《上21花边有多宽1》(北师大版－九年级的数学)课件.ppt

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1、第二章第二章 分解因式分解因式 2.22.2提公因式法提公因式法提公因式法提公因式法刘刘 丽丽 霞霞第二章一元二次方程第二章一元二次方程 2.12.1花边有多宽花边有多宽花边有多宽花边有多宽刘刘 丽丽 霞霞景泰这是景泰县某条大道上的这是景泰县某条大道上的一个长方形花坛，它的长一个长方形花坛，它的长为为_米，宽为米，宽为_米，现米，现要求在四周种上宽度相等要求在四周种上宽度相等的红花作为花边，花坛中的红花作为花边，花坛中央的长方形种植面积为央的长方形种植面积为18平方米，问平方米，问_？（花坛四周的边沿建筑面（花坛四周的边沿建筑面积不计）积不计）请在上面的句子中请在上面的句子中设计所要求的问题设

2、计所要求的问题，使它能够通过列方使它能够通过列方程来解决。程来解决。85花边有多宽花边有多宽数学与生活数学与生活问花边有多宽？问花边有多宽？如果设花边的宽为如果设花边的宽为xm，那么花坛中央长方形图案的长为那么花坛中央长方形图案的长为_m,宽为宽为m。根根据题意，可得方程据题意，可得方程（8-2x)(5-2x)（8-2x）（）（5-2x）=18景泰85x中央面积为中央面积为18m2实际问题抽象成数学模型实际问题抽象成数学模型x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动Xm，那么滑那么滑动后梯子底端距墙动

3、后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(X6)21026X6如如图，一个长为图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑那么梯子的底端滑动多少米？动多少米？10m 梯子移动梯子移动数学化趣味数学趣味数学w观察下面等式观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那

4、么后面四个数依那么后面四个数依次可表示为：次可表示为：，X1X2X3X4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w .(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2一般化 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的，并且都可，并且都可以化为以化为的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元一元二次方程的概念二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w(8-2x)(-x)=18;w即 2x213x11=0.wx+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即 x28x200.w（x）w即 x212x150.w上述

5、三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程有什么区别？程有什么区别？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数,a)w我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中ax，bx，c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a，b分别分别称为称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?为什么？为什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x

6、0w解解:(1)、(4)(3)2x210 13x(4)0y22判一判判一判方程方程一般形式一般形式二次二次项项系数系数一次一次项项系系数数常数常数项项x x2 2-3x=-2-3x=-24x4x2 2+7x=0+7x=03y3y2 2=6=6x-7xx-7x2 2=1=1(3x+2)(3x+2)2 2=4(x-3)=4(x-3)2 2牛刀小试牛刀小试w1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：系数、一次项系数和常数项：挑挑战战自自我我1.关于关于x的方程的方程(2m2+m-3)xm+1+5x=13是一元二次

7、方程是一元二次方程吗？为什么？吗？为什么？w2.已知方程已知方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数为常数,a0）,当当x=1时时,a+b+c的的值是是延伸拓展已知关于已知关于x的方程的方程(k21)x22(k1)x2k20,（2）你能写出一个）你能写出一个K的值，使原方程为的值，使原方程为一元一次方程吗？这样的一元一次方程吗？这样的K值唯一吗？值唯一吗？（1）你能写出一个）你能写出一个K的值，使原方程为的值，使原方程为一元二次方程一元二次方程吗？这样的吗？这样的K值有多少个值有多少个？K可以取任意实数吗？若不是，可以取任意实数吗？若不是，K要要受到什么条件的限制？受到什么条件的限制？解：设

8、竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽度为度为尺尺,长长为为尺尺,依题依题意得方程：意得方程：1从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2x2即x212x2004尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)学学以以致

9、致用用n本节课你又学会了哪些新知识呢？n学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数n会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.让我们共同进步！让我们共同进步！驶向胜利的彼岸你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?l其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.回顾与思考回顾与思考1

10、1ABCl如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.数学与生活w你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?与与一次方程一次方程和和分式方程分式方程一样一样,一元二一元二次方程次方程也是刻画现实的有效数学模型也是刻画现实的有效数学模型

11、n学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数n会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 知知识识要要点点练练一一练练w1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x20 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070 47x240请按条件构造方程：请按条件构造方程：如写出一个一元二次方程，要求二次项系数如写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数-x2+8x+=0要求：每组合作出要求：每组合作出3个题目，前后小组间交换个题目，前后小组间交换答题，完成后再交换批改，看看哪个小组答题，完成后再交换批改，看看哪个小组4个个同学的合作最棒同学的合作最棒！比一比比一比