高三数学第二轮复习专题之《解析几何》中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三数学第二轮复习专题之解析几何 解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有12个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛

2、物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥

3、曲线定义简化运算或证明过程。一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0)。定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。（5）要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用。

4、（6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质.求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围。解析几何问题处理时易错易忽视点归纳：1用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为 0 的情况。2.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x 轴或者 y 轴平行的情况。学习必备 欢迎下载 3椭圆、

5、双曲线 a、b、之间的关系易记混。及 e 的不同取值范围。4在解决椭圆、双曲线和抛物线问题时，易忽略对焦点的位置讨论。5求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时，求出字母系数后，应代入判别式中检验。6用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为 0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。7如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点。此时两个方程联立，消元后为一次方程。即直线与双曲线或者抛物线只有一个交点时，包括相切和上述情况。8各种角的范围：两条相交直线所成的角(夹角)0 90 两条异面

6、直线所成的角 090 直线与平面所成的角 090 斜线与平面所成的角 0 90 二面角 0180 倾斜角 00，故标准方程中一次项系数的绝对值为 2p。求出 p 后，再求抛物线的几何性质，这时一定要结合图形去考虑，不要死记硬背，如此题方程为py2x2形式，则其示意图如图，焦点在抛物线内部，其坐标为（0，2p）。这样此题在正确求出a41p后，就一定能得出焦点坐标为（0，a81）的正确结果了。例 4、双曲线x29-y216=1上有一点 P 到左准线的距离为165,则 P 到右焦点的距离为 。错解：设 F1、F2分别为由双曲线的左、右焦点，则由双曲线的方程为x29-y216=1，易求得 a=3,c=

7、5,从而 离 心 率 e 53,再 由 第 二 定 义，易 求|PF1|=ed131651635，于 是 又 由 第 一 定 义6212aPFPF，得|PF2|=3166。剖析：以上出现两解的原因是考虑到P 可能在不同的两支上。而事实上 P 若在右支上，则其到 F1的最短距离应为右顶点 A2到 F1的距离|A2 F1|a+c8，而8316，故点 P 只能在左支，于是|PF2|=3343166。小结：一般地，若|PF1|a+c,则 P 可能在两支上，若|PF1|0”，当 k=2 时代入方程可知0”，当 k=2 时代入方程可知 0，即在（1）中，01216)1(422kkk ,21k代入ky4即得

8、8y或0y 故 M点的轨迹方程为)1(4)2(2xy （8y或0y）。例 4.求过点)1,0(的直线，使它与抛物线xy22仅有一个交点。错解：设所求的过点)1,0(的直线为1kxy，则它与抛物线的交点为 xykxy212，消去y得.02)1(2xkx整理得 .01)22(22xkxk 直线与抛物线仅有一个交点，,0解得.21k所求直线为.121 xy 失分会诊：此处解法共有三处错误：1.设所求直线为1kxy时，没有考虑0k与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的;2.题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况

9、，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透;3.将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0k而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。正确解法 1.当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点)1,0(，所以,0 x即y轴，它正好与抛物线xy22相切。2.当所求直线斜率为零时，直线为 y=1 平行x轴，它正好与抛物线xy22只有一个交点。成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对

10、性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载 3.一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1kxy)0(k,则xykxy212，.01)22(22xkxk令,0解得k=12,所求直线为

11、.121 xy 综上，满足条件的直线为：.121,0,1xyxy 没有考虑是不是标准方程致错 例 13.已知双曲线的右准线为4x，右焦点)0,10(F,离心率2e,求双曲线方程。错 解 1 .60,40,10,422222acbaccax故 所 求 的 双 曲 线 方 程 为.1604022yx 错解 2 由焦点)0,10(F知,10c.75,5,2222acbaace 故所求的双曲线方程为.1752522yx 失分会诊：这两个解法都是误认为双曲线的中心在原点，而题中并没有告诉中心在原点这个条件。由于判断错误，而造成解法错误。随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法。即此方程并不是标准方程，而

12、我们把它当作了标准方程。正确的做法是利用双曲线的第二定义来求出方程。由此看来，判断准方程的类型是个关键。正解 1 设),(yxP为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为4x，右焦点)0,10(F，离心率2e，由双曲线的定义知.2|4|)10(22xyx 整理得.14816)2(22yx 正解 2 依题意，设双曲线的中心为)0,(m,则 .21042acmcmca 解得 .284mca,所以 ,481664222acb 故所求双曲线方程为 .14816)2(22yx.主观臆断致错 例 6.如图，具有公共y轴的两个直角坐标平面和所成的二面角yO xxF成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤

13、为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载 轴y等于60.已知内

14、的曲线C的方程是)0(22pxpy，求曲线C在内的射影的曲线方程。错解：依题意，可知曲线 C是抛物线，在内的焦点坐标是.0),0,2(ppF 因为二面角轴y等于60，且轴，轴轴，轴yxyx所以.60 xxo 设焦点F在内的射影是),(yxF，那么，F位于x轴上，从而,90,60,0FOFOFFy 所以.421260cosppFOOF所以点)0,4(pF是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线C在内的射影的曲线方程是.2pxy 失分会诊：上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为 F 是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认 C/在 内的射影(曲线)是一条抛物线。正

15、确解法 在内，设点),(yxM是曲线上任意一点 过点M作MN，垂足为N，过N作yNH 轴，垂足为.H连接MH，则yMH 轴。所以MHN是二面角 轴y的平面角，依题意，MHN 60.在.2160cos,xHMHNMNHRt中 又知xHM/轴（或M与O重合），xHN/轴（或H与O重合），设),(yxN，则 .221yyxxyyxx 因为点),(yxM在曲线)0(22pxpy上，所以).2(22xpy 即所求射影的方程为 ).0(42ppxy 第二部分 解析几何常规题型例题解析 yO x x F M N H 成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大

16、学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载 1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件

17、：椭圆中，与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段 F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a|F1F2|不可忽视。若2a|F1F2|，则轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线，若2a|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点)0,3(),0,3(21FF，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 A421PFPF B621PFPF C1021PFPF

18、 D122221PFPF（答：C）；（2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点)0,22(Q及抛物线42xy 上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_（答：2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x轴上时12222byax（0ab）cossinxay

19、b（参数方程，其中为参数），焦点在y轴上时2222bxay1（0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC0，且 A，B，C 同号，AB）。如（1）已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为_（答：11(3,)(,2)22）；（2）若Ryx,，且62322 yx，则yx的最大值是_，22yx 的最小值是_（答：5,2）（2）双曲线：焦点在x轴上：2222byax=1，焦点在y轴上：2222bxay1（0,0ab）。方程22AxByC表示双曲线的充要条件是什么？（ABC0，且 A，B 异号）。如（1）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线

20、的方程_（答：2214xy）；（2）设中心在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，离心率2e的双曲线 C 过点)10,4(P，则 C 的方程为_（答：226xy）（3）抛物线：开口向右时22(0)ypx p，开口向左时22(0)ypx p，开口向上时22(0)xpy p，开口向下时22(0)xpy p。3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程12122mymx表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是_（答：)23,1()1,(）成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意

21、义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载（2）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定

22、，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点 F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a最大，222abc，在双曲线中，c最大，222cab。4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以12222byax（0ab）为例）：范围：,axabyb ；焦点：两个焦点(,0)c；对称性：两条对称轴0,0 xy，一个对称中

23、心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a，短轴长为2b；准线：两条准线2axc；离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。如（1）若椭圆1522myx的离心率510e，则m的值是_（答：3 或325）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时，则椭圆长轴的最小值为_（答：22）（2）双曲线（以22221xyab（0,0ab）为例）：范围：xa 或,xa yR；焦点：两个焦点(,0)c；对称性：两条对称轴0,0 xy，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称

24、为等轴双曲线，其方程可设为22,0 xyk k；准线：两条准线2axc；离心率：cea，双曲线1e，等轴双曲线2e，e越小，开口越小，e越大，开口越大；两条渐近线：byxa。如（1）双曲线的渐近线方程是023yx，则该双曲线的离心率等于_（答：132或133）；（2）双曲线221axby的离心率为5，则:a b=（答：4 或14）；（3）设双曲线12222byax（a0,b0）中，离心率 e2,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_（答：,3 2）；（3）抛物线（以22(0)ypx p为例）：范围：0,xyR；焦点：一个焦点(,0)2p，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴0y

25、，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；准线：一条准线2px ；离心率：cea，抛物线1e。如设Raa,0，则抛物线24axy 的焦点坐标为_（答：)161,0(a）；5、点00(,)P xy和椭圆12222byax（0ab）的关系：（1）点00(,)P xy在椭圆外2200221xyab；（2）点00(,)P xy在椭圆上220220byax1；（3）点00(,)P xy在椭圆内成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及

26、影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载 2200221xyab 6直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0直线与椭圆相交；0 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个

27、交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如（1）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_（答：(-315,-1)）；（2）直线 ykx1=0 与椭圆2215xym恒有公共点，则 m 的取值范围是_（答：1，5）（5，+）；（3）过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于A、B 两点，若 AB 4，则这样的直线有_条（答：3）；（2）相切：0直线与椭圆相切；0

28、直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离。特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线2222byax1 外一点00(,)P xy的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直

29、线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：44 5,33）；（3）过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于 A、B 两点，若AB4，则满足条件的直线l有_条（答：3）；（4）对于抛物线 C：xy42，我们称满足

30、0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部，若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线l：)(200 xxyy与抛物线C 的位置关系是 _（答：相离）；（5）过抛物线xy42的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p、q，则qp11_（答：1）；（6）设双曲线191622yx的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线分别于RQP,，则PFR和QFR的大小关系为_(填大于、小于或等于)（答：等于）；成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结

31、合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载（7）求椭圆284722 yx上的点到直线01623 yx的最短距离（答：8 1313）；（8）直线1axy与双曲线1322

32、 yx交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？当a为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点？（答：3,3；1a ）；7、焦半径（圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径red，其中d表示 P 到与 F 所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆1162522yx上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为_（答：353）；（2）已知抛物线方程为xy82，若抛物线上一点到y轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是 4，则点M的坐标为_（答：7,(2,4

33、)）；（4）点 P 在椭圆192522yx上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为_（答：2512）；（5）抛物线xy22上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点到y轴的距离为_（答：2）；（6）椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使MFMP2 之值最小，则点 M 的坐标为_（答：)1,362(）；8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点00(,)P xy到两焦点12,F F的距离分别为12,r r，焦点12F PF的面积为S，则在

34、椭圆12222byax中，)12arccos(212rrb，且当12rr即P为短轴端点时，最大为max222arccosacb；20tan|2Sbc y，当0|yb即P为短轴端点时，maxS的最 大 值 为bc；对 于 双 曲 线22221xyab的 焦 点 三 角 形 有：21221arccosrrb；2cotsin21221brrS。如 （1）短轴长为5，离心率32e的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F作直线交椭圆于A、B 两点，则2ABF的周长为_（答：6）；（2）设 P 是等轴双曲线)0(222aayx右支上一点，F1、F2是左右焦点，若0212 FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方

35、程为 （答：224xy）；（3）椭圆22194xy的焦点为 F1、F2，点 P 为椭圆上的动点，当PF2 PF1 0 时，点 P 的横坐标的取值范围是（答：3 5 3 5(,)55）；（4）双曲线的虚轴长为 4，离心率 e26，F1、F2是它的左右焦点，若过 F1的直线与双曲线的左支成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较

36、为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载 交于 A、B两点，且AB是2AF与2BF等差中项，则AB_（答：8 2）；（5）已知双曲线的离心率为 2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且6021 PFF，31221FPFS求该双曲线的标准方程（答：221412xy）；9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦

37、点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦，M 为准线与 x 轴的交点，则AMF BMF；（3）设 AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为 A1，B1，若 P 为 A1B1的中点，则 PA PB；（4）若 AO的延长线交准线于 C，则 BC平行于 x 轴，反之，若过 B点平行于 x 轴的直线交准线于 C点，则 A，O，C三点共线。10、弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点 A、B，且12,x x分别为 A、B 的横坐标，则AB2121kxx，若12,y y分别为 A、B 的纵坐标，则AB21211yyk，若弦AB 所在直线方程设为xkyb，则AB2121kyy。特别地，焦点弦（

38、过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。如（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）；（2）过抛物线xy22焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_（答：3）；11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆12222byax中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率 k=0202yaxb；在双曲线22221xyab中，以00(,)P

39、 xy为中点的弦所在直线的斜率 k=0202yaxb；在抛物线22(0)ypx p中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率 k=0py。如（1）如果椭圆221369xy弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：280 xy）；（2）已知直线 y=x+1 与椭圆22221(0)xyabab 相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点在直线 L：x2y=0 上，则此椭圆的离心率为_（答：22）；（3）试确定 m 的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy 4对称（答：2 13 2 13,1313）；特别提醒：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，

40、故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0！12你了解下列结论吗？（1）双曲线12222byax的渐近线方程为02222byax；成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名

41、女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载（2）以xaby为渐近线（即与双曲线12222byax共渐近线）的双曲线方程为(2222byax为参数，0）。如与双曲线116922yx有共同的渐近线，且过点)32,3(的双曲线方程为 _（答：224194xy）（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为221mxny；（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为22ba，焦准距（焦点到相应准线的距离）为2bc，抛物线的通径为2p，焦准距为p；（5）通径是所有焦点弦

42、（过焦点的弦）中最短的弦；（6）若抛物线22(0)ypx p的焦点弦为 AB，1122(,),(,)A x yB xy，则12|ABxxp；221212,4px xy yp （7）若 OA、OB是过抛物线22(0)ypx p顶点 O的两条互相垂直的弦，则直线 AB恒经过定点(2,0)p 13动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；（2）求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立,x y之间的关系(,)0F x y；如已知动点 P 到定点 F(1,0)和直线3x的距离之和等于 4，求 P的轨迹方程（答：212(4)(34)yxx 或24(03)yxx）；待

43、定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M（m，0）)0(m，端点 A、B 到 x 轴距离之积为 2m，以 x 轴为对称轴，过A、O、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为 （答：22yx）；定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点 P 向圆221xy作两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB=600，则动点 P 的轨迹方程为 （答：224xy）；（2）点 M与点 F(4,0)的距离比它到直线05xl：的距离小于 1，则点 M的轨迹方程是_

44、（答：216yx）；(3)一动圆与两圆M：122yx和N：012822xyx都外切，则动圆圆心的轨迹为 （答：双曲线的一支）；代入转移法：动点(,)P x y依赖于另一动点00(,)Q xy的变化而变化，并且00(,)Q xy又在某已知曲线上，则可先用,x y的代数式表示00,xy，再将00,xy代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点 P 是抛物线122 xy上任一点，定点为)1,0(A,点 M分PA所成的比为2，则 M的轨迹方程为_（答：3162 xy）；参数法：当动点(,)P x y坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将,x y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消

45、去参数得普通方程）。如（1）AB是圆 O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作 MN AB，垂足为 N，在 OM上取点P，使|OPMN，求点P的轨迹。（答：22|xya y）；成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查范围限定在日照大学城调查对象为大一大二大三在校大学生四抽大一大二大三各

46、人采用随机抽样方式随机抽取大一大二大三各名男生名女生五资料搜集方法和分析方法收集方法问卷调查分析方法单位变量描述统计六调查方案在大学城中针对大学生发放调查问卷请同学们认真填写并做好整理工作学习必备 欢迎下载（2）若点),(11yxP在圆122yx上运动，则点),(1111yxyxQ的轨迹方程是_（答：2121(|)2yxx）；（3）过抛物线yx42的焦点 F作直线l交抛物线于 A、B两点，则弦 AB的中点M的轨迹方程是_（答：222xy）；注意：如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子

47、”转化。如已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是 F1（c，0）、F2（c，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2|1aQF点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F2Q 上，并且满足.0|,022TFTFPT（1）设x为点 P 的横坐标，证明xacaPF|1；（2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F1MF2的面积 S=.2b若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.（答：（1）略；（2）222xya；（3）当2bac时不存在；当2bac时存在，此时F1MF22）曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概

48、念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.14、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量ku,1或 nmu,；（2）给出OBOA 与AB相交,等于已知OBOA 过AB的中点;（3）给出0PNPM,等于已知P是MN的中点;（4）给

49、出BQBPAQAP,等于已知QP,与AB的中点三点共线;（5）给出以下情形之一：ACAB/；存在实数,ABAC使；若存在实数,1,OCOAOB 且使,等于已知CBA,三点共线.（6）给出1OBOAOP，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即PBAP（7）给出0 MBMA,等于已知MBMA,即AMB是直角,给出0mMBMA,等于已知AMB是钝角,给出0mMBMA,等于已知AMB是锐角,（8）给出MPMBMBMAMA,等于已知MP是AMB的平分线/（9）在平行四边形ABCD中，给出0)()(ADABADAB，等于已知ABCD是菱形;（10）在平行四边形ABCD中，给出|ABADABAD，等于已知A

50、BCD是矩形;（11）在ABC中，给出222OCOBOA，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在ABC中，给出0OCOBOA，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；成身体能力培养的关键阶段鉴于体育锻炼对大学生尤为重要调查的口的和意义就在于通过调查发现当代大学生体育锻炼方面存在的问题根据调查结果分析原因所在并且结合实际具有针对性的提出建议希望有助于大学生在体育锻炼方地点方式的以及影响大学生进行体育锻炼的基本因素并对调查结果进行分析与总结最后针对分析中出现的问题进行研并给出一些较为合理的建议三调查范围和对象调查