第六章第一节曲线运动中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

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1、 第六章第一节 曲线运动 理解领悟 曲线运动是在自然界和技术中比前面所学的直线运动更为普遍的运动形式。通过实验与 讨论，我们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化的，曲线运动是变速运动，速度 的方向沿轨迹的切线方向。在一定条件下，物体才做曲线运动。本节内容是整章知识的基础。基础级 1.曲线运动是更普遍的运动形式 所有物体的运动根据轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。运动轨迹是直线的运动叫做直线运动，运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。多数物体 的运动都是曲线运动，如宇宙空间中天体的运动；地面上水平抛出或斜向抛出的石块；原子 内电子的运动等等。有一些物体在某段时间内的运动可看成直线

2、，但长时间观察就会发现它 在做曲线运动，如火车的运动、汽车的运动等。由此可知，自然界中更为普遍的运动是曲线运动，研究曲线运动的规律将更有价值。2.曲线运动速度方向的猜想 教材在本节开头的“说一说”栏目，列举了砂轮打磨下来的炽热 微粒、飞出去的链球的运动，要求说出它们的运动方向。经过仔细观 察，我们可以发现：砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关，但都 与砂轮圆周相切。如图 6 1所示，A、B、C各处飞出的微粒方向各不 相同，但均与该处圆周曲线相切。链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻 飞出，显然，放手时刻不同，链球飞出的方向也不一样，这可从结果看出：有的落点较远

3、，有的落点较近；有的向正前方飞出，有的则较偏，甚至还有的因方向太偏而没有飞出防护 网。但不管怎样，链球总是沿着圆周的切线方向飞出的。生活中物体做曲线运动的图景有很多，我们可以去观察和体验。例如，你可以抬起自行 车的后轮，用力旋转脚踏板使后轮转动，观察轮上的泥点脱离车轮时的速度方向，你会看到 泥点是沿着车轮边缘的切线方向飞出的。那么，是否可以说曲线运动的速度方向是沿曲线的切线方向的呢？我们还不能匆匆地就 此形成结论。因为上面列举的是圆周运动的情况，而圆周运动只是曲线运动的一种特例，通 过一种特例来概括出普遍结论，这不是科学的思维方法。由圆周运动的现象观察，我们只能 猜想到曲线运动的速度方向可能沿

4、切线方向，这一猜想可否正确，还得经过实验的检验和理 论上的证明。3.曲线运动速度方向的实验验证 教材是通过如图 6 2 所示的实验来加以验证的。蘸有墨水的 钢球从出口 A离开轨道后在白纸上留下的一条运动痕迹与轨道曲 线在 A处的切线一致，而从出口 B离开轨道后在白纸上留下的一 条运动痕迹则与轨道曲线在 B处的切线一致。我们也可以自己动手来研究这个问题。许多同学爱玩电动车。把一根细线系在电动车的中间位置，在车的一个轮子上涂上印泥（稍稀一点）细线的另一端用手拽住，在较大的白纸上开动小车，车轮在白纸上画出一个红色的圆形轮印。在车运动的过程中，烧断细线，观察烧断细线后电 动车留下的轮印，这部分轮印为直

5、线且与圆相切。图 6 2 由此可以知道，做曲线运动的质点脱离曲线后，在曲线的切线方向上做直线运动。根据 牛顿第一定律可以做出这样的分析：质点脱离曲线后不受力的作用时，质点由于惯性会保持 脱离曲线时的速度做匀速直线运动。所以质点从该点脱离曲线后自由运动的方向，就是曲线 运动中质点在某点的瞬时速度方向。所以，我们的结论是：质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，任一时刻（或任 一位置）的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线的切线方向一致。本节教材在“做一做”栏目介绍了显示抛体运动速度方向的飞镖，希望大家动手做一做，体会做曲线运动物体的速度与运动轨迹曲线的关系。4.曲线运动是变速运动 速度是

6、矢量，速度发生变化可能包括速度大小发生变化、速度方向发生变化或速度的 大小与方向同时发生变化，也就是说速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的 变化。由前面的分析可知，至少做曲线运动物体的速度方向（即轨迹上各点的切线方向）时 刻在发生变化，物体也就一定具有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。5.物体做曲线运动的条件 教材是利用磁铁从旁吸引运动中的钢球，来研究物体做 曲线运动的条件的。如图 6 3所示，观察这一实验可得:钢球一个初速度，如没有磁铁等物从旁施加作用力，钢球将 沿直线运动，正是由于磁铁对它的作用力使它的运动方向发 生了变化，而此作用力的方向与钢球的运动方向显然不在一 条直线上

7、。而图 6 2中钢球之所以能沿弯曲的轨道做曲线运动，也是由于 曲轨道的侧壁不断地对钢球提供弹力，显然，弹力的方向垂直于侧壁 当然，它与钢球的运动方向不在一条直线上。石子水平抛出后，其运动轨迹及在途中各点的运动情况、受力情 况如图6 4所示，显然，石子抛出后在各处所受合外力方向与运动方 向也都不在一条直线上。如图 65 所示，分析人造地球卫星的曲线运动也可得到相 同结论。可见，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在一条 直线上时，物体做曲线运动。发展级 6.曲线运动速度方向的理论分析 关于曲线运动的速度方向，我们可以从速度的定义出发进行 推论。我们知道，物体的位移与发生这段位移所需时间的比值，

8、叫做物体在这段时间内的平均速度。当所取的时间间隔趋近于 0 时，平均速度就趋近于该时刻的瞬时速度。如图 66所示，若 一质点经过一段时间由 A点沿曲线运动至 B点，则该质点在这 段时间内的平均速度与位移 AB的方向相同，即沿着该曲线的割 线 AB方向。所取的时间间隔变得越短，B点就越靠近 A点，这段时间内的平均速度也就越 接近 A点的瞬时速度。当所取的时间间隔趋近于 0 时，B点就趋近于 A点，平均速度也就 趋近于 A点的瞬时速度，而割线 AB也就趋近于曲线过 A点的切线。因此，质点在 A点的 瞬时速度方向沿曲线过 A点的切线方向。7.物体做曲线运动的轨迹弯曲规律 VA 图 6 6 验与讨论我

9、们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化的曲线运动是变速运动速度的方向沿轨迹的切线方向在一定条件下物体才做曲线运动本节内容是整章知识的基础基础级曲线运动是更普遍的运动形式所有物体的运动根据做曲线运动多数物体的运动都是曲线运动如宇宙空间中天体的运动地面上水平抛出或斜向抛出的石块原子内电子的运动等等有一些物体在某段时间内的运动可看成直线但长时间观察就会发现在做曲线运动如火车的运动汽车的运动等节开头的说一说栏目列举了砂轮打磨下来的炽热微粒飞出去的链球的运动要求说出们的运动方向经过仔细观察我们可以发现砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关但都与砂轮圆周相切如图所示各处飞出的微粒方向8.

10、力在改变物体运动状态上的作用 力在改变物体的运动状态上起着怎样的作用呢？设质点在 t 时刻位于 A点，经厶 t 后位于 B点,A点和B点的瞬时速度分别用 VA和VB表示，那么，速度a应表示为-VA-VB :V a=：ai,A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动-定是 曲线运一定是变化的，所以曲线运动一定是变 则可能是直线运动。当物体受到的合 但力的方向可能与速度方向不在一条直 根据钢球在磁铁吸引下的曲线运动、石子抛出后的曲线运动以及人造地球卫星的曲线 运动（见图 6 3、6 4、6 5）等实例，可得到结论：物体的运动轨迹必定在物体速度方 向和所受合外力方向之间。由于曲线运动物体的速度方向是时

11、刻改变的，物体在某一点的速度方向就是沿曲线上该 点的切线方向，而曲线上任一点的切线总在曲线的外侧，因此，运动物体的曲线轨迹必定向 合外力方向弯曲，也即合外力方向指向曲线的内侧。式中v 是速度的变化量，a的方向与厶 v 的方向相同，按照矢量运 算法则（平行四边形定则），v 的方向如图中方向，即加速度方向指向 曲线凹的一侧。当 t 足够小趋于零时，平均加速度无限接近于质点在 点的瞬时加速度 a,它的方向与足够小的 v 的方向相同，也指向曲线凹 的一侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相 同，总指向曲线凹的一侧。把加速度和合外力 F都分解到沿曲线切线和沿法线（与曲线切线 垂直）

12、方向上，沿切线方向的分力 Fi使质点产生切线方向的加速度 ai,当 ai和 v 同向时，速度增大，如图 6 8 所示，此时的合外力方向一定 与速度方向成锐角；当 a1和 v 反向时，速度减小，如图 6 9所示，此 时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不 变，说明 ai=0，即 Fi=0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直。沿法线方向的分力 F2产生法线方向上的加速度 a2,它使质点改变 了速度的方向。由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作 用效果对任何曲线运动总是存在的。可见，在曲线运动中合外力的作用效果可分成两个方面：产生切线方向的加速度 改变速度的大小；产

13、生法线方向的加速度 a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的 原因。若 ai=0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若 a2=0，则物体的运动为直线运动。应用链接 本节知识的应用主要涉及对曲线运动的速度方向、曲线运动的性质以及物体做曲线运动 的条件的理解。基础级 例 1 关于曲线运动，下列说法中正确的是（）C.曲线运动可能是匀变速运动 D.变加速运动一定是曲线运动 提示 从曲线运动的概念和性质入手加以判定。解析曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化,力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动,验与讨论我们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化

14、的曲线运动是变速运动速度的方向沿轨迹的切线方向在一定条件下物体才做曲线运动本节内容是整章知识的基础基础级曲线运动是更普遍的运动形式所有物体的运动根据做曲线运动多数物体的运动都是曲线运动如宇宙空间中天体的运动地面上水平抛出或斜向抛出的石块原子内电子的运动等等有一些物体在某段时间内的运动可看成直线但长时间观察就会发现在做曲线运动如火车的运动汽车的运动等节开头的说一说栏目列举了砂轮打磨下来的炽热微粒飞出去的链球的运动要求说出们的运动方向经过仔细观察我们可以发现砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关但都与砂轮圆周相切如图所示各处飞出的微粒方向物体做曲线运动，且运动轨迹 线上，这时物体做匀变

15、速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向 始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。正确选项为 A、C。点悟 判断物体是否做曲线运动要紧紧抓住力的方向是否与速度方向不在一条直线上；而物体是否做匀变速运动，则要看物体是否受大小、方向不变的恒力作用，两者不要混淆。例 2 如图 6 10所示，小钢球以初速度 Vo在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用 而沿图示的曲线运动到 D点，由此可知（）A.磁铁在 A处，靠近小钢球的-定是 N极 B.磁铁在 B处，靠近小钢球的-定是 S极 C.磁铁在 C处，靠近小钢球的-1 定是 N极 D.磁铁在 B处，靠近小钢球的磁极极性无法确定

16、 提示物体所受外力方向与速度方向不在同一直线上时,偏向外力方向。解析 小钢球受磁铁的吸引而做曲线运动，运动方向只会向所受吸引力的方向偏转，因 而磁铁位置只可能能在 B处，不可能在 A处或 C处。又磁铁的 N极或 S极对小钢球都有吸 引力，故靠近小钢球的磁极极性无法确定。正确选项为 D。点悟 无论磁铁的 N极还是 S极，对小钢球均只产生吸引力。根据物体做曲线运动时 总是向合外力方向偏转，可知合外力方向总是指向轨迹曲线的凹向一侧。例 3 质点在三个恒力 Fi、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 Fi,而保 持 F2、F3不变，则质点（）A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动 C.一定

17、做非匀变速运动 D 一定做曲线运动 提示 考察撤去 Fi后，物体所受的合力是否是恒力，以及合力与物体运动速度方向间 的关系。解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由 题意可知，当突然撤去 Fi而保持 F2、F3不变时，质点受到的合力大小为 Fi,方向与 Fi相 反，故一定做匀变速运动。在撤去 Fi之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静 止状态，则撤去 Fi后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则 撤去 Fi后，质点可能做直线运动（条件是 Fi的方向和速度方向在一条直线上），也可能做 曲线运动（条件是 Fi的方向和速度方向不在一条

18、直线上）。正确选项为 A。点悟 物体在三个恒力的共同作用下保持平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第 三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。粗 心的同学往往会将“平衡状态”仅仅理解为“静止状态”，而忽略了匀速直线运动状态，因 而误认为质点一定做匀变速直线运动。要全面的分析问题，认真思考问题中可能出现的各种 情况。例 4 如图 6 ii所示为一空间探测器的示意图，Pi、P2、P3、P4是四个喷气发动机,Pi、P3的连线与空间一固定坐标系的 x 轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的 y 轴平 行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探

19、测器转动。开始时，探测器以恒定速度 V0向+x 方向平移。单独分别开动 Pi、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运 动？开动 P2与开动 P4,探测器的运动有何不同？同时开动 P2和 P3,探测器将做什么运动？若四个发动机能产生相同大小的推力，同时开动时探测 器将做什么运动？提示 开动喷气发动机后，探测器将受到与喷气方向相反的推力作用。验与讨论我们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化的曲线运动是变速运动速度的方向沿轨迹的切线方向在一定条件下物体才做曲线运动本节内容是整章知识的基础基础级曲线运动是更普遍的运动形式所有物体的运动根据做曲线运动多数物体的运动都是曲线运动如宇宙空间中天体的运动

20、地面上水平抛出或斜向抛出的石块原子内电子的运动等等有一些物体在某段时间内的运动可看成直线但长时间观察就会发现在做曲线运动如火车的运动汽车的运动等节开头的说一说栏目列举了砂轮打磨下来的炽热微粒飞出去的链球的运动要求说出们的运动方向经过仔细观察我们可以发现砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关但都与砂轮圆周相切如图所示各处飞出的微粒方向列说法中正确的是（）A.物体不可能沿曲线 Ba运动 B.物体不可能沿直线 Bb运动 C.物体不可能沿曲线 Be运动 D.物体不可能沿原曲线 BA返回 提示根据曲线运动的特点，首先判明恒力 F的大致方向。解析 物体沿曲线从点 A运动到点 B（点 B除外）的

21、过程中，其所受恒力 解析 单独开动 Pi时，力沿-x 方向，故探测器沿+x 方向做匀减速直线运动，单独 开动 P3时，力沿+x方向，探测器沿+x 方向做匀加速直线运动；单独开动 P2或 P4时，力 沿+y 方向或一 y 方向，探测器做匀变速曲线运动。但开动 P2时，探测器在坐标系中第一象 限做匀变速曲线运动，而单独开动 P4时，探测器是在第四象限做匀变速曲线运动。同时开动 P2和 P3,探测器受到沿+y 方向和+x 方向的力的作用，一边加速同时向+y 方向偏转，在第一象限内做匀变速曲线运动。同时开动四个发动机，合外力为 0，探测器仍沿+x 方向以速度 vo做匀速直线运动。点悟 物体的运动状态是

22、由物体所受的力和物体的初速度两个因素共同决定的。所以，判断物体的运动情况，一方面要分析物体所受的力，另一方面要分析物体的速度方向与所受 力的方向之间的关系。物体所受合外力沿速度方向的分力改变速度的大小，沿与速度垂直方 向的分力改变速度的方向。发展级 例 5 如图 6-12所示，物体在恒力 F作用下沿曲线从点 A运动到点 B，这时突然使它 所受的力反向，但大小不变，即由 F变为一 F。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下 定指向曲线的内侧。当运动到 B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点，物体运动的曲线 轨迹必定向合力方向弯曲，可知物体以后只可能沿 Be运动。正确选项为 A、B、D。点悟 本题中

23、并未指明力 F的方向，但由于物体沿曲线 AB运动，我们可以判断出力 F 这一隐含量的大致方向。当确定了“F”乃至“一 F”的大致方向后，物体的运动情况就容 易把握了。至于力 F的方向与速度方向的夹角是多大？是锐角还是钝角？题中并没有说明，我们也无法判断，但是这一未知因素对题目的分析没有影响。显然，对曲线运动的特点有透 彻理解是正确解答这类问题的关键。例 6 电动自行车绕图 6-13所示的 400m 标准跑道运动，车上的 _._ B 车速表指针一直指在 36km/h处不动。则下列说法中正确的是（）|A.电动车的速度一直保持不变 _ _ B.电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度 图

24、6-13 D C.电动车绕跑道一周需 40s，此 40s内电动车的平均速度等于 0 D 电动车在弯道上运动时，合外力方向不可能沿切线方向 提示综合应用速度、加速度概念和牛顿第二定律及曲线运动的有关规律作出判断。解析 速度是矢量，不仅有大小，还有方向。电动车运动过程中车速表指针一直指在 36km/h处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化。而 经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，也就具有加速度，方向指 向弯道的内侧。此加速度由电动车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力方 向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向。电动车绕跑道一周过程中位

25、移为零，由平均速 度概念可知，此过程中平均速度为零。正确选项为 B、C、D。F的方向必 验与讨论我们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化的曲线运动是变速运动速度的方向沿轨迹的切线方向在一定条件下物体才做曲线运动本节内容是整章知识的基础基础级曲线运动是更普遍的运动形式所有物体的运动根据做曲线运动多数物体的运动都是曲线运动如宇宙空间中天体的运动地面上水平抛出或斜向抛出的石块原子内电子的运动等等有一些物体在某段时间内的运动可看成直线但长时间观察就会发现在做曲线运动如火车的运动汽车的运动等节开头的说一说栏目列举了砂轮打磨下来的炽热微粒飞出去的链球的运动要求说出们的运动方向经过仔细观察我们可以发现

26、砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关但都与砂轮圆周相切如图所示各处飞出的微粒方向点悟 曲线运动在日常生活中随处可见。对曲线运动规律透彻理解的基础生活上针对具 体问题具体分析，是解答此类问题的关键。另外，已学过的一些概念、规律，如位移概念、验与讨论我们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化的曲线运动是变速运动速度的方向沿轨迹的切线方向在一定条件下物体才做曲线运动本节内容是整章知识的基础基础级曲线运动是更普遍的运动形式所有物体的运动根据做曲线运动多数物体的运动都是曲线运动如宇宙空间中天体的运动地面上水平抛出或斜向抛出的石块原子内电子的运动等等有一些物体在某段时间内的运动可看成直线

27、但长时间观察就会发现在做曲线运动如火车的运动汽车的运动等节开头的说一说栏目列举了砂轮打磨下来的炽热微粒飞出去的链球的运动要求说出们的运动方向经过仔细观察我们可以发现砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关但都与砂轮圆周相切如图所示各处飞出的微粒方向图 6 16 速度定义式等，在曲线运动中仍然适用。课本习题解读 p.34 问题与练习 1.如图 6-14所示，整个过程中在 A、C位置头部 的速度方向与入水时的速度 v 方向相同，在 B、D位置头 部的速度方向与入水时的速度 v 方向相反。本题可使我们了解生活中常见的曲线运动及某点速 度的方向。2.汽车行驶半周速度方向改变 180 汽车每行

28、驶 10s,速度方向改变 30速度矢量示意图如图 6-15所示。3.物体由 A至 D的运动轨迹如图 6-16所示。其中，物 体在AB段做曲线运动，在 BC段做直线运动，在 CD段做曲 线运动。通过本题，我们可以学习到运用物体的受力情况来判断物 体的运动情况的方法。图 6-14 A 验与讨论我们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化的曲线运动是变速运动速度的方向沿轨迹的切线方向在一定条件下物体才做曲线运动本节内容是整章知识的基础基础级曲线运动是更普遍的运动形式所有物体的运动根据做曲线运动多数物体的运动都是曲线运动如宇宙空间中天体的运动地面上水平抛出或斜向抛出的石块原子内电子的运动等等有一些物体在某段时间内的运动可看成直线但长时间观察就会发现在做曲线运动如火车的运动汽车的运动等节开头的说一说栏目列举了砂轮打磨下来的炽热微粒飞出去的链球的运动要求说出们的运动方向经过仔细观察我们可以发现砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关但都与砂轮圆周相切如图所示各处飞出的微粒方向