一元二次根的判别金融证券股票短线技巧_金融证券-股票经典资料.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、知识要点：1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac。0时，方程有两个不相等的实数根。=0时，方程有两个相等的实数根。0 方程有两个不相等的实数根。（2）将方程化为一般形式 3x2-2 x+2=0 a=3,b=-2,c=2 =b2-4ac=(-2)2-4 3 2=0,方程有两个相等的实数根。（3）将方程化为一般形式 x2-x+1=0 方程两边同乘以 2（为了计算简便），得 x2-x+2=0 a=,b=-,c=2 =(-)2-4 2 =2-8 0,方程有两不等实根；当 a 与 c 同号时，0,-4(m2+2)20,即 0 时，关于 x 的方程

2、 c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根，求证：ABC为 Rt。证明：整理原方程：方程 c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0.整理方程得：cx2+cm+bx2-bm-2ax=0 (c+b)x2-2ax+cm-bm=0 根据题意：方程有两个相等的实数根，=(-2a)2-4(c+b)(cm-bm)=0 4ma2-4(c2m-bcm+bcm-b2m)=0 ma2-c2m+b2m=0 =m(a2+b2-c2)=0 又 m0,a2+b2-c2=0 a2+b2=c2 又a,b,c 为 ABC的三边，ABC为 Rt。例 5若 a,b,c 为实数，关于 x 的方程 2x2+2(a-

3、c)x+(a-b)2+(b-c)2=0 有两个相等的实数根，求证 a+c=2b.分析：根据判别式定理的逆定理，由方程有两个相等实根，可知=0，经整理化为关于方程中系数的等式，从而导出结论。根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况

4、尤其是当方程系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行讨论解学习必备欢迎下载方程有两学习必备 欢迎下载 证明：一元二次方程有两个相等实数根，=0，即2(a-c)2-4 2(a-b)2+(b-c)2=0 (a-c)2-2(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2)=0 a2+4b2+c2+2ac-4ab-4bc=0 (a+c)2-4b(a+c)+4b2=0 (a+c-2b)2=0 a+c-2b=0 即 a+c=2b.注意：利用一元二次方程的根的判别式进行有关的证明，就是根据判别式大于 0，

5、小于 0 或等于 0 的情况，结合已有的其它知识来证明结论的，有时要应用乘法公式进行恒等变形。例 6若关于 x 的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个实数根，求 m 的取值范围。分析：已知方程有两个实数根，说明它是一元二次方程，即二次项系数 m20，又由判别式定理的逆定理可知 0，m 的取值范围是受这两个条件限制的，解之即可。解：方程有两个实数根，即 解得 m-且 m0,当 m-且 m0时，方程有两个实数根。注意：不要漏掉题中的隐含条件“二次项系数 m0”。例 7若关于 x 的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有实数根，求 m 的取值范围。分析：此题易误认为所给方程是一元二

6、次方程，而用 0，且 m2-10来解，事实上，题目中没有给出方程的次数，也没有指明方程的根的个数，因此应考虑方程为二次方程和一次方程两种情况。解：本题有两种情况：（1）若方程是一元二次方程，并且有实根，则必有：即 m-且 m1.根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列

7、方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况尤其是当方程系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行讨论解学习必备欢迎下载方程有两学习必备 欢迎下载 （2）若方程为一次方程，则 解得 m=1，当 m=1 时，原方程为-6x+1=0，有实根 x=,当 m=-1时，原方程为-2x+1=0，也有实根 x=.综合（1），（2），得 m-时，原方程有实数根。注意：对比以上两个例题，都是由方程的根的情况求 m 的取值范围，但解题思路却不太相同。例 6 说“方程有两个实数根”，隐含着方程是一元二次方程的条

8、件，例 7 说“方程有实数根”，却没有这样的隐含条件，所以例 7 要分二次方程和一次方程的两种情况讨论。本题所用的是分类讨论思想。利用分类讨论思想解答问题，要注意：分类要按同一标准进行，同时分类要做到不重不漏，最后要综合几种情况得出结论。例 8已知，关于 x 的方程 x2-x+k=0 有两个不相等的实数根。（1）求 k 的取值范围。（2）化简：|-k-2|+解：=(-)2-4k=2k+4-4k=-2k+4 方程有两个不相等的实数根，即 0，-2k+40,k2,又2k+40,k-2.k 的取值范围是-2k0 时方程有两个不相等的实数根；当=0 时方程有两个相等的实数根；当0 时方程没有实数根。2

9、根的判别式应用极为广泛，主要有以下几方面：（1）不解方程，判断根的情况，步骤是：化方程为一般形式，确定 a,b,c 的值；计算b2-4ac，并确定它的符号；用定理判断根的情况。（2）给出根的情况，求方程中字母系数的取值范围。解题步骤是：化方程为一般形式，确定 a,b,c 的值；求判别式，它是含有未知数的代数式；根据题目所要满足的条件列出方程或不等式；解方程或不等式，确定字母取值范围。当方程有两个实数根时，应结合二次项系数不等于零加以考虑，这一点往往容易忽视，应特别小心。（3）利用根的判别式证明方程根的情况。此类题比较综合，运用配方法和因式分解技巧，结合非负数的有关性质进行推导才能奏效。考题评析

10、 1（甘肃省）在一元二次方程中，若系数 b 和 c 可在 1，2，3，4，5，6中取值，则其中有实数解的方程的个数是_。考点：一元二次方程根的判别 评析：因为 b、c 可在 1、2、3、4、5、6 中取值保证方程有根。所以=b24ac0，而 a=1，所以实质为 b24c0，b 从大到小取值，c 也从大到小取值，可知 b=6 时，有 6 个方程，b=5 时，有 6 个方程，可知 b=4 时，有 4 个方程，可知 b=3 时，有 2 个方程，可知 b=2 时，有 1 个方程，以此类推，可知共 19 个方程有实根。答案：19 2（辽宁省）关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 m=_。考点：

11、一元二次方程根的判别式 根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况尤其是当方程系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行

12、讨论解学习必备欢迎下载方程有两学习必备 欢迎下载 评析思路：因为方程有两个相等实根，所以=b2-4ac=0，将方程中的 a、b、c 代入构成关于m 的方程，解这个方程可得 m 值。答案：9 3（河北省）若关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则 k 的取值范围是_。考点：一元二次方程根的判别式 评析思路：因方程有两个实根，所以0可求 k 的范围，同时注意一元二次方程的条件 a0，所以在 k 的范围内不包括 k=0。答案：k且 k0 4（贵阳市）已知关于 x 的一元二次方程 mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有两个实数根，则实数 m的取值范围是 .考点：一元二次方程根的判别式 评析：利用判断

13、式得到不等式，并解不等式即可,解法同上面第 3 题。答案：m且 m0 5（长沙市）关于 x 的一元二次方程 x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则a=.考点：一元二次方程根的判别式。评析：利用判别式等于 0，得到关于 a 的方程，解这个方程得。答案：4 6（北京市海淀区）方程的根的情况是（）（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）有两个不相等的实数根 考点：一元二次方程根的判断式。根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不

14、解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况尤其是当方程系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行讨论解学习必备欢迎下载方程有两学习必备 欢迎下载 评析：首先掌握根的判断式=b24ac 的正负情况。只要将方程中的 a,b,c 代入求值，根据值的符号就能选出正确答案，有时此类问题也可直接解方程。答案：C 7（安徽

15、省）关于 x 的一元二次方程 3x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是：（）A、k B、k 考点：一元二次方程根的判别 评析：因为原方程有两个不等实根，所以=4-4 3(k-1)0解得 k0，故方程有两个不相等的实根，故选 A。真题实战 1（青岛市）已知 x2-2mx+1是完全平方式，则 m 的值为（）A、1 B、1 C、1 D、0 答案：C 2（天门市）关于 x 的方程有实数根，则 k 的非负整数值是（）A0，1，2 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，3 答案：D 3（常州市）一元二次方程 x2+x+1=0 的根的情况为（）A、有两个相等的实数根。B、没有实数根

16、。C、有两个不相等的实数根 D、有两个不相等的实数根，且两根积为 1 答案：B 4已知：关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k+1=0有两个实数根，试求实数 k 的取值范围。根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况尤其是当方程

17、系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行讨论解学习必备欢迎下载方程有两学习必备 欢迎下载 解：方程有两个实数根，0 又=22-4(-k+1)=4+4k-4=4k 4k0，即 k0。实数 k 的取值范围是 k0。根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况尤其是当方程系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行讨论解学习必备欢迎下载方程有两