）得 CF 是DME的中位线，故 ME=2CF,又AC=2CF，四边形 ABMC是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC,又AC DC,在

41、 RtADC中利用勾股定理得 AC=a23,=a3.(3)可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和三角形DME,在RtADC 中利用勾股定理得DC=2a,由 CF是DME 的中位线得 CM=DC=2a,四边形 ABMC 是平行四边形得 AM=MC=2a,BM=AC=a23,梯形 ABMD 面积为：21232aaa2833a;由 AC DC和 BE AC可证得三角形 DME 是直角三角形，其面积为：4323212aaa,四边形 ABED 的面积为2833a+8354322aa 14、（1）证明：ABDC，梯形ABCD为等腰梯形 C=60，120BADADC，又ABAD，30ABDA

42、DB 30DBCADB 90BDC 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的

43、地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面精品资料 欢迎下载 由已知AEBD，AEDC 又AE为等腰三角形ABD的高，E是BD的中点，F是DC的中点，EFBC EFAD 四边形AEFD是平行四边形 （2）解：在 RtAED中，30ADB，AEx，2ADx 在 RtDGC中 C=60，并且2DCADx，3DGx 由（1）知：在平行四边形AEFD中2EFADx，又DGBC，DGEF，四边形DEGF的面积12EF DG，212332yxxx(0)x 是它的对称轴若则的大小是第题山东泰安如图下列条件之一能使是菱形的为台湾在五边形中若且其余四个内角度数相等则泰州市在平面上四边形的对角线与相交于且满足有下列四个条件若只增加其中的一个条件就一定能使成立这样边相等的两个等边三角形全等对角线相等的四边形是矩形四川达州市如图一个四边形花坛被两条线段成四个部别种上红黄紫白四种花卉种植面积依次是若则有都不对红紫黄白山东东营只用下列图形不能镶嵌的是三角形四边形正五边省如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是江西南昌如图在中是的中点且则下列结论不正确的是四边形是等腰梯形湖北恩施为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方政府又新建了几处广场工人师傅在铺设地面